湖南省郴州市2016年中考数学试卷(解析版)

2016年湖南省郴州市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1． 2016的倒数是（）

A．B．﹣C．2016 D．﹣2016

2．2016年5月23日，为期5天的第四届中国（湖南）国际矿物宝石博览会在郴州圆满落下帷幕，参观人数约32万人次，交易总额达17.6亿元人民币，32000用科学记数法表示为（）

A．32×104B．3.2×104C．3.2×105D．0.32×106

3．下列运算正确的是（）

A．3a+2b=5ab B．a2×a3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．a3÷a2=a

4．下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）

A． B．C．D．

5．在郴州市中小学“创园林城市，创卫生城市，创文明城市”演讲比赛中，5位评委给靓靓同学的评分如下：9.0，9.2，9.2，9.1，9.5，则这5个数据的平均数和众数分别是（）

A．9.1，9.2 B．9.2，9.2 C．9.2，9.3 D．9.3，9.2

6．下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是（）

A．B．C．D．

7．当b＜0时，一次函数y=x+b的图象大致是（）

A．B．C．D．

8．如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF的长是（）

A．7 B．8 C．7 D．7

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．计算：﹣1+= ．

10．因式分解：m2n﹣6mn+9n= ．

11．二次根式中，a的取值范围是．

12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1= 度．

13．同时掷两枚均匀的硬币，则两枚都出现反面朝上的概率是．

14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（2，0），B（2，1），C（0，1），以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1，B 为对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为．

15．如图是一次射击训练中甲、乙两人的10次射击成绩的分布情况，则射击成绩的方差较小的是（填“甲”或“乙”）．

16．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，试猜想，32016的个位数字是．

三、解答题（共10小题，满分82分）

17．计算：（）0+（﹣1）2016﹣|﹣|+2sin60°．

18．解不等式组．

19．如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y2=（x＞0）的图象交于点M，作MN⊥x轴，N为垂足，且ON=1

（1）在第一象限内，当x取何值时，y1＞y2？（根据图象直接写出结果）

（2）求反比例函数的表达式．

20．在中央文明办对2015年全国文明城市测评中，郴州市在全省五个全国文明城市提名城市中排名第一，成绩的取得主要得力于领导高度重视、整改措施有效、市民积极参与及市民文明素质进一步提高．郴州市某中学数学课外兴趣小组随机走访了部分市民，对A（领导高度重视）、B（整改措施有效）、C（市民积极参与）、D（市民文明素质进一步提高）四个类别进行满意度调查（只勾选最满意的一项），并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．

（1）这次调查共走访市民人，∠α=度．

（2）请补全条形统计图．

（3）结合上面的调查统计结果，请你对郴州市今后的文明城市创建工作提出好的建议．

21．某商店原来平均每天可销售某种水果200千克，每千克可盈利6元，为减少库存，经市场调查，如果这种水果每千克降价1元，则每天可所多售出20千克．

（1）设每千克水果降价x元，平均每天盈利y元，试写出y关于x的函数表达式；

（2）若要平均每天盈利960元，则每千克应降价多少元？

22．小宇在学习解直角三角形的知识后，萌生了测量他家对面位于同一水平面的楼房高度的想法，他站在自家C处测得对面楼房底端B的俯角为45°，测得对面楼房顶端A的仰角为30°，并量得两栋楼房间的距离为9米，请你用小宇测得的数据求出对面楼房AB的高度．（结果保留到整数，参考数据：≈1.4，≈1.7）

23．如图，OA，OD是⊙O半径，过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）如果D点是BC的中点，⊙O的半径为3cm，求的长度（结果保留π）

24．设a，b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b=，

例如：1⊕（﹣3）==﹣3，（﹣3）⊕2=（﹣3）﹣2=﹣5，

（x2+1）⊕（x﹣1）=（因为x2+1＞0）

参照上面材料，解答下列问题：

（1）2⊕4= ，（﹣2）⊕4= ；

（2）若x＞，且满足（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x），求x的值．

25．如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．

（1）求抛物线的表达式；

（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；

（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．

26．如图1，矩形ABCD中，AB=7cm，AD=4cm，点E为AD上一定点，点F为AD延长线上一点，且DF=acm，点P从A点出发，沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，连结PE，设点P运动的时间为ts，△PAE 的面积为ycm2，当0≤t≤1时，△PAE的面积y（cm2）关于时间t（s）的函数图象如图2所示，连