数据结构复习笔记

数据结构复习笔记

一、绪论

1.数据：能被计算机表示、存储和加工处理的一切信息（数值型和非数值型）

2.数据的基本单位：数据元素

3.组成数据元素的不可分割的最小单位：数据项

4.数据对象：性质相同的数据元素的集合

5.数据类型：指定一种数据对象的类型

6.数据的逻辑结构：指数据之间的逻辑关系, 即指数据元素之间的关联方式或邻接关系

7.数据的存储结构：指数据在计算机中存储的位置

8.运算的集合：定义在逻辑结构上的一组操作

9.数据结构: 按照某种逻辑关系组织起来的一批数据, 按一定的存储方法把它存储在计算机中, 并在这些数据上定义了一个运算的集合

10.逻辑结构分类：线性结构、集合、树形结构、图型或网状结构

11.线性结构：仅一个开始结点、仅一个终端结点；其它都是内部结点，且都有且仅有一个前驱和一个后驱（一对一）

12.集合：结构中数据元素只具有“同属于一个集合”的关系

13.树型结构的特点：有且仅有一个根结点，其它结点有且仅有一个前驱结点，对于非根结点都存在从根到该结点的一条路径（一对多）

14.图型结构的特点：结构中的数据元素存在多对多的关系

15.存储结构：顺序存储结构、链式存储结构

16.顺序存储结构特点：逻辑结构上相邻的两个元素在物理结构上也相邻. 即前驱的结束是后继的开始

17.链式存储结构：存储空间不连续，但保持了逻辑关系

18.算法的五个特征：有穷性、确定性、可行性、输入、输出

19.算法与程序的区别：程序不一定满足有穷性；程序是机器可执行的语言编写的

20.算法评价：正确、简单、可读、健壮、高效

21.算法分析方法：事后统计和事前分析、时间复杂度和空间复杂度

22.影响算法时间代价的因素：输入规模、算法效率、输入顺序、机器、设计者

23.Ο(1)＜O(log2n)＜O (n)＜O (nlog2n)＜O (n2)＜O (n3)＜…＜O (2n)＜O (n!)

二、线性表

1.线性结构特点：唯一第一数据元素、唯一最后数据元素、其他数据元素仅有一个前趋和仅有一个后驱

2.顺序表的优点：无需为表示数据元素之间的逻辑关系而增加额外存储空间；可方便地随机存取表中任一元素

3.顺序表的缺点：预先为数据元素分配空间；插入和删除时必须移动大量元素

4.单链表的插入：newnode→next = p→next；p→next = newnode

5.单链表的删除：p→next = q→next；delete q

6.双向链表的删除：current ->prior->next= current ->next；current ->next->prior= current ->prior；delete current

7.双向链表的插入：p->prior=current；p->next= current ->next；current->next->prior=p；current->next=p

8.顺序表与链表：顺序表结点总数大概确定，表中结点数目稳定（插删操作少）；链表结点数目不预知且动态变化

三、栈和队列

1.栈的逻辑结构：允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底，特点是后进先出或先进后出

2.先进后出题：若abc顺序入栈，a入栈后可以直接出栈

3.队列的逻辑结构：在一端进行插入操作（队尾），而另一端进行删除操作的线性表（队头），特点是先进先出

4.队满判定条件：(rear+1) % QueueSize==front

5.队空判定条件：rear == front

6递归算法设计方法：最小规模子问题、划分子问题并求解、子问题解的合成

四、字符串和多维数组

五、树和二叉树

1.结点的度：结点所拥有的子树的个数

2.树的度：树中各结点度的最大值

3.前序遍历：根左右

4.中序遍历：左根右

5.后序遍历：左右根

6.层序遍历：按层从左到右遍历

7.满二叉树：叶结点只出现在最下一层，只有度为0和度为2的结点

8.完全二叉树：在满二叉树中，从最后一个结点开始，连续去除任意个结点

9.对于一棵具有n个结点的树,该树中所有结点度数之和为n-1

10.二叉树性质1：二叉树的第i层上最多有2i-1个结点（i≥1）

11.二叉树性质2：一棵深度为k的二叉树中，最多有2k-1个结点，最少有k个结点

12.二叉树性质3：在一棵二叉树中，如果叶结点数为n0，度为2的结点数为n2，则有: n0＝n2＋1

13.完全二叉树性质1：具有n个结点的完全二叉树的深度为k=log2(n+1)取大整或k=log2n（取小整）+1(n>0)

14.完全二叉树性质2：序号i的结点，双亲结点的序号为i/2，左孩子的序号为2i，右孩子的序号为2i+1

15.已知前序序列ABCDEFGHI和中序序列BCAEDGHFI画出二叉树

16.二叉树前序遍历递归算法

17.二叉树中序遍历递归算法

18.二叉树后序遍历递归算法

19.二叉树层次遍历算法

20.二叉树中序线索化：将二叉链表中的空指针改为指向前驱或后继的线索P111

21.树转换二叉树：相邻兄弟加线、保留与第一子间连线删去其它子结点间连线、根结点为轴心顺时针转动P162

22.树的前序遍历等价于二叉树的前序遍历

23.树的后序遍历等价于二叉树的中序遍历

24.森林转换二叉树：先将每棵树转换成二叉树；从第二棵二叉树开始，依次把后一棵二叉树的根结点作为前一棵二叉树根结点的右孩子P169