相似三角形几种基本模型

相似三角形几种基本模型

经典模型

“平行旋转型”

图形梳理：

AEF 旋转到AE‘F’

C

B

A

AEF 旋转到AE‘F’

C

B

B

C

AEF 旋转到

AE‘F’

A

B

C

AEF 旋转到AE‘F’

特殊情况：B 、'E 、'F 共线

AEF 旋转到AE‘F’C

B

A

A

B C

E

F

E'

F'AEF 旋转到AE‘F’

C ，'E ，'F 共线

AEF 旋转到AE‘F’

C

B

A

AEF 旋转到AE‘F’

C

B

A

相似三角形有以下几种基本类型： ① 平行线型

常见的有如下两种，D E ∥BC ，则△ADE ∽△ABC

B

C

② 相交线型

常见的有如下四种情形，如图，已知∠1=∠B ，则由公共角∠A 得，△ADE ∽△ABC

C

如下左图，已知∠1=∠B ，则由公共角∠A 得，△ADC ∽△ACB 如下右图，已知∠B=∠D ，则由对顶角∠1=∠2得，△ADE ∽△ABC

B

C

③ 旋转型

已知∠BAD=∠CAE ，∠B=∠D ，则△ADE

∽△ABC ，下图为常见的基本图形．

C

④ 母子型

已知∠ACB=90°，AB ⊥CD ，则△CBD ∽△ABC ∽△ACD ．

相似三角形常见的图形

1、下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：

（1） 如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A 型”与“X 型”图）

(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE ∽△ABC 称为“斜交型”的相似三角形。（有“反A 共角型”、

“反A 共角共边型”、 “蝶型”）

A

C

D E 1

2A

A

D

D

E

E

124

1

B

(3)

D

B

(2)

D

（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”“三垂直型”）

(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。

2、几种基本图形的具体应用：

（1）若DE∥BC（A型和X型）则△ADE∽△ABC

（2）射影定理若CD为Rt△ABC斜边上的高（双直角图形）

则Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD且AC2=AD·AB，CD2=AD·BD，BC2=BD·AB；

（3）满足1、AC2=AD·AB，2、∠ACD=∠B，3、∠ACB=∠ADC，都可判定△ADC∽△ACB．

（4）当

AD AE

AC

或AD·AB=AC·AE时，△

ADE∽△ACB．

B

E

A

C

D

1

2

B

B

C(

D)