面对高考图像法解题在高中物理教学中的应用

图像法解题在高中物理教学中的应用

泰州市民兴实验中学凌小金

在高中物理教学中，图像法是一种重要的解题方法，它具

有思路简明清晰，方法新颖独特等优点。况且有些物理问题在

高中阶段只能用图像法解决。下面介绍图像法解题的部分应用。

一、应用图像法解决动态平衡问题

例1如图所示,重物系在OA、Array OB两根等长的轻绳上，轻绳的A

端和B端挂在半圆形支架上，若

固定A端的位置，将OB绳的B

端沿半圆形支架从水平位置逐移

至竖直位置OC的过程中，试讨论OA绳上的拉力F1及OB绳

上拉力F2的变化情况。

析与解：这是一道典型的动态平衡问题，用图像法解决最

简洁。因为绳结O受到悬挂重物的轻绳拉力F作用，且F=G，

故OA、OB绳的拉力F1、F2的合力始终与F等大反向，故可

以利用合成法进行分析求解。如图OA方向不变，且F1的方向

不变，因此F2的末端只能在平行于F1的直线MN上移动。由

图可知当F2与MN垂直时最小，故F2先减小后增大，F1逐渐

减小。

二、应用图像法解决运动学的问题

例2如图所示，一个固定在水平面上的光滑物块左侧是斜面，右侧面是曲面AC ，已经知道AC 和AB 的长度相同，两个小球P 、Q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，试比较他们到达水平面作用的时间大小。

析与解：本题由于右侧是一曲面，因此不可能定量计算出小

球从右侧滚到地面的时间，只能用图像法定性比较。

利用V -t 图像（这里的V 是速率曲线下的面积表示S ）定性的比较在同一个V -t 图像中作出P 、Q 的速率曲线，虽然开始时

Q 的加速度较大，斜率较大，又由于机械能守恒，故P 、Q 的末速率相等。即曲线的末端在同一水平线

上，为使路程相同（曲线与横轴所围的面积相同）如图显然Q 用的时

间较少。

例3老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度到洞穴距离成反比，当它进行到距离洞穴较远的距离为d 1的甲处时的速度为V 1，试求：（1）老鼠行进到离洞穴较远的距离d 2

的乙处时速度

多大；（2）从甲处到乙处所用时间T

解与析：本题是一道竞赛题的改编，由于老鼠的运动是一个变

变速直线运动，故高中阶段不可能用运动学公式求解，只能用图

像法解题。

由于老鼠行进速度与它到洞穴的距离成反比，即有V=K/d ，K 为比例系数，依题意有V 1d 1=V 2d 2=K ，则V 2＝(d 1/d 2)V 1 （２）老鼠运动的速度V=K/d 其图像是一条双曲线。而d-1/V 的图象却是一条过坐标原点的直线，如图所示；且图象与横坐标所围成的面积的单位跟“”的单位“秒”相同。与利用V -T 图象求位移问题类比。所以老鼠从甲地跑到乙地所用时间既为图（4）中所画有斜线的梯形的面积值，既： t=

2

)

1

1

21

)(21(v v d d -+ 将（1）中代入上式2

112d v d v =

得

t=(d 22 –d 12 )/2d 1d 2 三、 应用图象法解决变力的冲量问题

例4从地面以速度V 1竖直向上抛出一小球，小球落地时速度为v 2，若皮球运动中所受空气阻力的大小与其速度成正比，试求皮球在空气中的运动时间。

析与解：本题是一道典

型的变力的冲量问题，不能用常规

的动量定理

进行计算，但可用图象法解得时间t 。

由于空气阻力的变化引起加速度的变化，不过物体上升的位移与下降的位移等值反向。先作v-t 图象，如图（5）甲 s 1为上升的位移的大小，s 2为下降的位移大小且s 1+（-s 2）= 0 再对全过程用动量定理：

）（下下上上12*mv mv t f t f mgt --=+*+

又由于阻力f 与速度v 成正比，又可作出f-t 图象，如图（5）乙所示。

对应图（5）甲有：）（下上下下上上

t v t v k t f t f -=+**

021=-=）（s s k 可求得小球从抛出到落地所用时间g

v v t

)

(12+=

当然，图像法在高中物理教学中的应用绝不仅限于此。在教学过程中，教师应注意发现并指导学生正确运用。

In the modern time, mainly in small and medium-sized enterprises, Foshan steel industry

图（5

）乙

图（5）甲

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