物流运筹学试题及答案一

阶段测试试卷（1～4章）及答案

1．写出下列线性规划的对偶问题（每小题5分，共10分）

（1）⎪⎩⎪

⎨⎧≥≤+-≤+-+-=0,451342max 2121212

1x x x x x x x x （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+--=++-=0

,8310

232min 32

1321213

21x x x x x x x x x x x Z 无约束，

2．求解下列整数规划问题（每小题5分，共10分）

（1）⎪⎩⎪⎨⎧==≤++≥-++=3

,2,1107

2462534max 3213213

21j x x x x x x x x x x Z j ，或＋ （2）⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧==≤+++≥-+-≥+++-++-=4

,3,2,110742342233

5434min 4321432143214

321j x x x x x x x x x x x x x x x x x Z j ，或

3．工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1所示．（10分）

310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大。

4．某公司今后三年内有五项工程可以考虑投资。每项工程的期望收入和年度费用（万元）如表2所示。每项工程需要三年完成，应选择哪些项目使总收入最大，建立该问题的数

5．甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350万吨，由A 、B 两处煤矿负责供应，已知煤炭年供应量为A －400万吨，B －40万吨，由煤矿至各城市的单位运价（万

元/万吨）见表3：

丙城市供应量不少于270万吨，试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。（15分）

6．已知线性规划

123123123123123max 152055556631070,0,Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎨

++≤⎪⎪≥≥⎩无约束

的最优解119(,0,)44

T

X =，求对偶问题的最优解．

7．某玩具公司分别生产三种新型玩具，每月可供量分别为1000、2000、2000件，它们

分别被送到甲、乙、丙三个百货商店销售。已知每月百货商店各类玩具预期销售量均为1500件，由于经营方面原因，各上过电销售不同玩具的盈利额不同（见下表4），又知丙百货商店要求至少供应C 玩具1000件，而拒绝进A 种玩具。求满足上述条件下使总盈利额为最大的供销分配方案。（15分） 表4

8

．某工厂利用原材料甲、乙、丙生产产品A 、B 、C ，有关资料见表。

（1）怎样安排生产，使利润最大．

（2）若增加1kg 原材料甲，总利润增加多少．

（3）设原材料乙的市场价格为1.2元/Kg ，若要转卖原材料乙，工厂应至少叫价多少，为什么？

（4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变．

（5）原材料分别单独在什么范围内波动时，仍只生产A 和C 两种产品．

（6）由于市场的变化，产品B 、C 的单件利润变为3元和2元，这时应如何调整生产计划． （7）工厂计划生产新产品D ，每件产品D 消耗原材料甲、乙、丙分别为2kg ，2kg 及1kg ，

每件产品D 应获利多少时才有利于投产．（20分）

试题答案

1．（1）解

12121212

min 42

354,0w y y y y y y y y =-+-+≥-⎧⎪

+≥⎨⎪≥⎩

（2）解

121212212max 108223130

w y y y y y y y y y =+-=⎧⎪-=-⎪⎨

≤⎪⎪≥⎩无约束； 2．解 （1）X=(1,1,1)，Z=8 （2）X=（1,1,1,0），Z=4

3．解 设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为

1231231

23123123max 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400

150250260310120130,,0

Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪++≤⎪⎪≤≤⎪⎨

≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩

4．解 设⎩

⎨

⎧=项目，不投资项目

投资j j x j 0,1

12345123451

234512345max 30402015305457830

795625

826293001,1,,5j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =++++++++≤⎧⎪++++≤⎪⎨

++++≤⎪⎪=⎩

＝或

最优解X ＝(1,1,1,0,1)，Z=110万元。 5．解 最大需求量为320＋250＋350＝920（万吨），虚拟一个C 供应点，其供应量70万吨，其单位运价如下表

6．解 其对偶问题是：

123123123123123min 56753155610205,,0

w y y y y y y y y y y y y y y y =++++≥⎧⎪++≥⎪⎨

++=⎪⎪≥⎩ 由原问题的最优解知，原问题约束①等于零，x 1、x 2不等于零，则对偶问题的约束①、约束

③为等式，y 1＝0；解方程

232

35315

5y y y y +=⎧⎨

+=⎩ 得到对偶问题的最优解Y=(5/2,5/2,0)；w ＝55/2＝27.5

7．解 增加一个假想需求部门丁，最优调拨方案如下表，表中将A 调拨给丁500件，表明