1光束法空中三角测量

边法化边消元解求法方程的过程
V At Bx l
法方程
A PA T B PA
T
A PB t A Pl x T T B PB B Pl
T T
误差方程矩阵形式
t X s Ys Z s
4
M
18 N 19 O 20
×
6
×
14 K
E ×
7 F
11
I 12
×
15 L
×
8
×
16
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 高程控制点 平高控制点
光束法区域网平差法方程系数阵
加密点坐标未知数
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 A B C D
像片外方位元素未知数
E F G H I J K L M N O
P231
三、误差方程式与法方程式的建立
改化法方程 消除一类未知数后所得的法方程
[AT PA (AT PB)(BT PB)1 (BT PA)]t AT Pl (AT PB)(BT PB)1 (BT Pl)
1 A
×
D
5
×
G
9
×
13 J M
17
像片外方位元素未知数
A B C D E F G H I J K L M N O
航带中的 像片数
四、带状法方程的循环分块解法
m q N11 m-q N12 n-m
N13
t1
l1
带宽
N22
N23
t2
l2
阶数
N33 t3 l3
m m
边法化边消元解求法方程的过程
四、带状法方程的循环分块解法
m q N11 m-q N12 N13 t1 l1 n-m
消元
N ’22 N23 t2 l’2
T -1 N 22 N 12 N 22 N 11 N 12 T -1 l 2 l 2 N 12 N 11 l1
N33
t3
l3
边法化边消元解求法方程的过程
四、带状法方程的循环分块解法
m q N11 m-q N12 N ’22 N22 n-m-q
N13
t1
l1
上移
N23
t2
l2
N33
a15 a25
a16 a26
X x Y Z
三、误差方程式与法方程式的建立
1
× A
2 B 3 C D
5
9
×
G 10 H
13 J
17
观测值个数 （6×4＋9×6）×2＝156
未知数个数 15×6＋8×3+2×2 ＝118 多余观测数 156 － 118 ＝38
一、定义、基本思想与流程
特点：减小误差累积，理论严密，精度较高。 但计算机要求容量大，计算时间较长。
未知数：外方位12个元素（双像）
待定点3D坐标（3n）
共3n＋12个
一、定义、基本思想与流程
基本思想
在具有多余观测的情况下，由于存在着像 点坐标量测误差，所谓的相邻影像公共交 会点坐标应相等，和控制点的加密坐标与 地面测量坐标应一致，均是在保证[PVV] 最小的意义下的一致.
《摄影测量学》
第3 章
光束法空中三角测量
主要内容
一、定义、基本思想与流程 二、像片外方位元素和地面点坐标初始值的确定 三、误差方程式与法方程式的建立 四、带状法方程式的循环分块解法
一、定义、基本思想与流程
定义：该方法是以一幅影像所组成的一束光线作
为平差的基本单元，以中心投影的共线方程作为 平差的基础方程，建立全区域的统一误差方程式 和法方程式，整体解求区域内每张像片的六个外 方位元素以及所有待求点的地面坐标。 即将空间后方交会－空间前方交会或相对定向－ 绝对定向的分段解算变成为一个整体解算，利用 少量的已知地面控制点像点、地面点坐标和待定 点的像点坐标为已知值，一次性解算两像片的外 方位元素值及待定点地面坐标值。
一、定义、基本思想与流程
原理图
一、定义、基本思想与流程
基本流程
• 像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定
• 逐点建立误差方程式并法化
• 改化法方程式的建立
• 边法化边消元循环分块解求改化法方程式
• 求出每片的外方位元素 • 加密点坐标计算
二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定
a1 ( X X s ) b1 (Y Ys ) c1 ( Z Z s ) xf a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s ) a2 ( X X s ) b2 (Y Ys ) c2 ( Z Z s ) yf a3 ( X X s ) b3 (Y Ys ) c3 ( Z Z s )
1 A
×
B
5
×
C
9
×
13 D E
17
像片外方位元素未知数
A B C D E F G H I J K L M N O
带宽
× ×
2 F
× × ×
6 G
× × ×
10 H 11 M
× × ×
14 I
18 J 19 O
× ×
转 置 对 称 项
3 K
7 L
15 N
4
8
12
16
20
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 平高地面控制点
1
A
×
D
5
×
G
9
×Βιβλιοθήκη Baidu
13 J
17 M
18 N 19 O
× ×
2 B
× ×
6 E
× × ×
10 H 11 I
× × ×
14 K
× ×
3 C
7 F
15 L
转 置 对 称 项
×
4
8
12
16
20
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 平高地面控制点
P226
改化法方程式的带状阵的带宽及贮存容量 带宽：由系数矩阵主对角线到任何一行中 非零元素的最大距离。 像片按垂直于航带方向编号：带宽P＝ （2N+2）块 N为航带总数 像片按平行于航带方向编号：带宽P＝ （n+3）块 n为每条航带中像片数 带宽越窄，解算所需占用容量和计算量越 小，即按哪个方向编号。 当 n>2N-1 时，垂直于航向编排像片次序可 获得最小带宽，对解法方程有利 贮存容量C：C=mp-[1+2+…..+(p-1)]=[mp0.5p(p-1)]块＝ [mp-0.5p(p-1)] ×6×6单元
将每个立体像对进行相对定向和模型连接构 建自由航带网，利用航带中的控制点及相邻 航线间的公共点对航线进行绝对定向以求得 每一张像片的外方位元素和加密点的地面坐 标，以此作为未知数的近似值。
三、误差方程式与法方程式的建立
误差方程
vx vy x x x x x x x x x X s Ys Z s X Y Z x 0 x X s Ys Z s X Y Z y y y y y y y y y X s Ys Z s X Y Z y 0 y X s Ys Z s X Y Z
t3
l3
边法化边消元解求法方程的过程
四、带状法方程的循环分块解法
m q N11 m-q N12 n-m-q
N13
t1
l1
经过若干次消元和 上移以后，可解出
-1l n t n N nn
N22 N ’22
N23
t2
l2
N33
t3
l3
通过回代可解出
-1 (l i N i ,i 1t i 1 ) t i N ii (i n 1,,2,1)
带宽
× ×
2 B
× × ×
6 E
× ×
10 H 11 I
× ×
14 K
18 N 19 O
× ×
转 置 对 称 项
3 C
7 F
15 L
×
12
×
16 20
4
8
1，2，…，20 待定点名 A，B，…，O 像片名 平高地面控制点
航带数
P225
三、误差方程式与法方程式的建立
改化法方程
[AT PA (AT PB)(BT PB)1 (BT PA)]t AT Pl (AT PB)(BT PB)1 (BT Pl)
a B 14 a24
a15 a25
a16 a26
v x V v y
V At Bx l
x0 x l 0 y y
a A 11 a21
a12 a22
a13 a23
a14 a24