第十二章 第4节 用公式法进行因式分解
数学：《第十二章因式分解复习》课件(鲁教版七年级下)
1、对下列多项式进行因式分解： （1）-5a2+25a;(2)3a2-9ab; (3)25x2-16y2; (4)x2+4xy+4y2.
（2）运用公式法：
如果把乘法公式反过来应用，就可以把多 项式写成积的形式，达到分解因式目的。这种 方法叫做运用公式法。 运用公式法中主要使用的公式有如下几个：
① a2－b2＝（a＋b）（a－b） ② a2 ＋2ab＋ b2 ＝（a＋b）2 a2 －2ab－ b2 ＝（a－b）2 [ 平方差公式 ] [ 完全平方和公式 ] [ 完全平方差公式 ]
第十二章《因式分解》 复习课
一、知识要点
（一）、分解因式的定义 （二）、分解因式的方法 （三）、分解因式的一般步骤
（一）分解因式的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式， 叫做多项式的分解因式。
即：一个多项式 →几个整式的积
（二）分解因式的方法：
（1）、提取公因式法
（2）、运用公式法
（1）、提取公因式法：
如果多项式的各项有公因式，可以 把这个公因式提到括号外面，将多项式 写成乘积的形式。这种分解因式的方法 叫做提公因式法。
即： ma + mb + mc = m（a+b+c）
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解(1)》教学设计1
【教学设计】青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解(1)》教学设计
1
一. 教材分析
《用公式法进行因式分解(1)》这一节内容，主要让学生掌握公式法分解因式的步骤和应用。通过这一节的学习，使学生能理解和掌握公式法分解因式的基本方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析
学生在之前的学习中已经掌握了整式的乘法，有了一定的代数基础。但是对于
公式法分解因式可能会感到陌生，需要通过实例来理解和掌握。同时，学生可能对代数式的变换和操作有一定的恐惧感，需要教师在教学中给予引导和鼓励。
三. 教学目标
1.了解公式法分解因式的概念和方法。
2.能够运用公式法分解因式，解决相关问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点
1.重点：公式法分解因式的概念和方法。
2.难点：如何运用公式法分解因式，并解决实际问题。
五. 教学方法
采用问题驱动法，通过实例引导学生探索和发现公式法分解因式的方法，再通
过练习巩固所学知识，最后通过拓展环节提高学生的应用能力。
六. 教学准备
1.PPT课件
2.相关练习题
3.教学视频或动画（可选）
七. 教学过程
1.导入（5分钟）
通过一个实际问题引入本节内容，引导学生思考如何将一个多项式分解成几个
一次或二次多项式的乘积。
2.呈现（15分钟）
讲解公式法分解因式的概念和方法，通过PPT展示步骤和例子，让学生理解和掌握。
3.操练（15分钟）
让学生分组合作，用公式法分解一些给定的多项式，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）
出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对公式法分解因式的掌握程度。
初中数学_用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
初中数学_用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课
后反思
教学设计
学情分析
学生已经学习了乘法公式中的完全平方公式和平方差公式，在上一节课学习了提公因式法和平方差公式分解因式，初步体会了分解因式与整式乘法的互逆关系，为本节课的学习奠定了良好的基础。学生已经建立了较好的预习习惯，为本节课的难点突破提供了先决条件。
效果分析
通过本节课的学习，大部分学生能够发现用公式法进行因式分解与乘法公式互为逆运算，能够说出平方差公式、完全平方公式的结构
特征，并能运用公式法进行因式分解。但一部分同学因为公式不熟，用错公式，还有几个同学对因式分解的概念理解不足，在计算时错用乘法公式，因此还应多加强练习，并及时反馈。
总体来说，安排的检测题题型并不复杂，直接运用公式不超过两次，习题难易有梯度，满足不同层次学生的需要。
教材分析
分解因式与数系中分解质因数类似，是代数中一种重要的恒等变形，它是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。在后面的学习过程中应用广泛，如：将分式通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都将以它为基础。因此分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。同时，在因式分解中体现了数学的众多思想，如：“化归”思想、“类比”思想、“整体”思想等。因此，因式分解的学习是数学学习的重要内容。根据《课标》的要求，本章介绍了最基本的两种分解因式的方法：提公因式法和运用公式法（平方差、完全平方公式）。因此公式法是分解因式的重要方法之一，是现阶段的学习重点。
评测练习
一、选择题(5分)
1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）
培优专题运用公式法进行因式分解(含参考答案)
2、运用公式法进行因式分解
【知识精读】
把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。
主要有：平方差公式
a b a b a b 22-=+-()() 完全平方公式 a ab b a b 2222±+=±()
立方和、立方差公式 a b a b a ab b 3322±=±⋅+()()
用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。
下面我们就来学习用公式法进行因式分解
【分类解析】
1. 把a a b b 22
22+--分解因式的结果是（ ）
A. ()()()a b a b -++22
B. ()()a b a b -++2
C. ()()a b a b -++2
D. ()()a b b a 2222-- 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 例：已知多项式232
x x m -+有一个因式是21x +，求m 的值。
分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出m 的值。
解：根据已知条件，设221322x x m x x ax b -+=+++()()
则222123232x x m x a x a b x b -+=+++++()() 由此可得211120
23a a b m b
+=-+==⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪()()()
由（1）得a =-1
把a =-1代入（2），得b =
12
把b =12代入（3），得m =12
3. 在几何题中的应用。
例：已知a b c 、、是∆ABC 的三条边，且满足a b c ab bc ac 2220++---=，试判断∆ABC 的形状。
人教版八年级数学上册 14.3.2 用公式法进行因式分解 同步练习(含答案)
用公式法进行因式分解
一、填空题(本大题共20小题，共60.0分)
1.分解因式：xy2+8xy+16x= ______ ．
2.因式分解：4m2-36= ______ ．
3.因式分解：2a3-8ab2= ______ ．
4.将多项式mn2+2mn+m因式分解的结果是______ ．
5.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______ ．
6.因式分解：2x2-32x4= ______ ．
7.因式分解：a2b-4ab+4b= ______ ．
8.分解因式：mx2-4m= ______ ．
9.分解因式a2b-a的结果为______ ．
10.分解因式：2ax2-8a= ______ ．
11.分解因式：2m2-8= ______ ．
12.分解因式：ma2+2mab+mb2= ______ ．
13.分解因式：a2b-b3= ______ ．
14.分解因式：x（x-1）-y（y-1）= ______ ．
15.分解因式：ax3y-1
axy= ______ ．
4
16.因式分解：3y2-12= ______ ．
17.因式分解：m2n-6mn+9n= ______ ．
18.因式分解：a2b-ab+1
b= ______ ．
4
19.分解因式-a3+2a2b-ab2= ______ ．
20.分解因式：a2b+4ab+4b= ______ ．
二、计算题(本大题共30小题，共180.0分)
21.分解因式
（1）a2（a-b）+4b2（b-a）
（2）m4-1
（3）-3a+12a2-12a3．
22.把下列多项式分解因式：
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》说课稿
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》说课稿
一. 教材分析
青岛版数学七年级下册12.4《用公式法进行因式分解》这一节的内容是在学生已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式的基础上进行讲解的。本节课的主要内容是让学生掌握公式法进行因式分解的方法和步骤，能够运用公式法解决一些实际的数学问题。教材通过例题和练习题的形式，引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法。
二. 学情分析
学生在学习这一节内容之前，已经掌握了整式的乘法、平方差公式和完全平方公式，对这些知识有一定的理解和运用能力。但是，学生对于公式法进行因式分解可能会感到比较困难，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握公式法进行因式分解的思路和方法，通过适当的练习来提高学生的运用能力。
三. 说教学目标
1.知识与技能目标：学生能够理解和掌握公式法进行因式分解的方法和
步骤，能够运用公式法解决一些实际的数学问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的解决
问题和合作交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与数学学习，培养对数学的
兴趣和信心。
四. 说教学重难点
1.教学重点：学生能够理解和掌握公式法进行因式分解的方法和步骤。
2.教学难点：学生能够灵活运用公式法进行因式分解，解决一些实际的
数学问题。
五. 说教学方法与手段
在教学过程中，我将采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法等多种教学方法。同时，我还将利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助教学，帮助学生更好地理解和掌握知识。
八年级数学上册第12章12.5因式分解12.5.2因式分解(第2课时平方差公式法)教案(新版)华东师大版
因式分解 课题名称
12.5.2因式分解 （第二课时：平方差公式法） 三维目标 1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间的关系，让学生在探索中进行
新知识的比较，理解因式分解的过程，发现其第二种基本方法；
2、使学生明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。
3、激发学生的兴趣，让学生体会到数学的应用价值 重点目标 掌握平方差公式法，用公式法进行因式分解；
难点目标 怎么样进行多项式的因式分
解，如何能将多项式分解彻底；
导入示标 1、口述多项式与多项式相乘法则；
2、计算：
①(3)(3)x x +- ②(31)(31)x x -+
③(7)(7)x y x y -+ ④(23)(23)x y x y +-
目标三导 学做思一：
1观察：
总结a2-b2 =（）（）
2.观察变形：
整式乘法：(a+b) (a-b)= a2-b2因式分解：a2-b2=(a+b) (a-b)
我们可以运用平方差公式来分解因式
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
如： a2 - b2 = ( a + b) ( a - b)
16a2-1 =(4a)2-12=(4a+ 1) ( 4a- 1)
学做思二：
讨论下列多项式能否用平方差公式分解因式？说说你的理由。
①4x2+y2 ②4x2-(-y)2 ③-4x2-y2 ④-4x2+y2 ⑤ a2-4 ⑥a2+3
总结：
能用平方差公式分解因式的多项式的特征：
10.由两部分组成；②两部分符号相反；③每部分都能写成某个式子的
平方。
例1 、把下列各式进行分解因式：
①-m2n2+4p2②x2 - y2③(x+z)2-(y+z)2
初中数学_用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
初一 年级 数学 学科 编号
主备人 审核人 日期
12.4用公式法进行因式分解
（第一课时）
学习目标：
1、理解因式分解的平方差公式、完全平方公式的意义；
2、能运用公式法对多项式进行因式分解。
预习案
一、知识链接
1、（1）说出1-20的平方
（2）计算：()22__x =，2(3)___b =，()24___a =，()2
2=___xy ， ()2264n =，()2281m =，()22149a =，()24a =，
2、乘法公式：（1）平方差公式：
（2）完全平方公式：
3、因式分解:
二、教材助读
1、把平方差公式的左右两边交换位置，得到 ，怎样用下面的图形
去说明？
2、把完全平方公式左右两边交换位置，得到 ，怎样用下面的
图
形去说明？
3、（1）把29x -写成两项乘积的形式 ；
（2）把221x x -+写成完全平方的形式 。
三．预习自测
把下列各式进行因式分解：
（1） 219
x -
（2）249m - （3）2816a a ++ （4）21236m m -+
预习小结：1、因式分解的公式：（1）平方差公式 ：
（2）完全平方公式： ，
2、运用公式把具备 的多项式进行因式分解，这种
方法叫做 。
我的疑惑 探究案
探究一：运用公式()()22a b a b a b -=+-，把符合平方差特点的多项式分解因式
例1、把下列各式进行因式分解：
（1）2425x - （2）22169a b -
变式练习 ：把下列各式进行因式分解：
(1) 24425
x -
(2)222516n m -+ (3)22254x y -
规律方法总结：
用公式法进行因式分解
12、4用公式法进行因式分解（第1课时）
学法指导:
1．教学方法：讲练结合法、自主学习、小组探究合作．
2．学生学习本节时，要注意：
（1）进一步弄清因式分解与整式乘法的区别和联系。
（2）分解因式时，要先观察题目的结构特征，看使用哪个公式，同时要养成及时检验的学习习惯。
学习目标
1．理解运用公式法因式分解的含义，熟记因式分解公式。
2．搞清楚每个公式的特征，能运用公式进行因式分解。
3．探究逆用乘法公式的过程中培养逆向思维和观察能力。
学习重难点：
1、重点：用公式法进行因式分解。
2、难点：“灵活”运用平方差、完全平方公式解决实际问题。
学习过程：
（一）温故知新，情境导航：
1、什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?
2、因式分解与整式乘法有什么区别和联系？
你能对a 2-b 2，a 2+2ab+b 2，n 2-4进行因式分解吗？
（二）课堂探究：
探究一：平方差篇
（一）根据乘法公式计算：
① =_________ ② =_________
③ =_________
（二）根据等式的对称性填空
① =_________② =_________
③ =_________
(2)(2)m m +-()()
a b a b -+)22)(22(-+n n 42-m 2
2b a -4
42-n
讨论：
对比（一）和（二）你有什么发现？结合上面规律把平方差公式反过来进行因式分解，你会得到什么？
（学生总结）平方差公式因式分解特征：
典题探讨
（1）4 x 2-25 (2) 16a 2 -9 b 2
探究二：完全平方差篇
（一）根据乘法公式计算：
2.4用公式法进行因式分解 课件 (青岛版八年级上)
动动脑，回答下列问题：
1
什么叫因式分解？我们学过的因式分解
的方法是什么?
2
因式分解与整式乘法有什么区别和联系？ 你能对 m2 4 ， m2 4m 4 进行因式 分解吗？
3
后退
继续
完成下面填空并思考： （一）根据乘法公式计算：
2 2 2 m 4 a b ① (m 2)(m 2) ＝___________； ② (a b)(a b) ＝___________；
返回
——探究公式的结构特征
完全平方公式的结构特征： （1）左边是三项式，有两项都为正且能够 写成平方的形式，另一项是刚才写成平方项两 底数乘积的2倍。 （2）右边是两平方项底数和的平方。
返回
——利用公式法进行因式分解
例1
把下列各式进行因式分解：
2 2
1 2 ( 1 ) 4 x 25 ( 2 ) 16a b 9 分析：在（1）中，可以把 4 x 2 看成是 (2 x) 2，把 25看成是52；
2 2 2 2 x 2 xy y x 2 xy y ① ;② ; 2 2 ③ x xy y ; ④
x2 xy y 2
。
讨论：因式分解时，完全平方公式 a2 2ab b2 (a b)2 有什么特征？
后退 继续
——探究公式的结构特征
(完整版)公式法因式分解法
第四章 因式分解
3．公式法（二）
咸阳道北中学 翟肖锋
一．教学目标：
1．知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．
2．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。
3．情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。
教学重难点
学习重点：让学生掌握完全平方公式因式的方法。
学习难点：让学生学会观察多项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解因式。
教学方法：讲练结合 二．教学过程
第一环节 学习新知
活动内容：提问：1．整式乘法中的完全平方公式是_______________；
活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．
注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．
a 2–2a
b +b 2=（a –b ）2 a 2+2ab +b 2=（a+b ）2
活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如222b ab a +±的多项式称为完全平方式．
注意事项：举例说明便于学生理解．同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系
可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
第二环节 落实基础
初中数学_12.4用公式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
《完全平方公式分解因式》教学设计
教材分析：
因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
另外，本节课的学习，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
学情分析：
学生在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式, 对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
再者，经过初中二年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。同时，在上节课学习用平方差公式分解因式时，又经历的逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，既要注意“整体动作”，又要注意“分解动作”。帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。
学生内容
课前预习学案(课前完成) 一、复习内容：
1、 什么叫把一个多项式因式分解？我们已经学习了
哪些因式分解的方法？
2、 选择题：
1) 下列各式能用平方差公式分解因式的是
( )
A. 4X 2+y 2
B. 4x- (-y)2
C. -4 X 2-y 3
D. - X 2+ y 2
青岛版七下数学12.3用公式法进行因式分解说课稿
青岛版七下数学12.3用公式法进行因式分解说课稿
一. 教材分析
大家好，今天我要给大家说课的是青岛版七年级下的数学，第12.3节内容，用公式法进行因式分解。本节内容是在学习了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式的基础上进行学习的，是初中数学中的重要内容。因式分解是解决代数方程和不等式的重要方法，也是后续学习多项式乘法、分式乘法等知识的基础。
二. 学情分析
在进入本节课的学习之前，学生已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式，对因式分解有了初步的认识。但是，对于如何灵活运用这些公式进行因式分解，还需要进一步的引导和训练。此外，因式分解的思路和方法还需要学生在实践中去感悟和掌握。
三. 说教学目标
本节课的教学目标有三点：一是让学生掌握因式分解的基本方法，能够运用公式法进行因式分解；二是培养学生观察、分析、解决问题的能力；三是培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 说教学重难点
本节课的重难点是如何灵活运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解。其中，如何判断和运用公式法进行因式分解是教学的难点。
五. 说教学方法与手段
为了突破教学的重难点，我采用了启发式教学法和小组合作学习法。在教学过程中，我将以学生为主体，引导学生观察、分析、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。同时，我还会利用多媒体教学手段，展示因式分解的过程，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程
教学过程分为五个环节：导入、新课、练习、总结、布置作业。
1.导入：我会通过一个简单的例子，引导学生回顾整式的乘法，为新课
的学习做好铺垫。
初中数学_用提公因式法进行因式分解教学设计学情分析教材分析课后反思
《用提公因式法进行因式分解》教学设计
（一）创设情境：
在学习分数时，我们常常要进行约分与通分，因此常常要把一个数分解因数．
例如：15=3×5 42=2×3×7．
那么，形如ma+mb+mc 的多项式如何化成几个整式乘积的形式呢？这一节就是学习如何把一个多项式化成几个整式的积的方法．
（二）研讨探究：
1、观察思考：
m(a+b)=ma+mb
(a+b)(a －b)= 22
a b - 2()a b ±=222a ab b ±+
老师再给出三个等式，观察比较，这两组等式有什么特点？
ma+mb = m(a+b)
22a b -=(a+b)(a －b)
222a ab b ±+=2()a b ±
结论：
（1）前三个等式是整式的乘法运算，而后三个等式的过程与前三个整式的乘法运算相反。
（2）前三个等式是整式的积化和差，而后三个等式是和差化积。
因此，我们把和差化积的形式称为因式分解。
即多项式也可以变形为相应的整式与整式的乘积，我们就把这种多项式的变形叫做因式分解．
2．探索新知
（1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
如：因式分解：ma+mb+mc ＝m(a+b+c)．
整式乘法：m(a+b+c)＝ma+mb+mc ．
让学生说出因式分解与整式乘法的联系与区别．
练一练：
下列等式中，哪些从左到右的变形是乘法运算，哪些是因式分解？
①1＋2x+23x =1+x(2+3x) ②3x(x+y)= 2
3x +3xy
③26a b +23ab －ab=ab(6a+3b －1) ④3xy －24x y +225x y =xy(3－4x+5xy)
数学人教版八年级上册14.3.2 因式分解 公式法(第一课时)
14.3.2 因式分解公式法（第一课时）
一、内容和内容解析
1.内容
因式分解平方差公式
2.内容解析
本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。
二、目标和目标解析
1、目标
（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。
2、目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。
达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差
公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析
虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分
解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找
不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．
运用公式法因式分解
运用公式法因式分解例题解析
一、学习指导
1、代数中常用的乘法公式有：
平方差公式：(a+b)(a －b)＝a 2－b 2
完全平方公式：(a±b)2＝a 2±2ab+b 2
2、因式分解的公式：
将上述乘法公式反过来得到的关于因式公解的公式来分解因式的方法，主要有以下三个公式：
平方差公式：a 2－b 2
＝(a+b)(a －b)
完全平方公式：a 2±2ab+b 2＝(a±b)2
3、应用公式来分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，也就是要从它们的项数系数，符号等方面掌握它们的特征。明确公式中字母可以表示任何数，单项式或多项式。③同时对相似的公式要避免发生混淆，只有牢记公式，才能灵活运用公式。④运用公式法进行因式分解有一定的局限性，只有符合其公式特点的多项式才能用公式法来分解。 二、例题分析：
例1：分解因式：（1）4a 2－9b 2 (2)－25a 2y 4+16b 16
解：（1）4a 2－9b 2
＝(2a)2－(3b)2
＝(2a+3b)(2a －3b)
解：（2）－25a 2y 4+16b 16
＝16b 16－25a 2y 4
＝(4b 8)2－(5ay 2)2
＝(4b 8+5ay 2)(4b 8－5ay 2
)
注：要先将原式写成公式左边的形式，写成(4b 8)2－(5ay 2)2
例2:分解因式：（1）36b 4x 8－9c 6y 10 （2）(x+2y)2－(x －2y)2
（3）81x 8－y 8 （4）(3a+2b)2－(2a+3b)2
分析：（1）题二项式有公因式9应该先提取公因式，再对剩余因式进行分解，符合平方差公式。（2）题的两项式符合平方差公式，x+2y 和x －2y 分别为公式中的a 和b 。（3）题也
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第十二章第4节用公式法进行因式分解
郝戈庄初中七年级王春美
一、课前预习：
课本121页---122页。
二、课内探究
（一）、学习目标
1．会用公式法进行因式分解．
2．了解因式分解的一般步骤．
（二）、学习重难点：
学习重难点：用公式法进行因式分解．
（三）、学习准备：
学生复习平方差公式和完全平方公式
（四）、学习过程：
1.自主探究
1、乘法公式：（a+b）(a-b)=______________；
（a+b）2 =___________________
2、将以上公式反过来，就得到：
a2－b2 =_____________________；
a2+2ab+b2 =________________________
a2-2ab+b2 =________________________
把2作为公式，就可以把某些多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。
（注意：公式中的字母a和b可以表示任意的数、单项式或多项式）
例1 把下列各式进行因式分解：
1b2
（1）4x2–25 (2)16a2 -
9
在（1）式中公式中的a相当于_______________；
b相当于_______________
在（2）式中公式中的a相当于_______________；
b相当于_______________
1b2
解：（1）4x2–25 (2)16a2 -
9
= =
练习1：把下列各式进行因式分解：
1、课本122页练习1
2、（1） a4 -81b4 (2) （m+n）2-（m-n）2
例2 把下列各式进行因式分解：
1n2
(1) 25x2+20x+4 (2) 9m2-3mn+
4
在（1）式中公式中的a相当于_______________；
b相当于_______________
在（2）式中公式中的a相当于_______________；
b相当于_______________
（小组讨论交流）
练习2：把下列各式进行因式分解：
1、课本122页练习2
2、(1) x2-ax+9是完全平方公式,则a的值为（）
A.6
B.-6
C. 6
D.无法确定
(2) 4x2 +__________xy+25y2 =（2x-5y）2；
（______）+8a+1=（_______+1）2
（小组讨论交流）
( 小组交流解决在预习中没有解决的问题)
精讲点拨：
（学生到黑板前展示重点问题）
__________________________________________________________
__________五、小结
通过本节课，你学到了什么？说说你的收获。
六、课后检测
1、分解因式：
（1）x2－y2
（2）16m2－9n2
(3) m2-2mn+n2
(4) 9m2 - 6mn + n2
2、若多项式4a2 +M 能用平方差公式分解因式，则单项式
M=_____________
(写出一个即可)
3、下列代数式：（1）x2 – 4xy + y2；（2）6x2 + 3x + 1；
（3）4x2 - 4x + 1 ；（4）x2 + 4xy + 2y2；
（5）9x2 +16y2 -20xy
能用完全平方公式分解因式的有______________(写序号) 4、分解因式：
（1）- x2 – 2xy - y2；（2）9（a-b）2 - 16（a+b）2