数学课件——高考 函数专题学习

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在对口高考中, 常见题型如下:

一、求函数定义域及值域，理解函数的解析式

解决这个问题关键要根据各种限制条件及解析式的类型进行综合分析。 二、理解函数的单调性、奇偶性和反函数

单调性指在定义域的某区间上自变量的变化与函数值变化的关系，通常根据单调性的定义、图形、求差比较法及求导法来判断或证明。

函数的奇偶性的前提条件是定义域要关于坐标原点对称，判断函数的奇偶性的要紧扣定义、图形特点进行综合分析。

解有关反函数的问题时，要学会灵活应用反函数的定义、性质及图像关系来分析。 三、理解指数对数的运算及指数对数函数的性质

讨论指数对数函数的图像与性质，一般与指数式、对数式的运算结合在一起，一方面要熟练掌握指数对数函数的性质，尤其是单调性，另一方面要熟练应用指数、对数运算法则及求函数解析式的基本方法，进行综合运算。 四、解函数应用题

解函数应用题关键是对实际问题中的数据、信息进行提炼与加工，建立函数关系，再应用求导法等方法解决问题 【真题回访】

1、函数y=15

2--x x (x ∈R,且x ≠1)的反函数是(B) A) y=152--x x (x ∈R,且x ≠1) B) y=25--x x (x ∈R,且x ≠2)

C) y=25--x x (x ∈R,且x ≠5) D) y=2

5--x x (x ∈R,且x ≠1)

2、已知f(x)=lg x

x

+-33，若f(m)=n(m ≠0),则f(-m)=(C)

A) -n 1 B) n

1

C)-n D)n

3、若函数y=2

3

-x 与y=g(x)的图像关于直线y=x 对称,则g(x)= 。

【解】log 2x + 3 4、已知函数f(lgx)=x-

x

1

。1)求函数f(x)的解析式；2)讨论函数f(x)的单调性；3)当x ∈(-1,1)时，函数f(x)满足f(1-k)+f(1-k 2

)<0，求实数k 的取值范围。 【解】l) f(lgx)=x-x 1=10x lg -x lg 10

1 ∴f(x)= 10x -10x - 2) f /

(x)= ln10(10x

+10

x

-)>0 ∴ f(x)在(-∞,+∞)上是增函数

3) 方法1、(10

k

-1-10

1

-k )+(10

2

1k --10

1

2-k )<0

∴(1+10k

k

-2

)(10

2

1k --101-k )<0 ∴10

2

1k -<101-k ∴1-k 2

∴⎪⎩

⎪

⎨⎧->-<-<-<-<-1111111122k k k k ∴1

∴f(x)是奇函数

又f(x)在(-∞,+∞)上是增函数

∴f(1-k)<-f(1-k 2)=f(k 2-1) ∴1-k

∴⎪⎩

⎪

⎨⎧-<-<-<-<-<-1111111122k k k k ∴1

一、求函数定义域、值域，理解函数的解析式 【例1】求下列函数的定义域

1) y=lgcosx+2

25x - 2) y=)

432(log )1()12(0

2x x x --+

【解】1)⎩⎨

⎧≥->0

250

cos 2

x x ,∴x ∈[-5,-

23π)⋃(-2π,2

π

)⋃(23π,5] 2) ⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≠+>+≠->-≠-1

12012143204320

12x x x x

x 且且 ,∴{x|-21

【点评】根据函数解析式求定义域关键要全面找出所有限制条件,再求它的交集。 【例2】已知f(x)的定义域为（0，2），求y=

)

2(log 1)(22

12x x f -+的定义域。

【解】⎩⎨⎧<-<<<1

20202x x ∴1

【例

3】1)已知函数

f(x)=1

2

2

+x x ,①求f(x)+f(

x

1

)；②求

f(1)+f(2)+…+f(10)+f(

21)+f(31)+…+f(10

1

)的值。 2)已知f(x)=2x -1，且g(x)=f(-x)，则g(log 2

16)=( ) A) 0 B) 3 C) 5 D) 6

3) 已知 f(1-x

1

) =21x ，求f(x)。

【解】1) ①1 ②9

2

1

2）C 3) f(1-x 1) =(1-x 1)2-2(1-x

1

)+1，则有f(x)=x 2-2x+1(x ≠1)。

【点评】求函数的解析式的常用方法有配方法、换元法、待定系数法及解方程组法（解函数方程）。

二、理解函数的单调性、奇偶性和反函数

【例4】1)已知f(x)=x 2-bx+c ，且f(0)=3，f(2-x)=f(x)，则有( ) A) f(b x )≥f(c x ) B) f(b x )≤f(c x )

C) f(b x )

-2x-3 D) -x 2

-2x+-3 【解】1)B 2)B

【点评】对二次函数f(x)=ax 2

+bx+c 有f(x 1)= f(x 2)，则它的对称轴方程为x=2

2

1x x +。 【例5】求下列函数的反函数；

1) y=log 5.0(x-1)-5，1+--≤+1

11

12，x x ，x x

【解】1)y=0.5

5

+x +1, x ≥-7 2)y=⎩⎨⎧<+-≥--0

12

,1，x x x x

【点评】要根据原函数的值域求反函数的定义域，求分段函数的反函数可先求每一段反函数再分段表示。

三、理解指数对数的运算及指数对数函数的性质 【例6】已知f(x)=log a x

x -+11

，1）求f(x)的定义域；2）判断f(x)的奇偶性；3）求不等式f(x)>0的解。