2 第二章 理想光学系统

共轴理想光学系统的简化图：用基点和基面的位置表征。
四、实际光学系统的基点位置和焦距计算
例：三片型照相物镜
1、结构参数：
r / mm d / mm
26.67 189.67 -49.66 25.47 72.11 -35.00 5.20 7.95 1.6 6.7 2.8
n
1.6140 1.6475 方法：在近轴区追迹 平行于光轴的光线。
y f l y f l
n ★ 系统两焦距之间的关系： ny tan U ny tan U f n
★ 物像空间介质相同： 1 1 1
ff
l
l
f
l l
例2：焦距20cm的薄凸透镜，一物体在其顶点左方 30cm处，用两种方法求像的位置及横向放大率。
f n 2 f n
2
x x
n n
f n f n
2
xx ff
2、沿轴移动有限距离
f x x f
x x2 x1 n 1 2 ★ 定义 x x2 x1 n
（1和2分别是移动前后位置的垂轴放大率 ）
3、垂直于主光轴的物平面，其共轭像面必然垂直于光轴；
y nl y nl
——垂直光轴的平面物与其 共轭平面像必然是几何相似, 具有相同的放大率。 过主光轴的一个截面
4、利用已知的共轭点/面求物像关系
（1）已知两对共轭面的位置和放大率：
O O1
A
O2
B
O1' O' A '
B'
O2'
★ 利用光轴上的已知共轭点； ★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
B′
平行光管 提供平行光束
y f tan
★ 经过节点的光线出射后不改变方向。 ★ 光学系统在空气中，主点与节点重合。
★ 平行光管测定焦距的原理
待测光学系统 分划板
)
平行光管物镜
y f1 tan( )
y f 2 tan( )
f1 f 2 y y
10 mm 82.055mm 0.121869
lH lF f 14.5644mm
3、求物镜物方焦距、物方焦点、物方主点
★起始坐标 ★物距和倾角
l1 u1 0
l 70.0184mm
h1 10mm
i1 h1 / r1
u 0.121869
★ 像方主点H' 像方主平面Q'H'； ★ 像方焦距（the second / image focal length）：
h f tan U
——以像方主点H'为起算原点
3、无限远轴外物点发出的光线
★ 共轭像点位于像方焦平面上
反映轴外物点偏离光轴的角距离。
二、物方焦点F（the first / object focus）
证明：由牛顿公式得 x x2 x1 ff (
x2 x1 ) x1 x2
x ff f f f n ( )( ) 1 2 x x1 x2 f x1 x2 n
二、角放大率
tan U 1、定义： tan U
y f f fl y x x fl
——It is the object of axial point that is imaged at infinity.
★ 物方焦点F 物方焦平面； ★ 物方主点H 物方主平面QH； ★ 物方焦距（the first / object focal length）：
h f tan U
——以物方主点H为起算原点
hi 1 hi di ui
1）像方焦距、像方焦点、像方主点：
lF ' l 74.2844mm, u ' u 0.1122 f ' 89.1412mm, lH 14.8568mm
1.6745
2）物方焦距、物方焦点、物方主点：
lF l 77.4368mm, u u 0.1122 f 89.1412mm, lH 11.7044mm
一、理想光学系统
—— 任意大的空间、以任意宽的光束都成完善像 的光学系统。 1、任意物点经理想光学系统都成完善像点：共轭 2、物像空间皆为均匀介质：共线成像 ——物像变换为点对点，线对线，面对面的关系。
二、共轴理想光学系统的成像性质
1、位于光轴上物点的共轭像点必然在光轴上； 2、过主光轴的任意截面成像性质相同，并关于主光轴对称；
一、轴向放大率
dx dl 1、沿轴移动微量距离 dx dl
★ 对高斯公式
f f 1 微分得 l l
或：由牛顿公式得
f f 2 dl 0 dl 2 l l
y f l y f l
dl f l 2 dl f l2
解法2：
（3）轴上物点，经两个光具组成像
a)
b)
c)
d)
例1：作图法求图中AB的像A'B'
B A
B' A'
(a)
B' B A' H'A H
(b)
二、解析法求像
★ 依据：利用已知的一对共轭面、两对共轭点。 1、沿轴线段以光学系统的焦点为起算原点
由△BAF∽△FHM, △B′A′F ′∽△N′H′F′得 y f y x y x y f
解：
1）高斯法：l 30cm
f f 20cm
S
1 1 1 l l f
l l
l 60cm
2
F
O
F´
2）牛顿法： x 10cm
xx ff
y f x y x f
x 40cm
2
第四节
理想光学系统的放大率
ny tan U ny tan U
n 1 n
2、理想光学系统的三种放大率的关系：

2
f n 2 f n

三、光学系统的节点（基点）
1、定义：角放大率等于+1的一对共轭点。
tan U 1 tan U
n 1 n
★ 物理意义：过节点的入射光线经系统后出射方向不改变。 ★ 特例：n=n'

1

J
J
1 1
n=n'：节点与主点重合
2、节点的位置 n n '
★由
f n f n
y f x y x f

n 1 n
得
xJ f
J
H
x f J
J
F
F
H
xJ
过节点的光线
x J
四、用平行光管测定焦距的依据
三、物方主平面与像方主平面间的关系
1、主平面的物理意义
★ 共轭面：QH，Q'H' ★ 垂轴放大率为+1
QH 1 QH
——出射光线在像方主平面的投射高度与入射光线 在物方主平面的投射高度相等。
2、共轴理想光学系统的基点和基面
★一对主点、一对主平面； （共轭）
★一对焦点、一对焦平面； （非共轭） ★一对节点、一对节平面；
ni 1 ni
ui 1 ui
li 1 li di
注：l 或 l'都是以球面顶点为起算原点！！
lH '
lF
★像距和倾角 lF ' l 67.4907mm
★像方焦距 ★像方主点
f
u u 0.121869
h f tan U
xx ff
l tan U h l tan U ( x f ) tan U ( x f ) tan U
★ 共轴球面系统 的拉赫公式： 近轴区
fy tan U f y tan U
★近轴小角度:
fyu f yu
nyu nyu
第三节
理想光学系统的物像关系
一、图解法求像
1、典型光线及性质（5条）
1）平行于光轴的光线，经系统后必经过像方焦点； 2）过物方焦点的入射光线，经系统后平行于光轴；
焦点 定义
3）倾斜于光轴入射的平行光束，经过系统后出射光束 焦平面 交于像方焦平面上的一点； 4）自物方焦平面上一点发出的光束，经系统后成倾斜 性质 于光轴的平行光束出射。
第二章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节
理想光学系统
理想光学系统与共线成像理论 理想光学系统的基点和基面 理想光学系统的物像关系 理想光学系统的放大率 理想光学系统的组合
第六节
透镜
作业：P37-38， 3, 8，11，13
第一节
理想光学系统与共线成像理论
—— 高斯光学（Gaussian Optics）
例3：作图法求图中AB的像A'B'
B
J J'
பைடு நூலகம்
B' A' F
F' (a)
A
A B B' A'
J
J'
F'
(b)
F
五、小结
1、轴向放大率
dx dl n 2 1）移动微量距离 dx dl n
y f l y f l
★ 特例：物像空间介质相同
f f 1 l l
y f l y f l
ff
1 1 1 l l f
l l
★问题：
与第一章单个折射/反射球面的成像公式有何区别？
三、理想光学系统两焦距之间的关系
y f x y x f
——Image is formed when the object of axial point is at infinity.
1、无限远轴上物点发出的光线
tan U h L
lim L
h tan U 0 L
理想光学系统的 像方焦点、焦平面
2、理想光学系统的像方参数
★ 像方焦点F' 像方焦平面；
f n f n
fy tan U f y tan U
f n f n
★ 理想光学系统的拉赫公式： ny tan U ny tan U ★ 自学：理想光学系统两焦距之间关系的一般形式：
f k 1 n (1) （反射面的个数为k) f n
当 n n 时，
★物方焦点位置
★物方焦距
lF 70.0184mm
★物方主点 lH 12.0366mm
f 82.055mm
*计算结果的有关问题： 解法2： n n n n
l l r
ni 1 ni
ui 1 ui
li 1 li di
l u lu h
5）共轭光线在一对主面上的投射高度相等。 ——主面性质
2、依据：理想的成像情况下，从一点发出的一束光线
经光学系统作用后仍交于一点。
3、方法：求物点发出的两条特定光线在像方空间的共轭
光线，二者的交点为共轭像点。
（1）轴外点成像 ——利用典型光线、主面性质
（2）轴上物点成像 ——利用焦平面的性质
解法1：
（2）已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上另外两 对 共轭点的位置
O B O1' O2' A' B' O'
O3 A O1 O 2
O 3'
★ 利用光轴上的已知共轭点； ★ 由已知共轭面的放大率确定出射光线的方向。
——基点 & 基面
第二节
理想光学系统的基点和基面
一、像方焦点F'（the second / image focus）
1.6140
2、求物镜像方焦距、像方焦点、像方主点
★起始坐标 l1 u1 0
h1 10mm
i1 h1 / r 1
★用六次近轴光线的光路计算公式和过渡公式求像距和倾角
n l r i i u i n r
u u i i
i l r (1 ) u
(1)k 1 f f
1）包含偶数个反射面的系统，物方焦距和像方焦距异号； 2）包含奇数个反射面的系统，物方焦距和像方焦距同号。
四、小结
1、图解法求像 2、解析法求像
1）牛顿公式： 2）高斯公式：
xx ff
f f 1 l l f
y f x y x f
牛顿公式：
xx ff
y f x y x f
2、沿轴线段以光学系统的主点为起算原点
牛顿公式： xx
ff
y f x y x f
x l f x l f
lf l f ll
高斯公式：
f f 1 l l