系统辨识作业：相关分析法,hankel法,WSL,pulseTFTESTMAIN

一：编制以M序列为输入时，脉冲响应的相关分析算法。

根据脉冲响应的相关分析算法：g=H*R*M*Z。

其中p=ones(15);q=eye(15);R=p+q；

H=1/16;

for j=1:15

for i=1:16-j

M(i,i+j-1)=u(i)

end

end

for t=1:15

Z(t,1)=Y(1,t)

end

根据程序可以看到，当M序列确定以后，脉冲响应的估计值完全取决于过程的输出数据。

二：利用Hankel法求系统脉冲传递函数

利用脉冲响应的估计值，构造Hankel矩阵，然后球的脉冲传递函数的分子分母系数a和b。根据给定的脉冲响应

gk=[6.989;4.711;3.136;2.137;1.559;1.252;1.096;1.009;0.938;0.860]; 辨识所得系统脉冲传函：

Transfer function:

4.711 z^2 - 7.01 z + 2.974

----------------------------------

z^3 - 2.154 z^2 + 1.611 z - 0.4266

Sampling time: 0.1

三：差分方程法求系统的传递函数

由脉冲响应构建线性方程组矩阵，由Aa=B，确定待定系数a，随后生成关于X的特征多项式，求出x的n个解，得到传递函数的极点s，构造c的系数矩阵，求出c.便可确定系统传递函数。根据所给脉冲响应：

gk=[0;0.196;0.443;0.624;0.748;0.831];

辨识所得系统传函：

Transfer function:

8.327e-017 s^2 - 0.01701 s + 0.8613

------------------------------------

s^3 + 2.607 s^2 + 0.8313 s + 0.01011

四：加权最小二乘算法

系统的输入信号为一个周期的M序列，

z(k)=1.5*z(k-1)-0.7*z(k-2)+u(k-1)+0.5*u(k-2)

用理想的输出值作为观测值，给样本矩阵HL和ZL赋值，加权矩阵取单位阵I，则

c=c2*c3，其中c1=HL'*HL; c2=inv(c1); c3=HL'*ZL; c简称最小二乘估计值。对于给定脉冲传递函数辨识的结果为：c =

-1.5000

0.7000

1.0000

0.5000

a1 =

-1.5000

a2 =

0.7000

b1 =

1.0000 b2 =

0.5000