用公式法进行因式分解导学案

合集下载

北师大八年级下运用公式法二导学案

项城市第一初级中学项城市第一初级中学公式法因式分解班级学号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆公式法因式分解18学习目标1、会用公式法进行因式分解。

2、了解因式分解的步骤。

学习重点会用公式法进行因式分解。

学习难点熟练应用公式法进行因式分解。

一、提出问题，创设情境探讨新知：()()a b a b +-=2()a b += 把这两个公式反过来，就得到：（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

例1、因式分解：2425x -222425(2)5(25)(25)x x x x -=-=+- 自主练习，小组交流：22169a b -==4481x y - 二、深入研究，合作创新例2、因式分解：2269x ax a ++2222269()23(3)(3)x ax a x x a a x a ++=+⨯⨯+=+ 自主练习，小组交流：222139m mn n ++==2244x y xy --+ 三、小组合作，应用新知因式分解：1、2220.25a b c -2、29()6()1a b b a -+-+项城市第一初级中学项城市第一初级中学公式法因式分解3、42222244a x a x y x y -+4、22()12()36x y x y z z +-++5、22(2)(2)x y x y +--课堂检测 1、判断正误：（1）x 2+y 2=（x+y ）2 ( ) （2）x 2–y 2= (x –y )2 ( ) （3）x 2–2xy –y 2= (x –y )2 ( ) （4）–x 2–2xy –y 2=–（x+y ）2 ( )2、下列多项式中，哪些是完全平方式？请把是完全平方式的多项式分解因式：（1）x 2–x +41（2）9a 2b 2–3ab +1（3）229341n mn m ++ （4）251056+-x x3、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2 （2）16a 4+24a 2b 2+9b 4（3）–2xy –x 2–y 2 （4）4–12（x –y ）+9（x –y )24．,2,212=-=-ab b a 已知求42332444b a b a b a -+-的值。

公式法因式分解教案

公式法因式分解教案公式法因式分解教案篇一学习重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用.学习过程：一、创设情境引入新课复习乘方an的意义：an表示个相乘，即an=.乘方的结果叫a叫做，n是问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算?列式为，你能利用乘方的意义进行计算吗?二、探究新知：探一探：1根据乘方的意义填空(1)23×24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2();(2)55×54=_________=5();(3)(-3)3×(-3)2=_________________=(-3)();(4)a6a7=________________=a().(5)5m5n猜一猜：aman=(m、n都是正整数)你能证明你的猜想吗?说一说：你能用语言叙述同底数幂的乘法法则吗?同理可得：amanap=(m、n、p都是正整数)三、范例学习：【例1】计算：(1)103×104;(2)aa3;(3)mm3m5;(4)xmx3m+1(5)xx2+x2x1.填空：⑴10×109=;⑵b2×b5=;⑶x4x=;⑷x3x3=.2.计算：(1)a2a6;(2)(-x)(-x)3;(3)8m(-8)38n;(4)b3(-b2)(-b)4.【例2】：把下列各式化成(x+y)n或(x-y)n的形式. (1)(x+y)4(x+y)3(2)(x-y)3(x-y)(y-x)(3)-8(x-y)2(x-y)(4)(x+y)2m(x+y)m+1四、学以致用：1.计算：⑴10n10m+1=⑵x7x5=⑶mm7m9=⑷-4444=⑸22n22n+1=⑹y5y2y4y=2.判断题：判断下列计算是否正确?并说明理由⑴a2a3=a6();⑵a2a3=a5();⑶a2+a3=a5();⑷aa7=a0+7=a7();⑸a5a5=2a10();⑹25×32=67()。

山东省聊城市高唐县第二实验中学七年级数学下册 12.4

用公式法进行因式分解学习目标：1、通过乘法公式的逆向观察，能用公式法分解因式；2、会根据公式的特点，对某些能直接运用公式的多项式进行分解因式。

重点：公式法因式分解难点：根据公式的特点灵活选用公式进行因式分解学习过程：一、预习导航：1、填空：（1）()222=b a （2）()22251=x2、把下列各式因式分解：（1）y x z x 26- （2）()a a m -+-323）（3、完成下列填空：（a ＋b ）(a －b)＝________ ；（a ＋b ）2＝_______ ，（a －b ）2＝_________ __ 。

4、自学教材121页，相信你能很快写出下面的答案！（1）、22b a -＝（）（）（2）、=++222b ab a （）2 （3）、=+-222b ab a （）2二、典型例题：例1：把下列各式进行因式分解（1）4x 2-25 （2）16a 2-9b 2概括：1、能用平方差公式分解因式的多项式有什么特点？例2：把下列各式进行因式分解(1) 25x 2+20x+4 (2) 9m 2-6mn+n 2 （3）x 2+x+41概括：2、能用完全平方公式分解因式的多项式有什么特点？三、基础练习：1、完成122页练习1、2。

2、把下列各式进行因式分解（1)、14-x （2）、()()122++-+y x y x温馨提示： 1、因式分解一定要彻底，即分解到每个因式再也不能分解为止；2、可用整式乘法检验因式分解的正确性。

挑战自我: 多项式4x 2-x 加上怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x 2+1呢？四、达标测试：1、在22y x - ；22y x +；22y x +-；22y x --中能用平方差公式分解因式的有（）个。

A 、1B 、2C 、3D 、42、下列各式不是完全平方式的是（）A 、442++x xB 、222y xy x +-C 、1222++xy y xD 、2221n mn m +- 3、把下列各式进行因式分解（1）()12-+b a （2） x x 14492++（3）22254y x - （4）2mn-m 2-n 2五、作业：必做：课本P124习题：12.4 第2题选做：第6题（2）（4）六、个案补充第41课时 12.4用公式法进行因式分解（2）学习目标：1、综合运用提公因式法和公式法进行因式分解。

因式分解(3完全平方公式法)导学案

式
a、b 各表示什么
表示（a+b）2 或（a－b）2
⑴提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) ⑵运用公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b)
x2 6x 9
练习把下列各式分解因式 ① ax4 ax2 ② x4-16
4y2 4y 1 1 4a2
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？
（3）提高计算：
9(a b)2 12(a 2 b2 ) 4(a b)2
（1） 25x2 10 1
(2)9a2 6ab b2
) 3ax2 6axy 3ay2
(3)49a 2 b2 14ab
（4） a2 10a 25
(y2 x2 )2 4x2 y2
(a 1)2 2(a 2 1) (a 1)2
判断因式分解正误，并写出正确过程
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
（2）级
（7） x 2 12 xy 36 y 2
学生
(8)16a4 24a2b2 9b4
五、总结与反思：
1:、整式乘法的完全平方公式是：a b2 a2 2ab b2 2:、利用完全平方公式分解因式的公式是：a2 2ab b2 a b2
（5） a3b 2a2b3 ab3
（6） 9 12(a b) 4(a b)2
（4）已知 x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值
-2-
)2
（6）4x2+4xy+(
=(a-b) 2
=(
)2
) 2=(
)2
例题（先观察再因式分解） ① x2＋14x＋49 ② (m n)2 6(m n) 9 ③ 3ax2＋6axy＋3ay2

初中数学_用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计学情分析学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。

学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。

效果分析通过本节课的学习，大部分学生能够发现用公式法进行因式分解与乘法公式互为逆运算，能够说出平方差公式、完全平方公式的结构特征，并能运用公式法进行因式分解。

但一部分同学因为公式不熟，用错公式，还有几个同学对因式分解的概念理解不足，在计算时错用乘法公式，因此还应多加强练习，并及时反馈。

总体来说，安排的检测题题型并不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次学生的需要。

教材分析分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。

在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。

因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。

同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。

因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。

根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。

因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点。

评测练习一、选择题(5分)1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A.y 2－49x 2B.4491x - C.－m 4－n 2 D.9)(412-+q p2.下列各式中，可用平方差公式分解因式的是（） A.a ²+b ² B. －a ²－b ² C.－a ²+b ² D. a ²+(-b)²3．下列因式分解错误的是（） A.1－16a 2＝（1＋4a ）（1－4a ） B.x 3－x ＝x （x 2－1）C.a 2－b 2c 2＝（a ＋bc ）（a －bc ）D.)l .032)(32l .0(l 0.09422n m m n n m -+=- 4.下列各式分解因式的结果是-（2x-y ）(2x+y)的是（） A.4x ²-y ²B. 4x ²+y ²C. -4x ²-y ²D. -4x ²+y ²5.把x ²-22x+121分解因式可得（） A.（x-11）² B. （x+11）² C. x(x-22)+121 D.(x-11)(x+11)二、解答题（10分）1.9a 2－41b 2 2.9a 2+6ab+b 23.m 2–9132+m 214.4x x ++2225.25a b c -课后反思没有一节课能够做到真正的完美,总是会有这样那样的不足,而这些不足和遗憾,正是提升我们教学水平的动力。

【人教版】九年级上册数学导学案(含答案) 21.2.3 因式分解法

21.2.3 因式分解法学习目标：1．会用因式分解法（提公因式法、公式法）法解某些简单的数字系数的一元二次方程。

2．能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性。

重点、难点2、难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.【课前预习】阅读教材P38 — 40 , 完成课前预习1：知识准备将下列各题因式分解am+bm+cm= ; a2-b2= ; a2±2ab+b2=因式分解的方法：（1）2x2+x=0（用配方法）（2）3x2+6x=0（用公式法）2：探究仔细观察方程特征，除配方法或公式法，你能找到其它的解法吗？3、归纳：（1）对于一元二次方程，先因式分解使方程化为__________ _______的形式，再使_________________________，从而实现_____ ____________，这种解法叫做__________________。

（2）如果，那么或，这是因式分解法的根据。

如：如果，那么或_______，即或________。

(1) x2-4x=0 (2) 4x2-49=0 (3) 5x2-10x+20=0【课堂活动】活动1：预习反馈活动2：典型例题活动3：随堂训练1、用因式分解法解下列方程（1）x2+x=0 （2）x2-2x=0（3）3x2-6x=-3 （4）4x2-121=0（5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)22、把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。

活动4：课堂小结因式分解法解一元二次方程的一般步骤（1）将方程右边化为（2）将方程左边分解成两个一次因式的（3）令每个因式分别为，得两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解【课后巩固】1．方程的根是2．方程的根是________________3．方程2x（x-2）=3（x-2）的解是_________4．方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1、x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于___5．若（2x+3y）2+2（2x+3y）+4=0，则2x+3y的值为_________．6．已知y=x2-6x+9，当x=______时，y的值为0；当x=_____时，y的值等于9．7．方程x（x+1）（x-2）=0的根是（）8．若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（）A．（x+5）（x-7）=0 B．（x-5）（x+7）=0C．（x+5）（x+7）=0 D．（x-5）（x-7）=09．方程（x+4）（x-5）=1的根为（）A．x=-4 B．x=5 C．x1=-4，x2=5 D．以上结论都不对10、用因式分解法解下列方程：(1) 3x(x-1)=2(x-1) (2)x2+x（x-5）=0。

因式分解导学案

因式分解导学案一、教学目标：1、经历探索因式分解全过程，进一步发展提高自己能力。

2、会用公式法直接推出容易看出的多项式分解结果。

3、能够熟练地运用公式法，熟练地写出分解过程。

二、教学重点、难点熟练地运用两种方法进行因式分解三、教学媒体：多媒体课件四、教学和活动过程：（一）知识回顾1、概念：2、基本方法：（1）提公因式法:(2)公式法3、因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果多项式的各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；③因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。

（二）精讲精练例题1：把下列各式因式分解(1)0.81a2-16b2(2) –(b+c)2+4a2(3)1-6x+9x2(4) ax2+2a2x+a3注意：n-m =-(m-n) (n-m)2=[-(m-n)]2=(m-n)2牛刀小试：3ax2+6axy+3ay22a(b-c)-3(c-b)2x2y-4xy+4y 81a4-1例2、将下列各式分解因式(1)a6b－a2b5(2)(a+b)2－5(a+b)－6(3)x4－5x2+4牛刀小试：(1)m3+2m2-9m-18；(2)a2-b2-c2-2bc；(3) x3-2x2-5x+6.（三）学生小结你认为以上解题过程中，需要注意那些问题？解题过程有哪些困难？本节课有什么收获?（四）练习：1、判断对错：25t2-0.09y2=(5t+0.03y)(5t-0.03y)( )4a-a2-4=-(a+2)2 （）a2-25=(a+5)(a-5) ( )a3-a=a(1-a)2（）2、已知x2－ax－24在整数范围内可分解因式,则整数a的值是(填一个)3、(6)如果(x+y)(x2-xy+y2)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是( )(A)x2+y2(B)(x-y)2(C)(x+y)(x-y) (D)(x+y)2。

数学运用公式法一

教学
(反)
思
逸夫初级中学“三导三学五环节”导学案
年级：八年级科目：数学
课题
2.3运用公式法(一)
主备人
李驰
审核人
李驰
授课人
编号
04
授课
时间
班级
姓名
学习
目标
1、经历通过整式乘法的平方差的逆向得出公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维。
2、：平方差公式分解因式.
难点：观察平方差特点并利用平方差公式分解因式
预习展示
分解下列因式（平方差公式）：
（1）、1-4x2；（2）、m2-4；（3）、x2-4y2；
（4）、3x3-12x；（5）、。
学
习
流
程
引领探究
1、a2-b2= (a+b)(a-b)中a，b都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？
2、(1)9(m+n)2-(m-n)2;（2）4(m+n)2-(m-n)2
有效检测
把下列各式分解因式
（1）-(x+y)2+z2
（2）9（a+b）2-4（a-b）2
（3）m4-16m4
（4）x2－（a+b－c）2
（5）
梳理拓展
1、对于任意的自然数，能被24整除吗?为什么?
2、如图，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，可以得到一个分解因式的公式，这个公式是怎样的？
学
习
流
程
学案
导案
导学预习
1、什么是因式分解？我们已经学过的因式分解的方法有什么？

八年级数学公式法(二)导学案

八年级数学公式法（二）导学案一复习回顾 1因式分解2分解因式的结果是－（2x －y ）（2x ＋y ）的是（）A 、4x 2－y2B 、4x 2＋y 2C 、－4x 2－y 2D 、－4x 2＋y23因式分解（1）、16x 2－4y 2 （2）、m 2（x －y ）＋n 2（y －x ）（3）、2－8（a －b ）2 （4）、16（a －1）2－（a ＋2）2（5）、二教学目标：1、会用完全平方公式分解因式。

2、会综合运用提取公因式法、公式法分解因式。

3、通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能。

重点：用完全平方公式因式分解。

难点：由于用完全平方公式因式分解的关键是能否判断一个多项式是否为完全平()()22243)1(y x y x --+()2323552y a x a -2133x -方式，因此准确判断一个多项式是否为完全平方式是本课的一个难点三构建动场1．判别下列各式是不是完全平方式．2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式．自主探究：把下列各式因式分解：合作交流把下列各式因式分解：2222222222(1)(2)2(3)2(4)2(5)2x y x xy y x xy y x xy y x xy y +++-++--+-；；；；．()()()()()22222222421_____249______3_____414_____452_____x y a b x y a b x x y ++++-+++++；；；；．9)(6))(3(2++-+n m n m 22)())(2(2)2)(4(n m n m m n n m +++---4914)1(2++x x 229124)2(b ab a +-xyy x 44)2(22+--22363)1(ay axy ax ++综合建模1.判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a 、b 各表示什么？2、把下列各式因式分解：（1）m 2–12mn +36n 2（2）16a 4+24a 2b 2+9b 4(3）–2xy –x 2–y 2（4）4–12（x –y ）+9（x –y )22222222(1)69(2)14(3)24(4)441(5)14(6)4129x x a x x x x m m y xy x -++-++-+--+；；；；；．课堂检测一. 填空题1. 分解因式：_____________。

数学“导学案

§13．5．2．1 公式法分解因式（一）【学习目标】1.了解因式分解与整式乘法之间的关系.2.发现因式分解的基本方法提公因式法.3.能运用公式a2-b2=(a+b)(a-b)进行因式分解.4.能运用公式a2+2ab+b2=(a+b)2和a2-2ab+b2=(a-b)2进行因式分解.【课前导习】1.什么是多项式因式分解；因式分解与整式乘法的关系怎样？2.判断下列各式是因式分解的是＿＿＿＿A. (x+2) (x-2)=x2-4B. x2-4+3x= (x+2) (x-2)+3xC. x2-4x = x (x-4)D.x2 -4 = (x+2) (x-2)（1）运用平方差公式计算：（x+2y）(x-2y)=＿＿＿＿； (y+5) (y-5)=＿＿＿＿ .【主动探究】1.将下列各式因式分解：⑴ x2-4 ⑵ 9m2-4n2⑶4x2-9 ⑷x2y2-z2⑸(a+b)2-c2⑹(x+p)2-(x+y)22.利用平方差公式计算： 25⨯1012-992⨯253.综合运用因式分解的方法分解因式：(1) x4-y4 (2) a3 -ab【当堂训练】⑴基础过关：1.填空：1 -（）2 = （＿＿+＿＿）（1 -5y）.2.下列各式运用平方差公式分解因式正确的是（）A.x2+y2=(x+y)(x+y)B.x2-y2=(x+y)(x-y)C.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)D.-x2-y2=-(x+y)(x-y)3.下列因式分解错误的是（）A.1-16a2=(1+4a)(1-4a)B.x3-x=x(x2-1)C.a2-b2c2=(a+bc)(a-bc)D.49m2-0.01n2=(0.1n+23m)(23m-0.1n)4.x3-xy2分解因式的结果为＿＿＿＿＿＿＿.5.因式分解(x-1)2-9结果是（）A.(x+8)(x+1)B.(x+2)(x-4)C.(x-2)(x+4)D.(x-10)(x+8)6.把下列各式分解因式(1).9m2-n2（2）.4x2-16 (3).-x2y2+121 (4).2am2-8a【回学反馈】1.把下列各式分解因式（1）36（x+y）2-49（x-y）2 （2）（x-1）-b2（1-x）（3）（x2+x+1）2-1 （4）2()4x y--2()4x y+2.计算：1002-992+982-972+962-952+......+22-12 .§13．5．2．1 公式法分解因式（二）【学习目标】1. 能熟练运用公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)进行因式分解.2. 能熟练运用公式a 2+2ab+b 2=(a+b)2和a 2-2ab+b 2=(a-b)2进行因式分解. 【课前导习】1.什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?2.把下列各式分解因式：(1)ax 4－ax 2 (2)16m 2－n 2.3.下列各式是不是完全平方式？（1）a 2-4a+4 （2）x 2+4x+4y 2（3）4a 2+2ab+14b 2（4）a 2-ab+b 2（5）x 2-6x-9（6）a 2+a+0.25【主动探究】 1.分解因式：（1）16x 2+24x+9 （2）-x 2+4xy-4y2⑶a 2－24a+144； ⑷4a 2b 2+4ab+1； ⑸91x 2+2xy+9y 2； ⑹41a 2－ab+b 2.⑺3ax 2+6axy+3ay 2⑻（a+b ）2-12（a+b ）+36【当堂训练】 ⑴基础过关： 1.填空：(1)x 2－10x+（）2=（）2；(2)9x 2+（）+4y 2=（）2；(3)1－（）+m 2/9=（）2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，请把多项式改变为完全平方式.(1)x 2－2x+4； (2)9x 2+4x+1； (3)a 2－4ab+4b 2；(4)9m 2+12m+4； (5)1－a+a 2/4.3.把下列各式分解因式：(1)a 2+8a+16； (2)1－4t+4t 2； (3)m 2－14m+49； (4)y 2+y+41(5)4p 2－20pq+25q 2； (6)16－8xy+x 2y 2； (7)a 2b 2－4ab+4；【回学反馈】 1.分解因式（1)25a 4－40a 2b 2+16b 4. (2)a 5+a 4+41a 3.（3）4（a+b ）2-12(a+b)+9 (4) 4（a+b ）2+12a+12b+9§14.1.1 直角三角形三边的关系(1)【学习目标】1. 知道直角三角形的三边关系定理. (即勾股定理).2. 能够用这个定理解决一些简单的实际问题. 【课前导习】1.三角形可以按角来分类：所有内角都是锐角的三角形是________三角形；有一个内角是直角的三角形是________三角形；有一个内角是钝角的三角形是________钝角三角形；2.两边相等的三角形称为 .相等的两条边叫做等腰三角形的，另一边中做三角形的 .三条边都相等的三角形中叫做_________（或________）【主动探究】1.若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为cm 1），你能知道斜边的长吗？观察图形，并填空：①正方形P 的面积为 2cm ，正方形Q 的面积为 2cm ，正方形R 的面积为 2cm .②你能发现图中正方形P.Q.R 的面积之间有什么关系？从中你发现了什么？ 2.看图填空（图中的三角形都是直角三角形，四边形都为正方形）= y = 正方形C 的面积为3.⑴勾股定理：直角三角形等于 . ⑵几何语言：如图，在Rt ΔABC 中， C ＝ 90°，则： __________2+_________2=_________2若它的两条直角边分别为a .b ，斜边为c ，则上面的定理可以表示为： .⑶你可以写出哪些它基本的变化形式呢?把你的想法写写下来,与同学交流一下变式：36cm 264cm 2x cm 24cm3cmCBA80cm 233cm 2y cm 2① ；② . 4.用直角边是a.b ，斜边是c 的四个全等直角三角形（图1）拼成图2. 观察图形并思考.填空：大正方形的面积可表示为：___________________________________①∴这个正方形的面积还可以怎样表示？________________________________ ___ ② 于是可列等式为_____ ，化简得： .【当堂训练】 ⑴基础过关：一.1.判断：①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （） ②Rt △ABC 中，3=a ,4=b ,则5=c . （） 2.填空题⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c= . ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= .⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= . ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 . ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 . ⑹已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为，面积为 . 二.1.在Rt △ABC 中，C ∠=90°，c AB =，A C=b ，BC =a① 若a=5,b=12，求c ②若a=16，c=20,求b.2、已知等腰三角形ABC 的腰长为13 cm ，另一边长是10cm ，由顶点作高AD.求： (1)高AD 的长； (2)△ABC 的面积.【回学反馈】1．如图所示是勾股树的一部分，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是cm 7，则正方形A.B.C.D 的面积和是 2cm .2.如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，求OD 23.如图,将长为5.41米的梯子AC 斜靠在墙上，BC 长为2.16米，求： ①梯子上端A 到墙的底端B 的距离AB （精确到0.01米） ②当梯子上端A 下滑0.5米时，C 左滑多少米？BA11BA OABCD§14.1.1 直角三角形三边的关系(2)【学习目标】1.会用面积法验证勾股定理的正确性.2.能够运用勾股定理解决直角三角形的已知两边求第三边的问题,并能解决简单的实际问题.【课前导习】 1.填表：【主动探究】1.如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理吗？2.由下面几种拼图方法，试一试，能否得出222c b a =+的结论.（1）（2）（3）（4）（5）3.在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘.如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？B4.飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？【当堂训练】⑴基础过关：一.判断题1．△ABC的两边AB=5，AC=12，则BC=13．（）2．△ABC中，a=6，b=8，则c=10．（）二.填空题3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2，AB2=50，则BC=_______．4．一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，•另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_______海里．5．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，CB=8，则AB上的高为_______．6．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．（1）若AC=61，CD=11，则AD=______．（2）若CB=113，CD=15，则BD=________．三.选择题7．若等腰△ABC的腰长AB=2，顶角∠BAC=120°，以BC为边的正方形面积为（）．A．3 B．12 C．2716. 43D8．已知等腰三角形斜边上中线为5cm，则以直角边为边的正方形面积为（）． A．10cm2 B．15cm2 C．50cm2 D．25cm29．一个长方形的长是宽的2倍，其对角线的长是5cm，则长方形的长是（）．A．2.5cm B．10．如图所示，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使点C•与点A重合，则折痕EF的长为（）．E DAA．3.74 B．3.75 C．3.76 D．3.77四.解答题．1112．如图所示，长2.5m的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角1.5m，•求梯子的顶端与地面的距离h．13．如图所示，小方格的面积为1，找出图中以格点为端点且长度为5的线段．14．如图所示，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，•求正方形DCEF 的面积．【回学反馈】1. 有一个棱长为1米且封闭的正方形盒子（如图），一只蚂蚁从顶点A向顶点B爬行，问这只蚂蚁爬行的最短路程为多少米？2. 如图所示，沿AE折叠矩形，点D恰好落在BC边上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.D C 451213§14.1.2直角三角形的判定【学习目标】能够运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形【课前导习】1.勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么： .反之,一个三角形满足________________________条件，则这个三角形是直角三角形.【主动探究】1.画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是什么形状的三角形: 图形最大角的度数三角形的形状(1)a=2,b=3,c=4；三角形(2)a=3,b=4,c=4；三角形(3)a=3,b=4,c=5；三角形（4）a=6,b=8,c=10. 三角形2.在△ABC 中，设AB 是三边中最长边，拖动点C ，观察AC 2+BC 2.AB 2的大小关系与∠ACB 的度数.结论：设AB 是△ABC 中三边中最长边，则AC 2+BC 2<AB 2 → ∠ACB 为角 AC 2+BC 2=AB 2 → ∠ACB 为角AC 2+BC 2>AB 2 → ∠ACB 为角 3.设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，94.一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC 都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由.（请学生板书）A B5.小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四边形ABCD 的面积吗？【当堂训练】一.填空题1．请完成以下未完成的勾股数：（1）8，15，______；（2）15，12，______；（3）10，26，_______；（4）7，24，______．2．△ABC 中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．3．△ABC 中，若a 2+b 2=25，a 2-b 2=7，又c=5，则最大边上的高是_______．4．已知三角形的三边长分别为5cm ，12cm ，13cm ，则这个三角形是_____．5．△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=1，以BC 为边的正方形面积为_______．6．三条线段m ，n ，p 满足m 2-n 2=p 2，以这三条线段为边组成的三角形为______．二.判断题7．由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5•为边的三角形不是直角三角形．（）8．由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3.是勾股数.（）三.选择题9．分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6，8，10；（2）5，12，13；（3）8，15，17；（4）4，5，6其中能构成直角三角形的有（）．A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组10．三角形的三边分别为a 2+b 2，2ab ，a 2-b 2（a ，b 都是正整数）则这个三角形是（）．A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不能确定11．以下各组数为三边的三角形中不是直角三角形的有（）．A ．7，24，25B ．4，712，812C ．12，16，20D ．312，412，5 12．直角三角形的两直角边同时扩大到原来的2倍，其斜边扩大到原来的2倍，•其斜边扩大到原来的（）．A ．2倍B ．3倍C ．4倍D ．不变13．在△ABC 中，若a=2，b=3，c=4，则△ABC 是（）三角形．A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．无法确定四.解答题14．在△ABC 中，AC=21cm ，BC=28cm ，AB=35cm ，求△ABC 的面积．ABC D 3 4 121315．如图所示，△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13，将△ABC沿AD折叠，使AC 落在AB上，求CD的长．16．如图所示，一根旗杆在离地面9米处断裂，•旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？四.我的学习成果：【回学反馈】1．“引葭赴岸”是《九章算术》中的一道题：“今有池一丈，葭生其中央，•出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个边长为10尺的正方形池塘，一棵芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺，•如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′（•如图所示），问水深和芦苇长各多少？2．给出一组式子：32+42=5282+62=102 152+82=172 242+102=262（1）你能发现关于上述式子中的一些规律吗？（2）请你运用所发现的规律，给出第5个式子；（3）请你试说明你所发现的规律？。

《用公式法进行因式分解》教案

12.5.2《用公式法分解因式》教案教学目标：• 1. 理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。

• 2.进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。

• 3. 掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。

• 4.体会换元法、类比法、整体思想、转化思想。

重点：用平方差公式和完全平方公式法进行因式分解.难点：把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式和完成平方公式分解因式教学过程：一、创设情境明确目标复习回顾1. 还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？2. 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?3. 因式分解与整式乘法有什么关系？你能很快做出下面两道题吗？引出新课，确定学习目标二、引导自学初步达标自主完成下面填空并思考：(4分钟，独立完成)（一）根据乘法公式计算：= == = （二）根据等式的对称性填空 = = = = （三）思考：１、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？２、对比（一）和（二）你有什么发现？我的发现：乘法公式反过来就是因式分解把乘法公式反过来进行因式分解的方法称为公式法。

你能用图形的面积说明这两个公式吗？三、探究新知达成目标探究一用平方差公式分解因式222007200740162008 1+⨯-）（2220072008 2-）（(2)(2)m m +-()()a b a b -+2()a b +2(2)m +24m -22a b -244m m ++222a ab b ++22222()()2()a b a b a b a ab b a b -=-+±+=±思考：1、因式分解时，平方差公式的左边和右边各有什么特征？2、你能用语言叙述这个公式吗？议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2－y 2 ；（2）－x 2+y 2；（3）x 2+y 2 ；（4）－x 2－y 2；（5）16－b 2 ；（6）(2a)2－(3b)2;(7) 4a 2－9b 2 ;(8) (a+b)2－(a-b)2 ;(9) 9(a+b)2－16(a-b)2思考：你是如何怎样判断一个多项式是否能用平方差公式分解？归纳：平方差公式公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)（一）结构特点：1、左边左边有二项，是两个数的平方差的形式2、右边是右边是左边平方项的底数的和与差的积（二）判断：看多项式是否能写成两个数的平方的差的形式（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

《因式分解》导学案

《因式分解》导学案【复习目标】1．了解因式分解的意义。

2．区别因式分解与整式乘法。

3．掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法（直接用公式不超过两次），十字相乘法，分组分解法。

4．能选择适当方法实行因式分解。

【复习难点】能选择适当方法实行因式分解【教学过程】一、课前热身1、计算①a(x+y+z) ②(a+b)(a-b)2、分解因式①ax+ay+az ②a2-b2二、旧知回顾1、分解因式①3a2-a ②3x2-6x2y+3xy ③(x+y)2-3(x+y)2、分解因式①a2-4 ②(x-1)2-9 ③（a+b）2-6（a+b）+93、分解因式①x2-2x-8 ②x2-5x+6 ③x2+3x-184、分解因式①x2+7x-xy-7y ②a2-b2-2a+1 ③m2-n2+2m-2n 三、归纳总结。

因式分解的一般步骤：一、因式分解1、因式分解：2、因式分解与整式乘法的关系二、因式分解的方法1、提公因式法公因式：2、公式法①平方差公式②完全平方公式3、十字相乘法4、分组分解法四、反馈检测（一）填空题：1、分解因式：16x 2 -9y 2 =2、分解因式：a 3 +2a 2 +a = （二）选择题3、下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ) A a(x +y) = ax + ay B x 2 -4x + 4 = x(x -4) +4 C 10x 2 -5x =5x(2x -1) D x 2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x 5．下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ) A x 2 -y B x 2 +2x C x 2 +y 2 D x 2 -xy +y 2 （三）解答题 6、分解因式（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）x 3-9x .（3）a 2+a+ 41(4) 3（x －y ）3－6（y －x ）2（5）22()()a x y b x y --- （6）x 4 – 2x 2+1（7）x 2－7xy ＋12 y 2 （8）x 2- 2xy + y 2+ 2x - 2y + 17、已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。

鲁教版八上因式分解1.3公式法2完全平方公式导学案

数学八年级上册 1.3公式法2—完全平方公式因式分解导学案学生姓名学习目标：1.理解完全平方公式的意义，弄清完全平方公式的形式和特点；2.掌握运用完全平方公式分解因式的方法，3.能正确运用完全平方公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次）学习重点：运用完全平方公式分解因式一、自主学习1．乘法公式中的完全平方公式为：（a ±b ）2 = a 2±2ab+b 2，把该公式反过来，可以得到因式分解的完全平方公式。

用语言叙述为：两个数的，加上（或减去）这两数的乘积的倍，等于这两个数的和（或差）的。

3．形如a 2+2ab +b 2或a 2－2ab +b 2的式子称为 .。

完全平方式（222b ab a +±）的特点：1、多项式是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、中间项是这两个数（或整式）的乘积的2倍，符号可取“+” 或“—” 。

【简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央】 4．由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做．注意：符合完全平方式（222b ab a +±）特点多项式才能用完全平方公式进行分解因式。

5.判断下列各式是否是完全平方式,如果是，其a 和b 是什么。

（1）x 2-6x+9（）；（2）4y 2+4y+1（）；（3）1+4a 2（）；（4）41-2+x x （5）41212++x x （）（6）229124x xy y +-（） (7)1)(2)(2++-+b a b a ( ) 二、例题探究：例1.把下列多项式分解因式：（1） x 2＋14x ＋49 （2） 4a 2＋36ab ＋81b 2 （3）(m ＋n )2－6(m ＋n )＋9例2.把下列各式分解因式（1）3ax 2+6axy+3ay 2 （2）－4y 2－x 2 +4xy例3将下列式子补成完全平方式：(1)x 2+ +y 2 （2）x 2- +4y 2 （3）4a 2+ 9b 2+三、自我练习分解因式：（1）25x 2＋10x ＋12269)2(b ab a +-ab b a 1449)3(22++（5）-a 3b 3+2a 2b 3-ab 3 （6）9 - 12(a-b) + 4 (a-b)2【中考链接】 1.（2007•包头）把6422-+x x 分解因式，其结果是 2.（2008•福州）分解因式：0.25+a+a 2 = 3.（2009•泉州）因式分解：=+-962x x 4.（2011•菏泽）分解因式：=+-2422a a（4）-a 2-10a -25四、总结反思：在运用公式因式分解时，要注意：（1）掌握每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后运用公式分解．五、课堂检测：1.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A.()()4x y y x xy +-- B.2224a ab b -+ C.2144m m -+D.2244y xy x +- 2.因式分解a a 442-+正确的是( )．A.()22a - B.()214a a +- C. ()()a a --22 D.()22a +3.若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为( )A.6B.±6C.12D.±124.把下列各式因式分解能力提升2：动脑筋：将4m 2 +1再加上一项，使它成为（a+b ）2的形式，则满足的整式有哪些（至少写出三个）六、课后探究1、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）①x 2+4x+4; ②4x 2－4x －1; ③x 2+x+14; ④4m 2+2mn+n 2; ⑤1+16a 2; ⑥（x －2y ）2－2x+4y+1． A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2、把下列各式分解因式(1)a 2+8a+16 (2)p 2－22p ＋121 (3)9(a －b)2－12(a －b)＋4(4)－x 2＋2xy －y 2(5)1－6y ＋9y 2 (6)x ＋y)2＋6(x ＋y)＋9(7)0.01x 2－2x ＋100 (8))m 2＋m ＋41(9)－4－91a 2＋34a3、已知9x 2-6xy+k 是完全平方式，则k 的值是______． 4.942+-mx x 是完全平方式，则m= .5.若三角形的三边长是a ，b ，c ，且满足a 2+2b 2+c 2－2ab －2bc=0，试判断三角形的形状。

完全平方公式因式分解导学案

15.4.2 完全平方公式因式分解导学案学生姓名学习目标：1、经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。

学习过程：。

一、自主学习1、阅读教材169——170页，回答：（1）写出整式乘法的完全平方公式：(a±b)2＝反过来就得到：用语言叙述为：。

（2）我们把形如的多项式称为完全平方式.完全平方式的实质为：两数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的两倍。

（3）判断下列各式是否是完全平方式：（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）；（5） ( )；（6）（）；(4)将下列式子补成完全平方式：（1）x2+ +y2 (2) 4a2+ 9b2+ （3）x2- +4y2（4）a2+ +b2 (5) x4+2x2 y2+ (6)(a+b)2+( )+4小结——通过巩固练习我发现：（一）完全平方式（）的特点：1、必须是三项式（或可以看成三项的）2、有两个同号的平方项3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍）【简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央】（二）符合完全平方式（）特点多项式才能用完全平方公式进行分解因式：（三）归纳总结：因式分解的完全平方公式：语言叙述：形描述：△22×△×□+□2 =（△□）2二、自主、合作探究：自学教科书169—170页的例5和例6.（看懂后再做一遍）例5：分解因式：（1）（2）例6：分解因式。

（1）（2）巩固练习：完成教材170页练习2.三、总结反思：4、随堂检测：2+( )+4=(m+2)2 (2)m2-mn+( 1、利用完全平方式填空： (1)m2)=(m- )2+12x+（_____）=（_____+______）2（3）9x2+4x+4;2、下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）①x2－4x－1; ③x2+x+14; ④4m2+2mn+n2; ⑤1+16a2; ⑥（x②4x2－2x+4y+1． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个－2y）3、多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( ) A.10 B.20C.－20D.±22-8x+16 （2）25p2+10pq+q24、分解因式：（1）x4+10a2+1（3）25a5、运用简便方法计算：8002－1600×799+7992五、拓展练习：1、当x取_____时，多项式x2+6x+10有最小值．2+6ab+b2(a＞0, b＞0)，则正方形的边长2、已知正方形面积是9a为。

因式分解教案

（2）本题提公因式a后，原多项式变形为a（a2－2a+1），这一步虽然是因式分解，但其中一个因式a2－2a+1
在有理数范围内仍然能再分解，即a2－2a+1=（a－1）2，切记因式分解的最后结果必须使每一个因式在指定数的范围内都不能再分解．确定因式分解结果的选择题，其选择项的确定方法一般有两种，一种是先把所给多项式进行分解，得到结果再确定选择项；二是把所给的每一个选择
3）分组分解法：①分组后直接提公因式；②分组后直接运用公式；
4）十字相乘法：x2+（p+q）x+pq型式子和因式分解，即：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+q）（x+p）；
5）求根公式法：在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，可先用公式求方程ax2+bx+c的两个根x1，x2，然后得ax2+bx+c=a（x－x1）（x－x2）．
3、生生互动，质疑答疑。通过再次预习和讨论交流，学生基本掌握所布置七个题的要求和目标。
把所给多项式的部分因式进行因式分解，再结合“a，b，c是三角形的三边”，应满足三角形三边关系是解决这类问题的常用方法
板书设计上课时间审阅字课后反思签字时间
A. B.
C. D.
3.下列式子中是完全平方式的是（）
A． B． C． D．
4.分解因式：3 －27=．
5. ＝.
【参考答案】1. A 2. A 3. D 4. 3(x+3)（x-3）5. -2008
1、教师课前检查了解学生完成预习作业情况。

数学七下《用公式法进行因式分解》学案

用公式法进行因式分解学习目标：1．会用公式法进行因式分解。

2．了解因式分解的步骤。

学习重难点：1、重点：会用公式法进行因式分解。

2、难点：熟练应用公式法进行因式分解。

突破措施:1、措施：加强学生对要分解的多项式结构特征的认识，分析各项与公式中字母的对应关系，在反复练习中掌握用公式法进行分解因式．学法指导:1．教学方法：讲练结合法、小组探究合作．2．学生学习本节时，要注意：（1）进一步弄清因式分解与整式乘法的区别和联系。

（2）分解因式时，要先观察题目的结构特征，看使用哪个公式，同时要养成及时检验的学习习惯。

教材简析：课本介绍了两个公式，这两个公式都是由前面学过的公式变形得到的，学生好掌握，关键是学生对要分解的多项式结构特征的认识，能分析各项与公式中字母的对应关系，课本给出了两个例题，要重视例题步骤的书写，“挑战自我”能够加深学生对完全公式的理解，对今后学习一元二次方程等内容做好铺垫。

学习过程：一、探讨新知：1、（a+b）(a-b)= 用语言叙述为2、(a+b)2 = 用语言叙述为把这两个公式反过来，就得到（1）（2）把它们当做公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。

二、典例探讨例1：把下列各式进行因式分解:（1）4 x 2-25 (2) 16a2 -1/9 b2解：(1) 4 x 2-25=(2x)2-52=(2x+5)(2x-5)(2) 16a2 -1/9 b2==要求：完成填空，你能用乘法检验做的对错吗？试试看。

思考：（1）遇到例1题型时，使用哪个公式，注意什么事项?例2：把下列各式进行因式分解:(1)25x2+20x+4 (2)9m2-3mn+1/4n2解：(1) 25x2+20x+4=(5x) 2+2ⅹ5x ⅹ2+22 (为什么这样变形？)=(5x+2)2[教学要点]引导学生观察原式,启发他们发现第一步,可以用公式法分解因式了。

学生自己完成（2），然后总结一下学例题的收获。

因式分解(完全平方公式)教案

因式分解(完全平方公式)教案14.3.2因式分解(公式法)——完全平方公式》教案教学目标】一、知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。

二、过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。

三、情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的研究兴趣。

教学重难点】重点：运用完全平方式分解因式。

难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

教学过程】一、复回顾：1.因式分解就是把多项式分解为几个整式的乘积的形式，如：2x²－x= x (2x－1)。

例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的法则。

2.把下列的式子进行因式分解：1）4y + 8=4(y+2)（2）3a－ab=a(3-b)3）5b²－10b=5b(b-2)（4）2ab²－4a²b=2ab(ab-2a)二、探究新知一）完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，例如：1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²2）a²＋6a＋9＝a²＋2·3a·3a+3²3）a²－10a＋25＝a²－2·5a·5a+5²4）a²＋64－16a＝a²－2·8a·8+a²跟踪练：判断下列各式是完全平方式吗？1）a²+b²不是完全平方式2）a²－4a +4 是完全平方式3）a²－ab +b²是完全平方式4）x²－6x－9 不是完全平方式5）x²＋x＋1 是完全平方式6）a²+16－8a 不是完全平方式完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。