关键路径法理

三、项目进度计划的工具和方法

（二）关键路径法(CPM-Critical Path Method)

1、定义

是一种最常用的数学分析技术，它是一种运用特定的、有顺序的网络逻辑来预测总体项目历时的项目网络分析技术，它可以确定项目各项活动最早、最晚的开始和完成时间。

2、要素

最早开始时间和完成时间

最早开始时间(ES-Early Start Date)某项活动开始的最早时间

最早完成时间(EF-Early Finish Date)某项活动能够完成的最早时间

最早开始时间+活动工期=最早完成时间

时差(Slack)

也称为“浮动时间”或“宽裕时间”，是项目活动或整个项目的机动时间，具体是指在不影响项目在规定时间内完成的情况下，项目活动最迟完成（开始）时间和最早完成（开始）时间的间隔。

时差（F）=LF-ES-DU（活动工期）

=LF-EF

或者F=LS-ES

关键路径

网络图中由一系列活动构成的活动工期最长的路径，确定关键路径的方法有两种：

工期最长法时差最小值法

3、网络计划时间参数计算及关键线路的确定

(1) 网络计划时间参数的组成

节点参数

节点最早时间(ETi):以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间

节点最迟时间(LTi):以该节点为完成节点的各项工作的最迟完成时间

工作参数

工作工期(Di-j)

工作最早开始时间(ESi-j):指该工作的各紧前工作已全部完成,本工作有可能开始的最早时间. 工作最早完成时间(EFi-j):指该工作的各紧前工作已全部完成,本工作有可能完成的最早时间.

EFi-j=ESi-j+Di-j

工作最迟开始时间(LSi-j):指在不影响整个项目按期完成的前提下,本工作必须开始的最迟时刻.

工作最迟完成时间(LFi-j):指在不影响整个项目按期完成的前提下,本工作必须完成的最迟时刻. LFi-j=LSi-j+Di-j

时差:是指在一定的前提条件下,工作可以机动使用的时间.

工作总时差(TFi-j):在不影响总工期的前提下,本工作可以利用的机动时间.

TFi-j=LSi-j –ESi-j; TFi-j=LFi-j –EFi-j

工作自由时差(FFi-j):是指在不影响其紧后工作最早开始的前提下,本工作可以利用的机动时间. FFi-j=ESj-k –Di-j - ESi-j=ESj-k –EFi-j

线路参数

计算工期(Tc):是指根据时间参数计算得到的工期,等于最大线路路长

Tc=Max(EFi-n)

计划工期(Tp):是指按要求工期(Tr)和计算工期确定的作为实施目标的工期

当规定了要求工期时: Tp≤ Tr

当未规定要求工期时: Tp= Tc

2)关键工作及关键线路的研究确定

关键工作的确定.关键工作是网络计划中总时差最小的工作.

若按计算工期计算网络参数,则关键工作的总时差为0

若按计划工期计算网络参数,则:

Tp=Tc,关键工作的总时差为0

Tp>Tc,关键工作的总时差最小,但大于0

Tp

关键线路的确定

根据关键工作确定关键线路:关键工作组成的线路就是关键线路

根据关键节点确定关键线路:凡节点的最早时间与最迟时间相等,或者最迟时间与最早时间的差值等于计划工期与计算工期的差值,该节点就称为关键节点.

根据自由时差确定关键线路.关键工作的自由时差一定最小,从起始节点开始,沿着箭头的方向到终止节点为止,所有工作的自由时差都最小,则该线路是关键线路,否则就是非关键线路

(3)网络计划时间参数的计算方法

节点计算法

首先计算节点参数,在此基础上,计算其他参数

工作计算法

是从工作的最早开始时间算起,然后计算工作的其他参数和线路参数,而不计算节点参数.

4、例题分析

要求运用两种方法找出关键路径、关键工作及关键节点

1、计算工作最早开始时间

ESi=0(i=1)

ESi-j=ESh-j+Di-j

ESi-j=Max{ESh-j+Di-j}

ES1-2=0，ES1-3=0

ES2-3=ES1-2+D1-2=1

ES2-4=ES1-2+D1-2=1 ES3-4=Max(ES1-3+D1-3,ES2-3+D2-3)

=Max(0+5,1+3)=5

ES3-5=Max(ES1-3+D1-3,ES2-3+D2-3)

=Max(0+5,1+3)=5

ES4-5=Max(ES2-4+D2-4,ES3-4+D3-4)

=Max(1+2,5+6)=11

ES4-6=ES4-5=11

ES5-6=Max(ES3-5+D3-5,ES4-5+D4-5) =Max(5+5,11+0)=11

2、计算工作最早完成时间

EFi-j=ESi-j+Di-j EF1-2=ES1-2+D1-2=0+1=1 EF1-3=ES1-3+D1-3=0+5=5 EF2-4=ES1-2+D1-2=1

EF3-4=ES3-4+D3-4=5+6=11 EF3-5=ES3-5+D3-5=5+5=10 EF4-5=ES4-5+D4-5=11+0=11 EF4-6=ES4-6+D4-6=11+5=16 EF5-6=ES5-6+D5-6=11+3=14

2 1 2

3

4

5

6 1 5

3 6 5 5 3