力学选择题押题练(一)

力学选择题押题练（一） 1.如图所示，水平面上的小车内固定一个倾角为30°的光滑斜面，平行于斜面的细绳一端固定在小车上，另一端系着一个质量为m 的小球，小球和小车均处于静止状态。如果小车在水平面上向左加速运动且加速度大小不超过a 1时，小球仍能够和小车保持相对静止；如果小车

在水平面上向右加速运动且加速度大小不超过a 2时，小球仍能够和小车保持相对静止。则a 1和a 2的大小之比为( )

A.3∶1

B.3∶3 C ．3∶1 D ．1∶3

解析：选D 当小车向左加速运动且加速度大小不超过a 1时，由题意可知，此时细绳的拉力为零，对小球受力分析知，小球受重力、斜面的支持力，由牛顿第二定律得mg tan 30°＝ma 1，当小车向右加速运动且加速度大小不超过a 2时，由题意可知，此时斜面对小球的支持力为零，

对小球受力分析知，小球受重力、细绳的拉力，由牛顿第二定律得mg tan 30°

＝ma 2，联立以上两式得a 1a 2＝13

，D 正确。 2.如图所示，一个质量m ＝1 kg 的小环套在倾角为37°的光滑固定直

杆上，为使小环能够静止不动，需对它施加一个水平拉力F 。已知重力加

速度g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6。则F 的大小和方向分别是( )

A ．7.5 N ，水平向左

B ．7.5 N ，水平向右

C ．13.3 N ，水平向左

D ．13.3 N ，水平向右

解析：选A 对小环受力分析知，小环受重力、直杆的支持力，为使小环能够静止不

动，F 的方向应水平向左，根据平衡知识可知：F ＝mg tan 37°＝1×10×34

N ＝7.5 N ，故A 对。

3.[多选]如图所示是用铁丝做的立方体骨架，从顶点A 水平抛

出一个小球，小球恰能击中B 点。已知立方体的边长为l ，重力加

速度为g ，不计空气阻力，则( )

A ．小球做平抛运动的初速度大小为gl

B ．小球落到B 点的速度大小为3gl

C ．小球落到B 点的速度方向与水平方向的夹角为45°

D ．小球在运动过程中，速度的大小时刻改变，加速度的方向时刻改变

解析：选AB 根据平抛运动的规律可得水平方向 2l ＝v 0t ，竖直方向l ＝12

gt 2，v y ＝gt ，v B ＝v 02＋v y 2，解得v 0＝gl ，v y ＝2gl ，v B ＝3gl ，小球落到B 点的速度方向与水平方向

的夹角满足tan θ＝v y v 0＝2，所以小球落到B 点的速度方向与水平方向的夹角不是45°，A 、B 项正确，C 项错误；小球在运动过程中，合力方向不变，所以加速度的方向是不变的，D 项错误。

4．火星探测器绕火星近地轨道做圆周运动，其线速度和相应的轨道半径为v 0和R 0，火星的一颗卫星在圆轨道上的线速度和相应的轨道半径为v 和R ，则下列关系式正确的是

( )

A ．lg ⎝⎛⎭⎫v v 0＝12lg ⎝⎛⎭⎫R R 0

B ．lg ⎝⎛⎭⎫v v 0＝2lg ⎝⎛⎭⎫R R 0

C ．lg ⎝⎛⎭⎫v v 0＝12lg ⎝⎛⎭⎫R 0R

D ．lg ⎝⎛⎭

⎫v v 0＝2lg ⎝⎛⎭⎫R 0R 解析：选C 做圆周运动所需的向心力由万有引力提供，故有：G Mm R 2＝m v 2R ，G Mm R 0

2＝m v 02R 0，解得：v 2v 02＝R 0R ，由对数运算公式可得：lg ⎝⎛⎭⎫v 2v 02＝lg ⎝⎛⎭⎫R 0R ，所以lg ⎝⎛⎭⎫v v 0＝12lg ⎝⎛⎭

⎫R 0R ，故C 正确。

5.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m 的小圆环，圆环与

水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状

态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L ，圆环下滑到最大距离

时弹簧的长度变为2L (未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程

中( )

A ．圆环的机械能守恒

B ．弹簧弹性势能变化了3mgL

C ．圆环下滑到最大距离时，所受合力为零

D ．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变

解析：选B 圆环沿杆下滑的过程中，圆环与弹簧组成的系统动能、弹性势能、重力势能之和守恒，选项A 、D 错误；弹簧长度为2L 时，圆环下落的高度h ＝3L ，根据机械能守恒定律，弹簧的弹性势能增加了ΔE p ＝mgh ＝3mgL ，选项B 正确；圆环释放后，圆环向下先做加速运动，后做减速运动，当速度最大时，合力为零，下滑到最大距离时，具有向上的加速度，合力不为零，选项C 错误。

6.如图所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆形管道竖直放置，

质量为m 的小球(视为质点)以某一速度进入管内，小球通过最高点P

时，对管壁的压力为0.5mg ，则( )

A ．小球通过P 点时的速率一定为

3gR 2 B ．小球通过P 点时的速率一定为

gR 2

C ．小球落地点到P 点的水平距离可能为5R

D ．小球落地点到P 点的水平距离可能为2R 解析：选D 小球通过P 点时，当小球对管下壁有压力时，则有：mg －0.5mg ＝m v 12

R ，解得：v 1＝ gR 2，当小球对管上壁有压力时，则有：mg ＋0.5mg ＝m v 22R ，解得：v 2＝ 3gR 2

，故A 、B 错误；小球通过P 点后做平抛运动，竖直方向上：2R ＝12

gt 2，解得：t ＝2R g ，则水平距离为x 1＝v 1t ＝2R 或x 2＝v 2t ＝6R ，故C 错误，D 正确。

7.[多选]如图所示，质量为2m 的物体B 静止在光滑的水平面上，物体B 的左边固定有轻质弹簧，质量为m 的物体A 以速度v 向物体B 运动并与弹簧发

生作用，从物体A 接触弹簧开始，到离开弹簧的过程中，物体A 、

B 始终沿同一直线运动，以初速度v 的方向为正，则( )

A ．此过程中弹簧对物体

B 的冲量大小大于弹簧对物体A 的冲量大小

B ．弹簧的最大弹性势能为13

m v 2 C ．此过程中弹簧对物体B 的冲量为23

m v D ．物体A 离开弹簧后的速度为－13

v 解析：选BD 由牛顿第三定律及I ＝Ft 知，弹簧对物体A 、B 的冲量大小相等、方向

相反，A 错误；物体A 、B 速度相等时弹簧的弹性势能最大，由m v ＝(m ＋2m )v 1，解得v 1＝13

v ， 弹簧的最大弹性势能E p ＝12m v 2－12(m ＋2m )v 12＝13

m v 2，B 正确；物体A 离开弹簧后，由m v ＝m v A ＋2m v B ，12m v 2＝12m v A 2＋12×2m v B 2，解得v A ＝－13v ，v B ＝23

v ，故弹簧对物体B 的冲量I B ＝2m v B ＝43

m v ，C 错误，D 正确。 8.[多选]如图所示，倾角为α的固定斜面，其右侧有一竖直墙面，

小球滑上斜面，以速度v 飞离斜面，恰好垂直撞击到墙面上某位置，

重力加速度为g ，忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )

A ．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球在水平方向做匀速直

线运动，竖直方向做匀减速直线运动

B ．竖直墙面与斜面右端的水平距离为v 2

g sin 2α

C ．竖直墙面与斜面右端的水平距离为v 2sin αcos αg

D ．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球竖直上升的高度为v 2

2g

sin α