郴州市中考数学试卷及答案

合集下载

2023年湖南省郴州市中考数学试卷(附答案详解)

2023年湖南省郴州市中考数学试卷（附答案详解）第一部分：选择题（共60分）1. 选择题题目1题目内容A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案及解析：正确选项为B。

解析：在题目内容的分析中，可以得出正确选项为B的结论。

2. 选择题题目2题目内容A. 选项AB. 选项BC. 选项CD. 选项D答案及解析：正确选项为C。

解析：在题目内容的分析中，可以得出正确选项为C的结论。

…第二部分：填空题（共40分）3. 填空题题目1题目内容：计算1+2+3+4的和。

答案及解析：答案为10。

解析：将1+2+3+4依次相加可得10。

4. 填空题题目2题目内容：解方程2x + 5 = 17。

答案及解析：答案为6。

解析：将方程中的x代入计算可得2*6+5=17，因此x=6。

…第三部分：解答题（共100分）5. 解答题题目1题目内容：计算正方形的面积。

答案及解析：答案为边长的平方。

解析：正方形的面积可以用边长的平方来表示。

6. 解答题题目2题目内容：解释什么是直角三角形。

答案及解析：直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

解析：直角三角形是三角形中的一种特殊情况，其中一个角为90度，另外两个角为锐角或钝角。

…第四部分：判断题（共40分）7. 判断题题目1题目内容：2 + 2 = 5。

答案及解析：错误。

解析：在算术运算中，2 + 2 的结果为4，不等于5。

8. 判断题题目2题目内容：直角三角形的斜边一定是最长边。

答案及解析：正确。

解析：由直角三角形的定义可知，斜边是连接直角的两条边中最长的一条。

…总结：本次数学试卷共计300分，包括选择题、填空题、解答题和判断题四个部分。

通过完成该试卷，学生可以对自己的数学知识进行综合检测，并通过参考附带的答案及解析进行自我评估。

希望每位学生都能在这次考试中取得好成绩！。

2024年湖南省中考数学真题卷含答案解析

2024年湖南省初中学业水平考试数学本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：2．选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：4．在草稿纸、试题卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（）A. 180+元 B. 300+元C. 180-元D. 480-元2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（）A. 70.401510⨯ B. 64.01510⨯ C. 540.1510⨯ D.34.01510⨯3. 如图，该纸杯的主视图是（）A. B. C. D.4. 下列计算正确是（）A. 22321a a -= B. 32(0)a a a a ÷=≠ C. 236a a a ⋅= D.()3326a a =5.）AB. C. 14D.6. 下列命题中，正确的是（）A. 两点之间，线段最短B. 菱形的对角线相等C. 正五边形的外角和为720︒D. 直角三角形是轴对称图形7. 如图，AB ，AC 为O 的两条弦，连接OB ，OC ，若45A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A. 60︒B. 75︒C. 90︒D. 135︒8. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（）A. 130B. 158C. 160D. 1929. 如图，在ABC 中，点D E ，分别为边AB AC ，的中点．下列结论中，错误的是（）A DE BC∥ B. ADE ABC△△∽ C. 2BC DE =D.的..12ADE ABC S S =10. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”．特别地，当yx（其中0xy ≠）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”，已知点()24,3P a a -+在第二象限，下列说法正确的是（）A. 3a <-B. 若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C. 若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D. 若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于10二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11. 计算：()2024--=________．12. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．13. 分式方程21x +=1的解是_______．14. 一个等腰三角形的一个底角为40︒，则它的顶角的度数是________度．15. 若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为________．16. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系，即kf l=（k 为常数．0k ≠），若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率f 为200赫兹，则k 的值为________．17. 如图，在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上高，在BA ，BC 上分别截取线段BE ，BF ，使BE BF =；分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，在ABC ∠内，两弧交于点P ，作射线BP ，交AD 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ．若2MN =，4AD MD =，则AM =________．的18. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng ）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知AB CD ⊥于点B ，AB 与水平线l 相交于点O ，OE l ⊥．若4BC =分米，12OB =分米．60BOE ∠=︒，则点C 到水平线l 的距离CF为________分米（结果用含根号的式子表示）．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19. 计算：01|3|cos 602⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭．20. 先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =．21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生人数为人；（2）补全条形统计图：（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是︒；（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数．22. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在边AB 上，．请从“①B AED ∠=∠；②AE BE =，AE CD =”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形BCDE 为平行四边形；（2）若AD AB ⊥，8AD =，10BC =，求线段AE 的长．23. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD ，其示意图如下：活动过程测绘过程与数据信息①在水池外取一点E ，使得点C ，B ，E 在同一条直线上；②过点E 作GH CE ⊥，并沿EH 方向前进到点F ，用皮尺测得EF的长为4米；③在点F 处用测角仪测得60.3CFG ∠=︒，45BFG ∠=︒，21.8AFG ∠=︒；④用计算器计算得：sin60.30.87︒≈，cos60.30.50︒≈，tan60.3 1.75︒≈．sin21.80.37︒≈，cos21.80.93︒≈，tan21.80.40︒≈．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：（1）求线段CE 和BC 的长度：（2）求底座的底面ABCD 的面积．25. 已知二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -，点()11,P x y ，()22,Q x y 是此二次函数的图像上的两个动点．（1）求此二次函数表达式；（2）如图1，此二次函数的图像与x 轴的正半轴交于点B ，点P 在直线AB 的上方，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交AB 于点D ，连接AC DQ PQ ,,．若213x x =+，求证DCPDQ A S S △△的值为定值；（3）如图2，点P 在第二象限，212x x =-，若点M 在直线PQ 上，且横坐标为11x -，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，求线段MN 长度的最大值．26. 【问题背景】已知点A 是半径为r 的O 上的定点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒得到OE ，连接AE ，过点A 作O 的切线l ，在直线l 上取点C ，使得CAE ∠为锐角．【初步感知】（1）如图1，当60α=︒时，CAE ∠=︒；的【问题探究】（2）以线段AC 为对角线作矩形ABCD ，使得边AD 过点E ，连接CE ，对角线AC ，BD 相交于点F ．①如图2，当2AC r =时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC CD ED =+总成立：②如图3，当43=AC r ，23CE OE =时，请补全图形，并求tan α及A BB C的值．2024年湖南省初中学业水平考试数学本试题卷共6页．时量120分钟．满分120分．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和相关信息：2．选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效：4．在草稿纸、试题卷上作答无效；5．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 在日常生活中，若收入300元记作300+元，则支出180元应记作（）A. 180+元 B. 300+元C. 180-元D. 480-元【答案】C 【解析】【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可；【详解】解：收入为“+”，则支出为“-”，那么支出180元记作180-元．故选：C ．2. 据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家，将4015000用科学记数法表示应为（）A. 70.401510⨯ B. 64.01510⨯ C. 540.1510⨯ D.34.01510⨯【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：4015000用科学记数法表示为64.01510⨯．故选：B ．3. 如图，该纸杯的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】直接依据主视图即从几何体的正面观察，进而得出答案．此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题的关键．【详解】解：该纸杯的主视图是选项A ，故选：A ．4. 下列计算正确的是（）A. 22321a a -= B. 32(0)a a a a ÷=≠ C. 236a a a ⋅= D.()3326a a =【答案】B 【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方，根据以上运算法则逐项分析即可．【详解】解：A 、22232a a a -=，故该选项不正确，不符合题意； B 、32(0)a a a a ÷=≠，故该选项正确，符合题意；C 、235a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意； D 、()3328a a =，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．5. ）A. B. C. 14 D.【答案】D 【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的乘法，正确计算是解题关键．直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．=故选：D6. 下列命题中，正确的是（）A. 两点之间，线段最短B. 菱形的对角线相等C. 正五边形的外角和为720︒D. 直角三角形是轴对称图形【答案】A 【解析】【分析】本题考查了命题与定理的知识，多边形外角性质，菱形性质及轴对称图形的特点，解题的关键是掌握这些基础知识点．【详解】解：A 、两点之间，线段最短，正确，是真命题，符合题意；B 、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，选项错误，是假命题，不符合题意；C 、正五边形的外角和为360︒，选项错误，是假命题，不符合题意；D 、直角三角形不一定轴对称图形，只有等腰直角三角形是轴对称图形，选项错误，是假命题，不符合题意；故选：A ．7. 如图，AB ，AC 为O 的两条弦，连接OB ，OC ，若45A ∠=︒，则BOC ∠的度数为（）A. 60︒B. 75︒C. 90︒D. 135︒【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半是解题的关键．根据圆周角定理可知12A BOC ∠=∠，即可得到答案．【详解】根据题意，圆周角A ∠和圆心角BOC ∠同对着 BC，∴12A BOC ∠=∠，45A ∠=︒ ，224590BOC A ∴∠=∠=⨯︒=︒．故选：C ．8. 某班的5名同学1分钟跳绳的成绩（单位：次）分别为：179，130，192，158，141．这组数据的中位数是（）A. 130B. 158C. 160D. 192【答案】B【解析】【分析】本题考查了中位数，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．据此求解即可．【详解】解：从小到大排序为130，141，158，179，192，最中间的数是158，∴中位数是158，故选：B ．是9. 如图，在ABC 中，点D E ，分别为边AB AC ，的中点．下列结论中，错误的是（）A DE BC ∥ B. ADE ABC △△∽ C. 2BC DE = D. 12ADE ABC S S = 【答案】D【解析】【分析】本题考查了三角形中位线的性质，相似三角形的判定和性质，由三角形中位线性质可判断A C 、；由相似三角形的判定和性质可判断B D 、，掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定和性质是解题的关键．【详解】解：∵点D E ，分别为边AB AC ，的中点，∴DE BC ∥，2BC DE =，故A C 、正确；∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，故B 正确；∵ADE ABC △△∽，∴221124ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△，∴14ADE ABC S S = ，故D 错误；故选：D ．10. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点(),P x y ，若x ，y 均为整数，则称点P 为“整点”．特别地，当y x（其中0xy ≠）的值为整数时，称“整点”P 为“超整点”，已知点()24,3P a a -+在第二象限，下列说法正确的是（）A. 3a <- B. 若点P 为“整点”，则点P 的个数为3个C. 若点P 为“超整点”，则点P 的个数为1个D. 若点P 为“超整点”，则点P 到两坐标轴的距离之和大于10【答案】C.【解析】【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a 的取值范围，即可判断选项A ，利用“整点”定义即可判断选项B ，利用“超整点”定义即可判断选项C ，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D ．【详解】解：∵点()24,3P a a -+在第二象限，∴24030a a -<⎧⎨+>⎩，∴32a -<<，故选项A 错误；∵点()24,3P a a -+为“整点”， 32a -<<，∴整数a 为2-，1-，0，1，∴点P 的个数为4个，故选项B 错误；∴“整点”P 为()8,1-，()6,2-，()4,3-，()2,4-，∵1188=--，2163=--，3344=--，422=--∴“超整点”P 为()2,4-，故选项C 正确；∵点()24,3P a a -+为“超整点”，∴点P 坐标为()2,4-，∴点P 到两坐标轴的距离之和246+=，故选项D 错误，故选：C ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．11. 计算：()2024--=________．【答案】2024【解析】【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：()20242024--=，故答案为：2024．12. 有四枚材质、大小、背面图案完全相同的中国象棋棋子“”“”“”“”，将它们背面朝上任意放置，从中随机翻开一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．【答案】14【解析】【分析】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解本题的关键．概率=所求情况数与总情况数之比．根据概率公式计算即可．【详解】解：∵共有4枚棋子，∴从中任意摸出一张，恰好翻到棋子“”的概率是14．故答案为：1413. 分式方程21x +=1的解是_______．【答案】x=1【解析】【分析】先给方程两边同乘最简公分母x+1，把分式方程转化为整式方程2=x+1，求解后并检验即可．【详解】解：方程的两边同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．检验：当x=1时，x+1=2≠0．所以原方程的解为x=1．故答案为：x=1．【点睛】此题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤及方法是解题的关键．14. 一个等腰三角形的一个底角为40︒，则它的顶角的度数是________度．【答案】100【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和，解答时根据等腰三角形两底角相等，求出顶角度数即可．【详解】解：因为其底角为40°，所以其顶角180402100=︒-︒⨯=︒．故答案为：100．15. 若关于x 的一元二次方程2420x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为________．【答案】2【解析】【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根，则240b ac ∆=->；有两个相等的实数根，则240b ac ∆=-=；没有实数根，则24<0b ac ∆=-．据此即可求解．【详解】解：由题意得：()22444120b ac k ∆=-=--⨯⨯=，解得：2k =故答案为：216. 在一定条件下，乐器中弦振动的频率f 与弦长l 成反比例关系，即k f l=（k 为常数．0k ≠），若某乐器的弦长l 为0.9米，振动频率f 为200赫兹，则k 的值为________．【答案】180【解析】【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把0.9l =，200f =代入k f l =求解即可．【详解】解：把0.9l =，200f =代入k f l =，得2000.9k =，解得180k =，故答案为：180．17. 如图，在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上的高，在BA ，BC 上分别截取线段BE ，BF ，使BE BF =；分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，在ABC ∠内，两弧交于点P ，作射线BP ，交AD 于点M ，过点M 作MN AB ⊥于点N ．若2MN =，4AD MD =，则AM =________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了尺规作图，角平分线的性质等知识，根据作图可知BP 平分ABC ∠，根据角平分线的性质可知2DM MN ==，结合4AD MD =求出AD ，AM ．详解】解：作图可知BP 平分ABC ∠，∵AD 是边BC 上的高，MNAB ⊥，2MN =，∴2MD MN ==，∵4AD MD =，∴8AD =，∴6AM AD MD =-=，故答案为：6．18. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng ）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知AB CD ⊥于点B ，AB 与水平线l 相交于点O ，OE l ⊥．若4BC =分米，12OB =分米．60BOE ∠=︒，则点C 到水平线l 的距离CF 为________分米（结果用含根号的式子表示）．【答案】(6-##()6-+【解析】【分析】题目主要考查解三角形及利用三角形等面积法求解，延长DC 交l 于点H ，连接OC，根据题意及解三角形确定BH =OH =，再由等面积法即可求解，作出辅助线是解题关键．【详解】解：延长DC 交l 于点H ，连接OC ，如图所示：在Rt OBH △中，906030BOH ∠=︒-︒=︒，12dmOB =【12tan 30BH ∴=⨯︒=，OH =OBH OCH OBCS S S =+△△△ 111222OB BH OH CF OB BC ∴⋅=⋅+⋅即11112124222CF ⨯=⨯+⨯⨯，解得：6CF =-．故答案为：(6-．三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19计算：01|3|cos 602⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭【答案】52【解析】【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数、零次幂的运算等，先化简绝对值、零次幂及特殊角的三角函数、算术平方根，然后计算加减法即可，熟练掌握各个运算法则是解题关键．【详解】解：01|3|cos 602⎛⎫-+-+︒ ⎪⎝⎭13122=++-52=．20. 先化简，再求值：22432x x x x x-⋅++，其中3x =．【答案】1x x +，43【解析】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先计算乘法，再计算加法，然后把3x =代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：22432x x x x x-⋅++()()22232x x x x x x+-⋅++=.23x x x-=+1x x +=，当3x =时，原式31433+==．21. 某校为了解学生五月份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学生进行调查、家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等．学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次被抽取的学生人数为人；（2）补全条形统计图：（3）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是 ︒；（4）若该校有学生1200人，请估计该校五月份参与家务劳动项目数量达到3项及以上的学生人数．【答案】（1）100（2）见解析（3）36（4）300人【解析】【分析】题目主要考查条形统计图与扇形统计图，样本估计总体，求扇形统计图圆心角等，理解题意，结合统计图得出相关信息是解题关键．（1）根据参与1项家务劳动的人数及比例即可得出结果；（2）先求出参加3项家务劳动的学生人数，然后补全统计图即可；（3）用360度乘以4项及以上所占的比例即可；（4）用总人数乘以参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的比例即可．【小问1详解】解：根据题意得：3030%100÷=人，的故答案为：100；【小问2详解】100330421015----=，补全统计图如下：【小问3详解】1036036100︒⨯=︒，故答案为：36；【小问4详解】15101200300100+⨯=人．22. 如图，在四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在边AB 上，．请从“①B AED ∠=∠；②AE BE =，AE CD =”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：（1）求证：四边形BCDE 为平行四边形；（2）若AD AB ⊥，8AD =，10BC =，求线段AE 的长．【答案】（1）①或②，证明见解析；（2）6【解析】【分析】题目主要考查平行四边形的判定和性质，勾股定理解三角形，理解题意，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．（1）选择①或②，利用平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质得出10DE BC ==，再由勾股定理即可求解．【小问1详解】解：选择①，证明：∵B AED ∠=∠，∴DE CB ∥，∵AB CD ∥，∴四边形BCDE 为平行四边形；选择②，证明：∵AE BE =，AE CD =，∴CD BE =，∵AB CD ∥，∴四边形BCDE 为平行四边形；【小问2详解】解：由（1）得10DE BC ==，∵AD AB ⊥，8AD =，∴6AE ==．23. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元．（1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价；（2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？【答案】（1）50元、30元（2）400棵【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x 元/棵，y 元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可；（2）购买脐橙树苗a 棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可．【小问1详解】解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x 元/棵，y 元/棵，根据题意，得211023190x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得5030x y =⎧⎨=⎩，答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵；【小问2详解】解：设购买脐橙树苗a 棵，则购买黄金贡柚树苗()1000a -棵，根据题意，得()5030100038000a a +-≤，解得400a ≤，答：最多可以购买脐橙树苗400棵．24. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．活动主题测算某水池中雕塑底座的底面积测量工具皮尺、测角仪、计算器等模型抽象某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形ABCD ，其示意图如下：活动过程测绘过程与数据信息①在水池外取一点E ，使得点C ，B ，E 在同一条直线上；②过点E 作GH CE ⊥，并沿EH 方向前进到点F ，用皮尺测得EF的长为4米；③在点F 处用测角仪测得60.3CFG ∠=︒，45BFG ∠=︒，21.8AFG ∠=︒；④用计算器计算得：sin60.30.87︒≈，cos60.30.50︒≈，tan60.3 1.75︒≈．sin21.80.37︒≈，cos21.80.93︒≈，tan21.80.40︒≈．请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：（1）求线段CE 和BC 的长度：（2）求底座的底面ABCD 的面积．【答案】（1）7米；3米（2）18平方米【解析】【分析】题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键．（1）根据题意得tan tan60.3 1.75CE CFE EF∠=︒=≈，即可确定CE 长度，再由45BFG ∠=︒得出4BE EF ==米，即可求解；（2）过点A 作AM GH ⊥于点M ，继续利用正切函数确定6AB ME ==米，即可求解面积．【小问1详解】解：∵GH CE ⊥，EF 的长为4米，60.3CFG ∠=︒，∴tan tan60.3 1.75CE CFE EF∠=︒=≈，∴7CE =米；∵45BFG ∠=︒，∴4BE EF ==米，∴3CB CE BE =-=米；【小问2详解】过点A 作AM GH ⊥于点M ，如图所示：∵21.8AFG ∠=︒，∴tan tan21.80.4AM AFG MF∠=︒=≈，∵4AM BE ==米，∴10MF =米，∴1046AB ME ==-=米，∴底座的底面ABCD 的面积为：3618⨯=平方米．25. 已知二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -，点()11,P x y ，()22,Q x y 是此二次函数的图像上的两个动点．（1）求此二次函数的表达式；（2）如图1，此二次函数的图像与x 轴的正半轴交于点B ，点P 在直线AB 的上方，过点P 作PC x ⊥轴于点C ，交AB 于点D ，连接AC DQ PQ ,,．若213x x =+，求证DC PDQ A S S △△的值为定值；（3）如图2，点P 在第二象限，212x x =-，若点M 在直线PQ 上，且横坐标为11x -，过点M 作MN x ⊥轴于点N ，求线段MN 长度的最大值．【答案】（1）29y x =-+（2）为定值3，证明见解析（3）374【解析】【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB 的解析式，()211,9P x x -+，则()()2113,39Q x x +-++，()11,3D x x -+，表示出()()23PD x x =+-+，13CD x =-+，代入DC PDQA S S △△即可求解；（3）设()211,9P x x -+，则()2112,49Q x x --+，求出直线PQ 的解析式，把11x x =-代入即可求出线段MN 长度的最大值．【小问1详解】∵二次函数2y x c =-+的图像经过点()2,5A -，∴54c =-+，∴9c =，∴29y x =-+；【小问2详解】当0y =时，209x =-+，∴123,3x x =-=，∴()3,0B ，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴2530k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴13k b =-⎧⎨=⎩，∴3y x =-+，设()211,9P x x -+，则()()2113,39Q x x +-++，()11,3D x x -+，∴()()()2211111193623PD x x x x x x =-+--+=-++=+-+，13CD x =-+．∴()()()()()11111233332PDQ ADC S x x x x S x x +-++-==-++ ，∴DCPDQA S S △△的值为定值；【小问3详解】设()211,9P x x -+，则()2112,49Q x x --+，设直线PQ 的解析式为y mx n =+，∴2112119249mx n x mx n x ⎧+=-+⎨-+=-+⎩，∴12129m x n x =⎧⎨=-+⎩，∴12129y x x x -=+，当11x x =-时，()22111113712924y x x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭，∴当12x =-时，线段MN 长度的最大值374．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数与几何综合，数形结合是解答本题的关键．26. 【问题背景】已知点A 是半径为r 的O 上的定点，连接OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转9(0)0αα︒<<︒得到OE ，连接AE ，过点A 作O 的切线l ，在直线l 上取点C ，使得CAE ∠为锐角．【初步感知】（1）如图1，当60α=︒时，CAE ∠= ︒；【问题探究】（2）以线段AC 为对角线作矩形ABCD ，使得边AD 过点E ，连接CE ，对角线AC ，BD 相交于点F ．①如图2，当2AC r =时，求证：无论α在给定的范围内如何变化，BC CD ED =+总成立：②如图3，当43=AC r ，23CE OE =时，请补全图形，并求tan α及A B B C的值．【答案】（1）30︒；①证明见解析；②补全图形见解析，43，12【解析】【分析】（1）可证OEA △是等边三角形，则60OAE ∠=︒，由直线l 是O 的切线，得到90OAC ∠=︒，故906030CAE ∠=︒-︒=︒；（2）①根据矩形的性质与切线的性质证明OAE FCD △≌△，则AE CD =，而BC AD =，由AD AE DE =+，得到BC CD DE =+；②过点O 作OG AE ⊥于点G ，AH OE ⊥于点H ，在Rt AOC 中，先证明点E 在线段OC 上，4tan 3AC AO α==，由等腰三角形的性质得12EOG α∠=，根据互余关系可得12EAH EOG α∠=∠=，可求4tan 3AH OH α==，解OAE △，求得1tan 2EAH ∠=，可证明12ACB α∠=，故在Rt ABC △中，1tan tan 22AB ACB BC α∠===．【详解】解：（1）由题意得60AOE α∠==︒，∵OA OE =，∴OEA △是等边三角形，∴60OAE ∠=︒，∵直线l 是O 的切线，∴90OAC ∠=︒，∴906030CAE ∠=︒-︒=︒，故答案为：30︒；（2）①如图：∵OA OE =，∴OAE OEA ∠=∠，∵AOE α∠=，∴180OAE OEA α∠+∠+=︒，∴18019022OAE αα︒-∠==︒-，∵90OAC ∠=︒，∴12DAC α∠=，∵四边形ABCD 是矩形，∴FA DF =，12CF DF AC r ===，∴12DAC FDA α∠=∠=，∴1122DFC ααα∠=+=，∵OA OE r ==，∴,OA FC OE FD ==，∵AOE DFC ∠=∠，∴OAE FCD △≌△，∴AE CD =，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD =，∵AD AE DE =+，∴BC CD DE =+；②补全图形如图：过点O 作OG AE ⊥于点G ，AH OE ⊥于点H ，在Rt AOC 中，4,3OA r AC r ==，∴由勾股定理得53OC r =，∵23CEOE =，∴23CE r =，∴OC OE CE =+，∴点E 在线段OC 上，∴在Rt ACO ，4tan 3AC AO α==，∵OG AE ⊥，OA OE =，∴12EOG α∠=，∵AH OE ⊥，∴90EOG OEA EAH OEA ∠+∠=∠+∠=︒，∴12EAH EOG α∠=∠=，在Rt OAH △中，4tan 3AHOH α==，∴设4,3AH m OH m ==，∴由勾股定理得5OA OE m ==，∴532HE m m m =-=，∴在Rt AHE △中，1tan tan22HE EAH AH α∠===∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴12ACB DAC α∠=∠=，而12EAH α∠=，∴12ACB α∠=，∴在Rt ABC △中，1tan tan 22AB ACB BC α∠===．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解决本题的关键．。

2020年湖南省郴州市中考数学试题(WORD版有答案)

中考数学试题（湖南郴州）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．－3的相反数是【】A ．3B ．－3C ．D ．【答案】A 。

2．下列计算正确的是【】A ．a 2•a 3=a 6B ．a+a=a 2C ．（a 2）3=a 6D ．a 8÷a 2=a 4 【答案】C 。

3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是【】A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm 【答案】B 。

4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。

5．函数y=中自变量x 的取值范围是【】 A ．x=2 B ．x≠2 C ．x ＞2 D ．x ＜2 【答案】B 。

6．不等式x －2＞1的解集是【】A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．x ＜3D ．x ＜－1 【答案】B 。

7．抛物线的顶点坐标是【】 A ．（－1，2） B ．（－1，－2） C ．（1，－2） D ．（1，2）【答案】D 。

8．为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【】A ．2000名师生对“三创”工作的知晓情况B ．从中抽取的100名师生1313-1x 2-2y x 12=-+（）C ．从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况D ．100 【答案】C 。

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．分解因式：x 2－4= ▲ ．【答案】。

10．一元一次方程3x －6=0的解是 ▲ ．【答案】x=2。

11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，则这个菱形的边长为 ▲ ．【答案】5。

12．按照《联合国海洋法公约》的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为 ▲ 平方千米．【答案】3×106。

2023年湖南省郴州市中考数学真题(原卷版和解析版)

2023年郴州市初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2．选择题部分请按题号用2B 铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4．在草稿纸、试题卷上答题无效；5．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回．本试卷共8页，有三道大题，共26小题，满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.2-的倒数是（）A.2B.12-C.2-D.122.下列图形中，能由图形a 通过平移得到的是（）A . B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.437a a a ⋅=B.()325a a =C.2232a a -=D.()222a b a b -=-4.下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）A. B. C. D.5.下列问题适合全面调查．．．．的是（）A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6.一元一次不等式组3010x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7.小王从A 地开车去B 地，两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h ，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（）A.24024010.5x x -= B.24024011.5x x -= C.24024011.5x x -= D. 1.5240x x +=8.第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午900：开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s 与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（）A.途中修车花了30minB.修车之前的平均速度是500m /nmi C.车修好后的平均速度是80m /minD.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.=___．10.在一次函数()23y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是___________（任写一个符合条．．．．．件的数．．．即可）．11.在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________．12.抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，则c =________．13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分．14.在Rt △ABC 中,∠ACB =90°，AC =6，BC =8，D 是AB 的中点，则CD =_______．15.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55︒，为了监控整个展区，最少．．需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．16.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3cm AB =，=60B ∠︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转，得到AB C ''△，若点B 的对应点B '恰好落在线段BC 上，则点C 的运动路径长．．．．．是___________cm （结果用含π的式子表示）．三、解答题（17~19题每题6分，20~23题每题8分，24~25题每题10分，26题12分，共82分）17.计算：()10130202322π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭．18.先化简，再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++，其中1x =．19.某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A 、B 、C 、D 、E 五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C 所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D 地研学的学生人数．20.如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图；作对角线AC 的垂直平分线MN （保留作图痕迹）；（2）若直线MN 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，求证：四边形AFCE 是菱形21.某次军事演习中，一艘船以40km/h 的速度向正东航行，在出发地A 测得小岛C 在它的北偏东60︒方向，2小时后到达B 处，测得小岛C 在它的北偏西45︒方向，求该船在航行过程中与小岛C 的最近距离（参考1.41≈ 1.73≈．结果精确到0.1km ）．22.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过．．．．前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？23.如图，在O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点．在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使BCD A ∠=∠．（1）求证：直线CD 是O 的切线；（2）若120ACD ∠=︒，23CD =π的式子表示）．24.在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A （固定）中放置一个物体，在右边托盘B （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与点C 的距离x （cm ）（060x <≤），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B 与点C 的距离/cmx 3025201510容器与水的总质量1/gy 1012152030加入的水的质量2/g y 57101525把上表中的x 与1y 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的1y 关于x 的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出2y 关于x 的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测1y 与x 之间的函数关系，并求1y 关于x 的函数表达式；②求2y 关于x 的函数表达式；③当060x <≤时，1y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”），2y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”），2y 的图象可以由1y 的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量2y （g ）满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离x （cm ）的取值范围．25.已知ABC 是等边三角形，点D 是射线AB 上的一个动点，延长BC 至点E ，使CE AD =，连接DE 交射线AC 于点F ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，猜测线段CF 与BD 的数量关系并说明理由；（2）如图2，当点D 在线段AB 的延长线上时，①线段CF 与BD 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AE ．设4AB =，若AEB DEB ∠=∠，求四边形BDFC 的面积．26.已知抛物线24y ax bx =++与x 轴相交于点()1,0A ，()4,0B ，与y 轴相交于点C ．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P 是抛物线的对称轴l 上的一个动点，当PAC △的周长最小时，求PA PC的值；（3）如图2，取线段OC 的中点D ，在抛物线上是否存在点Q ，使1tan 2QDB ∠=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年郴州市初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2．选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3．非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4．在草稿纸、试题卷上答题无效；5．请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6．答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回．本试卷共8页，有三道大题，共26小题，满分130分，考试时间120分钟．一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.2-的倒数是（）A.2B.12- C.2- D.12【答案】B【解析】【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数（0除外）的倒数，只要用1除以这个数即可．【详解】解：∵12()12-⨯-=∴-2的倒数是1 2-故选B．【点睛】此题考查倒数的意义和求法：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数，先把小数化为分数再求解．2.下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．【详解】解：观察图形可知，B 中图形能由图形a 通过平移得到，A ，C ，D 均不能由图形a 通过平移得到；故选B ．【点睛】本题考查平移．熟练掌握平移的性质，是解题的关键．3.下列运算正确的是（）A.437a a a ⋅= B.()325a a = C.2232a a -= D.()222a b a b -=-【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，完全平方公式进行计算，即可得出结论．【详解】解：A 、437a a a ⋅=，选项计算正确，符合题意；B 、()326a a =，选项计算错误，不符合题意；C 、22232a a a -=选项计算错误，不符合题意；D 、()2222a b a ab b -=-+，选项计算错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查整式的运算．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．4.下列几何体中，各自的三视图完全一样的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到从物体正面、左面和上面看得到的图形全等的几何体即可．【详解】A 、直三棱柱的俯视图为三角形，与主视图长方形和左视图长方形均不同，A 错误；B 、圆锥的俯视图为圆，与主视图三角形和左视图三角形均不同，B 错误；C 、圆柱的俯视图为圆，与主视图长方形和左视图长方形均不同，C 错误；D 、球的三视图完全相同，都是圆，D 正确；故选D ．【点睛】本题考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球和正方体．5.下列问题适合全面调查．．．．的是（）A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查【答案】D【解析】【分析】根据全面调查的定义与适用范围对各选项进行判断作答即可．【详解】解：由题意知，A 、B 、C 项数量较大，也不需要非常精确的数据，适于抽查，故不符合要求；D 项关乎生命安全且需要的数据比较精确，适于全面调查，故符合要求；故选：D ．【点睛】本题考查了全面调查．解题的关键在于熟练掌握全面调查的适用条件．6.一元一次不等式组3010x x -≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上进行表示即可．【详解】解：由30x -≥，得：3x ≤；由10x +>，得：1x >-，∴不等式组的解集为：13x -<≤；数轴上表示如图：故选C ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．7.小王从A 地开车去B 地，两地相距240km ．原计划平均速度为x km/h ，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（）A.24024010.5x x -= B.24024011.5x x -= C.24024011.5x x -= D. 1.5240x x +=【答案】B【解析】【分析】设原计划平均速度为x km/h ，根据实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达，列出分式方程即可．【详解】解：设原计划平均速度为x km/h ，由题意，得：()2402401150%x x -=+，即：24024011.5x x-=；故选B【点睛】本题考查根据实际问题列方程．找准等量关系，正确得列出方程，是解题的关键．8.第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午900：开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s 与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是（）A.途中修车花了30minB.修车之前的平均速度是500m /nmi C.车修好后的平均速度是80m /minD.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍【答案】D【解析】【分析】根据图象信息以及速度=路程÷时间的关系即可解决问题．【详解】解：由图象可知途中修车花了()301020min -=，修车之前的平均速度是6000÷10600(m =/n)mi ，车修好后的平均速度是()132006000-÷()3830900(m -=/n)mi ,∴900600 1.5÷=故A 、B 、C 错误，D 正确．故选∶D ．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.=___．【答案】3【解析】【分析】求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的一个立方根，根据立方根的定义计算可得．【详解】解：∵33=27，3=．故答案为3．【点睛】此题考查了求一个数的立方根，熟记立方根定义是解题的关键．10.在一次函数()23y k x =-+中，y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是___________（任写一个符合条．．．．．件的数．．．即可）．【答案】3（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的性质可知“当20k ->时，变量y 的值随x 的值增大而增大”，由此可得出结论．【详解】解：∵一次函数23y k x =-+（）中，y 随x 的值增大而增大，∴20k ->．解得：2k >，故答案为：3（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数的单调性确定k 的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数的增减性，得出k 的取值范围是关键．11.在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是___________．【答案】710##0.7【解析】【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果，∴710P =；故答案为：710．【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键．12.抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，则c =________．【答案】9【解析】【分析】根据抛物线与x 轴只有一个交点，则判别式为0进行解答即可．【详解】解：∵抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，∴224(6)40b ac c ∆=-=--=解得c =9．故答案为：9．【点睛】本题考查二次函数与x 轴交点问题，解题关键是理解抛物线与x 轴有两个交点，则判别式0∆≥；抛物线与x 轴有一个交点，则判别式Δ0=；抛物线与x 轴没有交点，则判别式Δ0<．13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是___________分．【答案】93【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法进行求解即可．【详解】解：由题意，得：9030%9450%9520%93⨯+⨯+⨯=（分）；∴该参赛队的最终成绩是93分，故答案为：93【点睛】本题考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．14.在Rt△ABC中,∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，则CD=_______．【答案】5【解析】【分析】先根据题意画出图形，再运用勾股定理求得AB，然后再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：如图：∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8∴10AB===∵∠ACB=90°，D为AB的中点，∴CD=12AB=12×10=5．故答案为5．【点睛】本题主要考查了运用勾股定理解直角三角形、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质等知识点，掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”成为解题的关键．15.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55︒，为了监控整个展区，最少．．需要在圆形边缘上共安装这样的监视器___________台．【答案】4【解析】【分析】圆周角定理求出P ∠对应的圆心角的度数，利用360︒÷圆心角的度数即可得解．【详解】解：∵55P ∠=︒，∴P ∠对应的圆心角的度数为110︒，∵360110 3.27︒÷︒≈，∴最少．．需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台；故答案为：4【点睛】本题考查圆周角定理，熟练掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半，是解题的关键．16.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，3cm AB =，=60B ∠︒．将ABC 绕点A 逆时针旋转，得到AB C ''△，若点B 的对应点B '恰好落在线段BC 上，则点C 的运动路径长．．．．．是___________cm （结果用含π的式子表示）．【解析】【分析】由于AC 旋转到AC '，故C 的运动路径长是CC '的圆弧长度，根据弧长公式求解即可．【详解】以A 为圆心作圆弧CC '，如图所示．在直角ABC 中，=60B ∠︒，则30C ∠=︒，则()2236cm BC AB ==⨯=．∴)cm AC ===．由旋转性质可知，AB AB '=，又=60B ∠︒，∴ABB ' 是等边三角形．∴60BAB '∠=︒．由旋转性质知，60CAC '∠=︒．故弧CC '的长度为：()602cm 3603AC ππ⨯⨯⨯=⨯；【点睛】本题考查了含30︒角直角三角形的性质、勾股定理、旋转的性质、弧长公式等知识点，解题的关键是明确C 点的运动轨迹．三、解答题（17~19题每题6分，20~23题每题8分，24~25题每题10分，26题12分，共82分）17.计算：()10130202322π-⎛⎫︒+-+- ⎪⎝⎭．【答案】4【解析】【分析】先化简各式，再进行加减运算即可．【详解】解：原式32123=++2112=-++4=．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，实数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．18.先化简，再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++，其中1x =．【答案】11x -，33【解析】【分析】先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再将x 的值代入，根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：22311213x x x x x x x+-⋅+-++()()211331x x x xx x -=-+⋅++()111x x x=+-()111x x x +-=-11x =-，当1x =时，原式3==．【点睛】本题考查分式的加减乘除混合运算，二次根式的性质，正确化简是解题的关键．19.某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A 、B 、C 、D 、E 五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C 所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D 地研学的学生人数．【答案】（1）见解析；（2）144︒；（3）300．【解析】【分析】（1）根据选择B 的人数是20人，所占的比例是20%，据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数，进而求得选择A 的人数，即可补全统计图；（2）利用360︒乘以选择C 的人数所占总人数的比即可得解；（3）利用总人数1200乘以对应的百分比即可求得．【小问1详解】解：2020%100÷=（人）选择A 的人数：100204025510----=（人）补全图形如下：【小问2详解】解：40360144100︒⨯=︒，∴研学活动地点C 所在扇形的圆心角的度数144︒；【小问3详解】251200300100⨯=（人）答：最喜欢去D 地研学的学生人数共有300人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20.如图，四边形ABCD 是平行四边形．（1）尺规作图；作对角线AC 的垂直平分线MN （保留作图痕迹）；（2）若直线MN 分别交AD ，BC 于E ，F 两点，求证：四边形AFCE 是菱形【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直平分线的作图方法进行作图即可；（2）设EF 与AC 交于点O ，证明()ASA AOE COF ≌△△，得到OE OF =，得到四边形AFCE 为平行四边形，根据EFAC ⊥，即可得证．【小问1详解】解：如图所示，MN 即为所求；【小问2详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴CAE ACF ∠=∠，如图：设EF 与AC 交于点O ，∵EF 是AC 的垂直平分线，∴AO OC =，EF AC ⊥，∵AOE COF ∠=∠，∴()ASA AOE COF ≌△△，∴OE OF =，∴四边形AFCE 为平行四边形，∵EF AC ⊥，∴四边形AFCE 为菱形．【点睛】本题考查基本作图—作垂线，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定．熟练掌握菱形的判定定理，是解题的关键．21.某次军事演习中，一艘船以40km/h 的速度向正东航行，在出发地A 测得小岛C 在它的北偏东60︒方向，2小时后到达B 处，测得小岛C 在它的北偏西45︒方向，求该船在航行过程中与小岛C 的最近距离（参考1.41≈ 1.73≈．结果精确到0.1km ）．【答案】该船在航行过程中与小岛C 的最近距离29.3km ．【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，先在Rt ACH 中，利用三角函数求出CH 与AH 的关系，然后在Rt CHB 中，利用锐角三角函数的定义求出BH 与CH 的关系，从而利用线段的和差关系进行计算，即可解答；【详解】解：过点C 作CH AB ⊥，垂足为H ，解∶∵CH AB ⊥，AD AB ⊥，BE AB ⊥，60CAD ∠=︒，45CBE ∠=︒，∴90AHC BHC ∠∠==︒，906030CAH ∠=︒-︒=︒，904545CBH ∠=︒-︒=︒，在Rt ACH 中，tan tan30CAH ∠=︒=CH AH ，即33CH AH =，∴AH =，在Rt CHB 中，tan tan45CBH ∠=︒=CH BH ，即1CH AH =，∴BH CH =，∴AB AH BH =+=)1402CH +=⨯，∴40401.734029.3CH =≈⨯-=（km ），∴该船在航行过程中与小岛C 的最近距离29.3km ．【点睛】本题主要考查了与方位角有关的解直角三角形，作出相应辅助线构造直角三角形是解题的关键．22.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过．．．．前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%（2）5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人【解析】【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是y 万人，根据题意，列出不等式进行计算即可．【小问1详解】解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x ，由题意，得：()21.612.5x +=，解得：0.2525%x ==（负值已舍掉）；答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；【小问2详解】设5月份后10天日均接待游客人数是y 万人，由题意，得：()2.125 2.5125%y +≤+，解得：1y ≤；∴5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．23.如图，在O 中，AB 是直径，点C 是圆上一点．在AB 的延长线上取一点D ，连接CD ，使BCD A ∠=∠．（1）求证：直线CD 是O 的切线；（2）若120ACD ∠=︒，CD =π的式子表示）．【答案】（1）见解析；（2）2π3-．【解析】【分析】（1）连接OC ，由AB 是直径，得90ACB OCA OCB ∠∠∠=+=︒，再证OCA A BCD ∠∠∠==，从而有90BCD OCB OCD ∠∠∠+==︒，于是即可证明结论成立；（2）由圆周角定理求得260AOC A ∠∠==︒，在Rt OCD 中，解直角三角形得2OC =，从而利用扇形及三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】证明：连接OC ，∵AB 是直径，∴90ACB OCA OCB ∠∠∠=+=︒，∵OA OC =，BCD A ∠=∠，∴OCA A BCD ∠∠∠==，∴90BCD OCB OCD ∠∠∠+==︒，∴OC CD ⊥，∵OC 是O 的半径，∴直线CD 是O 的切线；【小问2详解】解：∵120ACD ∠=︒，90ACB ∠=︒，∴1209030A BCD ∠∠==︒-︒=︒，∴260AOC A ∠∠==︒，∵在Rt OCD 中，tan AOC ∠=tan 60CD OC=︒，CD =，∴23OC=2OC =，∴160π22π221803ACD BOC S S S ⨯⨯=-=⨯-=-阴扇形．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，扇形的面积公式以及解直角三角形，熟练掌握圆周角定理，切线的判定以及扇形的面积公式是解题的关键．24.在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A （固定）中放置一个物体，在右边托盘B （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与点C 的距离x （cm ）（060x <≤），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B 与点C 的距离/cmx 3025201510容器与水的总质量1/gy 1012152030加入的水的质量2/g y 57101525把上表中的x 与1y 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的1y 关于x 的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出2y 关于x 的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测1y 与x 之间的函数关系，并求1y 关于x 的函数表达式；②求2y 关于x 的函数表达式；③当060x <≤时，1y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”），2y 随x 的增大而___________（填“增大”或“减小”），2y 的图象可以由1y 的图象向___________（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量2y （g ）满足21945y ≤≤，求托盘B 与点C 的距离x （cm ）的取值范围．【答案】（1）作图见解析；（2）①1300y x =；②23005y x =-；③减小，减小，下；（3）2562x ≤≤．【解析】【分析】（1）将平面直角坐标系中的点用平滑曲线连接即可；（2）①观察图象可知，函数可能是反比例函数，设(0)k y k x =≠，把(30，10)的坐标代入，得k 300=，再检验其余各个点是否满足即可；②根据25y +可能与x 成反比例，设25(0)m y k x +=≠，即可得解；③跟图像结合解析式作答即可．（3）利用反比例函数的性质即可解决问题．【小问1详解】解∶函数图象如图所示，【小问2详解】解：①观察图象可知，1y 可能是x 反比例函数，设1(0)k y k x=≠，把(30)10，的坐标代入1k y x =，得k 300=，经检验，其余各个点坐标均满足1300y x =，∴1y 关于x 的函数表达式1300y x =；②观察表格以及①可知，25y +可能与x 成反比例，设25(0)m y k x+=≠，把(30)5，的坐标代入25m y x +=，得m 300=，经检验，其余各个点坐标均满足23005y x+=，∴2y 关于x 的函数表达式23005y x =-；③由图图像可知，当060x <≤时，1y 随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而减小，2y 的图象可以由1y 的图象向下平移得到，故答案为：减小，减小，下；【小问3详解】解：当219y =时，300195x =-解得252x =，当245y =时，300455x =-解得6x =，∴托盘B 与点C 的距离x （cm ）的取值范围2562x ≤≤．【点睛】本题考查反比例函数的应用、描点法画图等知识，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，属于基础题，中考常考题型．25.已知ABC 是等边三角形，点D 是射线AB 上的一个动点，延长BC 至点E ，使CE AD =，连接DE 交射线AC 于点F ．（1）如图1，当点D 在线段AB 上时，猜测线段CF 与BD 的数量关系并说明理由；（2）如图2，当点D 在线段AB 的延长线上时，①线段CF 与BD 的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AE ．设4AB =，若AEB DEB ∠=∠，求四边形BDFC 的面积．【答案】（1）12CF BD =，理由见解析（2）①成立，理由见解析②+【解析】【分析】（1）过点D 作∥DG BC ，交AC 于点G ，易得BD CG =，证明DGF ECF ≌，得到12CF FG CG ==，即可得出结论．（2）①过点D 作∥DG BC ，交AC 的延长线于点G ，易得BD CG =，证明DGF ECF ≌，得到。

湖南省郴州市2021年中考数学试卷(含解析)

湖南省郴州市2021年中考数学试卷第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图表示互为相反数的两个点是（）A. 点A 与点BB. 点A 与点DC. 点C 与点BD. 点C 与点D【答案】B【解析】【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（秒=1000000000纳秒）用科学记数法表示10纳秒为（）A. 8110-⨯秒B. 9110-⨯秒C. 91010-⨯秒D. 90.110-⨯秒【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】∵1秒=1000000000纳秒，∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒．故选：A ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.下列图形是中心对称图形的是（） A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.下列运算正确的是（）A. 44()a a -=B. 236a a a ⋅=C. 826=D. 325235a a a +=【答案】A【解析】【分析】根据积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项法则进行计算得出结果进行判断即可．【详解】A. 44()a a -=，计算正确，符合题意； B. 232+35=a a a a ⋅=，故本选项错误； C. 822222==D. 3223a a +不能计算，故本选项错误；故选：A ．【点睛】本题综合考查了积的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的减法以及合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解答此题的关键．5.如图，直线,a b 被直线,c d 所截下列条件能判定//a b 的是（）A. 13∠=∠B. 24180∠+∠= C. 45∠=∠ D. 12∠=∠【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案．【详解】A 、当∠1=∠3时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；B 、当∠2+∠4=180°时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；C 、当∠4=∠5时，c ∥d ，不能判定a ∥b ，故此选项不合题意；D 、当∠1=∠2时，a ∥b ，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键．6.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码（cm ） 24 24.5 25 25.5 26 26.5销售数量（双） 2 7 18 10 8 3则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（）A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差【答案】C【解析】【分析】鞋店的经理最关心的是各种鞋号的鞋的销售量，特别是销售量最大的鞋号．【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号的卖得最多，即是这组数据的众数．故选：C ．【点睛】本题考查对统计量的意义的理解与运用，能对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题的关键．7.如图，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（）A. 2221(1)x x x -+=-B. 21(1)(1)x x x -=+-C. 2221(1)x x x ++=+D. 2(1)x x x x -=-【答案】B【解析】【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．【详解】第一个图形空白部分的面积是x 2-1，第二个图形的面积是（x+1）（x-1）．则x 2-1=（x+1）（x-1）．故选：B ．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 8.在平面直角坐标系中，点A 是双曲线11(0)k y x x=>上任意一点，连接AO ，过点O 作AO 的垂线与双曲线22(0)k y x x=<交于点B ，连接AB ．已知2AO BO =，则12k k =（）A. 4B. 4-C. 2D. 2-【答案】B【解析】【分析】分别作AE ⊥x 轴，BF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，证明△AOE ∽△OBF 得到2()4AOE BOF S AO S BO∆∆==，结合反比例函数的系数的几何意义即可得到答案．【详解】解：过A 作AE ⊥x 轴，过B 作BF ⊥x 轴，垂足分别为E ，F ，如图，则∠AEO=∠BFO=90°，∴∠AOE+∠OAE=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOF+∠AOE=90°，∴∠OAE=∠BOF ，∴△AOE ∽△OBF ， ∴2()4AOE BOF S AO S BO ∆∆==，即121||2=41||2k k ， ∴12||=4||k k∵10k ＞，20k ＜， ∴124k k =-．故选：B ．【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义及相似三角形的判定与性质、三角形的面积，利用相似三角形的判定与性质表示出4AOE BOFS S ∆∆=是解题的关键．第Ⅱ卷（共106分）二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.若分式11x +的值不存在，则x =__________．【答案】-1【解析】【分析】根据分式无意义的条件列出关于x 的方程，求出x 的值即可．【详解】∵分式11x +的值不存在， ∴x+1=0，解得：x=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查的是分式无意义的条件，熟知分式无意义的条件是分母等于零是解答此题的关键． 10.已知关于x 的一元二次方程2250x x c -+=有两个相等的实数根，则c =__________．【答案】258 【解析】【分析】利用判别式的意义得到()2245420b ac c =-=--⨯=，然后解关于c 的方程即可．【详解】∵2a =，5b =-，c c =，根据题意得()2245420b ac c =-=--⨯=，解得258c =，故答案为：258．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20ax bx c ++=（0a ≠）的根与24b ac =-有如下关系：当＞0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当＜0时，方程无实数根．11.质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有__________件次品．【答案】20【解析】【分析】先求出次品所占的百分比，再根据生产这种零件1000件，直接相乘得出答案即可．【详解】∵随机抽取100件进行检测，检测出次品2件，∴次品所占的百分比是：2100%2%100⨯=， ∴这一批次产品中的次品件数是：：10002%20⨯=(件)，故答案为：20．【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，根据出现次品的数量求出次品所占的百分比是解题关键． 12.某5人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：86,88,90,92,94，方差为28.0s =．后来老师发现每人都少加了2分，每人补加2分后，这5人新成绩的方差2s =新__________．【答案】8.0【解析】分析】根据一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．【详解】∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变，∴所得到的一组新数据的方差为S 新2=8.0；故答案为：8.0．【点睛】本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．13.小红在练习仰卧起坐，本月日至4日的成绩与日期具有如下关系：日期x （日）2 3 4 成绩y （个）40 43 46 49小红的仰卧起坐成绩y 与日期x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________．【答案】y=3x+37．【解析】【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式．【详解】解：设该函数表达式为y=kx+b ，根据题意得：40243k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得337k b ⎧⎨⎩＝＝， ∴该函数表达式为y=3x+37．故答案为：y=3x+37．【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 14.在平面直角坐标系中，将AOB ∆以点O 为位似中心，23为位似比作位似变换，得到11AOB ∆．已知(2,3)A ，则点1A 的坐标是__________．【答案】243⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．【详解】解：∵将△AOB 以点O 为位似中心，23为位似比作位似变换，得到△A 1OB 1，A （2，3），∴点A 1的坐标是：232323⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭，，即A 1243⎛⎫ ⎪⎝⎭，．故答案为：243⎛⎫ ⎪⎝⎭，．【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．15.如图，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，则圆锥主视图的面积为__________．【答案】48【解析】【分析】圆锥的主视图是等腰三角形，根据圆锥侧面积公式S=πrl 代入数据求出圆锥的底面半径长，再由勾股定理求出圆锥的高即可．【详解】根据圆锥侧面积公式：S=πrl ，圆锥的母线长为10，侧面展开图的面积为60π，故60π=π×10×r ，解得：r=6．由勾股定理可得圆锥的高=22106-=8∵圆锥的主视图是一个底边为12，高为8的等腰三角形，∴它的面积=1128=482⨯⨯，故答案为：48【点睛】本题考查了三视图的知识，圆锥侧面积公式的应用，正确记忆圆锥侧面积公式是解题关键． 16.如图，在矩形ABCD 中，4,8AD AB ==．分别以点,B D 为圆心，以大于12BD 的长为半径画弧，两弧相交于点E 和F ．作直线EF 分别与,,DC DB AB 交于点,,M O N ，则MN =__________．【答案】25．【解析】【分析】连接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，根据勾股定理可得BD的长，根据作图过程可得，MN是BD 的垂直平分线，所以DN=BN，在Rt△ADN中，根据勾股定理得DN的长，在Rt△DON中，根据勾股定理得ON的长，进而可得MN的长．【详解】如图，连接DN，在矩形ABCD中，AD=4，AB=8，∴225+=，AB AD根据作图过程可知：MN是BD的垂直平分线，∴DN=BN，5∴AN=AB-BN=AB-DN=8-DN，在Rt△ADN中，根据勾股定理，得DN2=AN2+AD2，∴DN2=（8-DN）2+42，解得DN=5，在Rt△DON中，根据勾股定理，得225DN OD-=，∵CD∥AB，∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，∵OD=OB，∴△DMO≌△BNO（AAS），∴∴故答案为：【点睛】本题考查了作图-基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17.计算：101()2cos 4511)3--+- 【答案】1 【解析】【分析】根据负整指数幂的性质，特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂的性质，直接计算即可．【详解】101()2cos 4511)3--+-3211=---131=--1=．【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，包含零指数幂，负整数指数幂，绝对值及特殊角的余弦值等，灵活运用是解题关键． 18.解方程：24111x x x =+-- 【答案】x=3．【解析】【分析】观察可得方程最简公分母为(x 2-1)，去分母，转化为整式方程求解，结果要检验．【详解】解：24111x x x =+-- 去分母得，2(1)41x x x +=+- 解得，x=3，经检验，x=3是原方程的根，所以，原方程的根为：x=3．【点睛】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要检验．．连接19.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE CFDE DF BE BF．求证：四边形BEDF是菱形．,,,【答案】见解析【解析】【分析】连接BD，由菱形ABCD的性质得出OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，得出OE=OF，证出四边形BEDF是平行四边形，再由EF⊥BD，即可证出四边形BEDF是菱形．【详解】证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．20.疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机APP等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查（学习效果分为：A．效果很好；B．效果较好；C．效果一般；D．效果不理想）并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：（1）此次调查中，共抽查了名学生；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中∠a的度数；（3）某班4人学习小组，甲、乙2人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取2人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少?（要求画树状图或列表求概率）【答案】（1）200；（2）补全条形统计图见解析，72°；（3）1 6 .【解析】【分析】（1）用评价为“效果很好”的人数除以评价为“效果很好”的人数所占百分比即可得到抽查的总人数；（2）首先求出评价为“效果一般”的人数，再补全条形统计图；用评价为“效果一般”的人数除以抽查的总人数，得到评价为“效果一般”的人数所占百分比乘以360°可得到∠∝；（3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁四人，画出树状图（或列表）表示所有等可能的情况数，得到“人认为效果很好，人认为效果较好”结果数，进而用概率公式求解即可.【详解】（1）80÷40%=200（人），故答案为：200；（2）“C”的人数为：200-80-60-20=40（人），补全条形统计图如下：∠∝=40360=72 200⨯︒︒；（3）用A，B，C，D分别表示甲，乙，丙，丁，①画树状图如下：共有12种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”的有2种，∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=21 126=；②列表如下认为效果很好认为效果较好A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC共有12种可能出现的结果，其中“人认为效果很好，人认为效果较好”的有2种，∴P（人认为效果很好，人认为效果较好）=21 126=；【点睛】本题考查了从条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，要把两图形结合在一起进行解答．同时还考查了画树状图或列表求概率．21.2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运较火箭在海南文昌首飞成功．运载火箭从地AD=米，仰角为30．3秒后，火箭直线面O处发射、当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得4000上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45︒．已知,C D两处相距460米，求火箭从A≈≈）到B处的平均速度（结果精确到米，参考数据：3 1.732,2 1.414【答案】火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．【解析】【分析】设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可得AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，可得AO=2000，3，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，可得BO=OC，即可得3-460，进而解得x的值．【详解】解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴3∵CD=460，∴3，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，∵OB=OA+AB=2000+3x，∴3-460，解得x≈335（米/秒）．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．22.为支援抗疫前线，某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，甲物资单价为3万元/吨，乙物资单价为2万元吨，采购两种物资共花费1380万元．（1）求甲、乙两种物资各采购了多少吨?（2）现在计划安排,A B两种不同规格的卡车共50辆来运输这批物资．甲物资7吨和乙物资3吨可装满一辆A型卡车；甲物资5吨和乙物资7吨可装满一辆B型卡车．按此要求安排,A B两型卡车的数量，请问有哪几种运输方案?【答案】（1）甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨；（2）共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B型卡车；方案2：安排26辆A型卡车，24辆B型卡车；方案3：安排27辆A型卡车，23辆B型卡车．【解析】【分析】（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，根据“某省红十字会采购甲、乙两种抗疫物资共540吨，且采购两种物资共花费1380万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，根据安排的这50辆车一次可运输300吨甲物质及240吨乙物质，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各运输方案．【详解】解：（1）设甲物资采购了x吨，乙物质采购了y吨，依题意，得：540 321380 x yx y+⎧⎨+⎩＝＝，解得：300240 xy⎧⎨⎩＝＝．答：甲物资采购了300吨，乙物质采购了240吨．（2）设安排A型卡车m辆，则安排B型卡车（50-m）辆，依题意，得：()() 7550300 3750240 m mm m⎧+-≥⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：25≤m≤2712．∵m为正整数，∴m可以为25，26，27，∴共有3种运输方案，方案1：安排25辆A 型卡车，25辆B 型卡车；方案2：安排26辆A 型卡车，24辆B 型卡车；方案3：安排27辆A 型卡车，23辆B 型卡车．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 23.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径．直线与⊙O 相切于点A ，在上取一点D 使得DA DC =．线段DC ，AB 的延长线交于点E ．（1）求证：直线DC 是⊙O 的切线；（2）若2BC =，30CAB ∠=︒，求阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）见解析；（2）233π- 【解析】【分析】（1）连接OC ，根据OA ＝OC ，DA ＝DC 可得∠O A C ＝∠OCA ，∠DAC ＝∠D CA ，再根据直线与⊙O 相切于点A 可得∠DAO ＝90°，进而可得∠DCO ＝90°，由此可证得直线DC 是⊙O 的切线；（2）先证明BOC 为等边三角形，可得OB ＝OC ＝BC ＝2，根据扇形面积公式可求得23BOC S π=扇形，再利用含30°的直角三角形的性质及勾股定理可求得23CE =，由此可求得3COE S =△，最后便可得2=233COE BOC S S S π=--△阴影扇形．【详解】（1）证明：连接OC ， ∵OA ＝OC ， ∴∠O A C ＝∠OCA ， ∵DA ＝DC ， ∴∠DAC ＝∠D CA ， ∵直线与⊙O 相切于点A ， ∴∠DAO ＝90°，∴∠DAC+∠OAC＝90°，∴∠DCA+∠OCA＝90°，∴∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，又∵点C在⊙O上，∴直线DC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CAB＝30°，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，又∵OB＝OC，∴BOC为等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝2，∴26022=3603BOCSππ⋅⋅=扇形，∵∠OCE＝90°，∠COB＝60°，∴∠E＝90°－∠COB＝30°，∴OE＝2OC＝4，∴在Rt COE中，2223CE OE OC=-=，∴12COES OC OE=⋅△12232=⨯⨯23 =，∴2=233COE BOCS S Sπ=--△阴影扇形∴阴影部分的面积为2233π-．【点睛】本题考查了切线的性质与判定、扇形的面积公式以及含30°的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质与判定、扇形的面积公式是解决本题的关键． 24.为了探索函数1(0)y x x x=+>的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法．列表：x14 13 122 34 5y174 10352252 103174265描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）如图，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；（2）已知点1122(,),(,)x y x y 在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若1201x x <<≤，则1y 2y ；若121x x <<，则1y 2y ；若121x x ⋅=，则1y 2y （填“>”，“=”，“<”）．（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为平方米，深为米．已知底面造价为千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x 米，水池总造价为y 千元． ①请写出y 与x 的函数关系式；②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x 应控制在什么范围内? 【答案】（1）见解析；（2）＞；＜；＝；（3）①11y x x =++；②122x ≤≤．【解析】【分析】（1）用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象即可；（2）观察函数图象可以看出有最低点，即函数有最小值，结合表格提供的信息即可解决问题；（3）①根据底面面积可求出底面另一条边长，进而可求出水池的侧面积，分别表示出底面和侧面的造价，从而可表示出y 与x 的函数关系式；②根据函数关系式结合表格可得出x 的控制范围．【详解】（1）如图1所示；（2）根据图象和表格可知，当1201x x <<≤时，1y ＞2y ；当121x x <<，则1y ＜2y ；当121x x ⋅=，则1y ＝2y ；（3）①∵底面面积为1平方米，一边长为x 米， ∴与之相邻的另一边长为1x米， ∴水池侧面面积的和为：1112122()x x x x⨯⨯+⨯⨯=+ ∵底面造价为千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，∴11112()0.51y x x xx=⨯++⨯=++ 即：y 与x 的函数关系式为：11y x x=++；②∵该农户预算不超过3.5千元，即y ≤3.5∴11 3.5x x ++≤ ∴12.5x x+≤，根据图象或表格可知，当2≤y ≤2.5时，122x ≤≤，因此，该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x 应控制在122x ≤≤．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25.如图，在等腰直角三角形ADC 中，90,4ADC AD ∠==．点E 是AD 的中点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接,AG CE ．将正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转，旋转角为(090)αα<<．（1）如图2，在旋转过程中，①判断AGD ∆与CED ∆是否全等，并说明理由；②当CE CD =时，AG 与EF 交于点H ，求GH 的长．（2）如图3，延长CE 交直线AG 于点P ．①求证：AG CP ⊥；②在旋转过程中，线段PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）①全等，证明见解析；81515；（2）①证明见解析；②232．【解析】【分析】（1）①由等腰直角三角形性质和正方形性质根据全等三角形判定定理（SAS ）即可证明；②过A 点作AM ⊥GD ，垂足为M ，交FE 与N ，利用等腰三角形三线合一性质构造直角三角形，由勾股定理求出AM 的长，进而得出15cos cos 4GAM AGF ∠=∠=，再由cos FG GH AGF =∠求出结果；（2）①根据全等三角形性质可得C GAD E D ∠=∠，再在APC △和ADC 中由三角形内角和定理得出90GAD ECA DAC ++∠=∠∠︒，从而证明结论；②根据∠APC =90°得出PC 最大值是∠GAD 最大时，即GD ⊥AG 时，进而可知CEF 三点共线，F 与P 重合，求出此时CE 长，继而可得CP 最大值．【详解】解：（1）①全等，理由如下：在等腰直角三角形ADC 中，AD =CD ，90ADC ∠=，在正方形DEFG 中，GD =ED ，90GDE ∠=，又∵90ADE EDC ∠+∠=︒，90ADE ADG ∠+∠=︒，∴ADG CDE ∠=∠在AGD △和CED 中，AD CD ADG CDE GD ED =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴C AGD ED ≅（SAS ）；②如解图2，过A 点作AM ⊥GD ，垂足为M ，交FE 与N ，∵点E 是AD 的中点，∴在正方形DEFG 中，DE =GD =GF =EF =2，由①得C AGD ED ≅，∴AG CE =，又∵CE CD =，∴4AG AD CD ===，∵AM ⊥GD ， ∴112GM GD ==，又∵90D F ∠=∠=︒ ，∴四边形GMNF 是矩形，∴2MN GF ==，在Rt AGM 中，22224115AM AG GM =-=-=， ∴15cos 4AM GAM AG ∠== ∵//FG AM ，∴GAM AGF ∠=∠ ∴15cos 4FG AGF GH ∠==，∴2815cos 15154FG GH AGF ===∠．（2）①由①得C AGD ED ≅，∴C GAD E D ∠=∠，又∵90ECD ECA DAC ++∠=∠∠︒，∴90GAD ECA DAC ++∠=∠∠︒，∴90APC ∠=︒，即：AG CP ⊥；②∵90APC ∠=︒，∴sin PC AP PAC =∠，∴当PAC ∠最大时，PC 最大，∵∠DAC =45°，是定值，∴GAD ∠最大时，PAC ∠最大，PC 最大，∵AD =4，GD =2，∴当GD ⊥AG ，30GAD ∠=︒最大，如解图3，此时22224223AG AD GD =-=-=，又∵AG CP ⊥，EF FG ⊥，∴F 点与P 点重合，∴CEFP 四点共线，∴CP =CE +EF =AG +EF =232+，∴线段PC 得最大值为：232．【点睛】本题考查了三角形的综合；涉及了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识，能够准确画出旋转后满足条件的两个图形，构造直角三角形求解是关键．26.如图，抛物线2()30y ax bx a =++≠与x 轴交于(1,0),(3,0)A B -，与y 轴交于点C ．已知直线y kx n =+过,B C 两点．（1）求抛物线和直线BC 的表达式；（2）点P 是抛物线上的一个动点，①如图，若点P 在第一象限内，连接PA ，交直线BC 于点D ．设PDC ∆的面积为1S ，ADC ∆的面积为2S ，求12S S 的最大值； ②如图2，抛物线的对称轴与x 轴交于点E ，过点E 作EF BC ⊥，垂足为F ．点Q 是对称轴上的一个动点，是否存在以点,,,E F P Q 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点,P Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2y x 2x 3=-++，3y x =-+；（2）①925；②存在，点P 的坐标为(2，3)，点Q 的坐标为(1，2)或(1，2-)【解析】【分析】（1）把A(-1，0)，B(3，0)代入2()30y ax bx a =++≠可求得抛物线的表达式，再求得点C 的坐标，把B(3，0)，C 的坐标代入y kx n =+即可求解；（2）①设点D 的坐标为(m ，3m -+)，利用待定系数法求得直线PA 的表达式为3311m m y x m m -+-+=+++，解方程2332311m m x x x m m -+-++=-++++，求得点P 的横坐标为41m m +，利用平等线分线段成比例定理求得411m m PD MN m DA AM m -+==+，得到()212239241m S S m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=+，利用二次函数的性质即可求解； ②根据等腰直角三角形的性质求得点F 的坐标为(2，)，分当EF 为边和EF 为对角线时两种情况讨论，即可求解．【详解】（1）把A(-1，0)，B(3，0)代入23y ax bx =++得：309330a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，令0x =，则3y =，∴点C 的坐标为(0，3)，把B(3，0)，C(0，3)代入y kx n =+得：303k n n +=⎧⎨=⎩，解得：13k n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的表达式为3y x =-+；（2）①∵PA 交直线BC 于点D ，∴设点D 的坐标为(m ，3m -+)，设直线PA 的表达式为11y k x b =+，∴111103k b mk b m -+=⎧⎨+=-+⎩，解得：113131m k m m b m -+⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩， ∴直线PA 的表达式为3311m m y x m m -+-+=+++， ∴2332311m m x x x m m -+-++=-++++，整理得：()4101m x x m ⎛⎫-+= ⎪+⎝⎭，解得：12411m x x m ==-+，(不合题意，舍去)，∴点D 的横坐标为m ，点P 的横坐标为41m m +，分别过点D 、P 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，如图：∴DM ∥PN ，OM=m ，ON=41m m +，OA=1， ∴PDC12ADC 411m m S S PD MN m S S DA AM m -+====+ ()2231m mm -+=+()2239241m m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=+， ∵10-<，∴当32m =时，分子取得最大值，即12S S 有最大值，最大值为925； ②存在，理由如下：作FG AB ⊥于G ，如图，∵2y x 2x 3=-++的对称轴为：12b x a=-=， ∴OE=1，∵B(3，0)，C(0，3)∵OC=OB=3，∠OCB=90，∴△OCB 是等腰直角三角形，∵∠EFB=90，BE=OB-OE=2，∴△OCB 是等腰直角三角形，∴EG=GB=EG=1，∴点F 的坐标为(2，)，当EF 为边时，∵EFPQ 为平行四边形，∴QE=PF ，QE ∥PF ∥y 轴，∴点P 的横坐标与点F 的横坐标同为2，当2x =时，222233y =-+⨯+=，∴点P 的坐标为(2，3)，∴QE=PF=3-1=2，点Q 的坐标为(1，2)；当EF 为对角线时，如图，∵PEQF 为平行四边形，∴QE=PF ，QE ∥PF ∥y 轴，同理求得：点P 的坐标为(2，3)，∴QE=PF=3-1=2，点Q 的坐标为(1，2-)；综上，点P 的坐标为(2，3)，点Q 的坐标为(1，2)或(1，2-)；【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法，待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，平行线公线段成比例定理，等高的三角形的面积的比等于底边的比，二次函数的性质以及平行四边形的对边的判定和性质，（3）注意要分AB 是对角线与边两种情况讨论．。

郴州中考数学试题及答案

郴州中考数学试题及答案郴州市中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项符合题意）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3无限循环）B. √2C. 22/7D. 3.142. 一个正三角形的内角和是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. 以上都不对4. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 6D. 86. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么它的周长是多少？A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定8. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<19. 一个数的绝对值是5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. ±5D. 以上都不对10. 一个二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，那么a的值是多少？A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第五项是_________。

12. 一个二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，-4），那么b的值是_________。

13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是_________。

14. 一个圆的直径为10cm，那么它的周长是_________。

湖南省郴州市中考数学真题试题(含解析)

2020年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（）A．M B．N C．P D．Q2．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为（）A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×1094．（3分）下列运算正确的是（）A．（x2）3＝x5B．+＝C．x•x2•x4＝x6D．＝5．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式7．（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB8．（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（）A．B．2 C．D．4二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）二次根式中，x的取值范围是．10．（3分）若＝，则＝．11．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为度．12．（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是．13．（3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为瓶．14．（3分）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s甲2、s乙2，则s甲2s乙2．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．（3分）已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5，底边长为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是．（结果保留π）16．（3分）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：（3﹣π）0﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：﹣，其中a＝．19．（6分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形．（8分）我市去年成功举办2018郴州国际休闲旅游文化节，获评“全国森林旅游示范市”．我20．市有A，B，C，D，E五个景区很受游客喜爱．一旅行社对某小区居民在暑假期间去以上五个景区旅游（只选一个景区）的意向做了一次随机调查统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是人，m＝，并补全条形统计图；（2）若该小区有居民1200人，试估计去B地旅游的居民约有多少人？（3）小军同学已去过E地旅游，暑假期间计划与父母从A，B，C，D四个景区中，任选两个去旅游，求选到A，C两个景区的概率．（要求画树状图或列表求概率）21．（8分）如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东45°方向上，距离A处30km．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B 处在A处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到0.01km．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）22．（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？23．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点D，且AD∥OC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）延长CO交⊙O于点E．若∠CEB＝30°，⊙O的半径为2，求的长．（结果保留π）24．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质．列表：描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）如图，在平面直角坐标系中，观察描出的这些点的分布，作出函数图象；（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣5，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝2时，求自变量x的值；③在直线x＝﹣1的右侧的函数图象上有两个不同的点P（x3，y3），Q（x4，y4），且y3＝y4，求x3+x4的值；④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，求a的取值范围．25．（10分）如图1，矩形ABCD中，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为A1，延长EA1交直线DC于点F，再把∠BEF折叠，使点B的对应点B1落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．（1）求证：△A1DE∽△B1EH；（2）如图2，直线MN是矩形ABCD的对称轴，若点A1恰好落在直线MN上，试判断△DEF 的形状，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，点G为△DEF内一点，且∠DGF＝150°，试探究DG，EG，FG的数量关系．26．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴分别交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点．①如图1，设k＝，当k为何值时，CF＝AD？②如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与△ABC相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由．2020年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：将 44 000 000用科学记数法可表示为4.4×107．故选：B．4．【解答】解：A、（x2）3＝x6，故本选项错误；B、+＝+2＝3，故本选项错误；C、x•x2•x4＝x7，故本选项错误；D、＝，故本选项正确；故选：D．5．【解答】解：一元二次方程2x2﹣3x+5＝0中，△＝32﹣4×2×9（﹣5）＞0，∴有两个不相等的实数根．故选：B．6．【解答】解：A、为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式，合适；B、我市某企业为了解所生产的产品的合格率，因调查范围广，工作量大采用普查的方式不合适；C、某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，因调查范围小采用抽样调查的方式不合适；D、某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，因调查范围广，采用普查的方式不合适，故选：A．7．【解答】解：∵由作图可知，EF垂直平分AB，∴PA＝PB，故A选项正确；OA＝OB，故B选项正确；OE＝OF，故C选项错误；PO⊥AB，故D选项正确；故选：C．8．【解答】解：设正方形ADOF的边长为x，由题意得：BE＝BD＝4，CE＝CF＝6，∴BC＝BE+CE＝BD+CF＝10，在Rt△ABC中，AC2+AB2＝BC2，即（6+x）2+（x+4）2＝102，整理得，x2+10x﹣24＝0，解得：x＝2，或x＝﹣12（舍去），∴x＝2，即正方形ADOF的边长是2；故选：B．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．10．【解答】解：∵＝，∴2x+2y＝3x，故2y＝x，则＝．故答案为：．11．【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠4，∵∠1＝∠2+∠4＝∠2+∠3，∠1＝130°，∠2＝30°，∴130°＝30°+∠3，解得：∠3＝100°．故答案为：100．12．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，7，7，8，9，9，9，故这组数据的中位数是8．故答案为：8．13．【解答】解：这是一个一次函数模型，设y＝kx+b，则有，解得，∴y＝5x+115，当x＝7时，y＝150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为150．14．【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，方差大，即S甲2＜S乙2．故答案为：＜．15．【解答】解：由三视图可知，该几何体是圆锥，∴侧面展开图的面积＝π•2•5＝10π，故答案为10π．16．【解答】解：∵A、C是两函数图象的交点，∴A、C关于原点对称，∵CD⊥x轴，AB⊥x轴，∴OA＝OC，OB＝OD，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD，又∵反比例函数y＝的图象上，∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD＝×4＝2，∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8，故答案为：8．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．【解答】解：原式＝1﹣2×+﹣1+2＝2．18．【解答】解：﹣＝＝＝＝＝，当a＝时，原式＝＝＝1．19．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE（ASA），∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．20．【解答】解：（1）该小区居民在这次随机调查中被调查到的人数是20÷10%＝200（人），则m%＝×100%＝35%，即m＝35，C景区人数为200﹣（20+70+20+50）＝40（人），补全条形图如下：故答案为：200，35；（2）估计去B地旅游的居民约有1200×35%＝420（人）；（3）画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中选到A，C两个景区的有2种结果，所以选到A，C两个景区的概率为＝．21．【解答】解：延长CB交过A点的正东方向于D，如图所示：则∠CDA＝90°，由题意得：AC＝30km，∠CAD＝90°﹣45°＝45°，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，∴AD＝CD＝AC＝15，AD＝BD，∴BD＝＝5，∴BC＝CD﹣BD＝15﹣5≈15×1.414﹣5×2.449≈8.97（km）；答：巡逻船与渔船的距离约为8.97km．22．【解答】解：（1）设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工（x+2）个零件，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，∴x+2＝8．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件．（2）设A型机器安排m台，则B型机器安排（10﹣m）台，依题意，得：，解得：6≤m≤8．∵m为正整数，∴m＝6，7，8．答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．23．【解答】（1）证明：连接OD，∵CD与⊙O相切于点D，∴∠ODC＝90°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD∥OC，∴∠COB＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，∴∠COB＝∠COD，在△COD和△COB中，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠ODC＝∠OBC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠CEB＝30°，∴∠COB＝60°，∵∠COB＝∠COD，∴∠BOD＝120°，∴的长：＝π．24．【解答】解：（1）如图所示：（2）①A（﹣5，y1），B（﹣，y2），A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，∴y1＜y2；C（x1，），D（x2，6），C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝2时，2＝﹣，∴x＝﹣（不符合）；当y＝2时，2＝|x﹣1|，∴x＝3或x＝﹣1；③∵P（x3，y3），Q（x4，y4）在x＝﹣1的右侧，∴﹣1≤x≤3时，点关于x＝1对称，∵y3＝y4，∴x3+x4＝2；④由图象可知，0＜a＜2；25．【解答】解：（1）证明：由折叠的性质可知：∠DAE＝∠DA1E＝90°，∠EBH＝∠EB1H＝90°，∠AED＝∠A1ED，∠BEH＝∠B1EH，∴∠DEA1+∠HEB1＝90°．又∵∠HEB1+∠EHB1＝90°，∴∠DEA1＝∠EHB1，∴△A1DE∽△B1EH；（2）结论：△DEF是等边三角形；理由如下：∵直线MN是矩形ABCD的对称轴，∴点A1是EF的中点，即A1E＝A1F，在△A1DE和△A1DF中，∴△A1DE≌△A1DF（SAS），∴DE＝DF，∠FDA1＝∠EDA1，又∵△ADE≌△A1DE，∠ADF＝90°．∴∠ADE＝∠EDA1＝∠FDA1＝30°，∴∠EDF＝60°，∴△DEF是等边三角形；（3）DG，EG，FG的数量关系是DG2+GF2＝GE2，理由如下：由（2）可知△DEF是等边三角形；将△DGE逆时针旋转60°到△DG'F位置，如解图（1），∴G'F＝GE，DG'＝DG，∠GDG'＝60°，∴△DGG'是等边三角形，∴GG'＝DG，∠DGG'＝60°，∵∠DGF＝150°，∴∠G'GF＝90°，∴G'G2+GF2＝G'F2，∴DG2+GF2＝GE2，26．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得：，∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴顶点D的坐标为（﹣1，4）；（2）①∵在Rt△AOC中，OA＝3，OC＝3，∴AC2＝OA2+OC2＝18，∵D（﹣1，4），C（0，3），A（﹣3，0），∴CD2＝12+12＝2∴AD2＝22+42＝20∴AC2+CD2＝AD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°．∵，∴F为AD的中点，∴，∴．②在Rt△ACD中，tan，在Rt△OBC中，tan，∴∠ACD＝∠OCB，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝45°，∴∠FAO＝∠ACB，若以A，F，O为顶点的三角形与△ABC相似，则可分两种情况考虑：当∠AOF＝∠ABC时，△AOF∽△CBA，∴OF∥BC，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3，∴直线OF的解析式为y＝﹣3x，设直线AD的解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y＝2x+6，∴，解得：，∴F（﹣）．当∠AOF＝∠CAB＝45°时，△AOF∽△CAB，∵∠CAB＝45°，∴OF⊥AC，∴直线OF的解析式为y＝﹣x，∴，解得：，∴F（﹣2，2）．综合以上可得F点的坐标为（﹣）或（﹣2，2）．。

2023郴州中考数学试题及答案

2023郴州中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 以下哪个数是实数？A. √2B. πC. iD. √-1答案：A2. 以下哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^2 + bxC. y = ax + bx + cD. y = ax^2 + c答案：A3. 以下哪个是等腰三角形？A. 两边相等的三角形B. 三边相等的三角形C. 三角形的两边相等D. 底边相等的三角形答案：A4. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2xB. y = 2x^2C. y = 2/xD. y = 2x + 1答案：A5. 以下哪个是反比例函数？A. y = 2xB. y = 2x^2C. y = 2/xD. y = 2x + 1答案：C6. 以下哪个是相似三角形？A. 两个三角形的对应角相等B. 两个三角形的对应边成比例C. 两个三角形的对应角相等且对应边成比例D. 两个三角形的对应边成比例且对应角不相等答案：C7. 以下哪个是圆的标准方程？A. (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2B. (x - a)^2 + (y - b)^2 = 2rC. x^2 + y^2 = r^2D. x^2 + y^2 = 2r答案：A8. 以下哪个是抛物线的标准方程？A. y = ax^2 + bx + cB. x = ay^2 + by + cC. y = ax^2D. x = ay^2答案：C9. 以下哪个是一次函数的图象？A. 一条直线B. 一条曲线C. 一个圆D. 一个椭圆答案：A10. 以下哪个是统计学中的平均数？A. 众数B. 中位数C. 算术平均数D. 几何平均数答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知函数y = 2x + 3，当x = 1时，y的值为________。

答案：512. 一个等差数列的首项为2，公差为3，第5项的值为________。

2023年湖南省郴州市数学中考真题

2023年郴州市初中学业水平考试数学（试题卷）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦擦干净，不留痕迹；3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效；4.在草稿纸、试题卷上答题无效；5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；6.答题完成后，请将试题卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回.本试卷共8页，有三道大题，共26小题，满分130分，考试时间120分钟.一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.的倒数是A.2B.C.D.2.下列图形中，能由图形通过平移得到的是A. B. C. D.3.下列运算正确的是A. B. C. D.4.下列几何体中，各自的三视图完全一样的是A. B. C. D.5.下列问题适合全面调查的是A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C.了解郴江河的水质情况D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6.一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是A. B.C. D.7.小王从A地开车去B地，两地相距240km.原计划平均速度为km/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达.由此可建立方程为A. B. C. D.8.第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9:00开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展中心.以下是他们家出发后离家的距离与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是A.途中修车花了30minB.修车之前的平均速度是500m/ninC.车修好后的平均速度是80m/minD.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.计算_________.10.在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是_________（任写一个符合条件的数即可）.11.在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同.从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是_________.12.已知抛物线与轴有且只有一个交点，则__________.13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是__________分.14.如图，在中，，，，点是的中点，求_______.15.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器_________台.16.如图，在中，，，.将绕点逆时针旋转，得到，若点的对应点恰好落在线段上，则点的运动路径长是__________cm（结果用含的式子表示）.三、解答题（17~19题每题6分，20~23题每题8分，24~25题每题10分，26题12分，共82分）17.计算：.18.先化简，再求值：，其中.19.某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个.根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图.（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数.20.如图，四边形是平行四边形.（1）尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；（2）若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形21.某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，浏得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数据：，.结果精确到0.1km）.22.随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？23.如图，在中，是直径，点是圆上一点.在的延长线上取一点，连接，使.（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果用含的式子表示）．24.在实验课上，小明做了一个试验.如图，在仪器左边托盘（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g.在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡.改变托盘与点的距离（cm）（），记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘与点的距离3025201510容器与水的总质量1012152030加入的水的质量57101525把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象.（1）请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；②求关于的函数表达式；③当时，随的增大而__________（填“增大”或“减小”），随的增大而__________（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向_______（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到.（3）若在容器中加入的水的质量（g）满足，求托盘与点的距离（cm）的取值范围.25.已知是等边三角形，点是射线上的一个动点，延长至点，使，连接交射线于点.（1）如图1，当点在线段上时，猜测线段与的数量关系并说明理由；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，①线段与的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接.设，若，求四边形的面积.26.已知抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点.（2）如图1，点是抛物线的对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值；（3）如图2，取线段的中点，在抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.。

2023年湖南省郴州市数学中考真题

2023年湖南省郴州市初中学业水平考试中考数学真题试卷

2023年湖南省郴州市初中学业水平考试中考数学真题试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）2-的倒数是()A ．2B ．12-C ．2-D ．122．（3分）下列图形中，能由图形a 通过平移得到的是()A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列运算正确的是()A ．437a a a ⋅=B ．235()a a =C ．2232a a -=D ．222()a b a b -=-4．（3分）下列几何体中，各自的三视图完全一样的是()A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列问题适合全面调查的是()A ．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命B ．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况C ．了解郴江河的水质情况D ．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查6．（3分）一元一次不等式组3010x x -⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．7．（3分）小王从A 地开车去B 地，两地相距240km ．原计划平均速度为x /km h ，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为()A ．24024010.5x x -=B ．24024011.5x x-=C ．24024011.5x x-=D ． 1.5240x x +=8．（3分）第11届中国（湖南）矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9:00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s 与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是()A．途中修车花了30minB．修车之前的平均速度是500/m ninC．车修好后的平均速度是80/m minD．车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算327=．10．（3分）在一次函数(2)3=-+中，y随x的增大而增大，则k的值可以是y k x（任写一个符合条件的数即可）．11．（3分）在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是．12．（3分）已知抛物线26=-+与x轴有且只有一个交点，则m=．y x x m13．（3分）为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评．某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分．则该参赛队的最终成绩是分．14．（3分）如图，在Rt ABCBC=，点M是AB的中∆中，90AC=，8∠=︒，6ACB点，求CM=．15．（3分）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P 处安装了一台监视器，它的监控角度是55︒，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器台．16．（3分）如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，3AB cm =，60B ∠=︒．将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，得到△AB C ''，若点B 的对应点B '恰好落在线段BC 上，则点C 的运动路径长是cm （结果用含π的式子表示）．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：101()3tan 30(2023)|2|2π--︒+-+-．18．（6分）先化简，再求值：22311213x x x x x x x+-⋅+-++，其中13x =+．19．（6分）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A 、B 、C 、D 、E 五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；（2）请计算图2中研学活动地点C 所在扇形的圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D 地研学的学生人数．20．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）尺规作图；作对角线AC的垂直平分线MN（保留作图痕迹）；（2）若直线MN分别交AD，BC于E，F两点，求证：四边形AFCE是菱形．21．（8分）某次军事演习中，一艘船以40/km h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60︒方向，2小时后到达B处，浏得小岛C在它的北偏西45︒方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数据：2 1.41≈，≈．结果精确到0.1)3 1.73km．22．（8分）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？23．（8分）如图，在O 中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D ，连接CD ，使BCD A ∠=∠．（1）求证：直线CD 是O 的切线；（2）若120ACD ∠=︒，23CD =，求图中阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）．24．（10分）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A （固定）中放置一个物体，在右边托盘B （可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g ．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与点C 的距离()(060)x cm x < ，记录容器中加入的水的质量，得到下表：托盘B 与点C 的距离/x cm 3025201510容器与水的总质量1/y g 1012152030加入的水的质量2/y g57101525把上表中的x 与1y 各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的1y 关于x 的函数图象．（1）请在该平面直角坐标系中作出2y 关于x 的函数图象；（2）观察函数图象，并结合表中的数据：①猜测1y 与x 之间的函数关系，并求1y 关于x 的函数表达式；②求2y关于x的函数表达式；③当060x< 时，1y随x的增大而（填“增大”或“减小”)，2y随x的增大而（填“增大”或“减小”)，2y的图象可以由1y的图象向（以“上”或“下”或“左”或“右”)平移得到．（3）若在容器中加入的水的质量2()y g满足21945y ，求托盘B与点C的距离()x cm的取值范围．25．（10分）已知ABC∆是等边三角形，点D是射线AB上的一个动点，延长BC至点E，使CE AD=，连接DE交射线AC于点F．（1）如图1，当点D在线段AB上时，猜测线段CF与BD的数量关系并说明理由；（2）如图2，当点D在线段AB的延长线上时，①线段CF与BD的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，连接AE．设4AB=，若AEB DEB∠=∠，求四边形BDFC的面积．26．（12分）已知抛物线24y ax bx=++与x轴相交于点(1,0)A，(4,0)B，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当PAC∆的周长最小时，求PAPC的值；（3）如图2，取线段OC的中点D，在抛物线上是否存在点Q，使1 tan2QDB∠=？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2023年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．【解答】解：2-的倒数是12-．故选：B ．2．【解答】解：由平移定义得，平移只改变图形的位置，观察图形可知，选项B 中图形是由图形a 通过平移得到，A ，C ，D 均不能由图形a 通过平移得到，故选：B ．3．【解答】解：A 选项中，437a a a ⋅=，结论正确；B 选项中，236()a a =，故B 选项结论错误；C 选项中，22232a a a -=，故C 选项结论错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，故D 选项结论错误；故选：A ．4．【解答】解：A ．三棱柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是三角形，故本选项不合题意；B ．圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故本选项不合题意；C ．圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；D ．球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆，故本选项符合题意．故选：D ．5．【解答】解：A ．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故选项不符合题意；B ．了解全市人民对湖南省第二届旅发大会的关注情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；C ．了解郴江河的水质情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；D ．神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，适合全面调查，故选项符合题意；故选：D．6．【解答】解：解不等式30x- ，得：3x ，解不等式10x+>，得：1x>-，则不等式组的解集为13x-< ，故选：C．7．【解答】解：设原计划平均速度为x/km h，由题意得，24024011.5x x-=，故选：B．8．【解答】解：由图象可知，途中修车时间是9:10到9:30共花了20min，故A不符合题意；修车之前的平均速度是600010600(/)m min÷=，故B不符合题意；车修好后的平均速度是(132006000)8900(/)m min-÷=，故C不符合题意；900600 1.5÷=，∴车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍，故D符合题意，故选：D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．【解答】解：3273=．故答案为：3．10．【解答】解：在一次函数(2)3y k x=-+的图象中，y随x的增大而增大，20k∴->，解得：2k>．k∴值可以为3．故答案为：3（答案不唯一）．11．【解答】解：从袋子中随机摸出1个球共有10种等可能结果，其中是红球的有7种结果，∴从袋子中随机取出一个球，是红球的概率为710．故选：710．12．【解答】解：抛物线26y x x m =-+与x 轴有且只有一个交点，∴方程260x x m -+=有唯一解．即△243640b ac m =-=-=，解得：9m =．故答案为：9．13．【解答】解：根据题意，该参赛队的最终成绩是：30%9020%9550%9493⨯+⨯+⨯=（分)．故答案为：93．14．【解答】解：连接CM ，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，2210AB AC BC ∴=+=，点M 是AB 的中点，152CM AB ∴==．故答案为：5．15．【解答】解：55P ∠=︒ ，P ∴∠所对弧所对的圆心角是110︒，3360110311︒÷︒= ，∴最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器4台．故答案为：4．16．【解答】解：以A 为圆心作圆弧CC '，如图所示，在Rt ABC ∆中，60B ∠=︒，30ACB ∴∠=︒，2236()BC AB cm ∴==⨯=，22226333()AB BC AB cm ∴=-=-=，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，得到△AB C ''，AB AB ∴='，60B ∠=︒ ，ABB ∴∆'是等边三角形，60BAB ∴∠'=︒，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转，得到△AB C ''，60CAC BAB ∴∠'=∠'=︒，∴点C 的运动路径长为60333()180cm ππ⋅⨯=．故答案为：3π．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．【解答】解：原式323123=-⨯++2112=-++4=．18．【解答】解：原式2311(1)(3)x x x x x x+-=⋅+-+11(1)(1)x x x x x -=+--(1)xx x =-11x =-，当13x =+时，原式133131==+-．19．【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：2020%100÷=（人)，最喜欢去A 地的人数为：100204025510----=（人)，补全条形统计图如下：（2）研学活动地点C 所在扇形的圆心角的度数为：40360144100︒⨯=︒；（3）251200300100⨯=（名)，答：估计最喜欢去D 地研学的学生人数约300名．20．【解答】（1）解：如图，直线MN 即为所求；（2）证明：设AC 与EF 交于点O ．由作图可知，EF 垂直平分线段AC ，OA OC ∴=，四边形ABCD 是平行四边形，//AE CF ∴，OAE OCF ∴∠=∠，AOE COF ∠=∠ ，()AOE COF ASA ∴∆≅∆，AE CF ∴=，∴四边形AFCE 是平行四边形，AC EF ⊥ ，∴四边形AFCE 是平行四边形．21．【解答】解：由题意得，40280AB =⨯=（海里），30CAB ∠=︒，45ABC ∠=︒，过C 作CD AB ⊥于D ，90ADC BDC ∴∠=∠=︒，∴3,AD CD BD CD ==，80AB = 海里，∴380CD CD +=，解得4034029.2CD =-≈，答：该船在航行过程中与小岛C 的最近距离为29.2海里．22．【解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x ，由题意可得：1.6(1)2 2.5x +=，解得：25%x =，94x =-（不合题意舍去），答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a 万人，由题意可得：2.125 2.5(125%)a ++ ，解得：1a ，答：5月份后10天日均接待游客人数最多是1万人．23．【解答】（1）证明：连接OC ，AB 是直径，90ACB OCA OCB ∴∠=∠+∠=︒，OA OC = ，BCD A ∠=∠，OCA A BCD ∴∠=∠=∠，90BCD OCB OCD ∴∠+∠=∠=︒，OC CD ∴⊥，OC 是O 的半径，∴直线CD 是O 的切线．（2）解：120ACD ∠=︒ ，90ACB ∠=︒，1209030A BCD ∴∠=∠=∠︒-︒=︒，260AOC A ∴∠=∠=︒，在Rt OCD ∆中，tan tan 60CD AOC OC ∠==︒，23CD =，∴233OC=，解得2OC =，∴阴影部分的面积160222322323603ACD BOC S S ππ∆⨯⨯=-=⨯⨯-=-扇形．24．【解答】解：（1）作出2y 关于x 的函数图象如下：（2）①观察表格可知，1y 是x 的反比例函数，设1k y x =，把(30,10)代入得：1030k =，300k ∴=，1y ∴关于x 的函数表达式是1300y x=；②125y y =+ ，23005y x ∴+=；23005y x∴=-；③观察图象可得，当060x < 时，1y 随x 的增大而减小，2y 随x 的增大而减小，2y 的图象可以由1y 的图象向下平移得到；故答案为：减小，减小，下；（3）23005y x =- ，21945y ，30019545x ∴-，3002450x∴ ，612.5x ∴ ．25．【解答】解：（1）12CF BD =，理由如下：如图，过点D 作//DG BC ，交AC 于点G ，ABC ∆ 是等边三角形，AB AC BC ∴==，60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，//DG BC ，60ADG ABC ∴∠=∠=︒，60AGD ACB ∠=∠=︒，GDF CEF ∠=∠，ADG ∴∆为等边三角形，AD AG DG ∴==，AD CE = ，AB AD AC AG -=-，DG CE ∴=，BD CG =，又DFG CFE ∠=∠，()DGF ECF AAS ∴∆≅∆，1122CF GF CG BD ∴===；（2）①成立，理由如下：如图2，过点D 作//DG BC ，交AC 的延长线于点G ，ABC ∆ 是等边三角形，AB AC BC ∴==，60ABC ACB BAC ∠=∠=∠=︒，//DG BC ，60ADG ABC ∴∠=∠=︒，60AGD ACB ∠=∠=︒，GDF CEF ∠=∠，ADG ∴∆是等边三角形，AD AG DG ∴==，AD CE = ，AD AB AG AC -=-，DG CE ∴=，BD CG =，又DFG CFE ∠=∠，()DGF ECF AAS ∴∆≅∆，1122CF FG CG BD ∴===；②如图，过点D 作//DG BC ，交AC 的延长线于点G ，过点A 作AN DG ⊥，交BC 于点H ，交DE 于点N ，则：AN BC ⊥，由①知：ADG ∆为等边三角形，()DGF ECF AAS ∆≅∆，∴12CF FG BD ==，ABC ∆ 为等边三角形，14,22AB AC BC BH CH BC ======，2223AH AB BH =-=，AEB DEB ∠=∠ ，EH EH =，90AHE MEE ∠=∠=︒，()AEH MEH ASA ∴∆≅∆，∴23MH AH ==，243AM AH ==，DGF ECF ∆≅ ，CEF MDN ∴∠=∠，DG CE =，AEH MDN ∴∠=∠，tan tan AEH MDN ∴∠=∠，∴AH MN EH DN=，设MN y =，DG CE x ==，则：2EH CE CH x =+=+，1122DN DG x ==，∴2322y x =+①，//DG BC ，ABC ADG ∴∆∆∽，∴BC AH AH DG AN AM MN==+，即：23443x y =+②，联立①②可得：424x =+（负值已舍去），经检验424x =+是原方程的根，∴424DG CE ==+，222DN =+，1(4)222CF FG x ==-=，∴2623AN =+，11(424)23464322ACE S CE AH ∆∴=⋅=⨯+⨯=+，∴422ACE CEF S AC S CF ∆∆==，2(4643)43262CEF S ∆∴=+=+，∴四边形BDFC 的面积为11(424)(2623)4234326436622ADG ABC DFG ADG ABC CEF S S S S S S ∆∆∆∆∆∆=--=--=++-⨯⨯--=+．26．【解答】解：（1）抛物线24y ax bx =++与x 轴相交于点(1,0)A ，(4,0)B ，4016440a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：15a b =⎧⎨=-⎩，∴抛物线的表达式为254y x x =-+；（2）由（1）知254y x x =-+，当0x =时，4y =，(0,4)C ∴，抛物线的对称轴为直线52x =，PAC ∆ 的周长等于PA PC AC ++，AC 为定长，∴当PA PC +的值最小时，PAC ∆的周长最小，A ，B 关于抛物线的对称轴对称，PA PC PB PC BC ∴+=+ ，当P ，B ，C 三点共线时，PA PC +的值最小，为BC 的长，此时点P 为直线BC 与对称轴的交点，设直线BC 的解析式为：y mx n =+，则：404m n n +=⎧⎨=⎩，解得：14m n =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为4y x =-+，当52x =时，53422y =-+=，∴53(,)22P ，(1,0)A ，(0,4)C ，225332(1)()222PA ∴=-+=，225352()(4)222PC =+-=，∴35PA PC =；（2）存在，D 为OC 的中点，(0,2)D ∴，2OD ∴=，(4,0)B ，4OB ∴=，在Rt BOD ∆中，1tan 2OD OBD OB ∠==，1tan tan 2QDB OBD ∠==∠，QDB OBD ∴∠=∠；①当Q 点在D 点上方时：过点D 作//DQ OB ，交抛物线于点Q ，则：QDB OBD ∠=∠，此时Q 点纵坐标为2，设Q 点横坐标为t ，则：2542t t -+=，解得：5172t ±=，517(2Q +∴，2)或517(2-，2)；②当点Q 在D 点下方时：设DQ 与x 轴交于点E，则：DE BE =，设(,0)E p ，则：22224DE OE OD p =+=+，22(4)BE p =-，224(4)p p ∴+=-，解得：32p =，∴3(,0)2E ，设DE 的解析式为：y kx q =+，则：2302q k q =⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：243qk =⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴423y x =-+，联立242354y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-+⎩，解得：32x y =⎧⎨=-⎩或23109x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，(3,2)Q ∴-或210(,)39Q ；综上所述，517(,2)2Q +或51(,2)2Q -或(3,2)Q -或210(,)39Q ．。

郴州市中考数学试卷2023

湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A．a＞b B．|a|＞|b| C．ab＞0 D．a+b＞02．（3分）下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了7nm的光刻机难题，其中1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示为（）A．0.7×108m B．7×10﹣8m C．0.7×10﹣8m D．7×10﹣9m4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．（a3）2＝a5C．＝3 D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）下列说法正确的是（）A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上6．（3分）已知二元一次方程组，则x﹣y的值为（）A．2 B．6 C．﹣2 D．﹣67．（3分）由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A＝60°，点P从点A出发，沿路线A→B→C→D运动．设P点经过的路程为x，以点A，D，P为顶点的三角形的面积为y，则下列图象能反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）使有意义的x的取值范围是．10．（3分）在反比例函数y＝的图象的每一支曲线上，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是．11．（3分）为庆祝中国共产党建党一百周年，某校开展了主题为“我身边的共产党员”的演讲比赛．比赛从演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面打分，最终得分按4：3：3的比例计算．若选手甲在演讲内容、演讲技巧、演讲效果三个方面的得分分别为95分、80分、90分，则选手甲的最终得分为分．12．（3分）一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为度．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣5x+m＝0有两个相等的实数根，则m ＝．14．（3分）如图是一架梯子的示意图，其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1，且AB＝BC ＝CD．为使其更稳固，在A，D1间加绑一条安全绳（线段AD1）量得AE＝0.4m，则AD1＝m．15．（3分）如图，方老师用一张半径为18cm的扇形纸板，做了一个圆锥形帽子（接缝忽略不计）．如果圆锥形帽子的半径是10cm，那么这张扇形纸板的面积是cm2（结果用含π的式子表示）．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，sin A＝，BD⊥AC交AC于点D．点P为线段BD上的动点，则PC+PB的最小值为．三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分）17．（6分）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1tan60°．18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．19．（6分）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．20．（8分）我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机采访了名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为度；（2）补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（3）若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；（4）李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．21．（8分）如图，莽山五指峰景区新建了一座垂直观光电梯．某测绘兴趣小组为测算电梯AC的高度，测得斜坡AB＝105米，坡度i＝1：2，在B处测得电梯顶端C的仰角α＝45°，求观光电梯AC的高度．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24．结果精确到0.1米）22．（8分）“七•一”建党节前夕，某校决定购买A，B两种奖品，用于表彰在“童心向党”活动中表现突出的学生．已知A奖品比B奖品每件多25元，预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A奖品的3倍．（1）求A，B奖品的单价；（2）购买当日，正逢该店搞促销活动，所有商品均按原价八折销售，故学校调整了购买方案：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，A，B 两种奖品共100件，求购买A，B两种奖品的数量，有哪几种方案？23．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：直线DE与⊙O相切；（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．24．（10分）某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y（单位：万件）与销售单价x（单位元）之间有如下表所示关系：x… 4.0 5.0 5.5 6.5 7.5 …y…8.0 6.0 5.0 3.0 1.0 …（1）根据表中的数据，在如图中描出实数对（x，y）所对应的点，并画出y关于x的函数图象；（2）根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；（3）设经营此商品的月销售利润为P（单位：万元），①写出P关于x的函数表达式；②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元（不计其它成本），若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？25．（10分）如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点E，F分别为AB，AC的中点，H为线段EF上一动点（不与点E，F重合），将线段AH绕点A逆时针方向旋转90°得到AG，连接GC，HB．（1）证明：△AHB≌△AGC；（2）如图2，连接GF，HG，HG交AF于点Q．①证明：在点H的运动过程中，总有∠HFG＝90°；②若AB＝AC＝4，当EH的长度为多少时△AQG为等腰三角形？26．（12分）将抛物线y＝ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y＝a（x﹣h）2+k．抛物线H与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C．已知A（﹣3，0），点P是抛物线H上的一个动点．（1）求抛物线H的表达式；（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A，C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值；（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A，P，C，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．。

湖南省郴州市中考数学试卷含答案

湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（2014年湖南郴州）﹣2的绝对值是（）A．B．﹣C．2D．﹣2分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：C．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2014年湖南郴州）下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A、是整数，是有理数，选项错误；B、正确；C、=3是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．（3分）（2014年湖南郴州）下列运算正确的是（）A．3x﹣x=3 B．x2•x3=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x2考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．解答：解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．4．（3分）（2014年湖南郴州）已知圆锥的母线长为3，底面的半径为2，则圆锥的侧面积是（）A．4πB．6πC．10π D．12π考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．解答：解：圆锥的侧面积=•2π•2•3=6π．故选：B．点评：本题考查了圆锥的计算：锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．5．（3分）（2014年湖南郴州）以下图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．平行四边形C．矩形D．等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；D、不是中心对称图形，是轴对称图形．故选：C．点评：掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称折叠后可重合，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）（2014年湖南郴州）下列说法错误的是（）A．抛物线y=﹣x2+x的开口向下B．两点之间线段最短C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．一次函数y=﹣x+1的函数值随自变量的增大而增大考点：二次函数的性质；一次函数的性质；线段的性质：两点之间线段最短；角的概念．分析：根据二次函数的性质对A进行判断；根据线段公理对B进行判断；根据角平分线的性质对C进行判断；根据一次函数的性质对D进行判断．解答：解：A、由于a=﹣1＜0，则抛物线开口向下，所以A选项的说法正确；B、两点之间线段最短，所以B选项的说法正确；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，所以C选项的说法正确；D、当k=﹣1，y随x的增大而减小，所以D选项的说法错误．故选：D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上；当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．也考查了一次函数的性质、角平分线的性质和线段的性质．7．（3分）（2014年湖南郴州）平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等考点：正方形的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．专题：证明题．分析：本题主要依据平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有对角线相互平分的性质来判断．解答：解：A、对角线相等是平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质；B、对角线互相垂直是菱形、正方形具有的性质；C、对角线相等是矩形和正方形具有的性质；D、对角线互相垂直且相等是正方形具有的性质．故选：A．点评：本题主要考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理．8．（3分）（2014年湖南郴州）我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定7名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中李华已经知道自己的成绩，但能否进前四名，他还必须清楚这七名同学成绩的（）A．众数B．平均数C．中位数D．方差考点：统计量的选择．分析：7人成绩的中位数是第4名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．解答：解：由于总共有7个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前4名，故应知道中位数的多少．故选：C．点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014年湖南郴州）根据相关部门统计，2014年我国共有9390000名学生参加高考，9390000用科学记数法表示为9.39×106．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：9390000用科学记数法表示为9.39×106，故答案为：9.39×106．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）（2014年湖南郴州）数据0、1、1、2、3、5的平均数是2．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式列出算式，再求出结果即可．解答：解：数据0、1、1、2、3、5的平均数是（0+1+1+2+3+5）÷6=12÷6=2；故答案为：2．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，关键是根据题意列出算式．11．（3分）（2014年湖南郴州）不等式组的解集是﹣1＜x＜5．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣1，解②得：x＜5，则不等式组的解集是：﹣1＜x＜5．点评：本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．12．（3分）（2014年湖南郴州）如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= 30°．考点：圆周角定理．分析：由∠ACB是⊙O的圆周角，∠AOB是圆心角，且∠AOB=60°，根据圆周角定理，即可求得圆周角∠ACB的度数．解答：解：如图，∵∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°．故答案是：30°．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）（2014年湖南郴州）函数的自变量x的取值范围是x≥6．考点：函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．分析：二次根式有意义的条件是被开方数是非负数，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣6≥0，解得x≥6．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．14．（3分）（2014年湖南郴州）如图，在△ABC中，若E是AB的中点，F是AC的中点，∠B=50°，则∠AEF=50°．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC，再根据两直线平行，同位角相等可得∠AEF=∠B．解答：解：∵E是AB的中点，F是AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B=50°．故答案为：50°．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行线的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．15．（3分）（2014年湖南郴州）若，则=．考点：比例的性质．分析：先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．点评：本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．16．（3分）（2014年湖南郴州）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，则DF的长为6．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据矩形的性质得出CD=AB=8，∠D=90°，根据折叠性质得出CF=BC=10，根据勾股定理求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC=8，∠D=90°，∵将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的F点上，∴CF=BC=10，在Rt△CDF中，由勾股定理得：DF===6，故答案为：6．点评：本题考查了勾股定理，折叠的性质，矩形的性质的应用，解此题的关键是求出CF 和DC的长，题目比较典型，难度适中．三、解答题（共6小题，满分36分）17．（6分）（2014年湖南郴州）计算：（1﹣）0+（﹣1）2014﹣tan30°+（）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=1+1﹣×+9=10．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014年湖南郴州）先化简，再求值：（﹣），其中x=2．考点：分式的化简求值．分析：先将括号内的部分因式分解，约分后再将除法转化为乘法，然后代入求值．解答：解：原式=[﹣]•=（+）•=•=．当x=2时，原式==1．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉约分、通分因式分解是解题的关键．19．（6分）（2014年湖南郴州）在13×13的网格图中，已知△ABC和点M（1，2）．（1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．考点：作图-位似变换．分析：（1）利用位似图形的性质即可位似比为2，进而得出各对应点位置；（2）利用所画图形得出对应点坐标即可．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）△A′B′C′的各顶点坐标分别为：A′（3，6），B′（5，2），C′（11，4）．点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点坐标是解题关键．20．（6分）（2014年湖南郴州）已知直线l平行于直线y=2x+1，并与反比例函数y=的图象相交于点A（a，1），求直线l的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：先根据反比例函数图象上点的坐标特征确定A（1，1），再设直线l的解析式为y=kx+b，利用两直线平行得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b求出b，即可得到直线l 的解析式．解答：解：把A（a，1）代入y=得a=1，则A点坐标为（1，1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l平行于直线y=2x+1，∴k=2，把A（1，1）代入y=2x+b得2+b=1，解得b=﹣1，∴直线l的解析式为y=2x﹣1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．21．（6分）（2014年湖南郴州）我市党的群众路线教育实践活动不断推进并初见成效．某县督导小组为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实事的满意度（满意度分为四个等级：A、非常满意；B、满意；C、基本满意；D、不满意），在某社区随机抽样调查了若干户居民，并根据调查数据绘制成下面两个不完整的统计图．请你结合图中提供的信息解答下列问题．（1）这次被调查的居民共有200户；（2）请将条形统计图补充完整．（3）若该社区有2000户居民，请你估计这个社区大约有多少户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，对党员干部今后的工作有何建议？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用“非常满意”的人数除以它所占的百分比即可得这次被调查的居民户数；（2）这次被调查的居民总户数减去非常满意、基本满意、不满意的人数求得满意的人数，再补全条形统计图即可；（3）用该社区的居民总户数乘以“非常满意”人数占的百分比即可得这个社区对党员干部的满意度是“非常满意”的人数．建议答案不唯一．解答：解：（1）50÷25%=200（户），答：这次被调查的居民共有200户，故答案为：200；（2）200﹣50﹣20﹣10=120（户），条形统计图如下：（3）2000×25%=500（户），答：估计这个社区大约有500户居民对党员干部的满意度是“非常满意”．根据统计结果，看出本社区党员干部下基层、察民情、办实事情况不错，要继续保持．点评：本题考查扇形统计图与条形统计图的综合能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（6分）（2014年湖南郴州）某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：在Rt△CDB中求出BD，在Rt△CDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离．解答：解：在Rt△CDA中，∠ACD=30°，CD=3000米，∴AD=CDtan∠ACD=1000米，在Rt△CDB中，∠BCD=60°，∴BD=CDtan∠BCD=3000米，∴AB=BD﹣AD=2000米．答：此时渔政船和渔船相距2000米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，能利用已知线段及锐角三角函数值表示未知线段．四、证明题（共1小题，满分8分）23．（8分）（2014年湖南郴州）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F 在同一直线上，且BE=DF．求证：AE=CF．考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABD=∠CDB，然后求出∠ABE=∠CDF，再利用“边角边”证明△ABE和△CDF 全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，∴180°﹣∠ABD=180°﹣∠CDB，即∠ABE=∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法求出全等的条件是解题的关键．五。

解析版2021年湖南省郴州市中考数学真题

答案与解析
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）
A．a＞b B．|a|＞|b| C．ab＞0 D．a+b＞0 【知识考点】绝对值；实数与数轴．【思路分析】根据 a，b 两数的正负以及绝对值大小即可进行判断．【解答过程】解：A．∵a＜0，b＞0，∴a＜b，故 A 项不符合题意； B．由数轴可知 |a|＞|b|，故 B 项符合题意； C． ∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故 C 项不符合题意； D．∵a＜ 0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故 D 项不符合题意．故选：B．【总结归纳】本题主要考查数轴上点的特征以及有理数的大小比较及运算法则，解题的关键在于正确判断 a，b 的正负，以及绝对值的大小． 2. 下列垃圾分类图标分别表示：“可回收垃圾”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其它垃圾”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A．a2•a3＝a6 B．（a3）2＝a5
C．
＝3 D．（a+b）2＝a2+b2
【知识考点】算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【思路分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，算术平方根以及完全平方公式逐一判断即可．
【解答过程】解：A．a2•a3＝a5，故 A 选项不符合题意； B．（a3）2＝a6，故 B 选项不符合题意；
10
分，26 题 12 分，共 82 分）
17．（6 分）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣
|+（）﹣1•tan60°．
18．（6 分）先化简，再求值：（
﹣
）÷ ，其中 a＝．

郴州中考数学试卷真题

郴州中考数学试卷真题一、选择题1. 设函数f(x) = x^2 + 2x - 3，那么f(3)的值是多少？A. -2B. 1C. 12D. 142. 已知等差数列{an}的公差为3，an的值分别是1, 4, 7, 10, ...，那么a7的值是多少？A. 25B. 22C. 28D. 313. 假设正方形ABCD的边长为x，边长为y的正方形EFGH和正方形ABCD相似，那么表达式y的值是多少？A. x/2B. x/3C. 2xD. 3x4. 若2x - y = 1，以及y = 3x + 2，那么x的值是多少？A. -1B. -2C. 1D. 25. 有一直径为10cm的圆，以及一条为圆的切线，切线与直径连接的线段长度为8cm，那么此切线的长度是多少？A. 8cmB. 10cmC. 12cmD. 14cm二、填空题1. 将直径为8cm的圆划分为3等份，每份的圆心角的度数是多少？1等份的圆心角：_____ 度2等份的圆心角：_____ 度3等份的圆心角：_____ 度2. 某班级一共有40人，其中男生人数为x人，女生人数为y人，满足x + y = 40。

如果男生人数比女生多3人，那么男生的人数是多少？男生人数：_____ 人三、解答题1. 有3个数，其和为13，平均值为5。

求这3个数中的最大值和最小值。

解：设这3个数分别为a，b，c。

根据题意，我们有以下两个方程：a +b +c = 13 (方程1)(a + b + c)/3 = 5 (方程2)将方程2乘以3，得到：a +b +c = 15 (方程3)将方程3减去方程1，得到：15 - 13 = a + b + c - (a + b + c)2 = 0这个方程是错误的，因此题目中给定的条件是无解的。

2. 将边长为2cm的小正方形拼成边长为6cm的大正方形，需要几个小正方形？解：要构成边长为6cm的大正方形，需要将4个边长为2cm的小正方形拼在一起。

因此，需要4个小正方形。

湖南省郴州市2022年中考数学试卷及答案

湖南省郴州市2022年中考数学试卷一、单选题1．有理数-2，−12，0，32中，绝对值最大的数是（）A．-2B．−12C．0D．3 22．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a3+a2=a5B．a6÷a3=a2C．(a+b)2=a2+b2D．√(−5)2=5 4．一元二次方程2x2+x−1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，92B．93，93C．93，92D．95，936．关于二次函数y=(x−1)2+5，下列说法正确的是（）A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是(−1，5)C．该函数有最大值，是大值是5D．当x>1时，y随x的增大而增大7．如图，直线a∥b，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能．．判定直线c∥d的是（） A ．∠3=∠4 B ．∠1+∠5=180° C ．∠1=∠2D ．∠1=∠48．如图，在函数 y =2x (x >0) 的图象上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数 y =−8x(x <0) 的图象于点B ，连接OA ，OB ，则 △AOB 的面积是（） A ．3B ．5C ．6D ．10二、填空题9．二次根式 √x −5 中字母x 的取值范围是_ 。

10．若a−b b=23，则ab = .11．点 (−3，2) 关于 x 轴对称的点的坐标为 .12．甲、乙两队参加“传承红色基因，推动绿色发展”为主题的合唱比赛，每队均由20名队员组成.其中两队队员的平均身高为 x ̅甲=x ̅乙=160cm ，身高的方差分别为 s 甲2=10.5 ， s 乙2=1.2 .如果单从队员的身高考虑，你认为演出形象效果较好的队是 .（填“甲队”或“乙队”）13．如图，点A ，B ，C 在 ⊙O 上， ∠AOB =62° ，则 ∠ACB = 度.14．如图，圆锥的母线长 AB =12cm ，底面圆的直径 BC =10cm ，则该圆锥的侧面积等于cm 2 .（结果用含 π 的式子表示）15．科技小组为了验证某电路的电压U （V ）、电流I （A ）、电阻 R(Ω) 三者之间的关系： I =UR，测得数据如下：那么，当电阻 R =55Ω 时，电流 I = A.16．如图.在 △ABC 中， ∠C =90° ， AC =BC .以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AB ，AC 于D ，E 两点；分别以点D ，E 为圆心，以大于 12DE 长为半径作弧，在 ∠BAC 内两弧相交于点P ；作射线AP 交BC 于点F ，过点F 作 FG ⊥AB ，垂足用G.若 AB =8cm ，则 △BFG 的周长等于 cm.三、解答题17．计算：(−1)2022−2cos30°+|1−√3|+(13)−1 .18．先化简，再求值： ab a−b ÷(1a+b +2ba 2−b2) ，其中 a =√5+1 ， b =√5−1 .19．如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF.FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形.20．某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A.音乐；B.体育；C.美术；D.阅读；E.人工智能.为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）①此次调查一共随机抽取了▲ 名学生；②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；③扇形统计图中圆心角α=▲ 度；（2）若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；（3）刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率.21．如图是某水库大坝的横截面，坝高CD=20m，背水坡BC的坡度为i1=1：1.为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为i2=1：√3，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离.（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73.结果精确到0.1m）22．为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元.（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多．．能购买甲种有机肥多少吨？23．如图，在△ABC中，AB=AC.以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P.（1）求证：直线PE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，∠P=30°，求CE的长.24．如图1，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=4cm.点D从A点出发，沿线段AB向终点B运动.过点D作AB的垂线，与△ABC的直角边AC（或BC）相交于点E.设线段AD 的长为a（cm），线段DE的长为h（cm）.（1）为了探究变量a与h之间的关系，对点D在运动过程中不同时刻AD，DE的长度进行测量，得出以下几组数据：在平面直角坐标系中，以变量a的值为横坐标，变量h的值为纵坐标，描点如图2-1；以变量h 的值为横坐标，变量a的值为纵坐标，描点如图2-2.根据探究的结果，解答下列问题：①当a=1.5时，ℎ=▲ ；当ℎ=1时，a=▲ .②将图2-1，图2-2中描出的点顺次连接起来.③下列说法正确的是▲ .（填“A”或“B”）A.变量h是以a为自变量的函数B.变量a是以h为自变量的函数（2）如图3，记线段DE与△ABC的一直角边、斜边围成的三角形（即阴影部分）的面积(cm2)为s.①分别求出当0≤a≤2和2<a≤4时，s关于a的函数表达式；②当s=12时，求a的值.25．如图1，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6.点E是线段AD上的动点（点E不与点A，D 重合），连接CE，过点E作EF⊥CE，交AB于点F.（1）求证：△AEF∽△DCE；（2）如图2，连接CF，过点B作BG⊥CF，垂足为G，连接AG.点M是线段BC的中点，连接GM.①求AG+GM的最小值；②当AG+GM取最小值时，求线段DE的长.26．已知抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(−1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，将直线BC间上平移，得到过原点O的直线MN.点D是直线MN上任意一点.①当点D在抛物线的对称轴l上时，连接CD，关x轴相交于点E，求线段OE的长；②如图2，在抛物线的对称轴l上是否存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F与点D的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】A 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】x≥5 10．【答案】5311．【答案】（-3，-2） 12．【答案】乙队 13．【答案】31 14．【答案】60π 15．【答案】4 16．【答案】817．【答案】解：原式 =1−2×√32+(√3−1)+3=1−√3+√3−1+3=3.18．【答案】解：原式 =ab a−b ÷a+b(a+b)(a−b)=ab a −b ⋅(a +b)(a −b)a +b=ab当 a =√5+1 ， b =√5−1 时，原式 =(√5+1)(√5−1)=419．【答案】证明：连接BD ，交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是茥形，∴OA =OC ， OB =OD ， BD ⊥AC ，又∵AE =CF ，∴OA −AE =OC −CF ，即 OE =OF ， ∴四边形DEBF 是平行四边形. 又∵BD ⊥AC ，即 BD ⊥EF ，∴四边形DEBF是菱形.20．【答案】（1）解：①200；②C组人数=200−30−50−70−20=30，补全的条形统计图如图所示：；③54（2）解：3200×70200=1120；（3）解：画树状图如下：从甲、乙、丙、四位学生中随机抽取两人共有12种等可能性的结果，恰好抽中甲、乙两人的所有等可能性结果有2种，因此，P（恰好抽中甲、乙两人）=212=1621．【答案】解：在Rt△BCD中，∵背水坡BC的坡度i1=1：1，∴CDBD=1，∴BD=CD=20(m).在RtΔACD中，∵背水坡AC的坡度i2=1：√3，∴CDAD=√3，∴AD=√3CD=20√3(m)，∴AB=AD−BD=20√3−20≈14.6(m).答：背水坡新起点A与原起点B之间的距离约为14.6m.22．【答案】（1）解：设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，根据题意，得{x−y=1002x+y=1700，解得：{x=600y=500.答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元.（2）解：设沟买甲种有机肥m呠，则购实乙种有机肥(10−m)吨，根据题意，得600m+500(10−m)≤5600，解得m≤6 .答：小姣最多能购买甲种有机用6吨.23．【答案】（1）证明：连接AD、OD，记∠ABD=∠1，∠ODB=∠2，∵DE⊥AC，∴∠CED=90°.∵AB=AC，∴∠1=∠C.∵OB=OD，∴∠1=∠2，∴∠C=∠2，∴OD∥AC，∴∠ODE=∠CED=90°，∴PE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴直线PE是⊙O的切线.（2）解：连接AD，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC.又∵AB=AC，∴CD=12BC，∵∠P=30°，∠PEA=90°，∴∠PAE=60°，又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠C=60°，BC=AB=12，∴CD=12BC=6，在Rt△CDE中，∵cosC=CE CD，∴CE=CDcos60°=6×12=324．【答案】（1）解：①1.5；1或3；②连线如图2-1、图2-2所示：；③A（2）解：①如图3，当0≤a≤2时，ℎ=a，∴阴影部分的面积：s=12AD⋅DE=12a⋅ℎ=12a2；当2<a≤4时，ℎ=4−a，∴阴影部分的面积：s=12BD⋅DE=12(4−a)⋅(4−a)=12(4−a)2.∴当0≤a≤2时，s=12a2；当2<a≤4时，s=12(4−a)2.②当0≤a≤2时，令12a2=12，解得a=1或a=−1（不符合题意，舍去）.当2<a≤4时，令12(4−a)2=12，解得a=3或a=5（不符合题意，含去）.∴当s=12时，a=1或a=3.25．【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠CED+∠DCE=90°.∵EF⊥CE，∴∠CED+∠AEF=90°，∴∠DCE=∠AEF，∴△AEF∽△DCE（2）解：①解：如图2-1，连接AM. ∵BG⊥CF，∴△BGC是直角二角形.∴BM=CM=GM=12BC=3.∴点G在以点M为圆心，3为半径的圆上.当A，G，M三点不共线时，由三角形两边之和大于箒三边得：AG+GM>AM，当A，G，M三点共线时，AG+GM=AM.此时，AG+GM取最小值.在Rt△ABM中，AM=√AB2+BM2=5.∴AG+GM的最小值为5.②（求AF的方法一）如图2-2，过点M作MN∥AB交FC于点N，∴△CMN∽△CBF.∴MNBF=CMCB=12.设AF=x，则BF=4−x，∴MN=12BF=12(4−x).∵MN∥AB，∴△AFG∽△MNG，∴AFMN=AGGM，由①知AG+GM的最小值为5、即AM=5，又∵GM=3，∴AG=2.∴x12(4−x)=23，解得x=1，即AF=1.（求AF的方法二）如图2-3，过点G作GH∥AB交BC于点H.∴△MHG∽△MBA.∴GMAM=GHAB=MHMB，由①知AG+GM的最小值为5，即AM=5，又∵GM=3，∴35=GH4=MH3.∴GH=125，MH=95.由GH∥AB得△CHG∽△CBF，∴GH FB =CH CB ，即 125FB =3+956，解得 FB =3 . ∴AF =AB −FB =1 . 由（1）的结论可得 AF DE =AE DC . 设 DE =y ，则 AE =6−y ，∴1y =6−y 4 ，解得 y =3+√5 或 3−√5 .∵0<3+√5<6 ， 0<3−√5<6 ， ∴DE =3+√5 或 DE =3−√5 .26．【答案】（1）解：将点 A(−1，0) ， B(3，0) 代入 y =x 2+bx +c 得：{1−b +c =0，9+3b +c =0，解得 {b =−2，c =−3.∴抛物线的表达式为 y =x 2−2x −3 （2）解：①由（1）可知： C(0，−3) ，设直线BC ： y =kx +b(k ≠0) ，将点 B(3，0) ， C(0，−3) 代入得：{3k +b =0，b =−3.解得 {k =1，b =−3.∴直线BC ： y =x −3 ，则直线MN ： y =x .∵抛物线的对称轴： x =−b 2a =−−22×1=1 ，把 x =1 代入 y =x ，得 y =1 ， ∴D(1，1) .设直线CD ： y =k 1x +b 1(k 1≠0) ，将点 C(0，−3) ， D(1，1) 代入得：{k 1+b 1=1，b 1=−3.解得 {k 1=4，b 1=−3.∴直线CD ： y =4x −3 .当y=0时，得x=3 4，∴E(34，0)，∴OE=3 4 .②存在点F，使得以B，C，D，F为项点的四边形是平行四边形.理由如下：（I）若平行四边形以BC为边时，由BC∥FD可知，FD在直线MN上，∴点F是直线MN与对称轴l的交点，即F(1，1).由点D在直线MN上，设D(t，t).如图2-1，若四边形BCFD是平行四边形，则DF=BC.过点D作y轴的垂线交对称轴l于点G，则G(1，t).∵BC∥MN，∴∠OBC=∠DOB，∵GD∥x轴，∴∠GDF=∠DOB，∴∠OBC=∠GDF.又∵∠BOC=∠DGF=90°，∴△DGF≌△BOC，∴GD=OB，GF=OC，∵GD=t−1，OB=3，∴t−1=3，解得t=4.∴D(4，4)，如图2-2，若四边形BCDF是平行四边形，则DF=CB.同理可证：△DKF≌△COB，∴KD=OC，∵KD=1−t，OC=3，∴1−t=3，解得t=−2.∴D(−2，−2)（II）若平行四边形以BC为对角线时，由于点D在BC的上方，则点F一定在BC的下方.∴如图2-3，存在一种平行四边形，即□BFCD.设D(t，t)，F(1，m)，同理可证：△DHC≌△BPF，∴DH=BP，HC=PF∵DH=t，BP=3−1=2，HC=t−(−3)=t+3，PF=0−m=−m∴{t=2，t+3=−m.解得{t=2，m=−5.∴D(2，2)，F(1，−5).综上所述，存在点F，使得以B，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形.当点F的坐标为(1，1)时，点D的坐标：(4，4)或(−2，−2)；当点F的坐标为(1，−5)时，点D的坐标：(2，2).。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2017年郴州市初中毕业学业考试试卷
数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.2017的相反数是（）
A ．2017-
B ．2017
C ．12017
D ．12017
- 2. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（）
3. 某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（）
A ．41410⨯
B ．31410⨯
C ．41.410⨯
D ．5
1.410⨯
4. 下列运算正确的是（）
A ．235()a a =
B ．235a a a ⋅=
C ．1a a -=-
D ．22()()a b a b a b +-=+ 5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A ．3,2
B ．2,3
C ．2,2
D ．3,3
6. 已知反比例函数k y x
=的图象过点(1,2)A -，则k 的值为（） A ．1 B ．2 C ．2- D ．1-
7. 如图（1）所示的圆锥的主视图是（）
8. 小明把一副45,30o o 的直角三角板如图摆放，其中000
90,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，
则αβ∠+∠等于（）
A ．0180
B ．0210
C ．0360
D ．0
270
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.在平面直角坐标系中，把点(2,3)A 向左平移一个单位得到点A '，则点A '的坐标为． 10.函数1y x =+的自变量x 的取值范围是． 11.把多项式2312x -因式分解的结果是．
12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他
们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是220.8,13S S ==甲乙，从稳定性的角度看，的成绩更稳定
（天“甲”或“乙”）
13.如图，直线EF 分别交,AB CD 于点,E F ，且//AB CD ，若0
160∠=，则2∠= ．
14.已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm （结果保留π）．
15.从1,1,0- 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．
16.已知123453
57911,,,,,25101726
a a a a a =-==-==-L ，则8a = ．三、解答题（17:19题媒体6分，20:23题每题8分，24:25题每题10分，6题12分，共计82分.）
17. 计算020172sin 30( 3.14)12(1)π+-++-o
18. 现化简，再求值21639
a a ---，其中1a =. 19.已知ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，点,D E 分别为边,AB AC 的中点，求证：BE CD =.
20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.
（1）这次调查的市民人数为人，m = ，n = ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度.
21.某工厂有甲种原料130kg ，乙种原料144kg ，现用两种原料生产处,A B 两种产品共30件，已知生产每件A 产品需甲种原料5kg ，乙种原料4kg ，且每件A 产品可获得700元；生产每件B 产品甲种原料3kg ，乙种原料6kg ，且每件B 产品可获利润900元，设生产A 产品x 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产,A B 两种产品的方案有哪几种？
（2）设生产这30件产品可获利y 元，写出关于x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.
22.如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在,A C 两城市间修建一条高速铁路（即线段AC ），经测量，森林保护区的中心P 在城市A 的北偏东0
60方向上，在线段AC 上距A 城市120km 的B 处测得P 在北偏东030方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：3 1.732= ）
23. 如图，AB 是O e 的弦，BC 切O e 于点,B AD BC ⊥垂足为,D OA 是O e 的半径，且3OA =.
（1）求证：AB 平分OAD ∠；
（2）若点E 是优弧¼AEB 上一点，且0
60AEB ∠=，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）
24. 设,a b 是任意两个实数，用max{,}a b 表示,a b 两数中较大者，例如：max{1,1}1--=-，
max{1,2}2,max{4,3}4==，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）max{5,2}= ，max{0,3}= ；
（2）若max{31,1}1x x x +-+=-+ ，求x 的取值范围；
（3）求函数224y x x =--与2y x =-+的图象的焦点坐标，函数2
24y x x =--的图象如下图所示，请你在下图中作出函数2y x =-+的图象，并根据图象直接写出2max{2,24}x x x -+-+ 的最小值.
25. 如图，已知抛物线285y ax x c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且(2,0),(0,4)A C -，直线1:42l y x =--与x 轴交于D 点，点P 是抛物线285y ax x c =++上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交直线l 于点F .
（1）试求该抛物线的表达式；
（2）如图（1），若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图（2），过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，连接AC ，
①求证：ACD ∆是直角三角形；
②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点,,P C H 为顶点的三角形与ACD ∆相似？
23. 如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动，当D 不与点A 重合是，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转060得到BCE ∆，连接DE .
（1）求证：CDE ∆是等边三角形；
（2）当610t <<时，的BDE ∆周长是否存在最小值？若存在，求出BDE ∆的最小周长；
若不存在，请说明理由.
D E B为顶点的三角形是直角三角形？（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以,,
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.。