山东省威海市高考数学收网试卷(理科)(6月份)

山东省威海市高考数学收网试卷（理科）（6月份）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题. (共12题；共24分)

1. （2分）设集合（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）复数的共轭复数是（）

A .

B .

C . 1

D .

3. （2分）命题“ 恒成立”是假命题，则实数的取值范围是（）

A .

B . 或

C . 或

D . 或

4. （2分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是（）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 5

5. （2分）(2016·上饶模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）

A .

B . 64

C .

D .

6. （2分）已知f（sin x）=cos 3x，则f（cos 10°）的值为（）

A . ﹣

B .

C . ﹣

D .

7. （2分） (2017高一下·保定期末) 定义：在数列{an}中，若an2﹣an﹣12=p，（n≥2，n∈N* ， p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断：

①若{an}是“等方差数列”，则数列{ }是等差数列；

②{（﹣2）n}是“等方差数列”；

③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N* ， k为常数）也是“等方差数列”；

④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列．

其中正确命题的个数为（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

8. （2分）函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a,b)内极值点有（）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

9. （2分）(2020·厦门模拟) 一副三角板由一块有一个内角为的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示，，，，．现将两块三角板拼接在一起，取中点与中点，则下列直线与平面所成的角不为定值的是（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分） (2018高二下·孝感期中) 如图，在空间四边形中，点为中点，点在上，且 , 则等于（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则＝（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分）已知平行于轴的直线分别交两曲线与于，则的最小值为（）

A .

B .

C .

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）(2017·大庆模拟) 某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是________．

14. （1分）如图，线段AB长度为2，点A，B分别在x非负半轴和y非负半轴上滑动，以线段AB为一边，在第一象限内作矩形ABCD，BC=1，O为坐标原点，则的取值范围是________

15. （1分） (2018·河北模拟) 设圆锥的顶点与底面圆周都在球的表面上，且该圆锥的母线与底面所成角为，圆锥的底面半径为1，则球的表面积为________．

16. （1分） a为实数，函数在区间上的最大值记为. 当________ 时，

的值最小.

三、解答题 (共6题；共55分)

17. （10分） (2020高一下·宝应期中) 在中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，且

.

（1）求角A的大小；

（2）若，的面积，求a的值．

18. （15分）随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：

年份x20122013201420152016

网上交易额y（亿元）567810

经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t=x﹣2011，z=y﹣5，得到如表：

时间代号t12345

z01235

（1）求z关于t的线性回归方程；

（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；

（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？

（附：在线性回归方程 = x+ 中，，）

19. （5分）(2017·黑龙江模拟) 如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A1B1C1和棱锥D﹣AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．

（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面BB1D；

（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．

20. （10分）(2017·葫芦岛模拟) 已知椭圆C：（a＞b＞0）左、右焦点分别为F1 ， F2 ， A （2，0）是椭圆的右顶点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆于P，Q两点，且|PQ|=3；

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线l与椭圆交于两点M，N（M，N不同于点A），若• =0， = ；

①求证：直线l过定点；并求出定点坐标；

②求直线AT的斜率的取值范围．

21. （5分）已知等比数列{an}的公比q＞1，且2（an+an+2）=5an+1 ，n∈N* ．

（Ⅰ）求q的值；

（Ⅱ）若a52=a10 ，求数列{}的前n项和Sn ．

22. （10分）(2017·衡阳模拟) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E 是CD的中点，D1E⊥CD，AB=2BC=2．