测量教案4章_距离测量分解
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第4章 距离测量与直线定向
方法——钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量。
§4.1 钢尺量距
(1) 量距工具 1) 钢尺——长度20m，30m，50m。
2) 辅助工具
(2) 直线定线
确定分段丈量的分段点在待量直线端点的连线上 。 1) 目测定线 2) 经纬仪定线
(3) 钢尺量距的一般方法
1) 平坦地面的距离丈量 先量整尺段长，最后量余长。 DAB=n×尺段长+余长
需往、返丈量，返测时应重新定线。
往、返丈量距离的相对误差K=|DAB－DBA|/D≤1/3000。
例如， DAB=162.73m， DBA=162.78m， 相对误差K=|162.73－162.78|/162.755=1/3255< 1/3000 2) 倾斜地面的距离丈量 ① 平量法——吊垂球线投影。 ② 斜量法——量斜距，测高差或竖角化算为平距。 D=S cosα=√S2－h2
mD2
(
m2 C0
C02
mn2 n2
m
2 f
)D2Βιβλιοθήκη 2 s精f24
m2N
mK2
C0，f，n的误差——比例误差 ΔN ，K的误差——固定误差 缩写—— mD2 A2 B 2 D 2
常用经验公式——mD (a bD)
ND3000标称精度——5mm+3ppm
1ppm=1mm/1km=1×10-6，
§4.2 视距测量
望远镜十字丝分划板视距丝，厘米分划视距标尺。 根据光学原理测定两点间的距离和高差 视距测量的相对误差约为1/300，低于钢尺量距 测定高差的精度低于水准测量。 主要用于地形测量的碎部测量中。
(1) 视准轴水平时的视距计算公式 l——视距间隔。 相似三角形原理：d/f=l/p，d= lf/p=Kl，K=f/p，K=100
§4.3 电磁波测距
电磁波测距(Electro-magnetic Distance Measuring) 简称EDM 用电磁波(光波或微波)作为载波传输测距信号， 间接测量两点距离。
§4.3.4 光电测距的误差分析
相位式光电测距仪测距公式
D=C0/(2fn)(N+ΔN)+K，K——测距仪的加常数 距离D的误差——C0，f，n，ΔN ，K。
3) 钢尺倾斜和垂曲误差 地面不平坦，钢尺不水平或中间下垂而成曲线， 所量长度>实际长度。 整尺段悬空时，中间应有人托住钢尺。 4) 定线误差 使所量距离为一组折线，丈量结果偏大。 丈量30m的距离，偏差为0.25m时，量距偏大1mm。 5) 拉力误差 钢尺丈量拉力应与检定拉力相同。 拉力变化2.6kg，尺长改变1mm。 6) 丈量误差 插测钎不准，前、后尺手配合不佳，余长读数不准 丈量中应尽量准确对点，配合协调。
(4) 钢尺量距的精密方法 一般方法量距，相对误差为1/1000~1/5000， 精密方法量距，相对误差为1/10000~1/40000， 主要工具：钢尺、弹簧秤、温度计、尺夹等。 钢尺应经检验——尺长方程式， 量距时应使用弹簧秤施加鉴定时的拉力(15kg)。 距离应进行温度与尺长改正。 (5) 钢尺量距的误差分析 1) 尺长误差 钢尺名义长度与实际长度不符的误差。 具有积累性，丈量距离越长，误差越大。 2) 温度误差 温度变化1℃，丈量30m距离的影响为0.4mm。
dD 1 Kl sin 2 d
2
目估使标尺竖直的误差dα=1°， Kl=100m，α=5°，dD=0.15m， α=30°，dD=0.76m。 结论：标尺倾斜对测定水平距离的影响 随视准轴竖直角的增大而增大。 在山区测量时应特别注意将标尺竖直。 3) 竖直角观测误差 对水平距离的影响较小，主要影响高差
测量1km距离的比例误差为1mm 。
§4.4 直线定向
确定地面直线与标准北方向的水平夹角。
(1) 标准北方向分类——三北方向 1) 真北方向 真子午线——地面P点子午面与地表的交线。 真北方向——真子午线在P点切线北方向。 测量方法——天文测量，陀螺经纬仪 。
2) 磁子午线方向
磁北方向——P点，磁针自由静止时北端所指方向。 测量方法——罗盘仪。
3) 坐标北方向
在高斯平面直角坐标系中，过P点平行x轴的北方向。
确定地面直线与标准北方向的水平夹角。 中、小比例尺地形图的图框外 绘有本幅图的三北方向关系图
(2) 表示直线方向的方法 方位角——标准北方向，顺时针到直线PQ的水平夹角。
取值范围——0°~360°。 直线PQ的三种方位角 真北方位角——APQ。 磁北方位角——AmPQ。 坐标方位角——αPQ。 (3) 三种方位角的关系 三种标准北方向的关系
h+v=h’+i，h= h’+i－v=0.5KLsin2α+i－v= Dtanα+i－v
(3) 视距测量的误差分析 1) 读数误差
S=Kl’，视距间隔l的读数误差被扩大100倍
读数误差为lmm，对距离的影响为0.lm。 标尺读数前应先消除视差， 上、下丝读数应几乎同时进行。 视距测量的距离不能太长， 测量的距离越长，标尺1cm分划的长度 在望远镜十字丝分划板上的成像长度越小， 读数误差越大。 2) 标尺不竖直误差 标尺偏离铅垂线方向dα角时，对水平距离的影响
dh Kl cos 2 d
Kl=100m，dα= 1′， α=5°，dD=0.03m。
4) 大气折光的影响 近地面大气折光使视线产生弯曲， 日光照射下，大气湍流会使成像晃动， 风力使标尺摇动，使视距测量产生误差。 视距测量时，不要使视线太贴近地面， 成像晃动剧烈或风力较大时，应停止观测。 阴天且有微风时是观测最有利的气象条件。
D=d+f+δ=Kl+C，C= f+δ
相对于Kl，C一般很小，可以忽略不计，D≈Kl。 例如：D=Kl=100(1.385－1.190)=19.5m
高差：hAB=i－v
(2) 视准轴倾斜时的视距计算公式
l’=l cosα，S=Kl’=Kl cosα
D=Scosα=Klcos2α
h’= Ssinα=Klcosαsinα=0.5Klsin2α=Dtanα
方法——钢尺量距、视距测量、电磁波测距和GPS测量。
§4.1 钢尺量距
(1) 量距工具 1) 钢尺——长度20m，30m，50m。
2) 辅助工具
(2) 直线定线
确定分段丈量的分段点在待量直线端点的连线上 。 1) 目测定线 2) 经纬仪定线
(3) 钢尺量距的一般方法
1) 平坦地面的距离丈量 先量整尺段长，最后量余长。 DAB=n×尺段长+余长
需往、返丈量，返测时应重新定线。
往、返丈量距离的相对误差K=|DAB－DBA|/D≤1/3000。
例如， DAB=162.73m， DBA=162.78m， 相对误差K=|162.73－162.78|/162.755=1/3255< 1/3000 2) 倾斜地面的距离丈量 ① 平量法——吊垂球线投影。 ② 斜量法——量斜距，测高差或竖角化算为平距。 D=S cosα=√S2－h2
mD2
(
m2 C0
C02
mn2 n2
m
2 f
)D2Βιβλιοθήκη 2 s精f24
m2N
mK2
C0，f，n的误差——比例误差 ΔN ，K的误差——固定误差 缩写—— mD2 A2 B 2 D 2
常用经验公式——mD (a bD)
ND3000标称精度——5mm+3ppm
1ppm=1mm/1km=1×10-6，
§4.2 视距测量
望远镜十字丝分划板视距丝，厘米分划视距标尺。 根据光学原理测定两点间的距离和高差 视距测量的相对误差约为1/300，低于钢尺量距 测定高差的精度低于水准测量。 主要用于地形测量的碎部测量中。
(1) 视准轴水平时的视距计算公式 l——视距间隔。 相似三角形原理：d/f=l/p，d= lf/p=Kl，K=f/p，K=100
§4.3 电磁波测距
电磁波测距(Electro-magnetic Distance Measuring) 简称EDM 用电磁波(光波或微波)作为载波传输测距信号， 间接测量两点距离。
§4.3.4 光电测距的误差分析
相位式光电测距仪测距公式
D=C0/(2fn)(N+ΔN)+K，K——测距仪的加常数 距离D的误差——C0，f，n，ΔN ，K。
3) 钢尺倾斜和垂曲误差 地面不平坦，钢尺不水平或中间下垂而成曲线， 所量长度>实际长度。 整尺段悬空时，中间应有人托住钢尺。 4) 定线误差 使所量距离为一组折线，丈量结果偏大。 丈量30m的距离，偏差为0.25m时，量距偏大1mm。 5) 拉力误差 钢尺丈量拉力应与检定拉力相同。 拉力变化2.6kg，尺长改变1mm。 6) 丈量误差 插测钎不准，前、后尺手配合不佳，余长读数不准 丈量中应尽量准确对点，配合协调。
(4) 钢尺量距的精密方法 一般方法量距，相对误差为1/1000~1/5000， 精密方法量距，相对误差为1/10000~1/40000， 主要工具：钢尺、弹簧秤、温度计、尺夹等。 钢尺应经检验——尺长方程式， 量距时应使用弹簧秤施加鉴定时的拉力(15kg)。 距离应进行温度与尺长改正。 (5) 钢尺量距的误差分析 1) 尺长误差 钢尺名义长度与实际长度不符的误差。 具有积累性，丈量距离越长，误差越大。 2) 温度误差 温度变化1℃，丈量30m距离的影响为0.4mm。
dD 1 Kl sin 2 d
2
目估使标尺竖直的误差dα=1°， Kl=100m，α=5°，dD=0.15m， α=30°，dD=0.76m。 结论：标尺倾斜对测定水平距离的影响 随视准轴竖直角的增大而增大。 在山区测量时应特别注意将标尺竖直。 3) 竖直角观测误差 对水平距离的影响较小，主要影响高差
测量1km距离的比例误差为1mm 。
§4.4 直线定向
确定地面直线与标准北方向的水平夹角。
(1) 标准北方向分类——三北方向 1) 真北方向 真子午线——地面P点子午面与地表的交线。 真北方向——真子午线在P点切线北方向。 测量方法——天文测量，陀螺经纬仪 。
2) 磁子午线方向
磁北方向——P点，磁针自由静止时北端所指方向。 测量方法——罗盘仪。
3) 坐标北方向
在高斯平面直角坐标系中，过P点平行x轴的北方向。
确定地面直线与标准北方向的水平夹角。 中、小比例尺地形图的图框外 绘有本幅图的三北方向关系图
(2) 表示直线方向的方法 方位角——标准北方向，顺时针到直线PQ的水平夹角。
取值范围——0°~360°。 直线PQ的三种方位角 真北方位角——APQ。 磁北方位角——AmPQ。 坐标方位角——αPQ。 (3) 三种方位角的关系 三种标准北方向的关系
h+v=h’+i，h= h’+i－v=0.5KLsin2α+i－v= Dtanα+i－v
(3) 视距测量的误差分析 1) 读数误差
S=Kl’，视距间隔l的读数误差被扩大100倍
读数误差为lmm，对距离的影响为0.lm。 标尺读数前应先消除视差， 上、下丝读数应几乎同时进行。 视距测量的距离不能太长， 测量的距离越长，标尺1cm分划的长度 在望远镜十字丝分划板上的成像长度越小， 读数误差越大。 2) 标尺不竖直误差 标尺偏离铅垂线方向dα角时，对水平距离的影响
dh Kl cos 2 d
Kl=100m，dα= 1′， α=5°，dD=0.03m。
4) 大气折光的影响 近地面大气折光使视线产生弯曲， 日光照射下，大气湍流会使成像晃动， 风力使标尺摇动，使视距测量产生误差。 视距测量时，不要使视线太贴近地面， 成像晃动剧烈或风力较大时，应停止观测。 阴天且有微风时是观测最有利的气象条件。
D=d+f+δ=Kl+C，C= f+δ
相对于Kl，C一般很小，可以忽略不计，D≈Kl。 例如：D=Kl=100(1.385－1.190)=19.5m
高差：hAB=i－v
(2) 视准轴倾斜时的视距计算公式
l’=l cosα，S=Kl’=Kl cosα
D=Scosα=Klcos2α
h’= Ssinα=Klcosαsinα=0.5Klsin2α=Dtanα