2.3运用公式法(1)导学案
《运用公式法》教学教案
《运用公式法》教学教案一、教学目标：1. 让学生理解公式法的概念和意义。
2. 培养学生运用公式法解决问题的能力。
3. 帮助学生掌握公式法的应用技巧。
二、教学内容：1. 公式法的概念和意义。
2. 常见公式的记忆和运用。
3. 公式法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：公式法的概念和意义，常见公式的运用。
2. 难点：公式法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解公式法的概念和意义，介绍常见公式。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用公式法解决问题。
3. 小组讨论法：分组讨论，分享公式法的应用经验。
五、教学准备：1. 教材或教案。
2. 投影仪或白板。
3. 实例问题。
4. 练习题。
5. 小组讨论所需材料。
六、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对公式法的兴趣。
2. 讲解公式法的概念和意义，介绍常见公式。
3. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用公式法解决问题。
4. 练习巩固：让学生独立完成练习题，检测对公式法的掌握程度。
5. 小组讨论：分组讨论，分享公式法的应用经验。
七、课堂练习：3. 请结合实际情况，谈谈你对公式法的认识和体会。
八、课后作业：1. 复习本节课所学内容，整理公式。
2. 完成课后练习题。
3. 思考如何将公式法应用于实际生活或工作中。
九、教学反思：1. 学生对公式法的概念和意义是否理解清楚？2. 学生是否能熟练运用常见公式解决问题？3. 学生在实际问题中是否能灵活运用公式法？4. 针对学生的掌握情况，下一步教学计划如何调整？十、教学评价：1. 学生课堂参与度。
2. 学生练习题完成情况。
3. 学生课后作业完成情况。
4. 学生对公式法的掌握程度及应用能力。
5. 家长反馈意见。
重点和难点解析一、教学目标：在制定教学目标时，应确保目标具体、明确，便于学生理解和教师评估。
重点关注如何通过教学活动帮助学生理解和掌握公式法。
二、教学内容：教学内容应紧密结合实际，选择的公式要具有代表性，便于学生记忆和应用。
3.运用公式法(一)教学设计
第二章分解因式3．运用公式法（一）学生知识状况分析学生的技能基础：学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。
学生活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。
教学任务分析学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。
教学目标：知识与技能：（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
过程与方法：（1）发展学生的观察能力和逆向思维能力；（2）培养学生对平方差公式的运用能力。
情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。
教学过程分析第一环节练一练活动内容：填空：（1）（x+3）（x–3） = ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= 。
根据上面式子填空：（1）9m2–4n2= ；（2）16x2–y2= ；（3）x2–9= ；（4）1–4x2= 。
活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力。
注意事项：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，学生通过观察与对比，能很快得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系。
第二环节 想一想活动内容：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？结论：a 2–b 2=（a+b ）（a –b ）活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征。
八下 2.3.1运用公式法 教学设计(于海峰)
第二章 分解因式2.3.1运用公式法（1）本节知识点：1. 会用平方差公式将多项式分解因式2.. 会用完全平方公式将多项式分解因式知识点1用平方差公式分解因式形如22b a -的多项式分解因式的方法，即))((22b a b a b a -+=-，我们把它叫做分解因式的平方差公式，可以叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差。
笔记：（1）公式中的和既可以是单项式，也可以是多项式。
（2）常见的公式变式有：○1位置变化：))((22y x y x y x -+=-；○2符号变化：))((22y x y x y x ----=-○3系数变化：○4指数变化：○5增项变化： [例题1] 把下列各式分解因式（1）21625x - （2）22419b a -[针对性训练1] 把下列各式分解因式（1）222m b a - （2）448116y x +-[例题2] 把下列各式分解因式（1）22)()(9n m n m --+ （2）x x 823-[针对性训练2] 把下列各式分解因式（1）22)()(b n a m +-- （2）22)(c b a x ++-当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。
知识点2 用完全平方公式分解因式乘法公式中形如222b ab a +±的多项式分解因式的方法，即222)(2b a b ab a +=+±，我们称它为分解因式的完全平方公式，即两数的平方和加上（或减去）它们积的2倍，等于这两个数和（或差）的平方。
[例题3] 将下列各式分解因式。
（1）49142++x x (2)9)(6)(2++-+n m n m[例题4] 将下列各式分解因式(1)22363ay axy ax ++(2)xy y x 4422+--[针对性训练3] 把下列各式分解因式（1）223612y xy x ++（2）422492416b b a a ++（3）229341n mn m ++（4）251036+-x x[针对性训练4]（1）222y x xy ---（2）2)(9)(124y x y x -+--。
《运用公式法》教学教案
《运用公式法》教学教案第一章：引言1.1 教学目标让学生理解公式法的基本概念和应用领域。
引导学生掌握公式法的原理和步骤。
培养学生运用公式法解决实际问题的能力。
1.2 教学内容公式法的定义和特点公式法的应用领域公式法的基本原理和步骤1.3 教学方法采用案例导入的方式，引导学生了解公式法的应用领域。
通过讲解和示例，让学生掌握公式法的基本原理和步骤。
提供实际问题，让学生运用公式法解决，并进行小组讨论和分享。
1.4 教学评估课堂参与度评估：学生参与小组讨论和分享的积极性。
练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
第二章：公式法的基本原理2.1 教学目标让学生理解公式法的基本原理。
引导学生掌握公式的推导和应用。
2.2 教学内容公式法的基本原理公式的推导和应用示例2.3 教学方法通过讲解和示例，让学生掌握公式法的基本原理。
提供练习题，让学生巩固公式的推导和应用。
2.4 教学评估练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
学生提问和解答评估：学生对公式法的基本原理的理解和应用能力。
第三章：公式法的步骤3.1 教学目标让学生掌握公式法的步骤。
引导学生运用公式法解决实际问题。
3.2 教学内容公式法的步骤实际问题解决示例3.3 教学方法通过讲解和示例，让学生掌握公式法的步骤。
提供实际问题，让学生运用公式法解决，并进行小组讨论和分享。
3.4 教学评估练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
学生提问和解答评估：学生对公式法的步骤的理解和应用能力。
第四章：公式法的应用领域让学生了解公式法在不同领域的应用。
引导学生运用公式法解决实际问题。
4.2 教学内容公式法在不同领域的应用示例实际问题解决示例4.3 教学方法通过讲解和示例，让学生了解公式法在不同领域的应用。
提供实际问题，让学生运用公式法解决，并进行小组讨论和分享。
4.4 教学评估练习题评估：学生完成练习题的正确率和理解程度。
学生提问和解答评估：学生对公式法在不同领域的应用的理解和应用能力。
2.3 运用公式法
重点、难点
考点及考试要求
教学内容
学习 过程 预 习 导 （3） （1+2x） （1–2x）= 学 学 习 研 讨 1、分解因式：7x2-21x 2、填空： （1） （x+3） （x–3） =
学习内容
； （2） （4x+y） （4x–y）= ； （4） （3m+2n） （3m–2n）=
； ．
活动一 阅读课本 54 页上面部分内容并回答问题： 1、 观察式子 a2-b2,x2-25,9x2-y2 (1) 他们有没有相同的因式？他们能不能分解因式？ (2) 小组讨论，它们有什么共同特征？ (3) 你能按照（2）的特征再举几个例子吗？ 2、结合预习导学 2，完成下列填空 （1）9m2–4n2= （3）x2–9= ； （2）16x2–y2= ； （4）1–4x2= ． ；
（4）(m－a)2－(n＋b)2 （5）–16x4＋81y4 （6）3x3y–12xy
2、 如图， 在一块边长为 a 的正方形纸片的四角， 各 形．用 a 与 b 表示剩余部分的面积，并求当
剪去一个边长为 b 的正方 a=3.6，b=0.8 时的面积．
a b
延 伸 拓 展 总结 反思 作业 1.解： （1）a2－81=（a+9） （a－9）; 2 （2）36－x =（6+x） （6－x）; 2 （3）1－16b =1－（4b）2=（1+4b） （1－4b）; 2 2 （4）m －9n =（m +3n） （m－3n）; 2 2 （5）0.25q －121p =（0.5q+11p） （0.5q－11p）; 2 （6）169x －4y2=（13x+2y） （13x－2y）; 2 2 2 2 （7）9a p －b q =（3ap+bq） （3ap－bq）; （8） 已知 a、b 为正整数，且 a2-b2=45，求符合要求的 a、b 的值。
人教版九年级数学上册 导学案：21.2.3公式法
21.2.3用公式法解一元二次方程年级：九年级 科目：数学 课型：新授执笔： 审核：备课时间： 上课时间：教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax 2+bx+c=0（a ≠0）• 的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．【课前预习】导学过程阅读教材部分，完成以下问题1、用配方法解下列方程（1）6x 2-7x+1=0 （2）4x 2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤：2、如果这个一元二次方程是一般形式a x 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）试推导它的两个根x 1=x 2=2b a-- 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得： ，二次项系数化为1，得 配方，得： 即 ∵a ≠0，∴4a 2>0，式子b 2-4ac 的值有以下三种情况：（1） b 2-4ac ＞0，则2244b ac a -＞0直接开平方，得： 即∴x 1= ，x 2=（2） b 2-4ac=0，则2244b ac a -=0此时方程的根为 即一元二次程 a x 2+bx+c=0（a ≠0）有两个 的实根。
（3） b 2-4ac ＜0，则2244b ac a -＜0，此时（x+2b a ）2 ＜0，而x 取任何实数都不 能使（x+2b a）2 ＜0，因此方程 实数根。
由上可知，一元二次方程a x 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x=2b a-±就得到方程的根，当b 2-4ac ＜0，方程没有实数根。
数学运用公式法一
(反)
思
逸夫初级中学“三导三学五环节”导学案
年级：八年级科目：数学
课题
2.3运用公式法(一)
主备人
李驰
审核人
李驰
授课人
编号
04
授课
时间
班级
姓名
学习
目标
1、经历通过整式乘法的平方差的逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维。
2、：平方差公式分解因式.
难点：观察平方差特点并利用平方差公式分解因式
预习展示
分解下列因式（平方差公式）：
（1）、1-4x2；（2）、m2-4；（3）、x2-4y2；
（4）、3x3-12x；（5）、 。
学
习
流
程
引领探究
1、a2-b2= (a+b)(a-b)中a，b都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？
2、(1)9(m+n)2-(m-n)2;（2）4(m+n)2-(m-n)2
有效检测
把下列各式分解因式
（1）-(x+y)2+z2
（2）9（a+b）2-4（a-b）2
（3）m4-16m4
（4）x2－（a+b－c）2
（5）
梳理拓展
1、对于任意的自然数 ， 能被24整除吗?为什么?
2、如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个分解因式的公式，这个公式是怎样的？
学
习
流
程
学 案
导 案
导学预习
1、什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？
《公式法》导学案
x 2 6, x 2 10.
答 : 三角形的三条边长分别为6,8,1 (1). (2). x2-2x－8＝0； 9x2＋6x＝8；
参考答案:
1.x1 2; x2 4.
2.x1
; x2 . 3 3 3 3.x1 1; x2 . 2 3 4. y1 y2 . 3 2 4
2
2
ax2+bx+c=0(a≠0)
x
b b 4ac 2a
. b 4ac 0 .
2
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。 老师提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2.b2-4ac≥0.
你能用配方法解方程
2
ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解 : x x 0. 1.化1:把二次项系数化为1; a a b c 2 x x . 2.移项:把常数项移到方程的右边; a a2 2 b c 3.配方:方程两边都加上一次项 b b 2 x x . 系数绝对值一半的平方; a a 2a 2a 2 2 b b 4ac 4.变形:方程左分解因式, . x 2 2a 4a 右边合并同类; 2 当b 4ac 0时,
∴原方程没有实数根.
课堂练习
1.x1 2; x2 4. 1). 2x2＋x－6＝0； 2.x1 2 6 ; x2 2 6. 2). x2＋4x＝2； 6 3.x1 2; x2 . 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 35 4.x1 x2 . 4). 4x2+4x+10 =1-8x ； 2 2－6x＋1＝0 ； 5.x1 3 2 2 ; x2 3 2 2. 5). x 3 2－x＝6 ； 6). 2x 6.x1 2; x2 . 12 2- 3x - 1=x - 2； 7 .x1 x2 . 7). 4x 2 9 73 9 73 8). 3x(x-3)=2(x-1)(x+1); 8.x1 ; x2 .
公式法导学案
公式法导学案一、感知与尝试：1、复习引入： 用配方法解一元二次方程的步骤2、今天学习用公式法解一元二次方程3、学习目标 ：①、求根公式的推导过程。
②、求根公式的相关概念。
③、用求根公式解一元二次方程 。
4、预习教材P9-12页并完成如下内容：（1）用公式法解方程2-351x x +=可先将其整理为_____________,再求出b 2-4ac =_____从而求出方程的根1x ＝________，2x = .（2）一元二次方程05x 4x 2=+-的跟的情况是（ ）A 有两个不相等的实数根B 有两个相等的实数根C 只有一个实数根D 没有实数根（3）用公式法解方程：（1）07x 4x 2=--（4）利用所学知识对ax + bx +c = 0 （a ≠0 ）配方。
解：二次系数化为1，得____________________移项，得______________________________配方，得______________________________变形 即：__________________________________二、合作探究1、因为a ≠0,2a 4>0, 结合前面直接开平方法()p n x 2=-中对p 的探讨方式 对式子ac 4b 2-的值分以下三种情况：（1）当 时 一元二次方程ax + bx +c = 0（a ≠0 ）有两个不相等的实数根042>-ac b（2）当 时，一元二次方程ax + bx +c = 0 （a ≠0 ）有两个相等的实数解。
12;2b x x a -==（3）当 时，一元二次方程ax + bx +c = 0 （a ≠0 ）没有实数根。
一般地，式子ac 4b 2-叫做方程0c bx ax 2=++(a ≠0)根的判别式。
通常用希腊字母△表示它，即△=由上可知当△＞0时，方程 ；当△=0时，方程 ；当△＜0时，方程无实数根。
注意：一元二次方程最多只有两个根。
公式法第1课时导学案
公式法第1课时导学案一、新课导入：1.课题导入: 同学们，前面我们以经学会了提取公因式法分解因式，今天这节课我们将要学习运用平方差公式来分解因式。
2. 学习目标：⑴掌握运用平方差公式法分解因式的方法。
⑵通过自主探究、逆向思维，培养独立思考的习惯。
3．学习重、难点：重点：运用平方差公式分解因式．难点：因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．二、分层学习：第一层次学习1．自学指导：（1）自学内容：P 116页例3以上的内容。
（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：请认真看课本，可结合自学参考提纲进行学习。
（4）自学参考提纲：①回顾：什么是因式分解？我们学习过那种方法？②请同学们计算下列各式．（a+5）（a －5）= ； （4m+3n ）（4m －3n ）= ．③你能将252-a 和22916n m -这两个多项式分解因式吗?2.自学：学生可结合自学提纲进行自学。
3.助学：师助生：（1）明了学情：看一看，查一查，问一问，了解学生的学习情况及存在的问题。
（2）差异指导：指导个别学生对平方差公式的正确运用。
生助生：学生之间相互交流帮助。
4．强化：（1）练习①因为（x+3y ）(x －3y)=x 2－9y 2所以将x 2－9y 2分解因式得 ； ②因为3（2ax+3by ）(2ax －3by)=12a 2x 2－27b 2y 2所以将12a 2x 2－27b 2y 2分解因式得 。
（2）总结交流：把整式乘法的平方差公式a b a b +-()()=22a b -反过来得到22a b -=a b a b +-()(),这就叫用平方差公式分解因式。
第二层次学习⒈自学指导：（1）自学内容：课本P 116例3页。
（2）自学时间：5分钟。
（3）自学方法：认真看课本，可结合自学参考提纲独立完成。
（4）自学参考提纲：①用平方差公式分解4x 2﹣9 时：即4x 2﹣9= ﹙ ﹚2 ﹣﹙ ﹚2= ﹙ ___ +___ ﹚﹙ ___－___ ﹚②同理﹙x+p ﹚2－﹙x+q ﹚2中 和 分别看成公式中的a,b.2．自学：学生可结合自学指导进行自学。
八年级数学下册 第二章 2.3运用公式法学案(1)(无答案) 北师大版
§2.3运用公式法 （1）【学习目标】能运用平方差公式进行分解因式，充分了解平方差公式的特征。
【学习重点】掌握运用平方差公式分解因式【学前准备】1.写出分解因式的定义：2.什么叫提取公因式法3.提公因式法与单项式乘多项式有什么关系？4.运用提公因式法分解因式：（1） ab a 842+ （2） 23212x x +-（3） ()()y x b y x a +++343 （4） ()()x y n y x m 222---（5） )(3)(22x y y x -+- （6） 32)(2)(5m n n m ---【师生探究合作交流】1.在多项式的乘法运算中()()__________=-+b a b a ，左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过就是： ____=()()b a b a -+，左边是一个多项式，右边是整式的乘积．大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？_____________2.公式()()b a b a b a -+=-22的特点是： ①等号的左边是一个多项式，②这个多项式的每一项都能写成平方的形式，如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积.特别提醒：公式中的字母a 和b 既可以代表一个单项式，也可以表示一个多项式。
3．例题例1、分解因式：（1） 9-4x 2解：9-4x 2 =( 3 2)-( 2)=(3+ )(3- ) (2) 2291x a -解：2291x a -=( 2)-( x 312)=( +x 31)( -x 31)(3) 12+-x解：12+-x =1-2x =( 2)-( 2) =( )( )(4)b m b a 22-解：例2、分解因式：(1) ()()229b a b a --+ (2) a a 823-解： 解：(3) ()()22c b a b a +--+ (4) ()222y x x --解： 解：【议一议】判断下列分解因式是否正确，若错误请改正．（1）222222)(c b ab a c b a -++=-+（2）)1)(1(1)(122224-+=-=-a a a a你用了______分钟（真棒！）【小试牛刀】1.课本第1题写在书上2.把下列各式分解因式：① 222m b a - ② 241x +-③ ()()221--+x y x ④ 14-a⑤ ()()22c b a c b +--+ ⑥ 4416a x +-★3.如图，在一块边长为acm 的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm 的正方形，求剩余部分的面积。
北师大版数学九年级上册：2.3.1 公式法 学案
2.3.1 公式法 导学案
【学习目标】
1．掌握求根公式的推导过程，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。
2．通过推导求根公式，提高逻辑思维能力和运算能力。
【学习重难点】
重点：掌握求根公式并会用公式法熟练地求解一元二次方程．
难点：一元二次方程求根公式的推导．
【学习过程】
一、【复习回顾】
用配方法解方程：06-x 4x 22
=+
二、【探究】
1.仿照以上解题过程，利用配方法解一元二次方程，ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)。
这样，我们就得到一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式：。
用求根公式解一元二次方程的方法称为 .
我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”来表示． 实数根
△＜相等的实数根
△的实数根
△时，方程没有0当时，方程有两个0当时，方程有两个不相等0＞当=
例题讲解：06-x 4x 22
=+;
随堂练习：
(1)x 41x 42=+ ; (2)03x 2-x 2=+.
课后作业：
学习手册：2.3.1 公式法。
九年级数学上册 2.3 用公式法求解一元二次方程（第一课时）导学案
2.3 用公式法求解一元二次方程【学习目标】课标要求：一、在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求进程中培育学生的数学建模意识和合情推理能力二、能够依照方程的系数，判定出方程的根的情形，在此进程中，培育学生观看和总结的能力.3、通过正确、熟练的利用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
目标达到：通过在探求公式进程中同窗间的交流、利用公式进程中的小技术的交流，进一步进展学生合作交流的意识和能力学习流程：【课前展现】用配方式解以下方程：(1)2x 2+3=7x (2)3x 2+2x+1=0全班同窗在练习本上运算,可找位同窗上黑板演算 【创境激趣】由学生总结用配方式解方程的一样方式【自学导航】 自主推导求根公式。
提出问题：解一元二次方程：ax 2+bx+c=0(a ≠0)学生在演算纸上自主推导【合作探讨】针对自己推导进程中预见的问题在小范围内自由研讨。
最后由师生一起归纳、总结，得出求根公式. 解：两边都除以一次项系数:a 02=++ac x a b x 问：什么缘故能够两边都除以一次项系数:a答：因为a ≠0配方:加上再减去一次项系数一半的平方 04)2(2222=+-++a c a b a b x a b x 即: 044)(222=--+a ac b a b x问：此刻能够两边开平方吗？答：不能够，因为不能保证 04422≥-a acb问：什么情形下 04422≥-a acb学生讨论后回答：答： ∵ a ≠0∴ 4a 2>0要使04422≥-a acb只要 b 2-4ac ≥0即可∴当b 2-4ac ≥0时，两边开平方取“±” 得： 2244a ac b a b x -±=+问：若是b 2-4ac<0时，会显现什么问题？答：方程无解若是b 2-4ac=0呢？答;方程有两个相等的实数根。
二、【展现提升】典例分析 知识迁移一、判定以下方程是不是有解：（学生口答）(1) 2x 2+3=7x （2）x 2-7x=18 （3）3x 2+2x+1=0（4）9x 2+6x+1=0(5)16x 2+8x=3 (6) 2x 2-9x+8=0学生迅速演算或口算出b 2-4ac,从而判定出根的情形。
2.3运用公式法
任何一个正奇 你发现了什么规 数都可以表示 律？能用因式分 解来说明你发现 成两个相邻自 的规律吗？ 然数的平方差。 对于正奇数 2n+1(n为自然 2 2 数)，有 n 1 n
1 3 5 7 …
1 12 02
3 22 12
5 32 22
7 42 32
…
ห้องสมุดไป่ตู้
n 1 n n 1 n 2n 1
1.把下列各式分解因式
(1)(a 2 b 2 ) 2 4 a 2 b 2
（1）x -12xy+36y (1)18a2-50 4 2 2 4 (2)16a +24a b +9b (2)-3ax2+3ay4 2 2 (3)-2xy-x -y (3)(a+b)2-4a2 2 (4)4-12(x-y)+9(x-y) (4)-25x2y2+100 2+2a2x+a3; (5) ax 2 2 (5)4(a-b) -9(2a+3b) 2+6xy－3y2. (6) － 3 x 2 2 2 (6)(x +3x) -(x+1)
已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求 b2-9a2 的值.
3.下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
4.如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ A、20 B、-20 C、10 D、-10 5.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ A 、6 B、±6 C、3 D、±3 ） ）
2013-2014学年九年级数学上册1.2.3公式法导学案
2013-2014学年九年级数学上册1.2.3公式法导学案第一篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.3 公式法导学案1·2·3公式法(2)学习目标：1、熟练运用求根公式解一元二次方程。
2、运用根的判别式判断一元二次方程根的情况。
学习过程：一、快乐自学：1、自学教材P17-P18，关注b²－4ac的大小与方程根的情况的关系。
2、自学检测：(1)解方程：①x²-4x+3=0② x²-4x+4=0③x²-4x+5=0(2)上面三个方程：方程①的解的情况为，方程②的解的情况为，方程③的解的情况是。
（3）一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的跟的情况为：①当﹥0时，②当﹤0时，③当=0时，（4）不解方程,判断下列方程根的情况：①2x²-3x-5=0② 9x²=30x-25③ x²+6x+10=0解a=b=c=∵b²-4ac=∴方程。
解a=b=c=∵b²-4ac=∴方程。
解a=b=c=∵b²-4ac=∴方程。
三、合作探究：当k为何值时方程x²-kx+4=0有两个相等实数根，并求此时方程的根。
四、课堂小结五、当堂检测：1、不解方程判断下列方程根的情况①x²+9x=0②4y+2y²+3=02、判断关于x的方程mx²+(2m+1)x+（m+1）=0的根的情况。
第二篇：2013-2014学年九年级数学上册 1.2.3 公式法导学案1·2·3公式法（1）学习目标：运用求根公式解一元二次方程。
学习过程：一、课前热身：方程x²－2x=1化为一般形式为，a=，b=，c=。
b²－4ac=。
二、快乐自学：1、自学P15-P17的内容。
重点掌握求根公式的推导过程。
2、把一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的二次项系数化为1得，把方程左边配方得即为。
平方差公式设计简案—陈黎明
甘州区南关学校 陈黎明
课 题
§2.3 运用公式法（1）
1.知识和技能要：类比整式乘法中的平方差公式，认识分解因式中平方差公式的特 点，并会运用平方差公式将多项式分解因式。 2.能力训练要求：发展学生数学类比学习的能力. 3.情感与价值观要求：(1)培养学生独立思考问题的习惯和克服困难的勇气. (2)通过合作学习的设置，培养学生与人合作的能力. 熟练掌握用平方差公式进行分解因式. 灵活运用公式进行分解因式，正确掌握因式分解 的步骤和彻底性. 教 学 内 容 及 教 学 组 织 1．填空： （1） ( x 3)(x 3) （2） (4 x y)(4 x y) （3） (1 2 x)(1 2 x) 1．设问 1：第 1 题 从左到右的变形是 什么变形？用到我 们学过的什么知 识？ 设问 2： 第 2 题中从 左到右的变形是什 么变形？总结第 2 题中的规律 2．幻灯片出示结果 课前 准备 1．教师准备：制作 好课件 2．学生准备：每人 发放一份导学案 教 师 活 动
（4） 1 4 x
2
请用含有 a 和 b 的式子把你在第 2 题中发 现的规律表示出来： 平方差公式：
(a b)(a b) a 2 b 2 （整式乘法） a 2 b 2 (a b)(a b) （分解因式）
1. 下列各式能利用平方差公式分解因式 吗？ （1） 25 x （
2 2
（2） 2 x 8 x
3
【感悟】 （1）公式中的 a 和 b 既可以表示 一个 们先要 ②分解因式要进行 每个因式分解的不能再 ，又可以表示一个 。 ，也就是要把 为止。 。 ，那么我 （2）①如果多项式中有
运用公式法1
东固民族中学八下数学导学案001 －－－－－班级小组姓名主备：审核：审批：辅导时间20 年月日课题：运用公式法（1）学习目标1.会用平方差公式进行分解因式2.知道提公因式法式分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式3.经历通过平方差公式逆向得出平方差公式分解因式的方法的过程，发展逆向思维和推理的能力。
学习重、难点：会用平方差公式进行分解因式导学流程导学内容与方法时间学习要求问题预见预习导学忆一忆1分解因式：7x2－21x.2填空（1）（x+3）(x-3)=________ (2)(4x+y)(4x-y)=______(3) (1+2x)(1-2X)=________ (4)(3m+2n)(3m-2n)=________4.知识点：会用平方差公式分解因式看一看：阅读教材P54“例题1”上面部分内容并回答问题：1.观察式子a2-b2 , x2-25, 9x2-y2.2.一学阅读教材P152-153第五行，并回想一想1怎样组成平面直角坐标系2其中水平的数轴称为-------竖直的数轴称为--------公共原点为---------3一个点的坐标可以用一对-------表示4 有序数对中要先写什么后写什么知识点二直角坐标系相关的概念试一试完成教材P153想一想想一想1.横坐标相同的两个点，与Y轴的距离如何2.表示点的有序数对中有一个是0，这点的位置有什么特征3.B（0，-3）F（0，3)这两点有什么特征4.已知XY轴把坐标平面分成四个象限，各个象限内的点的坐标特征是怎样的做一做1.完成教材P153做一做2.你怎样求边AD.BC的长，它们相等吗3.若将坐标原点定在B点，坐标轴正方向都不变，你能写出ABCD四点的坐标吗4.完成教材P154随堂练习合作探究互动探究一教材P152图5-6，若以科技大学为坐标原点，X轴正方向水平向右，Y轴正方向向上，每个格为单位长度，建立直角坐标系，你能用坐标表示景点碑林和大成殿吗？互动探究二（1）写出如图所示的四边形ABCD的各顶点的坐标（2）点A和点D，点B和点C的纵坐标相同吗，线段AD与坐标轴有什么位置关系，线段BC与坐标轴有什么位置关系215207检查独学情况，避免假学、假合作，关注精力度，对预习成果评估。
2.3用公式法求解一元二次方程(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的公式法求解。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，它在数学和物理学等多个领域有着广泛的应用。公式法求解是通过判别式来判断方程的根的情况，并利用特定公式来求解。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有一个物体自由落下，不计空气阻力，我们如何根据下落时间和重力加速度来计算落地时的速度？通过公式v^2 = 2gh，我们可以将这个问题转化为一元二次方程的求解。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“一元二次方程在工程学中如何应用？”
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
2.3用公式法求解一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节选自教材第二章第三节“用公式法求解一元二次方程”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.一元二次方程的一般形式：ax^2 + bx + c = 0（a, b, c是常数且a ≠ 0）。
2.求解一元二次方程的公式：x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a。
4.通过小组合作与交流，培养学生的团队协作能力和表达沟通能力，增强合作意识与集体荣誉感。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：一元二次方程的公式法求解过程及其应用。
-公式法求解一元二次方程的一般步骤，包括确定a、b、c的值，计算判别式b^2 - 4ac，根据判别式的值选择合适的求解方法。
-应用公式法解决实际问题，如物体自由落体运动、投资收益计算等。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。