公路路面温度场分析

式中函数Φ (x,y)为位势函数。
若位移函数Φ 满足方程:
则有u’,v’为方程组(3-24 )的一组特解。 步骤2，定义u“，v”满足式(3-24)对应的齐次偏微分方程组，令
则u，v既是满足方程组(3-24)的通解，而总的应力分量σ x，σ y，τ xy满足相应的应力边界条件。 从上述分析可见，确定式(3-24)的通解，只须分别具体求解u’，v’，u”，v”为具体确定方程组(3-24)的通解的表达式，借助于广 义解析函数的边值理论，引人复变函数及其广义导数。
将应力解出，则得:
按弹性力学的几何方程:
及应力的平衡关系方程式:
建立位移分量满足的基本方程组:
令 得:
应力边界条件:
在边
为边界Γ 上的外法线方向
若以σ
x
0，σ
y
0，τ 0 表示不计变温引起的应力分量，则由(3-I5)与(3-i6)两式得: xy
于是边界条件式(3-20)可改写为:
上式表明:温度应力的求解可转换为已知边界作用力(温度载荷)下弹性力学平面问题的求解:
2、利用通解及边值方程(3-25)，根据无限直线上Canchy型积分的基本性质，可得到解析函数υ (z),Ф (z),ψ (z)满足的积分方程， 从而得到温度应力的表达式。将表达式写成实函数形式，得:
式中：
三、计算结果分析 沥青路面的温度场比较复杂，在夏天，由干沥青表面的吸热特性较好，故在太阳的直射之下，路表温度很高。而在冬天， 沥青路面的温度梯度很大，可以导致沥青路面的温度裂缝。必须对温度场进行理论分析，以理论为依据进行路面实际温度状 况的计算，主要用到以下参数: 1.外界气温实测资料(如气象站提供的一小时间隔记录数据); 2.太阳辐射实测资料(如气象站提供的一小时间隔记录数据); 3.计算日的风速变化状况、阴、晴天状况(通过气象站提供的总云量来反映)以及雨雪况 4.路面材料性能参数(导热系数和导温系数等)、路面结构各层厚度以及所处地区的地理 纬度。 以往很多文献中都可查阅到有关路面温度场的实测与比较资料，但由于气象数据实测记录很不完整，这就导致与这些资料 进行准确比较的困难。为验证理论的正确性及为后面进行 温度场变化规律分析的需要，在吉林省长春地区和河北省琢州地区的进行了比较，在长春至农安二级公路上进行了为期近二 年的半刚性基层沥青路面温度观测，此外，在河北琢州地区进行了一年多的温度观测，根据上述实测资料及从当地气象站提 供的有关数据，进行了大量的理论与实测的比较工作，图3-9一3-10中列举了部分沥青路面温度场计算与实测比较结果。
根据有关实验，常用的几种半刚性基材料的导热性能相差不大，因此它们的导热性能的差别对沥青面层温度分布产生的 影响不大，面层较厚时，这一影响可忽略不计。 分别对沥青面层厚度为8cm和15cm下垫10cm煤渣(导热系数0.43,导温系数0.0022)和通常半刚性材料〔导热系数1.2和 导温系数0.0028)的情形进行计算，结果绘于图3-17和3-18中。
除非特别说明，路面结构和各计算参数均按下列说明取值。 计算的路面结构为:15cm沥青混凝土面层+20cm水泥砂砾路基层+30cm二灰土下基层， 以下是中液限粘土路基。
取路表对辐射的吸收率αs=0.88，本节中，除非另外说明，路面结构各层的材料参数取为:导热系数分别为 λ 1=1.0,λ 2=1.2,λ 3=1.1,λ 4=1. 0W/m℃，导温系数分别为α1=0.0022,α2=0.0028,α3=0.0026,α4=0.0030m/h。 根据上述参数说明，对路面结构不同深度的温度场日变化过程进行计算，计算的结果见图3-11。 图3-11和图3-12所示的6月份温度分布曲 线，清楚地表明了沥青路面表面温度的日波动量最大，约为40℃，在5cm深处温度的日波动量最大约为20℃左右，而沥青面 层底部温度的日波动量约为11℃左右，在30cm深处的水泥砂砾基层中，温度日波动量最大约为5℃左右，而在40cm深处的二 灰土下基层中，温度日波动量只有2℃左右。
从比较的结果可见，在正确掌握边界条件及路面材料Biblioteka Baidu性参数的情况下，路面温度场的 理论计算可以提供相当可靠和准确的结果，因此，系统地研究各种路面材料特性参数和更精确地观测本地区气候条件的 某些特殊情况，对今后路面温度估计是很有意义的，由此亦可见，对路面结构内部进行昂贵的温度测量是不必要的，因 为能够可靠地预先计算出不同位置、不同时间路面结构的温度分布。 四、路面温度场随各因素变化的规律分析 为对路面温度场随内在和外在因素发生变化的规律进行分析，以吉林长春地区夏天6月份和冬天1月份典型的气候条件进 行分析，见表3-4
“八五”国家重点科技攻关项目课题组在河北琢州地区ALF试验现场实测的温度观测资料进行了比较，试验路面结构为9cm沥 青混凝土面层十30cm水泥碎石+路基，分别以1993年4月16日、10月7日、12月15日为例，气候条件见表3-2。
根据表3-2的气候条件以及前面的参数说明进行计算，各日期的理论计算曲线和温度实 测点分别见图3-9一3-10 交通部科研项目“公路沥青路面设计规范”在长春至农安二级公路上进行的沥青路面温度实测作了比较，该路面结构为： 面层由9cm中粒式沥青混凝土+6cm粗粒式沥青混凝土组成，基层为20cm的二灰碎石，底基层是30cm的二灰土，路基是中液限 粘土。 对图3-9一3-10中温度日过程曲线的计算采用了同期性变化的温度场解，从计算与实测的比较可见，理论计算与实测点相 当吻合，这说明，晴天路面测试的日过程曲线可利用正弦曲线的线性组合较好地表示出来。 表3-3中列举了图中进行比较的各日期的有关气象参数，均从当地的气象站查阅得到。 图中以y表示路面以下的深度(cm),t表示时间变量(按小时计)。
从图3-I3和图3-14所示的1月份温度分布曲线可见，路面表面温度的日波动量最大约为20}℃, 5cm深处温度的日波动量 最大约为11℃，在沥青面层底部温度日波动量很大约为6℃，在上基层中部约为3℃，而在下基层中，温度日波动量不超 过1.5℃。 不同深度及不同结构层之问的温度分布曲线存在相位差，相 对于表面而言，5cm深处的温度分布曲线的相位差约为1h,沥青 面层底部的相位差约为5h，在40cm的底基层中，温度达到最大 值的时间一般在0点前后，其相位差约为12h。无论是在夏季温 暖季节，还是在冬季寒冷时期，路面温度的最大值和最小值均 在路表面达到，路表最高温由于太阳辐射等影响远比当天的最 高气温高，而路表最低温度由于夜间路表放热的原因，可能比 最低气温还低，这表明路表温度在整个路面温度场中具有控制 意义。 由于太阳辐射，路表最高温度一般出现在最大太阳辐射后的 2h，通常在下午1-3点之间达到，而路表最低温度一般在清晨5 点左右达到。
为了了解分析SɅMI(应力消解层)在路面结构中的作用，采用四层结构组合，坐标选择如 图3-8所示，图中Ei，αi，Ti=Ti（x,y）及hi是第i层路面材料的模量、温度收缩系数、温差函数及厚度(其中h→+∞)(i=1,2,3,4)记 第i层的应力分量为σ zi、τ yzi、τ xzi，而u，v。是x，Y方向的位移分量。 二、位移方程及边界条件 根据式〔3-11)与(3-13)得到:
在L1边界上，m=1，l=0，由此得边界条件:
经计算整理可得按位移求解温度应力时位移分量满足的边界问题:
注:温度应力问题一般宜按位移求解，按位移求解原则上可适用于任何平面问题，这是按应力求解时不可能做到的。 式中μ 为材料的泊松比
且T(x，y)=T0(x,y,t1)一T0(x, y,t2) 式中T0= T0(x,y,t)表示时刻t路面结构的温度场。 求解上述边值间题，可分两步进行: 1.求方程组(3-24)的通解 2利用通解及边值条件式(3-25)，确定所求解 由于日变化的外界气温对一定深度以下的路面温度场的影响可忽略不计，因此 T( x，y)→0，y→∞ (3-28) 对某一计算点而言，一定远处以外的温度变化对该点温度应力的影响可忽略不计，因此: T(x，y)→0,x→∞ (3-29) 所以，当要计算不同水平位置的温度应力时，只须相应移动坐标系，并使温差分布关于计 算点对称。 引入复变量Z=x+iy，则有 IT(z)I→0 IzI→0 (3-30) 假定T(z)满足条件: I T(z) I ≤ e-mlzl I z I→∞ 式中m>0 (3-31) 1.偏微分方程组(3-24)的通解， 求偏微分方程组(3-24)的通解，可分两步进行: (1)求偏微分方程组(3-24)的任意一组特解，只需满足式(3-24]，不一定要满足式(3-25) (2)不计变温T，求出方程组(3-24)的一组补充解，使它和特解叠加后能满足边界条件式 ( 3-25 )。 步骤1，引入辅助函数Φ (x,y)使得
则有：
将方程（3-33）改写为：
从式（3-32）、（3-36）和（3-37）得：
从式（3-39）和（3-40）可得：
根据广义解析函数的基本定理，方程（3-41）的一个特解可表达为:
式中：
而对于u“，v”所满足的齐次偏微分方程组的复形式可改写为：
利用广义解析函数的有关定理和性质，可得到:
式中υ （z）,Ф (z),ψ (z)为复变量z的解析函数。 据前面的分析可知，微分方程组(3-24)的通解可表示为:
但是，由于物体受到的各种约束，上述应变并不能自由发生，于是就产生了温度应力。而温度应力又将由于物体的弹性引起附 加应变，根据广义虎克定律，得到下列应变与应力和变温之间的关系:
由于研究的间题是路面的横向开裂，故沿公路长度方向垂直向下取一平面，X轴的正向指向路长方向，Y轴正向指向路面体。考 察平面应力状态、即:
五、沥青面层厚度对温度的消减作用 图3-11和3-14表明，虽然沥青面层表面温度波幅分别高达约 40℃和20℃，但在沥青面层底部和基层顶面的温度波幅却分别只 有11℃和6℃左右，这说明了沥青面层具有较好的温度消减作用， 面层对温度的消减作用显然与面层的厚度有关，图3-15中，计算 了沥青面层厚度与基层顶面温度的关系。在沥青路面温度场分析 中，弄清面层厚度与基础顶面温度波幅之间的关系，有助于根据 基层材料的温缩性能状况来设计沥青面层厚度，基层温缩性小时， 基层顶面允许的不开裂温度波幅可大些，而面层厚度亦可小些， 反之，基层温缩性较大时，基层顶面允许的不开裂温度波幅则应 较小，从而面层厚度应设计的大些，具体情况须根据当地的气候 条件、路面材料性能来确定。 六、路面材料导热性能的影响 1.沥青面层材料导热系数的增大，将导致路表面温度的降 低，面层底面温度的增大，图3-16中比较了不同的面层导热系 数对沥青路面温度分布的影响。 2，基础导热性能对路面温度场的影响:基层的导热性能对 面层的温度分布有明显影响，并且当沥青面层为薄层(通常为小 于12cm)时，基层的导热性能的变化将明显影响路表温度的变化， 基层导热系数小，将导致沥青面层温度增大，基层导热系数大， 则导致沥青面层温度的减小，随着面层厚度的增加，虽然基层 的导热性能对路表温度的影响逐渐减小以至可忽略不计，但其 却能明显影响沥青面层邻近基层部分的温 度分布，且基层导热系数减小将使其温度升高。
公路路面温度场分析
一、基本假设 采用二维粘弹性层状体系理论对半刚性基层沥青路面的温度应力进行分析的基本假设: i.路面结构为层状结构，沥青面层材料是均匀、各向同性、连续的粘弹性材料，基层以下仍为均匀、各向同性、连续的弹性材 料; 2.土基在水平方向和向下的深度方向均为无限，其上路面各层厚度均为有限，但水平方向仍为无限; 3。路面各结构层接触面完全连续; 4.路表面作用有温度载荷，路面体内温度传导满足热传导定律，同时认为水平向和最下层无限远处应力与位移为零。 设弹性体内各点的变温为T(x，y)(指后一瞬时的温度与前一瞬时的温度差，升温为正，降温为负)。由于变温T(x，y)，弹性体内各 点的微小长度，若不受约束，将发生正应变。αT(α(1/℃)表示弹性体的热胀系数)。在均匀各向同性的假设下，系数α不随方向而改 变，正应变在各个方向都相同，无任何剪应变伴随。于是，由变温T(x，y)引起并作用于各个方向的温度应变为: