高中文科数学所有知识点归纳

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必修1数学知识点

集合： 1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素

2、集合元素的特征：①确定性 ②互异性 ③无序性

3、集合的分类：①有限集 ②无限集 ③空集，记作∅

4、集合的表示法：①列举法 ②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合 ⑤区间法

常用数集及其记法：①自然数集（或非负整数集）记为N 正整数集记为*N 或+N

②整数集记为Z ③实数集记为R ④有理数集记为Q

5、元素与集合的关系：①属于关系，用“∈”表示；②不属于关系，用“∉”表示

6、集合间的关系：①包含：用“⊆”表示 ②真包含：用“ ”表示 ③相等 ④不相等

7、集合的交、并、补

交集的定义：由所有属于集合A 且属于集合的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=且

并集的定义：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作B A ， 即{}B x A x x B A ∈∈=或

8、全集与补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于集合U

的补集，记作A C U ，即{}A x U x x A C U ∉∈=且,

9、交集、并集、补集的运算：

(1)交换律：A B B A A B B A ==

(2)结合律:)()()()(C B A C B A C B A C B A ==

(3)分配律:.)()()()()()(C A B A C B A C A B A C B A ==

(4)0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===

(5)等幂律：A A A A A A ==

(6)求补律：A A C C U C U C U A C A A C A U U U U U U =====)(φφφ

(7)反演律：)()()(B C A C B A C U U U = )()()(B C A C B A C U U U =

10、文氏图的应用：交集、并集、补集的文氏图表示

11、重要的等价关系：B A B B A A B A ⊆⇔=⇔=

12、一个由n 个元素组成的集合有n 2个不同的子集，其中有12-n 个非空子集，也有12-n 个真子集

函数：

1、映射：设B A 、是两个集合,如果按照某种对应法则f ，对于集合A 中的任何一个元素a ，在集合B 中

都有唯一的元素b 和它对应,则这样的对应（包括集合B A 、以及A 到B 的对应法则f ）叫做

从集合A 到集合的映射，记作B A f →:，其中b 叫做a 的象，a 叫做b 的原象

如果在这个映射下，对于集合A 中的不同元素，在集合中有不同的象，而且B 中的每一个元素

都有原象，那么这个映射叫做A 到B 上的一一映射

2、 函数：设B A 、是两个非空数集，那么从A 到B 的映射B A f →:就叫做函数，记作)(x f y =，其

中B y A x ∈∈,，x 叫做自变量,y 是x 的函数值．自变量的取值集合A 叫做函数的定义域，函

U C U A A A B A ∩B A ∪B

数值的集合C 叫做函数的值域，值域B C ⊆，函数三要素：定义域、值域、对应法则;两个函数相同：

定义域和对应关系都分别相同

3、函数的表示方法：（1）列表法 （2）图象法 （3）解析法

4、分段函数:在自变量的不同取值范围内,其解析式不同,分段函数不是几个函数,是一个函数

5、（1）函数的定义域的常用求法：

①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零

④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1

⑤三角函数正切函数tan y x =中()2x k k Z π

π≠+∈，余切函数cot y x =中,)(Z k k x ∈≠π

⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围

（2）值域的求法：①直接法 ②分离常数法 ③图象法 ④换元法 ⑤判别式法 ⑥不等式与对勾函数

6、求函数解析式的方法:

①直代 ②凑配法 ③ 换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法

7、增减函数的定义：对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x

①若当21x x <时，都有)()(21x f x f <,则说)(x f 在这个区间上是增函数

②若21x x <当时，都有)()(21x f x f >,则说)(x f 在这个区间上是减函数

8、（1）单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二

差, 三判断”三个步骤

（2）函数单调性的常用结论：

①若(),()f x g x 均为某区间上的增（减）函数,则()()f x g x +在这个区间上也为增（减）函数

②若()f x 为增（减）函数，则()f x -为减（增）函数

③若()f x 与()g x 的单调性相同，则[()]y f g x =是增函数；若()f x 与()g x 的单调性不同，

则[()]y f g x =是减函数,即复合函数的单调性是“同增异减”

④奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反

9、（1）奇、偶函数的定义：对于函数)(x f

①如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f =-，那么函数)(x f 就叫做偶函数

②如果对于函数定义域内任意一个x ，都有)()(x f x f -=-,那么函数)(x f 就叫做奇函数

注意：①函数为奇偶函数的前提是定义域在数轴上关于原点对称

②)()()()(x f x f x f x f =--=-或是定义域上的恒等式

③若奇函数)(x f 在0=x 处有意义，则0)0(=f

④奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y 轴成轴对称图形

（2）函数奇偶性的常用结论：

①如果一个奇函数在0x =处有定义，则(0)0f =，如果一个函数()y f x =既是奇函数又是

偶函数，则()0f x =（反之不成立）

②两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数

③一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数

④两个函数()y f u =和()u g x =复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函

数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数

基本初等函数

1、（1）一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根。其中+∈>N n n ,1

①负数没有偶次方根 ②0的任何次方根都是0，记作00=n

③当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩

⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n ④我们规定：(1)m n m n

a a =()

1,,,0*>∈>m N n m a (2)()01>=-n a a n n