山东省烟台市莱山区2019-2020学年七年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共12小题）
1．4算术平方根是（）
A．B．±2C．2D．±
2．下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
3．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）
A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）5．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为
，则输出结果应为（）
A．8B．4C．D．
6．如果＝﹣，那么a，b的关系是（）
A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定
7．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（）A．B．
C．D．
8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠DBC的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）
A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）
A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（）
A．cm B．cm C．cm D．1cm
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）
A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s
二．填空题（共8小题）
13．点P（2﹣a，a+1）在y轴上，则a＝．
14．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是．
15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时）0123
y（升）12011210496
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶小时，油箱的余油量为0．
16．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1y2．（用“＞”，“＜”或“＝”连接）
17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝．
18．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为cm2．
19．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点
C所对应的数为．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…
在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n，顶点B n的坐标为．
三．解答题（共8小题）
21．计算：（+1）0+﹣（﹣）2
22．已知：四边形ABCD．
求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．
23．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC与AE 的位置关系，并证明你的结论．
24．已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
25．计算下列各式：
（1）＝；
（2）＝；
（3）＝；
（4）＝；
（5）＝；
（6）猜想＝．（用含n的代数式表示）
26．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C →D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动时间为s，在CD上运动的速度为cm/s，△APD的
面积S的最大值为cm2；
（2）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；
（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm2．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
28．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为多少时，△PEC与△QFC全等？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．4算术平方根是（）
A．B．±2C．2D．±
【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．
【解答】解：∵＝2，
而2的算术平方根是，
∴的算术平方根是，
故选：C．
2．下列各数，﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1），其中无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：＝2，
∴在﹣3，π，﹣，0，，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）中，无理数有π，0.010010001…（每相邻两个1之间0的个数依次多1）共2个．
故选：B．
3．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
4．在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）
A．（4，1）B．（﹣1，4）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，﹣4）【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案．【解答】解：∵点B的坐标是（4，﹣1），点A与点B关于x轴对称，
∴点A的坐标是：（4，1）．
故选：A．
5．如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序为
，则输出结果应为（）
A．8B．4C．D．
【分析】根据计算器的按键顺序，写出计算的式子，然后求值即可．
【解答】解：＝＝
故选：D．
6．如果＝﹣，那么a，b的关系是（）
A．a＝b B．a＝±b C．a＝﹣b D．无法确定
【分析】由立方根的性质，可知＝﹣时，a＝﹣b．
【解答】解：∵＝﹣，
∴a＝﹣b，
故选：C．
7．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（）A．B．
C．D．
【分析】先根据正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，
∵一次函数y＝x+2k，
∴k′＝1＞0，b＝2k＞0，
∴此函数的图象经过一、二、三象限．
故选：A．
8．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°．ED垂直平分AB，分别交AB，AC于点E，D，那么∠DBC的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】由AB＝AC，∠C＝65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由垂直平分线的性质，可求得∠ABD＝∠A＝50°，继而求得答案．
【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，
∴∠ABC＝∠C＝65°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°，
∵ED垂直平分AB，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝50°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝15°．
故选：B．
9．小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1mm，则图中转折点P的坐标表示正确的是（）
A．（5，30）B．（8，10）C．（9，10）D．（10，10）
【分析】先求得点P的横坐标，结合图形中相关线段的和差关系求得点P的纵坐标．【解答】解：如图，
过点C作CD⊥y轴于D，
∴BD＝5，CD＝50÷2﹣16＝9，
OA＝OD﹣AD＝40﹣30＝10，
∴P（9，10）；
故选：C．
10．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD 的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）
A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）
【分析】由已知条件得到AD′＝AD＝2，AO＝AB＝1，根据勾股定理得到OD′＝＝，于是得到结论．
【解答】解：∵AD′＝AD＝2，
AO＝AB＝1，
∴OD′＝＝，
∵C′D′＝2，C′D′∥AB，
∴C′（2，），
故选：D．
11．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，D为BC上一点，连接AD，E为AD上一点，连接BE，若∠ABE＝∠BAE═∠BAC，则DE的长为（）
A．cm B．cm C．cm D．1cm
【分析】先根据等腰三角形三线合一的性质得：AD⊥BC，及BD的长，利用勾股定理计算AD的长，设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，在Rt△BDE中利用勾股定理列方程可解答．【解答】解：∵AB＝AC，∠BAE═∠BAC，
∴AD⊥BC，
∴∠BDE＝90°，BD＝BC＝6，
∵AB＝10，
∴AD＝＝8，
∵∠ABE＝∠BAE，
∴AE＝BE，
设DE＝x，则AE＝BE＝8﹣x，
在Rt△BDE中，BE2＝DE2+BD2，
∴（8﹣x）2＝x2+62，
解得：x＝，
即DE＝cm，
故选：C．
12．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）
A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s
【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．
【解答】解：由题意得：AP＝BQ＝t，
Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠A＝60°，
∴AC＝3，
∴AB＝2AC＝6，
∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：
①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，
∴AQ＝2AP，
∴6﹣t＝2t，
t＝2；
②当∠AQP＝90°时，如图2，
当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2（6﹣t），
t＝4（不符合题意），
当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，
t＝4.5，
综上，t的值为2s或4.5s；
故选：D．
二．填空题（共8小题）
13．点P（2﹣a，a+1）在y轴上，则a＝2．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点P（2﹣a，a+1）在y轴上，
∴2﹣a＝0，
解得：a＝2．
故答案为：2．
14．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数是45°．
【分析】根据折叠的轴对称性，180°的角对折3次，求出每次的角度即可；
【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠，
∠AOB＝22.5°×2＝45°；
故答案为45°．
15．某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过
程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如表：
t（小时）0123
y（升）12011210496由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶15小时，油箱的余油量为0．
【分析】由表格可知油箱中有油120升，每行驶1小时，耗油8升，则可求解．
【解答】解：由表格可知，每行驶1小时，耗油8升，
∵t＝0时，y＝120，
∴油箱中有油120升，
∴120÷8＝15小时，
∴当行驶15小时时，油箱的余油量为0，
故答案为15．
16．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2）在直线y＝kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，则y1＞y2．（用“＞”，“＜”或“＝”连接）
【分析】由已知可得k＜0，则直线y＝kx+b随着x的增大而减小，即可求解．
【解答】解：∵直线经过第一、二、四象限，
∴k＜0，
∴直线y＝kx+b随着x的增大而减小，
∵﹣2＜1，
∴y1＞y2，
故答案为＞．
17．如图，一次函数y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb＝﹣8．
【分析】根据两条平行直线的解析式的k值相等求出k的值，然后把点A的坐标代入解
析式求出b值，再代入代数式进行计算即可．
【解答】解：∵y＝kx+b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，
∴k＝2，
∵y＝kx+b的图象经过点A（1，﹣2），
∴2+b＝﹣2，
解得b＝﹣4，
∴kb＝2×（﹣4）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
18．如图，已知△ABC的周长是10cm，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，△ABC的面积为4cm2．
【分析】连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，由角平分线的性质得OD＝OE＝OF，进而计算△OAB、△OAC、△OBC的面积和便可得结果．
【解答】解：连接OA，作OE⊥AB于点E，用OF⊥AC于点F，
∵BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝0.8cm，
∴OD＝OE＝OF＝0.8cm，
∴S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OBC
＝
＝
＝
故答案为4．
19．如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，B点关于点A的对称点为点C，则点
C所对应的数为2﹣．
【分析】首先根据已知条件结合数轴可以求出线段AB的长度，然后根据对称的性质即可求出结果．
【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A、B，
∴AB＝﹣1，
设B点关于点A的对称点为点C为x，
则有＝1，
解可得x＝2﹣，
故点C所对应的数为2﹣．
故填空答案为2﹣．
20．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…
在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n，顶点B n的坐标为（2n﹣1，0）．
【分析】根据题意分别求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由点的坐标规律可得
B n（2n﹣1，0）．
【解答】解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1），
∴OA1＝1，
∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，
∴B1（1，0），
∴A2（1，2），
∴A2B1＝2，
∴B2（3，0），
∴A3（3，4），
∴A3B2＝4，
∴B3（7，0），
……
B n（2n﹣1，0），
故答案为B n（2n﹣1，0）．
三．解答题（共8小题）
21．计算：（+1）0+﹣（﹣）2
【分析】原式利用零指数幂法则，二次根式性质，以及平方根、立方根的计算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+|﹣1|﹣3﹣2
＝1+﹣1﹣3﹣2
＝﹣5．
22．已知：四边形ABCD．
求作：点P，使∠PCB＝∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可知：到边AD和CD的距离相等的点在∠ADC的平分线上，所以第一步作∠ADC的平分线DE，要想满足∠PCB＝∠B，则作CP1∥AB，得到点P1，再作两角相等得点P2．
【解答】解：作法：①作∠ADC的平分线DE，
②过C作CP1∥AB，交DE于点P1，
③以C为角的顶点作∠P2CB＝∠P1CB，
则点P1和P2就是所求作的点；
23．如图，△ABC是等边三角形，D是AC上一点，BD＝CE，∠1＝∠2，试判断BC与AE 的位置关系，并证明你的结论．
【分析】由△ABC是等边三角形，得出∠BAD＝∠BCA＝60°，AB＝AC，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE＝∠BCA，即可得出结论．
【解答】解：BC与AE的位置关系是：BC∥AE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAD＝∠BCA＝60°，AB＝AC，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠CAE＝∠BCA，
∴BC∥AE．
24．已知一个正数m的平方根为2n+1和5﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
【分析】（1）由正数的平方根互为相反数，可得2n+1+5﹣3n＝0，可求n＝6，即可求m；
（2）由已知可得a＝3，b＝0，c＝n＝6，则可求解．
【解答】解：（1）正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+5﹣3n＝0，
∴n＝6，
∴2n+1＝13，
∴m＝169；
（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，
∴a＝3，b＝0，c＝n＝6，
∴a+b+c＝3+0+6＝9，
∴a+b+c的立方根是．
25．计算下列各式：
（1）＝3；
（2）＝6；
（3）＝10；
（4）＝15；
（5）＝210；
（6）猜想＝．（用含n的代数式表示）
【分析】分别计算每个式子，发现规律结果为即可求解．
【解答】解：（1）＝＝3，
故答案为3；
（2）＝＝6，
故答案为6；
（3）＝＝10，
故答案为10；
（4）＝＝15，
故答案为15；
（5）＝210，
故答案为210；
（6）＝，
故答案为．
26．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A点出发，在正方形的边上沿A→B→C →D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）点P在AB上运动时间为4s，在CD上运动的速度为2cm/s，△APD的面积S的最大值为8cm2；
（2）将S与t之间的函数关系式补充完整S＝；
（3）请求出运动时间t为几秒时，△APD的面积为6cm2．
【分析】（1）观察图象即可得答案．
（2）分三个时间段，分别计算△APD的面积．
（3）由于P在BC上运动时，S恒为8，因此，△APD的面积为6时，P在AB或CD上，分两种情况讨论．
【解答】解：（1）由函数图象可知，P在AB上运动的时间为4s，在CD上运动的时间为2s，
∵CD＝4cm，
∴P在CD上的运动速度为4÷2＝2cm/s，
P在BC上运动时，△APD的面积最大为8cm2．
（2）当0≤t＜4时，P在AB上运动，
由函数图象可知，P在AB上的运动速度为4÷4＝1cm/s，
∴AP＝t，
∴S＝AD•AP＝2t．
当4≤t≤8时，P在BC上运动，
△APD的面积为定值8，即S＝8．
当8＜t≤10时，P在CD上运动，
DP＝4﹣2（t﹣8）＝﹣2t+20，
S＝AD•DP＝﹣4t+40．
（3）当P在AB上时，
令2t＝6，解得t＝3s；
当P在CD上时，
令﹣4t+40＝6，解得t＝．
综上所述，当t为3秒或秒时，△APD的面积为6cm2．
27．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A（3，0）、B（0，4），点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）y轴的正半轴上是否存在一点P，使得S△P AB＝S△OCD？若存在，求出点P的坐标；
若不存在，请说明理由．
【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b，即可求解；
（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，即4﹣m＝，解得：m＝﹣6；
（3）设点P（0，n），S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝6，S△ABP＝BP×x A＝|4﹣m|×3＝6，即可求解．
【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，
故直线AB的表达式为：y＝﹣x+4；
（2）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），
设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，
即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，
故点C（0，﹣6）；
（3）设点P（0，n），S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝6，
S△ABP＝BP×x A＝|4﹣m|×3＝6，
解得：m＝8或0，
故P（0，12），（0，﹣4）．
28．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．则点P运动时间为多少时，△PEC与△QFC全等？
【分析】推出CP＝CQ，①P在AC上，Q在BC上，推出方程6﹣t＝8﹣3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6﹣t＝3t﹣8，Q在AC上，求出即可得出答案．【解答】解：设运动时间为t秒时，△PEC≌△QFC，
∵△PEC≌△QFC，
∴斜边CP＝CQ，
有2种情况：①P在AC上，Q在BC上，
CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，
∴6﹣t＝8﹣3t，
∴t＝1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，
∴t＝3.5；
答：点P运动1或3.5时，△PEC与△QFC全等．。