1.2.1因式分解法,直接开平方法(1)

探索
(35－2x)2－900=0
能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个 一元二次方程呢？
观察方程的 左边，可不可以通过因式分解把它表示 成两个一次多项式的乘积？
可以用平方差公式，把该方程的左边因式分解.
(35－2x)2－900=0
(35－2x)2－302=0.
把此方程的左边因式分解 如果a· b=0 那么a=0或 b=0．
由此得出 x 1 解得
2 =0 或 x 1
2 , x1 = 1
2 =0
x1 = 1
2 .
练 习
解下列方程：
(1)9 x 4 9 0;
2
( 2 )3 6 x 0;
2
(3)( x 3) 1 6 0;
2
( 4 )(1 2 x ) 3 0 .
把方程左边因式分解 ，得
( 2 x 5)( 2 x 5) 0
由此得出
2x 5 0 或 2x 5 0
解得
x1
5 2
, x2
5 2
.
解方程:
4x2－25=0
25 4
可以使用 直接开平方法
解法二 原方程可以写成
x
2
直接开平方，得
x 25 4
来自百度文库
或
x
25 4
(35－2x＋30) (35－2x－30)=0， (65－2x)(5－2x)=0.
65－2x=0 或 5－2x=0. x=32.5 或 x =2.5. x1=32.5， x2=2.5.
上述解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
动脑筋
方程 (35－2x)2－900=0还有其他的解法吗？ 把方程写成(35－2x)2=900， 这表明35－2x是900的平方根,因此
既 x1
25 4
， x 25 2
4
例2
解方程: ( x 1) 2 0 .
2
解法一 如果我们想用因式分解法解这个方程, 那么原方程可以写成
( x 1) ( 2 ) 0 .
2 2
把方程左边因式分解,得 解此方程，还可以使用直接开平 ( x 1 2 )( x 1方法，你能完成吗？ 2 ) =0
3 5-2 x 9 0 0 或 3 5-2 x - 9 0 0，
既 3 5 2 x 3 0或 3 5 2 x 3 0 . 解得
x 2 .5或 x 3 2 .5 .
这种解一元二次方程的方法,叫作直接开平方法.
例1 解方程:
4x2－25=0
可以使用 因式分解法
解法一 原方程可以写成 (2x)2－52=0
2