构件承载能力稳定性

对于普通钢结构，板件宽厚比的规定是基于局部 屈曲不先于整体屈曲考虑的，根据板件的临界应力和 构件的临界应力相等的原则即可确定板件的宽厚比。
对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整 体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所 以：
K 2 E
12 1 2
t
2
b
f y
式中的整体稳定系数φ可用Perry公式来表达。显然， φ值 与构件的长细比λ有关。
2、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力
板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量 规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性 板。其屈曲应力可用下式表达：
cr
K
2E
t
2
12 1 2
b
式中: η—弹性模量折减系数。
当按照弹性屈曲计算得到板的屈曲应力超过了材料的比例极 限后，板将在弹塑性状态屈曲，应考虑弹性模量的折减，引入系 数 η 。根据轴心受压构件局部稳定的试验资料，可取
D
4w 4x
2
4w 2 x2 y
4w 4 y
Nx
2w 2x
0
式中 w 板件屈曲以后任一点的挠度；
Nx 单位宽度板所承受的压力；
D
板单位宽度的抗弯刚度：D
12
Et3
1
2
;
板的柱面刚度，其中t是板的厚度。
材料泊松比， 0.3。
对于四边简支的板，其边界条件是板边缘的挠度和 弯矩均为零，板的挠度可以用下列二重三角级数表示:
Et
E
0.101321 0.02482
fy E
fy E
1.0
（二） 轴心受压构件的局部稳定的验算
对于局部屈曲问题，通常有两种考虑方法： 一是不允许板件屈曲先于构件整体屈曲，目前一 般钢结构的规定就是不允许局部屈曲先于整体屈曲来 限制板件宽厚比。 另一种做法是允许板件先于整体屈曲，采用有效 截面的概念来考虑局部屈曲对构件承载力的不利影响， 冷弯薄壁型钢结构，轻型门式刚架结构的腹板就是这 样考虑的。
mx ny
w
Amn sin
m1 n1
sin a
b
将此式代入上式，
并引入边界条件： 当x 0和x a时：w 0 当y 0和y b时：w 0
2w x 2
2w y 2
0
2w y 2
2w x 2
0
求解可以得到板的屈曲力为：
N crx
2 D
m a
a m
n2 b2
2
式中 a、b 受压方向板的长度和板的宽度； m、n 板屈曲后纵向和横向的半波数。
经分析并简化可得到板件的宽厚比(以工字形截面为例)： 1. 工字形截面翼缘宽厚比b/t
由于工字形截面的腹板一般较翼缘板薄，腹板对翼缘板几乎 没有嵌固作用，因此翼缘可视为三边简支一边自由的均匀受压板， 屈曲系数K=0.425，弹性约束系数x=1.0，由式(4.54)可以得到翼 缘板悬伸部分的宽厚比b/t与长细比λ的关系曲线
（一）薄板屈曲基本原理
2. 均匀受压板件的屈曲应力
薄板是指板厚 t与板宽b之比在 1 ～ 1 t 1 ～ 1 范围内的板 80 100 b 5 8
(1)、单向均匀受压薄板弹性屈曲应力
四边简支的均匀受压板屈曲
对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小 挠度理论，可得其平衡微分方程:
翼缘板作为腹板纵向边的支承，对腹板起一定的弹性嵌固作用， 这种嵌固作用可以提高腹板的临界应力。根据试验，可取弹性约 束系数x=1.3，仍由式(4.54)，经简化后得到腹板高厚比h0/tw的 限值公式
h0 25 0.5 235
tw
fy
腹板的宽厚比
4.6 板件的稳定和屈曲后强度的利用
4.6.1 轴心受压构件的板件稳定 ➢1. 均匀受压板件的屈曲现象
构件都是由一些板件组成的，一般板件的厚度与 板的宽度相比较小，当板件发生局部失稳后，虽然构 件还可能继续维持整体的平衡状态，但由于部分板件 屈曲后退出工作，减少了构件有效截面，会加速构件 整体失稳而丧失承载能力，因此有必要考虑构件局部 失稳。
翼缘板的宽厚比
为了便于应用，采用下列简单的直线关系
可得保证翼缘板局部稳定的宽厚比为：
b 10 0.1 235
t
fy
(4 41)
式中： 构件两方向长细比较大值，当 30时,
取 30；当 100时，取 100。
当翼缘板局部稳定不满足时，可加大翼缘板的厚度t
2. 工字形截面腹板高厚比b/t 腹板可视为四边支承板，屈曲系数K=4。当腹板发生屈曲时，
能提高Ncr， 但减小 板宽可明显提高Ncr。
同时可以得到板的弹性屈曲应力为：
crx
N crx t
K 2E 12(1 2
)
t b
2
对一般构件来讲，a/b远大于1，故近似取K=4， 这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力：
4 2 D
N crx b 2
(4 35)
对于其它支承条件的板，用相同的方法也可以得到和上式相 同的表达式，只是屈曲系数K不相同。
对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用相 同的方法求得K值，如下：
侧边
b
侧边 a
k=4 k=5.42 k=6.97 k=0.425 k=1.277
轴心受压构件总是由几块板件连接而成的。这样，板件与 板件之间常常不能像简支板那样可以自由转动而是强者对弱者 起约束作用。这种受到约束的板边缘称为弹性嵌固边缘。弹性 嵌固板的屈曲应力比简支板的高。可以用大于1的弹性嵌固系数 对板的弹性屈曲应力公式进行修正。
由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1（y
方向为一个半波）时所取得的Nx为临界荷载：
N crx
2D
b2
mb a
a 2
mb
K
2D
b2
(4 34)
式中：K 屈曲系数，K mb
a
2
。
a mb
当a/b=m时，K最小；
四边简支的均匀受压板的屈曲系数
当a/b≥1时，K≈4；
所以，减小板长并不
单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的 计算公式统一表达为：
Ncr
2D
b2
K源自文库
cr
Ncr 1 t
2 DK
b2t
K 2 E 12 1 2
t
2
b
式中： 板边缘的弹性约束系数。
弹性嵌固的程度取决于相互连接的板件的刚度。对于工字形 截面的轴心压杆，一个翼缘的面积可能接近于腹板面积的二 倍，翼缘的厚度比腹板大得多，而宽度又小得多，因此常常是翼 缘对腹板有嵌固作用，计算腹板的屈曲应力时考虑了残余应力的 影响后可用嵌固系数 =1.3。相反，腹板对翼缘不起嵌固作用.