山东省泰安市岱岳区2020年新人教版九年级上期末数学试题及答案

山东省泰安市岱岳区2020届九年级(上)期末数学试卷

一、选择题(本大题共16小题，每小题3分，共48分)

1．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是()

A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．0.5cm或2.5cm 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为()

A．40°B．50°C．80°D．100°

3．二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:

x …﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …

y …﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …

则该函数图象的顶点坐标为()

A．(﹣3，﹣3) B．(﹣2，﹣2) C．(﹣1，﹣3) D．(0，﹣6)

4．2020年“五•一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是()

A．B．C．D．

5．将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为()

A．y=(x﹣1)2+3 B．y=(x+1)2+3 C．y=(x﹣1)2﹣3 D．y=(x+1)2﹣3

6．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论:

①常数m＜﹣1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；

④若P(x，y)在图象上，则P′(﹣x，﹣y)也在图象上．

其中正确的是()

A．①②B．②③C．③④D．①④

7．若正比例函数y=mx(m≠0)，y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是()

8．已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是()

A．x1=1，x2=﹣1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3

9．若二次函数y=ax2的图象经过点P(﹣2，4)，则该图象必经过点()

A．(2，4) B．(﹣2，﹣4) C．(﹣4，2) D．(4，﹣2)

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=()

A．πB．2πC．D．

π

11．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是()

12．如图，函数y=﹣x与函数y=﹣的图象相交于A、B两点，过AB两点分别作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则四边形ABCD的面积为()

A．2B．4C．6D．8

13．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的四个结论:

①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．

其中正确的个数是()

A．1B．2C．3D．4

14．绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为()

A．4m B．5m C．6m D．8m

15．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是()

A．30°B．45°C．60°D．90°

16．如图，直线y=与双曲线y=(k＞0，x＞0)交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=(k＞0，x＞0)交于点B，若OA=3BC，则k的值为()

A．3B．6C．D．

二、填空题(本大题共5小题，满分2020只要求填写最后结果，每小题填对得4分)

17．二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标是_________．

18．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是_________．19．如图，函数y=ax﹣1的图象过点(1，2)，则不等式ax﹣1＞2的解集是_________．

2020比例函数y=的图象经过点(2，﹣1)，则k的值为_________．

21．如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去，则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为_________．

三、解答题(本题共4小题，满分52分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或推演步骤) 22．(12分)如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，若∠BAC=∠CAM，过点C作直线l 垂直于射线AM，垂足为点D．试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．

23．(13分)在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为2020“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数．

(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

24．(13分)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32℃．

(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？

25．(14分)如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+4与x轴相交于AB两点，与y轴相交于点C，若已知A

点的坐标为A(﹣2，0)．(1)求抛物线的表达式及它的对称轴方程；

(2)求点C的坐标，并求线段BC所在直线的函数表达式；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．