圆轴扭转时材料弹性常数G的测定

圆轴扭转时材料弹性常数G 的测定

1 实验目的

在比例极限内验证低碳钢扭转

虎克定律并测定低碳钢的剪切弹性

常数G 。

2 仪器和设备

K-50型扭转试验机、转角仪。

3 实验原理

①、原理在低碳钢试件上装置转角仪如图4－1所示，两环分别固定在试件的两个截面上，两环间的距离AB 即为受扭试件的标距。试件受扭后两截面间发生相对转动，此时，百分表的读数则为δ（δ--试件受扭后，两截面间产生的相对弧长），根据转角仪臂长b 可算出A 、B 两截面的相对扭转角为b δ

φ=?。

当扭矩在P M 内，在试件上采用“增量法”逐级加载，如果每增加同样大小的扭矩n M ?扭转角的增量φ?也大致相等。这样就验证了虎克定律，根据各次测得的扭转角的增量的平均值可算出剪切弹性常数G 。实验值：()10 P

n I L M G ????=φ 式中：0L ------试件的标距；

P I ------试件横截面的极惯性矩。

理论值：()

μ+=12E G 式中：E ---低碳钢的拉压弹性模量；

μ---低碳钢的泊松比。

为了保证实验数据的可靠性，须重复进行三次实验，取其中一组线性较好的数据按式(1)计算。

②．百分表（千分表）

百分表（千分表）的构造如图4—2所示。其基本原

理为测杆上、下移动，通过齿轮传动，带动指针转动，将

测杆轴线方向的位移量转变为百分表（千分表）的读数。

把百分表的圆周边等分成100个小格（千分表分成1000

图4－1实验装置图

个小格），百分表指针每转动一圈为1mm ，每格代表1/100mm （在千分表上每格代表1/1000mm ）。 4 实验操作步骤

将扭转试验机调整到“手动”状态，然后按加载方案手摇加载，并记下相应的百分表的读数和扭矩值。当扭矩加到m N ?20即停止加载。

GPa E 200=， 25.0=μ。

5 预习思考题

①．在实验中是怎样验证扭转虎克定律的？怎样测定和计算G ？

图4－2百分表构造图

材料弹性常数的测定

(一)、材料弹性常数的测定对于均匀的各向同性的材料而言，弹性模量E和泊松比μ完全就可以确定材料的弹性性质。它们均由试验决定。对于这两个参数，可以使用电测法和机械式量测两种方法。 1、电测法测定相似材料的E和μ 所谓电测就是在试件上贴一定数量的应变片，用静态电阻应变仪得到的数据来计算试块的横向和纵向变形，再结合压力机上的压力值推导出相似材料的 E和μ。试件一般为高100mm、直径50mm的圆柱体，也可用50mm X 50mmX 100mm 的棱柱体，我们试验中所用的是圆柱体。为了防止荷载偏心对量测结果的影响，应变片应对称纵向贴在试件的两侧，H/2处((H为试件高度)，然后取其平均值进行计算。进行单轴压缩实验时，最大荷载不超过破坏荷载的1/3一1/2，但通常还是要作到破坏。分8一10 级加载，用静态电阻应变仪量测每级荷载下相应的应变值，最后将记录的△σ 和△ε标在坐标纸上，绘出。σ一ε曲线，这样就很容易求出材料的弹性模量E 了。泊松比μ可以和弹性模量E同时测试，只是贴片的方向与荷载方向垂直。量测刀时应注意两点: (1)尽量将测μ的横向片和测E的纵向片分别贴在试块的不同部位(但必须贴在试块的H/2处)，以避免应变片横向效应的影响。 (2)由于横向变形较小，μ值不易测准，需特别注意。根据我们用电测法对试块进行多次试验，效果不很理想。主要表现在我们的试件是圆柱体，在圆柱体的曲面贴应变片，应变片与曲面的粘结效果不很理想，使实验的结果误差很大，可能用棱柱体试验效果会好一些。 2、用机械式量测法测弹性模量E 对于低弹性模量的材料，由于刚化效应的影响，不宜用电阻应变仪进行量测。这时可用百分表、千分表或位移传感器量(与应变规相连，应变规夹在试件上)测试件的轴向压缩量△H，然后利用下式: 来计算材料的E值。由于这种量测法可能将垫块和试件的非密切接触产生的空隙包括在内，所以测得的变形量可能偏大，而使E值偏小。因此，要特别注意试件端部的平整性。在实际科研中，为了节省经费和节约时间，在选择相似材料的初期阶段，

圆轴扭转练习带答案

第六章圆轴的扭转一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的 _______。 4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。 5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。 7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。 10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是 ________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的 _________。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用 _________轴更为合理些。二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。（） 2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。（） 4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。（） 5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。（）

计算材料课程设计--计算BN的弹性常数

课程设计任务书 2011—2012 学年第1 学期课程名称：计算材料学一、设计题目：计算BN的弹性常数二、完成期限：自2011 年12 月 4 日至2011 年12 月12 日共 2 周内容及任务1.DFT基本理论，CASTEP使用方法 2.晶体模型的建立与几何优化，相关性质的计算。 3.计算BN的弹性常数 4.结果分析 5. 报告写作与修改进度安排起止日期工作内容 11-12-4-6 熟悉DTT理论，软件安装，认识界面，熟悉基本操作11-12-7 晶体模型建立，进行结构优化，计算物理性质 11-12-8 物理性质，力学性质的计算 11-12-9 计算BN的弹性常数 11-12-10-12 写出课程设计的总结实验报告.，修改成文主要参考资料[1] Kohn W, Sham L J, Self-consistent equations including exchange and correlation effects [J]. Physical review, 1965, 140(4):A1133-A1338. [2] Hohenberg P, Kohn W. Inhomogeneous electron gas [J]. Physical review, 1964,136(3):B864- B871. [3] 谢希德, 陆栋.固体能带理论[M].上海：复旦大学出版，1998. [4] Perdew J P, Chevary J A, Vosko S H. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation[J]. Physical review B, 1992, 46(11): 6671-6687. 指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日 1

拉伸时材料弹性模量E和泊松比的测定

实验三电测法测定材料的弹性模量和泊松比弹性模量E 和泊松比μ是各种材料的基本力学参数，测试工作十分重要，测试方法也很多，如杠杆引伸仪法、电测法、自动检测法，本次实验用的是电测法。一、实验目的在比例极限内，验证胡克定律，用应变电测法测定材料的弹性模量E 和泊松比μ。二、实验仪器设备和试样 1. 材料力学多功能实验台 2. 静态电阻应变仪 3. 游标卡尺 4. 矩形长方体扁试件三、预习要求 1. 预习本节实验内容和材料力学书上的相关内容。 2. 阅读并熟悉电测法基本原理和电阻应变仪的使用操作。四、实验原理和方法材料在比例极限范围内，正应力σ和线应ε变呈线性关系，即：εσE = 比例系数E 称为材料的弹性模量，可由式3－1计算，即：ε σ=E （3－1）设试件的初始横截面面积为o A ，在轴向拉力F 作用下，横截面上的正应力为： o A F = σ 把上式代入式（3－1）中可得： ε o A F E = （3－2）只要测得试件所受的荷载F 和与之对应的应变ε，就可由式（3－2）算出弹性模量E 。

受拉试件轴向伸长，必然引起横向收缩。设轴向应变为ε，横向应变为ε'。试验表明，在弹性范围内，两者之比为一常数。该常数称为横向变形系数或泊松比，用μ表示，即： ε εμ'= 轴向应变ε和横向应变ε'的测试方法如下图所示。在板试件中央前后的两面沿着试件轴线方向粘贴应变片1R 和'1R ，沿着试件横向粘贴应变片2R 和'2R 。为了消除试件初曲率和加载可能存在偏心引起的弯曲影响，采用全桥接线法。分别是测量轴向应变ε和横向应变ε'的测量电桥。根据应变电测法原理基础，试件的轴向应变和横向应变是每台应变仪应变值读数的一半，即： r εε21= '='r εε2 1 实验时，为了验证胡克定律，采用等量逐级加载法，分别测量在相同荷载增量F ?作用下的轴向应变增量ε?和横向应变增量ε'?。若各级应变增量相同，就验证胡克定律。五、实验步骤 1. 测量试件。在试件的工作段上测量横截面尺寸，并计算试件的初始横截面面积o A 2. 拟定实验方案。 1) 确定试件允许达到的最大应变值（取材料屈服点S σ的70%～80%）及所需的最大载荷值。 2) 根据初荷载和最大荷载值以及其间至少应有5级加载的原则，确定每级荷载的大小。 3) 准备工作。把试件安装在试验台上的夹头内，调整试验台，按图的接线接到两台应变仪上。 4) 试运行。扭动手轮，加载至接近最大荷载值，然后卸载至初荷载以下。观察试验台和应变仪是否处于正常工作状态。 5) 正式实验。加载至初荷载，记下荷载值以及两个应变仪读数r ε、'r ε。以后每增加一级荷载就记录一次荷载值及相应的应变仪读数r ε、' r ε，直至最终荷载值。以上实验重复3遍。

材料弹性常数E、μ与材料切变模量G的测定(doc 10页)

实验二材料弹性常数E 、μ的测定 ——电测法测定弹性模量 E 和泊松比μ 预习要求： 1、预习电测法的基本原理； 2、设计本实验的组桥方案； 3、拟定本实验的加载方案； 4、设计本实验所需数据记录表格。一、实验目的 1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ； 2. 验证单向受力虎克定律； 3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。二、实验仪器和设备 1. 微机控制电子万能试验机； 2. 电阻应变仪； 3. 游标卡尺。三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ?t = (30?7.5)mm 2。材料的屈服极限 MPa s 360=σ。四、实验原理和方法 1、实验原理材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比： εσE = （1）图二实验装置图图一试件示意图 b

上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。由以上关系，可以得到： ε εσ0A P E == （2）材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数： ε εμ' = （3）上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量?P 作用下，产生的应变增量?εi 。于是式（2）和式（3）分别变为： i i A P E ε??= 0 （4） i i i εεμ?' ?= （5）根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值： n E E n i i ∑= =1 （6） n n i i ∑= =1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。上式中n 为加载级数。 2、增量法增量法可以验证力与变形之间的线性关系，如图三所示。若各级载荷增量ΔP 相同，相应的应变增量?ε也应大致相等，这就验证了虎克定律。利用增量法，还可以判断实验过程是否正确。若各次测出的应变不按线性规律变化，则说明实验过程存在问题，应进行检查。采用增量法拟定加载方案时，通常要考虑以下情况：（1）初载荷可按所用测力计满量程的10%或稍大于此标准来选定；(本次实验试验机采用50KN 的量程) （2）最大载荷的选取应保证试件最大应力值不能大于比例极限，但也不能小于它的一半，一般取屈服载荷的 P P P P

Abaqus中复合材料弹性属性的设定

Abaqus中复合材料弹性属性的设定 (2010-06-18 15:45:53) 转载▼ 分类：CAE 标签：杂谈一、定义材料的刚度矩阵从弹性力学理论可以知道,各向异性材料的刚度矩阵由于有对称性，刚度系数有最初的36个减少到21个，如下图：在实际应用中，大多数工程材料都有对称的内部结构，因此材料具有弹性对称性，这种对称性可以进一步简化上述的刚度矩阵。 1、有一个弹性对称面的材料（如结晶学中的单斜体）例如取x-y平面为对称面，则D1112= D1113= D2212= D2213= D3312= D3313= D1223= D1323=0，刚度系数又减少8个，剩下13个。 2、有两个正交（相互垂直）弹性对称面的材料例如进一步取x-z平面为对称面，则D1123= D2223= D3323= D1213=0，刚度系数又减少4个，剩下9个，如下图：

在Abaqus编辑材料中进行个刚度系数的设定。 3、有三个正交弹性对称面的材料如果材料有三个相互垂直的弹性对称面，没有新的刚度系数为零，也只有9个。 4、横观各项同性材料若经过弹性体材料一轴线，在垂直该轴线的平面内，各点的弹性性能在各方向上都相同，我们称此材料横观各向同性材料，如单向复合材料。对于这种材料最终的刚度系数只剩下D1111，D1122，D1133，D3333，D1212五项，其余各项均为零。在复合材料中，经常遇到正交各项异性和横观各项同性两种材料。二、定义材料工程弹性常数通过指定工程弹性常数定义线弹性正交各向异性材料是最便捷的一种方法，根据复合材料力学理论，用工程弹性常数表示的柔度矩阵表示如下：

材料弹性常数E、

材料弹性常数E、μ的测试实验报告使用设备名称与型号同组人员实验时间一、实验目的 1.在比例极限内验证虎克定律并测定材料的弹性模量E及泊松比μ。 2.初步使用YJ28A-P10R型静态电阻应变仪（见附录四）。二、实验设备与仪器 1.YJ28A-P10R型静态电阻应变仪。 2.电子测力仪。 3.组合试验台。 4.游标卡尺。三、实验原理测定材料的弹性常数时，一般采用在比例极限内的拉伸试验。采用矩形截面试件(GB228—76规定选取)，在试件中央部分两侧沿纵向和横向各贴二片电阻应变片（如图5-1），温度补偿片贴在不受力的与试件相同的材料上，一般取两侧读数的平均值作为测量结果。

图5-1 矩形截面试件为了验证虎克定律和消除测量中的可能产生的误差，本试验采用增量法逐级加载，每增加相同的载荷增量?P ，测量相应的纵向应变31,εε及横向应变42,εε。再由两次载荷的纵向应变之差31,εε??算出其纵向应变增量 23 1εεε?+?= ?纵。同理算出其横向应变增量 24 2εεε?+?= ?横，其中1ε?、2ε?、3ε?和4ε?分别为应变片R 1、R 2、R 3和 R 4的应变增量。然后取纵向应变增量的平均值纵?代人虎克定律计算出弹性模量 A ??= E 纵εP ，由横向应变增量的平均值横ε?与纵向应变增量的平均值纵ε?的比值计算出泊松比纵横εεμ??= ，其中试件横截面面积A 。=a × b 。

在试验前要拟订加载方案。拟订加载方案时根据上述要求，一般考虑以下几点： 1.由于在比例极限内进行试验，故最大应力值不能超过比例极限，碳钢一般取屈服极限的70—80％。 2.初载荷可按屈服载荷的10％来选定。 3.至少应有4—5级加载。四、实验操作步骤 1.测量试件尺寸。 2.将工作应变片接在仪器的A 、B 接线柱上，补偿片接在B ，C 接线柱上。然后按仪器使用方法将仪器调整好。 3.先加初载荷P 。．然后每增加相同载荷△P ，记录相应的应变值。 4.重复以上试验三次。 5.请教师检查试验数据。五、实验结果及分析计算 1 2、结果计算 1.取几次试验数据最好的一组列表计算，表格形式自拟。纵向应变平均值 2 3 1εεε?+?= ?纵横向应变平均值 2 2ε εε?+?= ?横

衬垫弹性常数测定实验方案

衬垫弹性性能测定实验 1. 实验目的通过本实验测定自润滑关节轴承织物衬垫的弹性常数，具体是指衬垫纵向弹性模量E1,横向弹性模量E2，1、2平面剪切弹性模量G12；观察衬垫内部纤维束的横截面 2. 实验设备材料拉力试验机，电阻应变计，电阻应变仪，游标卡尺，扫描电镜（SEM）3. 实验试样：本试样按相应国家标准GB T1446-2005，GB T3355-2005,GB/T 3354-1999 来制备,试样的形状如图1所示。本试样经线方向（经向）是由PTFE纤维和Nomex 纤维混合编织而成，纬线方向（纬向）仅由Nomex纤维组成，选择经向为纵向，用1表示，纬向为横向用2表示。为了防止因明显的不连续而引起试样的提前失效，试件两端加有加强片，加强片的材料一般为铝合金或纤维增强塑料板。试件的尺寸规定按表1所示： L—试样长度；b—试样宽度；h—试样厚度；D—加强片的长度； l—试样工作段；h0—加强片的厚度；q—加强片的斜削角图1 试件形状示意图图2为三种复合材料试件在拉伸载荷下应变测定示意图

图2 三种复合材料试件在拉伸载荷下应变测定示意图 4. 实验方案：测定最大载荷时的加载速度为5mm/min 测定拉伸弹性模量、泊松比和剪切模量的时候，加载速度为2mm/min。为了验证应力-应变关系的线性，加载方式采用多次等级加载，由于对偏轴(±45°)拉伸应力-应变关系有较大的非线性，为准确得出曲线，仍应采用等级加载，而且级差应小些。每种试样为10个：2个用于测定最大载荷，其余8个用于衬垫弹性性能的获得。 5. 实验步骤 5.1 连续加载至试样失效，记录最大载荷值。 5.2 弹性常数测定（1）用游标卡尺测量复合材料板状试件有效段的尺寸。（2）粘贴电阻应变片，将应变片接入测量电路，电桥连接采用半桥串联接法。（3）加载测试。（4）计算结果，进行实验数据处理 6. 实验结果处理

实验1测定材料的弹性常数

实验一材料E 、μ的测试实验在解决工程构件的强度问题时，需要用到构件所用材料的弹性常数——弹性模量E 和泊松比μ，因此，测定材料的弹性常数是工程中经常遇到的问题。一、实验目的 1.熟悉电测法的基本原理和静态电阻应变仪的使用方法。 2.掌握应变片在测量电桥中的各种接线方法。 3.用电测法测量材料的弹性模量E 和泊松比μ。二、实验仪器 1.CLDT-C 型材料力学多功能实验台 2.DH-3818型静态电阻应变仪 3.板试件实验装置一套 4.游标卡尺三、实验原理材料在线弹性范围内服从胡克定律，应力和应变成正比关系。轴向拉伸时，其形式为 E σε=，E 为弹性模量，即E σε = 。试件轴向拉伸时，纵向伸长，横向缩短。在弹性范围内，横向应变' ε与轴向应变ε二者之比为一常数，其绝对值称为横向变形系数或称泊松比，用μ表示，即' εμε =。试件采用矩形截面试件，为了消除偏心弯曲引起的测量误差，布片方式如图1-1所示。在试件中央截面上，沿前后两面的轴线方向分别对称地布有一对轴向应变片1R 、' 1R ，以测量轴向应变ε（' 112 εεε+= ），一对横向应变片2R 、' 2 R ，以测量横向应变'ε（' ' 22 2 εεε+=）。组桥方式：半桥单臂接法，如图1-2所示。由于实验装置和安装初始状态的不稳定性，拉伸曲线的初始阶段往往是非线性的。为了尽可能减少测量误差，实验宜从初载0P （00P ≠）开始，与0P 对应的应变仪读数ε仪可预调到零，也可设定一个初读数。采用增量法，分级加载，分别测量在各相同载荷增量P ?作用下，产生的应变增量ε?，并求ε?的平均值。设试件初始横截面面积为0A ，则 P E A ε?=?均 'εμε?=?均均

固体弹性常数的测量

固体弹性常数的测量超声波是一种弹性波，它在所有弹性材料中传播。其传播的特性与材料的弹性有关，如果弹性材料发生变化，超声的传播就会受到扰动，根据这个扰动，就可了解材料的弹性或弹性变化的特征。超声波测试就是利用超声波的传播特性与弹性材料物理特性之间的关系，通过测量超声波的传播特性参量，达到测量弹性材料物理参数的目的。在实际应用中，由于测试的对象和目的不同，具体的技术和措施是不同的，因而产生了一系列的超声测试项目，例如超声测厚、超声测硬度、超声测应力、超声测金属材料的晶粒度、超声测量弹性常数等。本实验通过研究固体中超声波的传播特性，从而进一步确定固体介质中几个常用的弹性常参数。实验目的 1．理解超声波声速与固体弹性常数的关系； 2．掌握超声波声速测量的方法； 3．了解声速测量在超声波应用中的重要性。实验原理在各向同性的固体材料中，根据应力和应变满足的虎克定律, 可以求得超声波传播的特征方程： 222221t c ?Φ ?=Φ? （2.1）其中Φ为势函数，c 为超声波传播速度。当介质中质点振动方向与超声波的传播方向一致时,称为纵波；当介质中质点的振动方向与超声波的传播方向相垂直时，称为横波。在气体介质中，声波只是纵波。在固体介质内部, 超声波可以按纵波或横波两种波型传播。无论是材料中的纵波还是横波, 其速度可表示为： t d c = (2.2) 其中, d 为声波传播距离, t 为声波传播时间。对于同一种材料, 其纵波波速和横波波速的大小一般不一样，但是它们都由弹性介质的密度、杨氏模量和泊松比等弹性参数决定, 即影响这些物理常数的因素都对声速有影响。相反, 利用测量超声波速度的方法可以测量材料有关的弹性常数。固体在外力作用下，其长度沿力的方向产生变形。变形时的应力与应变之比就定义为杨氏模量，一般用E 表示。（在本书杨氏模量测量的实验中有介绍）固体在应力作用下。沿纵向有一正应变（伸长），沿横向就将有一个负应变（缩短），横向应变与纵向应变之比被定义为泊松比，记做σ，它也是表示材料弹性性质的一个物理量。在各向同性固体介质中，各种波型的超声波声速为：纵波声速： ) 21)(1()1(σσρσ-+-=E C L (2.3) 横波声速： )1(2σρ+= E C S (2.4) 其中E 为杨氏模量，σ为泊松系数，为材料密度。

圆轴扭转时的应力与强度计算许秀兰

教学设计--圆轴扭转时的应力与强度计算学校潍坊工商职业学校执教人许秀兰授课班级 13机电一、二班课程名称工程力学课时 2节（90分钟）课题第九章第二节圆轴扭转时的应力与强度计算课型新授课一、教材及教学内容分析 1．使用教材21世纪高职高专规划教材《工程力学》机械工业出版社张秉荣等主编 2．本章教材处理本章共三节：从扭转概念入手，对圆轴扭转时的内力、应力和变形进行分析，并给出扭转变形的强度和刚度的计算与校核方法。根据教学过程以及学生构建知识的思维方式，将本章五节的知识内容融为一体，安排6个课时如下：第一、二课时扭转的概念、扭矩与扭矩图第一部分第三、四课时圆轴扭转时的应力与强度计算第五、六课时圆轴扭转时的变形与刚度计算 3．教学内容分析第九章第二节圆轴扭转时的应力与强度计算圆轴扭转时的应力惯性矩I p和抗扭截面系数W p 圆轴发生扭转时强度计算 (1)教材的缺陷：教材中本节内容中的圆轴扭转时的应力分布规律及切应力公式的推导，理论性较强，且用到高等数学中相关的积分与求导知识，不便于学生理解与学习。 (2)教学内容的处理：为此对本节教学内容进行重新整合，力求以应用为导向，在基础理论的学习上，坚持必需、够用的原则，简化理论推导过程，注重理论应教材本节内容结构

用。二、教学对象分析 1．学情分析 ①学生对学习工程力学有一定的热情，能在老师的引导下展开学习活动；但对学习缺乏主动性，在学习过程中对自己的学习进行调节、监控的能力较弱； ②学生分析问题、解决问题能力较差，抽象思维水平较低；但喜欢动手操作，习惯于直观性较强的学习方式； ③该班学生初步形成了民主、平等、互助的学习气氛，有利于老师在课堂上展开形式多样的教学活动。 2．分组方式全班学生分成五个小组。把学习成绩最好及学习积极性高的学生分成两组，其余的学生分为三个小组，每组由成绩中等的学生带领成绩较差的学生进行学习。三、教学目标 1、知识目标：①掌握圆轴扭转的内力分布规律及切应力的求解； ②掌握圆轴扭转的强度条件； ③能灵活运用圆轴扭转的强度条件进行相关计算。 2、能力目标：①具有将工程实例简化成力学计算模型的能力 ②具有对构件进行承载能力验算的能力 ③具有观察问题、分析问题和解决问题的能力 3、情感目标：①善于思考，具有创新意识 ②具有一定的沟通知识和技巧 ③具有与人合作的精神和认真严谨的学习态度

计算材料计算BN的弹性常数

湖南工业大学课程设计资料袋理学院（系、部）2011 ~ 2012 学年第一学期课程名称计算材料学指导教师雷军辉职称讲师学生姓名余晓燕专业班级应用物理081班学号08411200135 题目计算BN的弹性常数成绩起止日期2011年12月4日～2011年12 月12 日目录清单序号材料名称资料数量备注 1 课程设计任务书 2 课程设计说明书 3 课程设计图张 4 5 6 湖南工业大学 1

课程设计任务书 2011—2012 学年第1 学期理学院学院（系、部）应用物理学专业081 班级课程名称：计算材料学一、设计题目：计算BN的弹性常数二、完成期限：自2011 年12 月 4 日至2011 年12 月12 日共 2 周内容及任务1.DFT基本理论，CASTEP使用方法 2.晶体模型的建立与几何优化，相关性质的计算。 3.计算BN的弹性常数 4.结果分析 5. 报告写作与修改进度安排起止日期工作内容 11-12-4-6 熟悉DTT理论，软件安装，认识界面，熟悉基本操作11-12-7 晶体模型建立，进行结构优化，计算物理性质 11-12-8 物理性质，力学性质的计算 11-12-9 计算BN的弹性常数 11-12-10-12 写出课程设计的总结实验报告.，修改成文主要参考资料[1] Kohn W, Sham L J, Self-consistent equations including exchange and correlation effects [J]. Physical review, 1965, 140(4):A1133-A1338. [2] Hohenberg P, Kohn W. Inhomogeneous electron gas [J]. Physical review, 1964,136(3):B864- B871. [3] 谢希德, 陆栋.固体能带理论[M].上海：复旦大学出版，1998. [4] Perdew J P, Chevary J A, Vosko S H. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation[J]. Physical review B, 1992, 46(11): 6671-6687. 指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日 2

复合材料力学行为研究实验(有试件图)

复合材料力学行为研究实验一般材料力学研究的是均匀分布、各向同性的材料，但是现在又出现了并且在工程上越来越广泛使用的一种材料叫复合材料。它是一种各向异性材料。复合材料是两种或两种以上不同性能的材料用物理或化学方法制成的具有新性能的材料，一般复合材料的性能优于其组分材料的性能。复合材料在力学行为上有什么特点，各向异性表现在哪些方面？各向异性材料如何测量它的弹性常数，不同纤维铺层方向和不同加载方向的力学性能有何差别，什么是沿轴性态和离轴性态?… 为了便于学生研究探讨这些问题，我们专门加工了一种增强材料沿单向铺层的复合材料板（如图1所示）。由于是单向增强，所以回避了许多复合材料研究上的复杂问题。图1 单层复合材料构造形式图2 坐标定义本试验主要研究的具体材料是玻璃纤维单向增强复合材料。玻璃纤维的弹性模量约为80~85GPa, 基体是环氧树脂，其弹性模量约为3~5Gpa 。其纤维与环氧树脂的体积比约为1： 1。同时还提供了双向增强复合材料（正交增强），其两个方向纤维的比例为18：14和部分金属材料。一．实验原理和试验方法材料的弹性常数是描述材料力学性能的一项基本参数。作为衡量材料的刚度和弹性变形行为的特征值，它是理论计算和工程设计中一项非常重要的指标。我们熟知的材料，比如金属材料都是各向同性材料，独立的弹性常数是两个，即扬氏弹性模量E 和泊松比υ(或剪切弹性模量G)。而复合材料，由于其突出的各向异性的性质，独立的弹性常数增加了。为了测定复合材料的弹性常数, 将被测材料加工为纤维与加载方向成0°、45°和90°的三种试件。每种试件的三个方向的应变即纵向应变、横向应变和45゜方向的应变均采用粘贴电阻片的方法测量。应变片信号按一定的组桥方式接到测量电桥上，可利用数字静态应变仪直接定点读取应变信号或利用数据采集系统自动纪录载荷、应变数据。对实验数据进行线性回归的处理，按下列公式计算出复合材料的弹性常数： 0°试件： 111εσ= E 1212εε-=μ X σX X Y 2 3

【管理知识】材料弹性常数E、μ与材料切变模量G的测定(doc 10页)

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轴扭转计算

第5章扭转 5.1 扭转的概念及外力偶矩的计算 5.1.1、扭转的概念在工程实际中，有很多以扭转变形为主的杆件。例如图示 5.1，常用的螺丝刀拧螺钉。图5.1 图示5.2，用手电钻钻孔，螺丝刀杆和钻头都是受扭的杆件。图5.2 图示5.3，载重汽车的传动轴。图5.3 图示5.4，挖掘机的传动轴。图5.4 图5.5所示，雨蓬由雨蓬梁和雨蓬板组成（图5.5a），雨蓬梁每米的长度上承受由雨蓬板传来均布力矩，根据平衡条件，雨蓬梁嵌固的两端必然产生大小相等、方向相反的反力矩（图5.5b），雨蓬梁处于受扭状态。图5.5 分析以上受扭杆件的特点，作用于垂直杆轴平面内的力偶使杆引起的变形，称扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度，称为扭转角，用表示，如图5.6所示。以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。图5.6

本章着重讨论圆截面杆的扭转应力和变形计算。 5.1.2、外力偶矩的计算工程中常用的传动轴（图）是通过转动传递动力的构件，其外力偶矩一般不是直接给出的，通常已知轴所传递的功率和轴的转速。根据理论力学中的公式，可导出外力偶矩、功率和转速之间的关系为： n N m 9550= （5.1）式中 m----作用在轴上的外力偶矩，单位为m N ?； N-----轴传递的功率，单位为kW ； n------轴的转速，单位为r/min 。图5.7 5.2 圆轴扭转时横截面上的内力及扭矩图 5.2.1 扭矩已知受扭圆轴外力偶矩，可以利用截面法求任意横截面的内力。图5.8a 为受扭圆轴，设外力偶矩为e M ，求距A 端为x 的任意截面n m -上的内力。假设在n m -截面将圆轴截开，取左部分为研究对象（图5.8b ），由平衡条件0=∑x M ，得内力偶矩T 和外力偶矩e M 的关系内力偶矩T 称为扭矩。扭矩的正负号规定为：自截面的外法线向截面看，逆时针转向为正，顺时针转向为负。图5.8 图示5.8的b 和c ，从同一截面截出的扭矩均为正号。扭矩的单位是m N ?或m kN ?。 5.2.2 扭矩图为了清楚地表示扭矩沿轴线变化的规律，以便于确定危险截面，常用与轴线平行的x 坐标表示横截面的位置，以与之垂直的坐标表示相应横截面的扭矩，把计算结果按比例绘在图上，

材料弹性常数E、μ的测定——电测法测定弹性模量E和泊松比μ

实验时间：2010年11一、实验目的 1. 测量金属材料的弹性模量E 和泊松比μ； 2. 验证单向受力虎克定律； 3. 学习电测法的基本原理和电阻应变仪的基本操作。二、实验仪器和设备 1. 微机控制电子万能试验机； 2. 电阻应变仪； 3. 游标卡尺。三、试件中碳钢矩形截面试件，名义尺寸为b ?t = (30?7.5)mm 2。材料的屈服极限MPa s 360=σ。四、实验原理和方法 1、实验原理材料在比例极限内服从虎克定律，在单向受力状态下，应力与应变成正比： εσE = （1）上式中的比例系数E 称为材料的弹性模量。由以上关系，可以得到： P E A σεε == （2）材料在比例极限内，横向应变ε'与纵向应变ε之比的绝对值为一常数： ε εμ' = （3）上式中的常数μ称为材料的横向变形系数或泊松比。本实验采用增量法，即逐级加载，分别测量在各相同载荷增量?P 作用下，产生的应变增量?εi 。于是式（2）和式（3）分别写为：

i i A P E ε??= 0 （4） i i i εεμ?' ?= （5）根据每级载荷得到的E i 和μi ，求平均值： n E E n i i ∑= =1 （6） n n i i ∑= =1μμ （7）以上即为实验所得材料的弹性模量和泊松比。上式中n 为加载级数。 2、实验方法 2.1电测法电测法基本原理：电测法是以电阻应变片为传感器，通过测量应变片电阻的改变量来确定构件应变，并进一步利用胡克定律或广义胡克定律确定相应的应力的实验方法。试验时，将应变片粘贴在构件表面需测应变的部位，并使应变片的纵向沿需测应变的方向。当构件该处沿应变片纵向发生正应变时，应变片也产生同样的变形。这时，敏感栅的电阻由初始值R 变为R+ΔR 。在一定范围内，敏感栅的电阻变化率ΔR/R 与正应变ε成正比，即： R k R ε?= 上式中，比例常数k 为应变片的灵敏系数。故只要测出敏感栅的电阻变化率，即可确定相应的应变。构件的应变值一般都很小，相应的应变片的电阻变化率也很小，需要用专门的仪器进行测量，测量应变片的电阻变化率的仪器称为电阻应变仪，其基本测量电路为一惠斯通电桥。电桥B 、D 端的输出电压为： 1423 1234()() BD R R R R U U R R R R -?= ++ 当每一电阻分别改变1234,,,R R R R ????时，B 、D 端的输出电压变为： 1144223311223344()()()() ()() R R R R R R R R U U R R R R R R R R +?+?-+?+??= +?++?+?++? 略去高阶小量，上式可写为：电阻应变仪的基本测量电路

范钦珊版材料力学习题全解第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算.

解：1、轴的强度计算M T τ 轴max = x = 1 3 ≤ 60 × 10 6 Wp1 π d 16 T1 ≤ 60 × 10 6 × 2、轴套的强度计算π × 66 3 × 10 ?9 = 3387 N ? m 16 习题 4－6 图τ 套 max = Mx T2 = ≤ 60 × 106 3 68 4 ? Wp2 πD ??1 ? ( ? 16 ? 80 ? 6 ?? 17 ? 4 ? π × 80 3 ?9 T2 ≤ 60 × 10 × × 10 ?1 ? ??? = 2883 N ? m 16 ??? 20 ??? 3、结论Tmax ≤ T2 = 2883 N ? m = 2.883 kN ? m 4－7 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为 D、壁厚均为δ ，横截面上的扭矩均为 T = Mx。试：习题 4－7 图1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力 6 τ max ≈ τ max ≈ 2M x δπ D2 3M x 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力δ 2πD 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布。解：1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力由于是薄壁，所以圆环横截面上的剪应力可以认为沿壁厚均匀分布（图 a1），于是有习题 4－7 解图Mx = ∫ A D D ? τd A = ? τ ? π Dδ 2 2 由此得到δπ D 2 δπ D2 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力根据狭长矩形扭转剪应力公式，有3M x 3M x 3M x τ max = = = 2 2 hb π D ?δ δ 2π D τ= 2M x 即：τ max = 2M x 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布两种情形下剪应

常用材料弹性常数测量实验

常用材料弹性常数测量实验系别精仪系班号制33 姓名李加华同组姓名申文做实验日期 2005年04月10日学号 2003010541 教师评定____________ 1、实验目的（1）测定常用材料的弹性模量和泊松比（2）学会使用最小二乘法处理实验数据（3）进一步掌握电测法的原理和电阻应变仪的操作（4）认识单向拉伸时不同方向应变的关系（5）认识各向同性材料和各向异性材料的区别 2、实验设备和试件电子万能实验机CSS2210、YE2539高速应变仪、贴有应变片的铝合金试件、温度补偿片。 3、实验原理（1）单向拉伸时大多数材料在初始弹性阶段应力应变关系服从胡克定律： E σε= 其中σ是应力，ε是应变，E 是材料的弹性模量，代表材料抵抗弹性变形的能力，是材料力学计算及实际使用中的重要参量。在本实验中，通过实验机测得的σε-曲线斜率来确定材料（铝合金）的弹性模量：由电子万能实验机测得载荷而得出应力σ、由应变仪测得应变ε。（2）材料轴向拉伸时必然引起横向收缩。在弹性范围内，设横向应变为'ε，轴向应变为ε |'/|μεε= 通常为一常数。定义这个比值为泊松比，是弹性材料的又一重要参数。（3）工程上常用的金属材料是各向同性材料，各个方向的弹性模量和泊松比是相同的。由纤维增强的复合材料不同方向上的拉伸性能通常不一样，为正交各向异性材料。这种材料需要两个方向——平行和垂直于纤维方向（分别称为纵向和横向）的弹性模量E 1（‘1’表示纵向）、E 2（‘2’表示横向）和泊松比μ21、μ12来描述。 4、测定方法本实验是通过拉伸实验测定材料的弹性模量和泊松比。在被测材料的比例极限内，施加轴向拉伸载荷，定点测量和记录轴向应变和横向应变。利用最小二乘法拟合曲线，求出曲线斜率，进而测定出材料的弹性模量和泊松比。我们组选用的是铝合金试样。布片方案是在试件中部正反两面分别设置0o 、 45o 、 90o 应变片，可测量ε0、ε45、ε90三个方向的应变。铝合金试样的最大许可应力是[σ]=100MPa ，试样的横截面积约为A=150mm 2 ，因此所加载荷不应超过F=[σ]*A=15kN 。本组实验采用计算机自动采样方式，最大载荷不超过7.5kN 。（1）在安装试件前，将载荷清零；（2）安装试件，夹持长度不小于夹块长度的2/3；（3）调整加载速度为1mm/min ；（4）开始加载，计算机自动记录载荷和应变数据，直到载荷达7kN 左右，停止加载；

第 4 章圆轴扭转时的强度与刚度计算

基础篇之四第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion ）。本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计方法。 4－1 外加扭力矩、扭矩与扭矩图作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P 和转递n ，则传动轴所受的外加扭力矩M e 可用下式计算： [][] e kw 9549 [N m]r /min P M n =? 其中P 为功率，单位为千瓦（kW ）；n 为轴的转速，单位为转/分（r/min ）。如功率P 单位用马力（1马力=735.5 N ?m/s ），则 e [] 7024 [N m][r /min] P M n =?马力外加扭力矩M e 确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力—扭矩，圆轴两端受外加扭力矩M e 作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩,称为扭矩（twist moment ），用M x 表示。图4－1 受扭转的圆轴用假想截面m －m 将圆轴截成Ⅰ、Ⅱ两部分，考虑其中任意部分的平衡，有 M x －M e = 0 由此得到

图4－3 剪应力互等 M x = M e 与轴力正负号约定相似，圆轴上同一处两侧横截面上的扭矩必须具有相同的正负号。因此约定为：按右手定则确定扭矩矢量，如果横截面上的扭矩矢量方向与截面的外法线方向一致，则扭矩为正；相反为负。据此，图4－1b 和c 中的同一横截面上的扭矩均为正。当圆轴上作用有多个外加集中力矩或分布力矩时，进行强度计算时需要知道何处扭矩最大，因而有必要用图形描述横截面上扭矩沿轴线的变化，这种图形称为扭矩图。绘制扭矩图的方法与过程与轴力图类似，故不赘述。【例题4－1】变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图4－2a 所示。试画出扭矩图。解：用假想截面从AB 段任一位置（坐标为x ）处截开，由左段平衡得： M x = －2M e 0x l ? ≥≥ 因为扭矩矢量与截面外法线方向相反，故为负。同样，从BC 段任一位置处将轴截为两部分，由右段平衡得到BC 段的扭矩： M x = +3M e 2l x l + ≥≥ 因为这一段扭矩矢量与截面外法线方向相同，故为正。建立OM x x 坐标，将上述所得各段的扭矩标在坐标系中，连图线即可作出扭矩图，如图4－2b 所示。从扭矩图可以看出，在B 截面处扭矩有突变，其突变数值等于该处的集中外加扭力矩的数值。这一结论也可以从B 截面处左、右侧截开所得局部的平衡条件加以证明。 4－2 剪应力互等定理剪切胡克定律 4－2－1 剪应力互等定理考察承受剪应力作用的微元元体（图4－3），假设作用在微元左、右面上的剪应力为τ ，这两个面上的剪应力与其作用面积的乘积，形成一对力，二者组成一力偶。为了平衡这一力偶，微元的上、下面上必然存在剪应力τˊ，二者与其作用面积相乘后形成一对力，组成另一力偶，为保持微元的平衡图4－2 例题4－1图