货运列车编组运输问题-数学建模

西南财经大学数学建模竞赛货运列车编组运输问题

货运列车编组运输问题

摘要

本次问题编程的目的是，在不同问题设定下，制定货运列车的最佳编组方案。

对于问题一：问题一是以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题。参考公司投资组合问题中为解决利润最大、风险最小而采用的有效前沿的方法，我们用MATLAB编程得到可行的装运方案，做出各方案的运输总重量和运输数量决定的散点图，得到类似的有效前沿，具体方案见4.2表二：

对于问题二：问题二是下料问题，因此需要先确定可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式。以每种装载方式的使用次数为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。用MATLAB解得：要将货物运输完毕，B,C,E分别为68、50、41件时使用的最少车厢数量为25，B,C,E分别为48,42,52件时使用的最少车厢数量为21，具体方案见5.2表三、表四。

对于问题三：由于上午、下午需要运输的集装箱数量是随机的，导致铁路部门的利润也是随机的，因此我们以铁路部门的平均日利润最大为目标函数，对上午、下午进行独立分析，构建概率模型，并用MATLAB求解，得到最佳编组方案:上午发的列车带41节Ⅰ型车厢、下午发的列车带38节Ⅰ型车厢。

对于问题四：我们参考图论模型中的dijkstra算法，将模型中的权重新定义为到各站点的收益，利用matlab软件找到收益最大的路线，尽可能满足这条路线上的需求量，然后去掉路线中除去起点和终点的点，再次运用程序计算利润最大的路线，重复以上过程到只剩下起点和终点。得到最佳编组运输方案为：路线A-B1-C2-D2-E3-F运输3次分别带40、40、29节车厢；路线A-B2-C2-D1-E1-F 满载运输1次；路线A-B2-C4-D3-E3-F运输2次分别带40、2节车厢；路线A-B1-C1-D1-E2-F运输1次带27节车厢；路线A-B2-C3-D2-E2-F运输1次分别带29节车厢，此时铁路部门利润为449050元。

对于问题五：模仿第四题的思路，在其基础上，考虑各个站点之间集装箱运输的需求量，得到最佳编组运输方案见8.2.4表五。

关键词：双目标优化有效前沿下料问题概率模型dijkstra算法

1.问题重述

货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响货物运输的效率。在不同的问题设定下，进行分析得到货运列车的最佳编组方案。具体设定及需要解决的问题如下：

1.1问题一

1)甲地到乙地每天有5种货物需要运输，其包装箱相关参数确定（附录一表1）。

2)每天有一列货运列车从甲地发往乙地，由1节Ⅰ型车厢（单层平板车）和2

节Ⅱ型车厢（双层箱式货车）编组（具体规格见附录一表2）。

3)货物在车厢中必须按占用车厢长度最小的方式放置，且不允许重叠；Ⅱ型箱

式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。

➢试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。

1.2问题二

1)在编组中Ⅰ型车厢的数量多于Ⅱ型车厢数量。

2)Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物。

3)货物装车其它规则同问题1。

➢如果现有B,C,E三种类型的货物各68、50、41件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。

➢若B,C,E三种类型的货物各有48,42,52件，请重新编组。

1.3问题三

1)从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由Ⅰ型车厢编组的货运列车。

2)每列火车开行的固定成本为30000元，加挂一节车厢的可变成本为1500元。

3)铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为4米，3米及1.99米的集装箱中

运输，每个集装箱的总重量不超过18吨，集装箱的运费为1000元/个。

4)每天需要运输的集装箱数量是随机的（过去最近100天数据见附录一表3）。

5)上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付50元/个的库存

费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付200元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。

➢试制定两列火车的最佳编组方案。

1.4问题四

1)每天铁路部门将以A站为起点F站为终点，沿不同的路线开行若干趟全部用

Ⅰ型车厢编组的货运列车，每列火车最大编组量为40节车厢。

2)每列火车列车开行的固定成本为15000元，每节车厢开行的可变成本为1元

/公里，每个集装箱的运费为2元/公里（按两车站间的最短铁路距离计费）。

3)铁路网线情况见附录一表4，从A站到其它站点的潜在集装箱运输需求量见

附录一表5，集装箱规格同第三问（铁路部门没有义务把集装箱全运输完毕）。➢请为铁路部门设计一个编组运输方案。

1.5问题五

1)铁路部门每天从A站用Ⅰ型车厢编组开行到F站的若干趟货运列车。

2)每天各个车站之间潜在的集装箱运输量见附录一表6。

3)铁路网线及费用设定同问题4。

➢请为铁路部门设计一个编组运输方案。

2.基本假设与符号说明

2.1基本假设

1)货物不能重叠放置，且不能直立放置；

2)上午运不完的集装箱，归到下午需要运的集装箱的范畴；

3)出于利润最大化的考虑，发出的列车车厢数达到最大编组量且每个车厢中装

满三个集装箱；

4)超过需求量的集装箱，铁路部门收不到相应的运费；

5)从A出发时，为中途站点所有要装上的集装箱留下位置，即同一车厢位置不

考虑装卸集装箱后的重复使用；

6)每一条路线可以重复运输。

2.2符号说明

3.问题分析

针对问题一，我们首先明确了问题一是以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题，借鉴公司投资组合问题中为解决利润最大、风险最小而采用的有效前沿的方法，我们用MATLAB编程得到可行的装运方案，做出各方案的运输总重量和运输数量决定的散点图，得到类似的有效前沿。

针对问题二，我们注意到其实质是下料问题，因此需要先考虑可行的下料方式，即两种车厢可行的货物装载方式，以每种装载方式的使用次数作为决策变量，总使用次数最少为目标函数，建立整数线性规划模型求解。

针对问题三，由于每天需要运输的集装箱数量是随机的，导致铁路部门每天的利润也是随机的，不能作为优化模型的目标函数，因此我们以铁路部门的平均日利润最大为目标函数，以上午、下午发出的货运列车的车厢数为决策变量，构建概率模型，并用MATLAB求解。

针对问题四，我们参考图论模型中的dijkstra算法，将模型中的权重新定义为到各站点的收益，利用matlab软件找到收益最大的路线，尽可能满足这条路线上的需求量，然后去掉路线中除去起点和终点的点，再次运用程序计算利润最大的路线，重复以上过程，直到只剩下起点和终点，得到最佳编组运输方案。

针对问题五，模仿第四题的思路，在其基础上，考虑各个站点之间集装箱运输的需求量，进行求解。

4.问题一的解答

4.1模型一的建立

4.1.1基本思路

确定双目标优化

↓

类比投资组合问题的有效前沿

↓

确定可行的装运方案

↓