圆绕图形无滑动滚动的问题
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
周长的 5 倍，问圆自身转动了几圈？
解答：如图，虚线为滚动过程中圆心的经过的路程，圆心经过的路程等于三条线段长加上三 条弧长。其中三条线段长度之和是△ABC 的周长，三段弧长度之和是圆的周长。 即圆心经过的路程＝△ABC 的周长＋圆的周长 所以圆转动的圈数＝(5＋1)÷1＝6(圈)
小结：圆在多边形外侧滚动一周，圆心经过的路程等于多边形的周长加上圆的周长， 所以圆转动的圈数＝多边形的周长÷圆的周长＋1。
三、曲直无别：圆在另一圆的内、外滚动 (1)外滚 例 3、如图，在同一平面内，有两个大小相同的圆，其中圆 1 固定不动，圆 2 在其外围无滑
动滚动一周，则圆 2 自身转动了______周。
解答：设两小圆半径为 r。圆 2 滚动的距离就是圆 2 圆心经过的距离，即图中虚线的圆，这 个圆的半径等于两圆半径的和，因此它的周长 2π(r＋r)＝4πr 也就是圆 2 圆心经过 的路程。所以圆 2 转动了 4πr 除以圆的周长 2πr，转动了 2 周。
滚动圆问题
基本结论： 1、圆沿线（包括直线、曲线、折线）作无滑动滚动时，圆自身转动一圈，圆心经过的路程为
一个圆周长；反之，圆心经过的路程为一个圆周长，圆自身转动了一圈。 即在圆作无滑动滚动时，圆滚动经过路程长度与其圆心所经过的路线长度相等。 2、圆自身转动的圈数＝圆心经过的路程÷圆的周长 一、由简入手：圆在直线上滚动 例 1、如图，把圆放在一条长度等于其周长的线段 AB 上，从一个端点无滑动地滚动到另一个
端点，则圆将滚动________周。
解答：圆心经过的路程为一个圆周长，所以圆滚动一周。 结论：(1)若线段 AB 的长度是圆周长的 n 倍，则圆将滚动 n 周。
(2)圆心 O 所经过的路线的长度等于线段 AB 的长。 二、拓广范围：圆在多边形外滚动 例 2、如图，圆沿着△ABC 的外侧作无滑动的滚动一周回到原来位置。已知△ABC 的周长是圆
1 作无滑动滚动一周回到原来的位置，则圆 2 转动了______周。
解答：圆 2 在圆 1 内部作无滑动地滚动，圆 2 滚动的路线长度与其圆心所经过的路线长度相 2π(R－r) R－r R
等(虚线圆)，所以圆 2 转动周数＝ 2πr ＝ r ＝r－1(周)。
小结：如下图，设圆 1 半径为 R，圆 2 半径为 r。圆 2 滚动的路线的长度与其圆心所经过的路 2π(R＋r) R＋r R
线长度相等(虚线圆)，所以圆 2 转动周数＝ 2πr ＝ ＝r＋1(周)。
(2)内滚 例 4、如图，圆 1 的半径为 R，圆 2 的半径为 r。圆 2 从图上所示位置出发，在圆 1 内部绕圆
解答：如图，虚线为滚动过程中圆心的经过的路程，圆心经过的路程等于三条线段长加上三 条弧长。其中三条线段长度之和是△ABC 的周长，三段弧长度之和是圆的周长。 即圆心经过的路程＝△ABC 的周长＋圆的周长 所以圆转动的圈数＝(5＋1)÷1＝6(圈)
小结：圆在多边形外侧滚动一周，圆心经过的路程等于多边形的周长加上圆的周长， 所以圆转动的圈数＝多边形的周长÷圆的周长＋1。
三、曲直无别：圆在另一圆的内、外滚动 (1)外滚 例 3、如图，在同一平面内，有两个大小相同的圆，其中圆 1 固定不动，圆 2 在其外围无滑
动滚动一周，则圆 2 自身转动了______周。
解答：设两小圆半径为 r。圆 2 滚动的距离就是圆 2 圆心经过的距离，即图中虚线的圆，这 个圆的半径等于两圆半径的和，因此它的周长 2π(r＋r)＝4πr 也就是圆 2 圆心经过 的路程。所以圆 2 转动了 4πr 除以圆的周长 2πr，转动了 2 周。
滚动圆问题
基本结论： 1、圆沿线（包括直线、曲线、折线）作无滑动滚动时，圆自身转动一圈，圆心经过的路程为
一个圆周长；反之，圆心经过的路程为一个圆周长，圆自身转动了一圈。 即在圆作无滑动滚动时，圆滚动经过路程长度与其圆心所经过的路线长度相等。 2、圆自身转动的圈数＝圆心经过的路程÷圆的周长 一、由简入手：圆在直线上滚动 例 1、如图，把圆放在一条长度等于其周长的线段 AB 上，从一个端点无滑动地滚动到另一个
端点，则圆将滚动________周。
解答：圆心经过的路程为一个圆周长，所以圆滚动一周。 结论：(1)若线段 AB 的长度是圆周长的 n 倍，则圆将滚动 n 周。
(2)圆心 O 所经过的路线的长度等于线段 AB 的长。 二、拓广范围：圆在多边形外滚动 例 2、如图，圆沿着△ABC 的外侧作无滑动的滚动一周回到原来位置。已知△ABC 的周长是圆
1 作无滑动滚动一周回到原来的位置，则圆 2 转动了______周。
解答：圆 2 在圆 1 内部作无滑动地滚动，圆 2 滚动的路线长度与其圆心所经过的路线长度相 2π(R－r) R－r R
等(虚线圆)，所以圆 2 转动周数＝ 2πr ＝ r ＝r－1(周)。
小结：如下图，设圆 1 半径为 R，圆 2 半径为 r。圆 2 滚动的路线的长度与其圆心所经过的路 2π(R＋r) R＋r R
线长度相等(虚线圆)，所以圆 2 转动周数＝ 2πr ＝ ＝r＋1(周)。
(2)内滚 例 4、如图，圆 1 的半径为 R，圆 2 的半径为 r。圆 2 从图上所示位置出发，在圆 1 内部绕圆