中考专题三角形复习
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解：①当8cm长的一边为底边时，腰长就为13，
这时三角形三边分别为8，13， 13，
而8＋13＝21＞13即两较小边之和大于第三边故一 定能组成三角 形，
此时周长为8＋13＋13＝34cm。 ②当13cm长的边为底边时，腰长8cm，
这时三边分别为：8、8、13，
而两较小边之和大于第三边，即8＋8＞13，
(2)∠BDC是△__B_D_C_的内角,是_△__B_D_E_,_△__C_D_F__的外角.
(3)请用几何道理说明为何
A
∠2 一定大于∠A.
解：∵ ∠2 是△ DCF的外角
F
ED
1
∴ ∠2 ＞ ∠1
2
∵ ∠1是△AFB的外角 B
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C
∴ ∠1 ＞ ∠A
∴ ∠2 ＞ ∠A
★ 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。
（5）如果a,b,c表示ΔABC的三边长，那么
(a ? b ? c) 2 =__b__?__c__?__a_。
（6）等腰三角形有一个角 50°， 求另外两个角的度数分别为
__50__°__, _80__°__或____6_5_°__, _6_5_.°
（7）等腰三角形有一个角是100°， 求另外两个角的度数分别为__4_0__°__, 4_0__°_.
三、典型问题分析
例1．解答下列各题 (1)长度分别为10cm，12cm，22cm的三条线段是否能构
成三角形。
(2)已知三角形两边长分别为7和5，求第三边x的取值范围。
解： (2)由于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 故三角形中任意两边之差＜x＜两边之和， 因此第三边2＜x＜12，
(3)已知等腰三角形两边长分别为 8cm，13cm。 求这个三角形的周长。
结束寄语
下课了 !
?数学之所以诱人，就在 于它的奥妙无穷.
够长，他叔叔想了一个方法：先在地上取一 个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC 并延长到D,使CD=AC；连接BC并延长到E， 使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
(1)DE=AB吗？请说明理由； A
E
C
(2)如果DE的长度是8m,
则AB的长度是多少？
B
D
四、解题方法与技巧
例一：如图所示， AD为三角形 ABC的中线， E为
4.三角形全等的判定：
(1)两边及其__夹__角___对应相等的两个三角形全等 (2)两角及其__夹__边___对应相等的两个三角形全等 (3)两角及其_一__角__所__对__的__边____对应相等的两个三 角形全等
(4)___三____边对应相等的两个三角形全等
(5)斜边和一条_直__角__边__对应相等的两个直角三角 形全等
如图，在△ABC 中，BF与CE交于点D,
若BF和CE分别平分∠ABC 和∠ACB.
(1)则∠1= 1__∠__AB, C ∠2= 1__∠_A_CB
2
2
(2)已知∠A = 40 °,求∠BDC的度数.
已知∠BDC=130°,求∠A的度数. A
E
D
F
1
B
2
C
★三角形的三个内角和等于 180 °.
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端， 小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不
此时也能组成三角形，周长为 8＋8＋13＝29cm。
所以，这个三角形的周长为29cm或34cm。
(4)三角形三内角度数之比为∠ A:∠B:∠C＝3:4:5，
求各内角度数。
解：(4)设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x° ∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴3x＋4x＋5x＝180
∴ x＝15 ∴∠A＝45° ∠B＝60° ∠C＝75°
AC上一点，连结 BE交AD于F，且AE=FE.
求证：BF=AC
A
倍长中 线法
E F
B
D
C
M
例二：已知，如图，在三角形 ABC中，AB<AC， AD是∠BAC的平分线，∠B=2∠C， 求证：AC=AB+BD
A
E
B
D
C
截长
补短
例三：已知，如图， AB=14，AC=10，AD平分
∠BAC，CE⊥AD于点 E，M为BC边中点
一、基础知识回顾
1.三角形的边角关系
(1)三角形三个内角的和等于_1_8_0_°,三个外角 和为_3_6_0_°；一个外角等于和它不相邻的两 个内角的__和__；一个外角大于任何一个和它 不相邻的__内__角__；
(2)三角形的任意两边之和_大__于__第三边,任意 两边之差__小__于__第三边.
求：线段 ME的长
A
如果有与角平分线 垂直的线段时，常 把它延长与角的边 相交构造等腰三角
形
F E
B
MD
C
五、巩固练习
（1）如图△ ABC 中， AB ＝AC ，∠ A＝108°， BD平分∠ABC交AC于D，
求证：BC＝AB＋CD。
（2）如图，D为等边△ABC外一点，且BD＝CD， ∠BDC＝120°，M、N分别 在AB、AC上， 若BM＋CN＝MN， 求证： ∠MDN＝60°。
二、命题趋向分析
三角形三边的关系（选择、填空为主） 三角形内角和定理、外角与内角的关系、外角和定理 （选择、填空及简单的计算题为主） 三角形分类（选择为主） 三角形的中线、高线、角平分线（选择及简单的计算） 直角三角形角的关系、边的关系（计算、填空、证明题为主） 等腰三角形、等边三角形的性质（填空、计算、证明题为主） 全等三角形的判定和性质（简答题，证明题为主）
（8）如图, AC⊥DC ， ∠ABD=130°, 则 ∠A = __4_0_°__.
130°
DB
（9）如图,AD与BC相交于点O,A
∠B=40°,∠D=70°,
?
∠C=30°， 则 ∠A= __6_0_°.
O
A ？
C
40° B
C
30°
70° D
如图，在△ABC 中，BF与CE交于点D.
(1)图中共有____8____个三角形.
2.三角形的分类 (1)按角分类：__锐__角___三角形、__直__角____三角 形、_钝___角__三角形； (2)按边分类：_不__等__边__三角形,__等__腰__三角形、 __等__边__三角形. 3.三角形全等的性质
全等三角形的__对__应__边__相等，__对__应__角____相等
这时三角形三边分别为8，13， 13，
而8＋13＝21＞13即两较小边之和大于第三边故一 定能组成三角 形，
此时周长为8＋13＋13＝34cm。 ②当13cm长的边为底边时，腰长8cm，
这时三边分别为：8、8、13，
而两较小边之和大于第三边，即8＋8＞13，
(2)∠BDC是△__B_D_C_的内角,是_△__B_D_E_,_△__C_D_F__的外角.
(3)请用几何道理说明为何
A
∠2 一定大于∠A.
解：∵ ∠2 是△ DCF的外角
F
ED
1
∴ ∠2 ＞ ∠1
2
∵ ∠1是△AFB的外角 B
ຫໍສະໝຸດ Baidu
C
∴ ∠1 ＞ ∠A
∴ ∠2 ＞ ∠A
★ 三角形的一个外角大于任 何一个和它不相邻的内角。
（5）如果a,b,c表示ΔABC的三边长，那么
(a ? b ? c) 2 =__b__?__c__?__a_。
（6）等腰三角形有一个角 50°， 求另外两个角的度数分别为
__50__°__, _80__°__或____6_5_°__, _6_5_.°
（7）等腰三角形有一个角是100°， 求另外两个角的度数分别为__4_0__°__, 4_0__°_.
三、典型问题分析
例1．解答下列各题 (1)长度分别为10cm，12cm，22cm的三条线段是否能构
成三角形。
(2)已知三角形两边长分别为7和5，求第三边x的取值范围。
解： (2)由于三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边， 故三角形中任意两边之差＜x＜两边之和， 因此第三边2＜x＜12，
(3)已知等腰三角形两边长分别为 8cm，13cm。 求这个三角形的周长。
结束寄语
下课了 !
?数学之所以诱人，就在 于它的奥妙无穷.
够长，他叔叔想了一个方法：先在地上取一 个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC 并延长到D,使CD=AC；连接BC并延长到E， 使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
(1)DE=AB吗？请说明理由； A
E
C
(2)如果DE的长度是8m,
则AB的长度是多少？
B
D
四、解题方法与技巧
例一：如图所示， AD为三角形 ABC的中线， E为
4.三角形全等的判定：
(1)两边及其__夹__角___对应相等的两个三角形全等 (2)两角及其__夹__边___对应相等的两个三角形全等 (3)两角及其_一__角__所__对__的__边____对应相等的两个三 角形全等
(4)___三____边对应相等的两个三角形全等
(5)斜边和一条_直__角__边__对应相等的两个直角三角 形全等
如图，在△ABC 中，BF与CE交于点D,
若BF和CE分别平分∠ABC 和∠ACB.
(1)则∠1= 1__∠__AB, C ∠2= 1__∠_A_CB
2
2
(2)已知∠A = 40 °,求∠BDC的度数.
已知∠BDC=130°,求∠A的度数. A
E
D
F
1
B
2
C
★三角形的三个内角和等于 180 °.
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端， 小明想用绳子测量A,B间的距离，但绳子不
此时也能组成三角形，周长为 8＋8＋13＝29cm。
所以，这个三角形的周长为29cm或34cm。
(4)三角形三内角度数之比为∠ A:∠B:∠C＝3:4:5，
求各内角度数。
解：(4)设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x° ∵∠A＋∠B＋∠C＝180° ∴3x＋4x＋5x＝180
∴ x＝15 ∴∠A＝45° ∠B＝60° ∠C＝75°
AC上一点，连结 BE交AD于F，且AE=FE.
求证：BF=AC
A
倍长中 线法
E F
B
D
C
M
例二：已知，如图，在三角形 ABC中，AB<AC， AD是∠BAC的平分线，∠B=2∠C， 求证：AC=AB+BD
A
E
B
D
C
截长
补短
例三：已知，如图， AB=14，AC=10，AD平分
∠BAC，CE⊥AD于点 E，M为BC边中点
一、基础知识回顾
1.三角形的边角关系
(1)三角形三个内角的和等于_1_8_0_°,三个外角 和为_3_6_0_°；一个外角等于和它不相邻的两 个内角的__和__；一个外角大于任何一个和它 不相邻的__内__角__；
(2)三角形的任意两边之和_大__于__第三边,任意 两边之差__小__于__第三边.
求：线段 ME的长
A
如果有与角平分线 垂直的线段时，常 把它延长与角的边 相交构造等腰三角
形
F E
B
MD
C
五、巩固练习
（1）如图△ ABC 中， AB ＝AC ，∠ A＝108°， BD平分∠ABC交AC于D，
求证：BC＝AB＋CD。
（2）如图，D为等边△ABC外一点，且BD＝CD， ∠BDC＝120°，M、N分别 在AB、AC上， 若BM＋CN＝MN， 求证： ∠MDN＝60°。
二、命题趋向分析
三角形三边的关系（选择、填空为主） 三角形内角和定理、外角与内角的关系、外角和定理 （选择、填空及简单的计算题为主） 三角形分类（选择为主） 三角形的中线、高线、角平分线（选择及简单的计算） 直角三角形角的关系、边的关系（计算、填空、证明题为主） 等腰三角形、等边三角形的性质（填空、计算、证明题为主） 全等三角形的判定和性质（简答题，证明题为主）
（8）如图, AC⊥DC ， ∠ABD=130°, 则 ∠A = __4_0_°__.
130°
DB
（9）如图,AD与BC相交于点O,A
∠B=40°,∠D=70°,
?
∠C=30°， 则 ∠A= __6_0_°.
O
A ？
C
40° B
C
30°
70° D
如图，在△ABC 中，BF与CE交于点D.
(1)图中共有____8____个三角形.
2.三角形的分类 (1)按角分类：__锐__角___三角形、__直__角____三角 形、_钝___角__三角形； (2)按边分类：_不__等__边__三角形,__等__腰__三角形、 __等__边__三角形. 3.三角形全等的性质
全等三角形的__对__应__边__相等，__对__应__角____相等