公开课三角函数的图象与性质(第1课时)
高中数学高一必修第一章《三角函数的图象与性质》教育教学课件
画余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象，五个关键
点是(0,1)，π2，0，(π，－1)，32π，0，(2π，1) .
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
填要点·记疑点
3.正弦、余弦曲线的联系
根据引诱公式cos x＝sin x＋π2 ，要得到y＝cos x的
第一章 三角函数
§1.4 三角函数的图象与性质
MORESHI POWERPOINT 主讲老师：
CONTENTS
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
• 了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. • 掌控“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能
用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. • 理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.
学习目标 要点疑点 深入探究 课堂检测
明目标、知重点
摸索2 如何由y＝sin x，x∈[0,2π]的图象得到y＝sin x， x∈R的图象？ 答 由于终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，x∈[0,2π)的图象的形状完全一致.于是我们只要将函数y＝ sin x，x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位 长度)，就可以得到正弦函数y＝sin x，x∈R的图象.
摸索2 如何用描点法画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象？
答 在精确度要求不太高时，y＝sin x，x∈[0,2π]可以通过找出 (0,0)， π2，1，(π，0)，32π，－1，(2π，0)五个关键点，再用光滑曲线将它们 连接起来，就可得 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，这种方法简称“五点法”.
第1课时三角函数的图象和性质课件-2022-2023学年高一上学期数学苏教版(2019)必修第一册
5. 函数 f(x)＝4sinπ3－2x的单调减区间是______－__kπ_－__1_π2_，__－__k_π_＋__51_π2__(k_∈__Z_)_____． 【解析】 令 t＝π3－2x，它为减函数．当 y＝sint 单调递增时，t∈－π2＋2kπ，π2＋2kπ， k∈Z，所以令－π2＋2kπ≤π3－2x≤π2＋2kπ，k∈Z，解得－1π2－kπ≤x≤51π2－kπ，k∈Z，故 原函数的单调减区间为－1π2－kπ，51π2－kπ(k∈Z)．
(多选)对于函数 f(x)＝12(sin x＋cos x)－12|sin x－cos x|，下列说法中正确的是 ( BD )
A. f(x)的值域为[－1,1] B. 当且仅当 x＝2kπ＋π4(k∈Z)时，函数 f(x)取得最大值 C. 函数 f(x)的最小正周期是 π D. 当且仅当 x∈2kπ，2kπ＋π2(k∈Z)时，f(x)>0
【解析】对于函数 f(x)＝sin6x＋π4，令 x＝－2π4，可得 f(x)＝0，故函数 f(x)的图象关 于点－2π4，0对称，故 A 正确；令 x＝－π8，可得 f(x)＝－1，是最小值，故函数 f(x)的图 象关于直线 x＝－π8对称，故 B 正确；将函数 f(x)＝sin6x＋π4的图象沿 x 轴向右平移2π4个 单位长度，可得函数 y＝sin6x－6·2π4＋π4＝sin 6x 的图象，故 C 正确；当 x∈2π4，72π4时， 6x＋π4∈π2，2π，此时 f(x)不单调，故 D 错误．
3. (多选)下列函数中，最小正周期为 π 的有( ABD )
A. y＝sin2x＋π2 C. y＝tan2x
B. y＝cos2x＋π2 D. y＝|sinx＋cosx|
【解析】 由于函数 y＝sin2x＋π2＝cos2x，最小正周期为 π，故 A 正确；由于函数
三角函数的图象与性质(第1课时)教学设计与思考_朱荣峰
“三角函数的图象与性质（第1课时）”教学设计朱荣峰（江苏省吴江高级中学 江苏吴江 215200）1．教学内容的分析三角函数这一章学习是在学生完成必修1函数的第一阶段学习的基础上，进行第二阶段函数的学习。
主要的学习内容是三角函数的概念、图象与性质，以及函数模型的简单应用。
研究的方法主要是代数变形和图象分析。
三角函数是重要的数学模型之一，是研究自然界周期变化规律最强有力的数学工具，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科（特别是物理、天文学）联系紧密。
《三角函数的图象与性质（第1课时）》这节课是是在已有函数基础知识和三角函数线知识的基础上，来研究正弦函数的图象与性质的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数)sin(ϕ+=wx A y 的图象的知识基础和方法准备。
因此，本节的学习在全章中乃至整个函数的学习中具有极其重要的地位与作用。
2．教学目标2.1 知识与技能（1）能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；（2）会用“五点法”画出正（余）弦函数的图象；（3）掌握用列表描点画出由正（余）弦函数经简单复合后的函数的草图；（4）通过组织学生观察、猜想、验证与归纳，培养学生的数学能力。
掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。
2.2 过程与方法借助单位圆，利用三角函数线，作出正弦函数图象；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。
2.3 情感、态度与价值观（1）通过作正弦函数和余弦函数图象，培养学生认真负责，一丝不苟的学习精神；（2）会用联系的观点看问题，培养学生的数形结合思想，渗透由抽象到具体思想，使学生理解动与静的辩证关系，激发学生的学习积极性；（3）培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
高中数学 第一章 三角函数 第四节 三角函数的图象与性质(第一课时)示范教案 新人教A版必修4
第一章第四节三角函数的图象与性质第一课时整体设计教学分析研究函数的性质常常以图象直观为基础，这点学生已经有些经验，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用．正弦函数、余弦函数的教学也是如此．先研究它们的图象，在此基础上再利用图象来研究它们的性质．显然，加强数形结合是深入研究函数性质的基本要求．由于三角函数是刻画周期变化现象的数学模型，这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方，而且对于周期函数，我们只要认识清楚它在一个周期的区间上的性质，那么它的性质也就完全清楚了，因此，教科书把对周期性的研究放在了首位．另外，教科书通过“旁白”，指出研究三角函数性质“就是要研究这类函数具有的共同特点”，这是对数学思考方向的一种引导．由于正弦线、余弦线已经从“形”的角度描述了三角函数，因此利用单位圆中的三角函数线画正弦函数图象是一个自然的想法．当然，我们还可以通过三角函数的定义、三角函数值之间的内在联系性等来作图，从画出的图形中观察得出五个关键点，得到“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图．三维目标1．通过实验演示，让学生经历图象画法的过程及方法，通过对图象的感知，形成正弦曲线的初步认识，进而探索正弦曲线准确的作法，养成善于发现、善于探究的良好习惯．学会遇到新问题时善于调动所学过的知识，较好地运用新旧知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力．2．通过本节学习，理解正弦函数、余弦函数图象的画法．借助图象变换，了解函数之间的内在联系．通过三角函数图象的三种画法：描点法、几何法、五点法，体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图象．3．通过本节的学习，让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦．渗透由抽象到具体的思想，加深数形结合思想的认识，理解动与静的辩证关系，树立科学的辩证唯物主义观．重点难点教学重点：正弦函数、余弦函数的图象．教学难点：将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点；正弦函数与余弦函数图象间的关系．课时安排1课时教学过程导入新课思路1.(复习导入)遇到一个新的函数，非常自然地是画出它的图象，观察图象的形状，看看有什么特殊点，并借助图象研究它的性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等．我们也很自然地想知道y＝sin x与y＝cos x的图象是怎样的呢？回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么？是如何画出它们图象的(列表描点法：列表、描点、连线)？进而引导学生通过取值，画出当x∈[0,2π]时，y＝sin x的图象．思路 2.(情境导入)请学生动手做一做章头图表示的“简谐运动”实验．教师指导学生将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成了一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴．把漏斗灌上沙并拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”．它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况．有了上述实验，你对正弦函数、余弦函数的图象是否有了一个直观的印象？画函数的图象，最基本的方法是我们以前熟知的列表描点法，但不够精确．下面我们利用正弦线画出比较精确的正弦函数图象．推进新课新知探究提出问题问题①：作正弦函数图象的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，由于对一般角的三角函数值都是近似值，不易描出对应点的精确位置.我们如何得到任意角的三角函数值并用线段长或用有向线段数值表示x 角的三角函数值？怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢？简单地说，就是如何得到y ＝sin x ，x ∈[0，2π]的精确图象呢？问题②：如何得到y ＝sin x ，x ∈R 时的图象？活动：教师先让学生阅读教材、思考讨论，对于学习较弱的学生，教师指导他们查阅课本上的正弦线．此处的难点在于为什么要用正弦线来作正弦函数的图象，怎样在x 轴上标横坐标？为什么将单位圆分成12份？学生思考探索仍不得要领时，教师可进行适时的点拨．只要解决了y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，就很容易得到y ＝sin x ，x ∈R 时的图象了．对问题①，第一步，可以想象把单位圆圆周剪开并12等分，再把x 轴上从0到2π这一段分成12等份．由于单位圆周长是2π，这样就解决了横坐标问题．过⊙O 1上的各分点作x 轴的垂线，就可以得到对应于0、π6、π4、π3、π2、…、2π等角的正弦线，这样就解决了纵坐标问题(相当于“列表”)．第二步，把角x 的正弦线向右平移，使它的起点与x 轴上的点x 重合，这就得到了函数对(x ，y )(相当于“描点”)．第三步，再把这些正弦线的终点用平滑曲线连接起来，我们就得到函数y ＝sin x 在[0,2π]上的一段光滑曲线(相当于“连线”)．如图1所示(这一过程用课件演示，让学生仔细观察怎样平移和连线过程．然后让学生动手作图，形成对正弦函数图象的感知)．这是本节的难点，教师要和学生共同探讨．图1对问题②，因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y ＝sin x 在x ∈[2k π，2(k ＋1)π]，k ∈Z 且k ≠0上的图象与函数y ＝sin x 在x ∈[0,2π]上的图象的形状完全一致，只是位置不同．于是我们只要将函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以得到正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象．(这一过程用课件处理，让同学们仔细观察整个图的形成过程，感知周期性)图2讨论结果：①利用正弦线，通过等分单位圆及平移即可得到y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象．②左、右平移，每次2π个长度单位即可．提出问题如何画出余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象？你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数图象得到余弦函数图象吗？活动：如果再用余弦线作余弦函数的图象那太麻烦了，根据已学的知识，教师引导学生观察诱导公式，思考探究两个函数之间的关系，通过怎样的坐标变换可得到余弦函数图象？让学生从函数解析式之间的关系思考，进而学习通过图象变换画余弦函数图象的方法．让学生动手做一做，体会正弦函数图象与余弦函数图象的异同，感知两个函数的整体形状，为下一步学习正弦函数、余弦函数的性质打下基础．讨论结果：把正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象向左平移π2个单位长度即可得到余弦函数图象．如图3.图3正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象和余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．提出问题问题①：以上方法作图，虽然精确，但不太实用，自然我们想寻求快捷地画出正弦函数图象的方法.你认为哪些点是关键性的点？问题②：你能确定余弦函数图象的关键点，并作出它在[0，2π]上的图象吗？活动：对问题①，教师可引导学生从图象的整体入手观察正弦函数的图象，发现在[0,2π]上有五个点起关键作用，只要描出这五个点后，函数y ＝sin x 在[0,2π]上的图象的形状就基本上确定了．这五点如下：(0,0)，(π2，1)，(π，0)，(3π2，－1)，(2π，0)． 因此，在精确度要求不太高时，我们常常先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线将它们连接起来，就可快速得到函数的简图．这种近似的“五点(画图)法”是非常实用的，要求熟练掌握．对问题②，引导学生通过类比，很容易确定在[0,2π]上起关键作用的五个点，并指导学生通过描这五个点作出在[0,2π]上的图象．讨论结果：①略．②关键点也有五个，它们是：(0,1)，(π2，0)，(π，－1)，(3π2，0)，(2π，1)． 应用示例思路1例1画出下列函数的简图(1)y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]；(2)y ＝－cos x ，x ∈[0,2π]．活动：本例的目的是让学生在教师的指导下会用“五点法”画图，并通过独立完成课后练习1领悟画正弦、余弦函数图象的要领，最终达到熟练掌握．从实际教学来看，“五点法”画图易学却难掌握，学生需练好扎实的基本功．可先让学生按“列表、描点、连线”三步来完成．对学生出现的种种失误，教师不要着急，在学生操作中指导一一纠正，这对以后学习大有好处．解：(1)图4(2)图5点评：“五点法”是画正弦函数、余弦函数简图的基本方法，本例是最简单的变化．本例的目的是让学生熟悉“五点法”．如果是多媒体教学，要突破课件教学的互动性，多留给学生一些动手操作的时间，或者增加图象纠错的环节，效果将会令人满意，切不可教师画图学生看．完成本例后，让学生阅读教材上本例下面的“思考”，并回答如何通过图象变换得图6图7思路2例1画出函数y ＝|sin x |，x ∈R 的简图．活动：教师引导学生观察探究y ＝sin x 的图象并思考|sin x |的意义，发现只要将其x 轴下方的图象翻上去即可．进一步探究发现，只要画出y ＝|sin x |，x ∈[0，π]的图象，然后左、右平移(每次π个单位)就可以得到y ＝|sin x |，x ∈R 的图象．让学生尝试寻找在[0，π]上哪些点起关键作用，易看出起关键作用的点有三个：(0,0)，(π2，1)，(π，0)．然后列表、描点、连线，让学生自己独立操作完成，对其失误的地方再予以一一纠正．图8点评：通过本例，让学生更深刻地理解正弦曲线及“五点法”画图的要义，并进一步从图92sin2x 的图象时，首先应描出的五点横坐标可以是π B ．0，π4，π2，3π4课本本节练习解答：1．可以用单位圆中的三角函数线作出它们的图象，也可以用“五点法”作出它们的图象，还可以用图形计算器或计算机直接作出它们的图象．两条曲线形状相同，位置不同，例如函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，可以通过将函数y ＝cos x ，x ∈[－π2，3π2]的图象向右平行移动π2个单位长度而得到(图10)．图10点评：在同一个直角坐标系中画出两个函数图象，利于对它们进行对比，可以加强正弦函数与余弦函数的联系．通过多种方法画图，渗透数形结合思想，强化学生对数学概念本质的认识．2．两个函数的图象相同．点评：先用“五点法”画出余弦函数的图象，再通过对比函数解析式发现另一函数的图象的变化规律，最后变换余弦曲线得到另一函数的图象(图11)．图11课堂小结以提问的方式，先由学生反思学习内容并回答，教师再作补充完善．1．怎样利用“周而复始”的特点，把区间[0,2π]上的图象扩展到整个定义域的？2．如何利用图象变换从正弦曲线得到余弦曲线？这节课学习了正弦函数、余弦函数图象的画法．除了它们共同的代数描点法、几何描点法之外，余弦函数图象还可由平移法得到．“五点法”作图是比较方便、实用的方法，应熟练掌握．数形结合思想、运动变化观点都是学习本课内容的重要思想方法．作业1．课本习题1.4 A组1.2．预习下一节：正弦函数、余弦函数的性质．设计感想1．本节课操作性强，学生活动量较大．新课从实验演示入手，形成图象的感知后，升级问题，探索正弦曲线准确的作法，形成理性认识．问题设置层层深入，引导学生发现问题，解决问题，并对方法进行归纳总结，体现了新课标“以学生为主体，教师为主导”的课堂教学理念．如用多媒体课件，则可生动地表现出函数图象的变化过程，更好地突破难点．2．本节课所画的图象较多，能迅速准确地画出函数图象对初学者来说是一个较高的要求，重在学生动手操作，不要怕学生出错．通过画图可以培养学生的动手能力、模仿能力．开始时要慢些，尤其是“五点法”，每个点都要能准确地找到，然后迅速画出图象．3．本小节设置的“探究”“思考”较多，还提供了“探究与发现”“信息技术应用”等拓展性栏目．教学时，应留给学生一定的时间思考、探究这些问题．备课资料一、备用习题1．方程2x＝cos x的解的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．无穷多个答案：D2．如图12中的曲线对应的函数解析式是( )图12A．y＝|sin x| B．y＝sin|x|C．y＝－sin|x| D．y＝－|sin x|答案：C二、潮汐与港口水深我国东汉时期的学者王充说过“涛之兴也，随月盛衰”．唐代学者张若虚(约660年至约720年)在他的《春江花月夜》中，更有“春江潮水连海平，海上明月共潮生”这样的优美诗句．古人把海水白天的上涨叫做“潮”，晚上的上涨叫做“汐”．实际上，潮汐与月球、地球都有关系．在月球万有引力的作用下，就地球的海面上的每一点而言，海水会随着地球本身的自转，大约在一天里经历两次上涨、两次降落．由于潮汐与港口的水深有密切关系，任何一个港口的工作人员对此都十分重视，以便合理地加以利用．例如，某港口工作人员在某年农历八月初一从0时至24时记录的时间t(h)与水深d(m)的关系如下：(1)示)，观察它们的位置关系，不难发现，我们可以选用正弦型函数d ＝5＋2.5sin π6t ，t ∈[0,24)来近似地描述这个港口这一天的水深d 与时间t 的关系，并画出简图(如图16)．图16由此图或利用科学计算器，可以得到t 取其他整数时d 的近似值，从而把上表细化．(2)利用这个函数及其简图，例如这一年农历八月初二或九月初一，假设有一条货船的吃水深度(即船底与水面的距离)为4 m ，安全条例规定至少要有1.5 m 的安全间隙(即船底与水底的距离)，那么根据 5.5≤d ≤7.5，就可以近似得到此船何时能进入港口和在港口能逗留多久．如果此船从凌晨2时开始卸货，吃水深度由于船减少了载重而按0.3 m/h 的速度递减，还可以近似得到卸货必须在什么时间前停止才能将船驶向较深的某目标水域．不同的日子，潮汐的时刻和大小是不同的．农历初一和十五涨的是大潮，尤以八月十五中秋为甚．以上的估算必须结合其他数据一起考虑，才能加以科学利用．。
三角函数的图像与性质课件
1
0 -1
y
y=-cosx x [0,2 ]
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
1
o
2
-1
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y=sinx x[0, 2 ]
解：(1)函数的定义域为 R，
且
f(x)
＝
cos(
π 2
＋
2x)
＝
－
sin
2x.∵f( －x) ＝－
sin(－2x)＝sin 2x＝－f(x)，∴函数 f(x)＝cos(2x
＋52π)是奇函数．(2)函数的定义域为 R，
且 f(－x)＝sin[cos(－x)]＝sin(cos x)＝f(x)，
∴函数 f(x)＝sin(cos x)是偶函数．
【名师点评】 判断函数奇偶性时，必须先检查定义 域是否是关于原点的对称区间．如果是，再验证f(－x) 是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果 不是，则该函数必为非奇非偶函数．
跟踪训练
3．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝cos(2x＋52π)；
(2)f(x)＝sin(cos x)．
(2)y= - cosx， x [0, 2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
高中数学 第一章 三角函数 第4节 三角函数的图象与性质(第1课时)正弦函数、余弦函数的图象教案(含
第1课时 正弦函数、余弦函数的图象[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P 30～P 33的内容，回答下列问题． (1)观察教材P 31图1.4－3，你认为正弦曲线是如何画出来的？提示：利用单位圆中的正弦线可以作出y ＝sin_x ，x ∈[0,2π]的图象，将y ＝sin_x 在[0,2π]内的图象左右平移即可得到正弦曲线．(2)在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？提示：作正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象时，起关键作用的点有以下五个：(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)． (3)作余弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？提示：作余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象时，起关键作用的点有以下五个：(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1)． 2．归纳总结，核心必记 (1)正弦曲线正弦函数y ＝sin x ，x ∈R 的图象叫正弦曲线．(2)正弦函数图象的画法 ①几何法：(ⅰ)利用正弦线画出 y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象； (ⅱ)将图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． ②五点法：(ⅰ)画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1，(π，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，0)，用光滑的曲线连接；(ⅱ)将所得图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)． (3)余弦曲线余弦函数y ＝cos x ，x ∈R 的图象叫余弦曲线．(4)余弦函数图象的画法①要得到y ＝cos x 的图象，只需把y ＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度即可，这是由于cos x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π2.②用“五点法”：画余弦曲线y ＝cos x 在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，(π，－1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．[问题思考](1)正弦曲线和余弦曲线是向左右两边无限延伸的吗？ 提示：是．(2)余弦曲线与正弦曲线完全一样吗？提示：余弦曲线与正弦曲线形状相同，但在同一坐标系下的位置不同．[课前反思](1)正弦曲线的定义： ； (2)正弦曲线的画法： ； (3)余弦曲线的定义： ； (4)余弦曲线的画法： .知识点1用“五点法”作简图讲一讲1．用“五点法”作出下列函数的简图：(1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝2＋cos x，x∈[0,2π]．[尝试解答] (1)列表：x 0π2π3π22πsin x 010－10sin x－1－10－1－2－1 描点、连线，如图．(2)列表：x 0π2π3π22πcos x 10－10 12＋cos x 3212 3描点、连线，如图．类题·通法用“五点法”画函数y＝A sin x＋b(A≠0)或y＝A cos x＋b(A≠0)在[0,2π]上的简图的步骤：(1)列表：x 0π2π3π22πsin x 或cos x 0或11或00或－1－1或00或1y y 1 y 2 y 3 y 4 y 5(2)描点：在平面直角坐标系中描出下列五个点：(0，y 1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，y 2，(π，y 3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，y 4，(2π，y 5)．(3)连线：用光滑的曲线将描出的五个点连接起来． 练一练1．利用“五点法”作出下列函数的简图： (1)y ＝－sin x (0≤x ≤2π)； (2)y ＝1＋cos x (0≤x ≤2π)． 解：(1)列表：x0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 －sin x－11描点、连线，如图．(2)列表：x0 π2 π 3π2 2π cos x 1 0 －1 0 1 1＋cos x2112描点、连线，如图．利用正、余弦函数的图象解不等式知识点2讲一讲2．利用正弦曲线，求满足12＜sin x ≤32的x 的集合．[尝试解答] 首先作出y ＝sin x 在[0,2π]上的图象．如图所示，作直线y ＝12，根据特殊角的正弦值，可知该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π6和5π6；作直线y ＝32，该直线与y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的交点横坐标为π3和2π3.观察图象可知，在[0,2π]上，当π6＜x ≤π3，或2π3≤x ＜5π6时，不等式12＜sin x ≤32成立．所以12＜sin x ≤32的解集为⎩⎨⎧x |π6＋2k π＜x ≤π3＋2k π，或⎭⎬⎫2π3＋2k π≤x ＜5π6＋2k π，k ∈Z .类题·通法用三角函数图象解三角不等式的步骤(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象； (2)写出适合不等式在区间[0,2π]上的解集； (3)根据公式一写出定义域内的解集． 练一练2．使不等式2－2sin x ≥0成立的x 的取值集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π4≤x ≤2k π＋3π4，k ∈ZB.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋π4≤x ≤2k π＋7π4，k ∈ZC.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π－5π4≤x ≤2k π＋π4，k ∈ZD.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |2k π＋5π4≤x ≤2k π＋7π4，k ∈Z解析：选C 不等式可化为sin x ≤22. 法一：作图，正弦曲线及直线y ＝22如图(1)所示．由图(1)知，不等式的解集为⎩⎨⎧ x |2k π－5π4≤x ≤2k π＋π4，}k ∈Z .故选C.法二：如图(2)所示不等式的解集为⎩⎨⎧ x |2k π－5π4≤x ≤2k π⎭⎬⎫＋π4，k ∈Z .故选C.知识点3正、余弦曲线与其他曲线的交点问题讲一讲3．判断方程sin x ＝lg x 的解的个数．[尝试解答] 建立坐标系xOy ，先用五点法画出函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移，得到y ＝sin x 的图象．在同一坐标系内描出⎝ ⎛⎭⎪⎫110，－1，(1,0)，(10,1)并用光滑曲线连接得到y ＝lg x 的图象，如图．由图象可知方程sin x ＝lg x 的解有3个．类题·通法(1)确定方程解的个数问题，常借助函数图象用数形结合的方法求解．(2)三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．练一练3．已知函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |，x ∈[0,2π]，若直线y ＝k 与其仅有两个不同的交点，求k 的取值范围．解：由题意知f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ，x ∈[0，π]，－sin x ，x ∈π，2π].图象如图所示：若函数f (x )的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则由图可知k 的取值范围是(1,3)．[课堂归纳·感悟提升]1．本节课的重点是“五点法”作正弦函数和余弦函数的图象，难点是图象的应用． 2．本节课要重点掌握正、余弦函数图象的三个问题 (1)正、余弦函数图象的画法，见讲1； (2)利用正、余弦函数的图象解不等式，见讲2； (3)正、余弦曲线与其他曲线的交点问题，见讲3. 3．本节课要牢记正、余弦函数图象中五点的确定y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象上的关键五点分为两类：①图象与x 轴的交点；②图象上的最高点和最低点．其中，y ＝sin x ，x ∈[0,2π]与x 轴有三个交点：(0,0)，(π，0)，(2π，0)，图象上有一个最高点⎝⎛⎭⎪⎫π2，1，一个最低点⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，－1；y ＝cos x ，x ∈[0,2π]与x 轴有两个交点：⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，0，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，0，图象上有两个最高点：(0,1)，(2π，1)，一个最低点(π，－1)．课下能力提升(八)[学业水平达标练]题组1 用“五点法”作简图1．用“五点法”作y ＝sin 2x 的图象时，首先描出的五个点的横坐标是( ) A ．0，π2，π，3π2，2π B．0，π4，π2，3π4，πC ．0，π，2π，3π，4π D．0，π6，π3，π2，2π3解析：选B 分别令2x ＝0，π2，π，3π2，2π，可得x ＝0，π4，π2，3π4，π. 2．以下对正弦函数y ＝sin x 的图象描述不正确的是( )A ．在x ∈[2k π，2k π＋2π](k ∈Z )时的图象形状相同，只是位置不同B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点解析：选C 由正弦函数y ＝sin x 在x ∈[2k π，2k π＋2π](k ∈Z )时的图象可知C 项不正确．3．函数y ＝sin|x |的图象是( )解析：选B y ＝sin|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0，sin －x ，x ＜0.作出y ＝sin|x |的简图知选B.4．用“五点法”作出函数y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象． 解：列表：x0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 1＋2sin x131－11在直角坐标系中描出五点(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3，(π，1)⎝⎛⎭⎪⎫3π2，－1，(2π，1)，然后用光滑曲线顺次连接起来，就得到y ＝1＋2sin x ，x ∈[0,2π]的图象．题组2 利用正、余弦函数的图象解不等式 5．不等式cos x ＜0，x ∈[0,2π]的解集为( ) A.⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π2 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2，3π2C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2D.⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，2π 解析：选A 由y ＝cos x 的图象知， 在[0,2π]内使cos x ＜0的x 的范围是⎝⎛⎭⎪⎫π2，3π2.6．函数y ＝2cos x －2的定义域是________． 解析：要使函数有意义，只需2cos x －2≥0， 即cos x ≥22.由余弦函数图象知(如图)．所求定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z . 答案： ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4＋2k π，π4＋2k π，k ∈Z7．求函数y ＝sin x －12＋cos x 的定义域．解：由⎩⎪⎨⎪⎧sin x －12≥0，cos x ≥0，得⎩⎪⎨⎪⎧π6＋2k π≤x ≤5π6＋2k π，k ∈Z ，2k π－π2≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z .∴2k π＋π6≤x ≤2k π＋π2，k ∈Z ，即函数y ＝sin x －12＋cos x 的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π＋π6，2k π＋π2(k ∈Z )． 题组3 正、余弦曲线与其他曲线的交点问题8．y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝32交点的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C 画出y ＝32与y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图象，由图象可得有2个交点．9．方程x ＋sin x ＝0的根有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．无数个解析：选B 设f (x )＝－x ，g (x )＝sin x ，在同一直角坐标系中画出f (x )和g (x )的图象，如图所示．由图知f (x )和g (x )的图象仅有一个交点，则方程x ＋sin x ＝0仅有一个根．10．判断方程sin x ＝x10的根的个数．解：因为当x ＝3π时，y ＝x10＝3π10＜1；当x ＝4π时，y ＝x 10＝4π10＞1. 所以直线y ＝x10在y 轴右侧与曲线y ＝sin x 有且只有3个交点(如图所示)，又由对称性可知，在y 轴左侧也有3个交点，加上原点(0,0)，一共有7个交点．所以方程sin x ＝x10有7个根．[能力提升综合练]1．与图中曲线(部分)对应的函数解析式是( )A ．y ＝|sin x |B ．y ＝sin |x |C ．y ＝－sin |x |D ．y ＝－|sin x |解析：选C 注意图象所对的函数值的正负，可排除选项A ，D.当x ∈(0，π)时sin |x |>0，而图中显然小于零，因此排除选项B.故选C.2．方程|x |＝cos x 在(－∞，＋∞)内 ( ) A ．没有根 B ．有且只有一个根 C ．有且仅有两个根 D ．有无穷多个根解析：选C 在同一坐标系内画出函数y ＝|x |与y ＝cos x 的图象，易得两个图象在第一、二象限各有一个交点，故原方程有两个根，选C.3．函数y ＝－x cos x 的部分图象是( )解析：选D ∵y ＝－x cos x 是奇函数，它的图象关于原点对称，∴排除A ，C 项；当x∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2时，y ＝－x cos x <0，∴排除B 项，故选D. 4．在(0,2π)上使cos x ＞sin x 成立的x 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π4∪⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4，2πB.⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2∪⎝⎛⎭⎪⎫π，5π4 C.⎝⎛⎭⎪⎫π4，5π4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4，π4解析：选A 以第一、三象限角平分线为分界线，终边在下方的角满足cos x ＞sin x . ∵x ∈(0,2π)，∴cos x ＞sin x 的x 的范围不能用一个区间表示，必须是两个区间的并集．5．函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝4的交点坐标为____________． 解析：作出函数y ＝cos x ＋4，x ∈[0,2π]的图象(图略)，容易发现它与直线y ＝4的交点坐标为π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，4. 答案：⎝⎛⎭⎪⎫π2，4，⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2，46．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，x ≥0x ＋2，x <0，则不等式f (x )>12的解集是____________________．解析：在同一平面直角坐标系中画出函数f (x )和函数y ＝12的图象，如图所示．当f (x )>12时，函数f (x )的图象位于函数y ＝12的图象的上方，此时－32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π(k ∈N )．答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫x －32<x <0或π6＋2k π<x <5π6＋2k π，k ∈N7．方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π上有两个实数根，求a 的取值范围．解：首先作出y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π的图象，然后再作出y ＝1－a 2的图象，如果y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π与y ＝1－a 2的图象有两个交点，方程sin x ＝1－a 2，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π就有两个实数根．设y 1＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π，y 2＝1－a 2.y 1＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π的图象如图．由图象可知，当32≤1－a 2＜1，即－1＜a ≤1－3时，y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π的图象与y ＝1－a 2的图象有两个交点，即方程sin x ＝1－a 2在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，π上有两个实根．8．用“五点法”作出函数y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察函数图象，写出满足下列条件的x 的区间． ①y >1；②y <1.(2)若直线y ＝a 与y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的图象有两个交点，求a 的取值范围． 解：列表如下：x－π －π2 0 π2 π sin x 0 －1 0 1 0 1－2sin x131－11描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：(1)由图象可知，图象在直线y ＝1上方部分时y >1，在直线y ＝1下方部分时y <1， 所以①当x ∈(－π，0)时，y >1； ②当x ∈(0，π)时，y <1.(2)如图所示，当直线y ＝a 与y ＝1－2sin x ，x ∈[－π，π]的图象有两个交点时，1<a <3或－1<a <1，所以a 的取值范围是(－1,1)∪(1,3)．。
三角函数的图像和性质教学课件
图像变化
当角度增加时，余 弦函数的值会减小， 图像会向中心靠拢； 当角度减小时，余 弦函数的值会增加， 图像会向外扩展。
图像周期
余弦函数的图像具 有周期性，周期为 360度。在一个周 期内，图像会重复 出现。
正切函数的图像
图像形状
01 正切函数的图像在直角坐标系中呈现出周期性和无界性，其形状类似于波浪线。
调性。
PART 04
三角函数的应用
在几何学中的应用
三角函数在几何学中有着广泛的应用， 例如在计算角度、长度、面积等方面。
三角函数可以帮助我们理解几何图形的 性质，例如在研究圆、椭圆、抛物线等 方面。
三角函数还可以用于解决一些几何问题， 例如在计算最短路径、最大面积等方面。
在物理学中 的应用
交流电
三角函数的基本性质
周期性
三角函数（如正弦函数和 余弦函数）具有明显的周 期性，这意味着它们的图 像会重复出现。
振幅和相位
振幅和相位是描述三角函 数的重要参数。振幅决定 了图像的最高点和最低点， 而相位决定了图像在垂直 方向上的位置。
奇偶性
三角函数中的正弦函数和 余弦函数具有不同的奇偶 性。正弦函数是奇函数， 而余弦函数是偶函数。
图像变化规律
02 正切函数的图像随着角度的变化而呈现周期性的变化，其变化规律是每隔180度重复一次。
图像与x轴交点
03 正切函数的图像与x轴的交点是无穷多个，且分布不均，主要集中在x轴的两侧。
其他三角函数的图像
正切函数图像在直角坐标系中呈现 出周期性和无界性，是三角函数中 较为特殊的一种。
余切函数图像与正切函数图像互为 反函数，在直角坐标系中呈现出对 称性和周期性。
工程学
在工程学中，三角函数可以用于解决各种实际问题，如结 构工程中的应力分析、机械工程中的振动分析等。
高中数学5-4三角函数的图象与性质5-4-2正弦函数余弦函数的性质第一课时正弦函数余弦函数的周期性
题型一 三角函数的周期 【学透用活】
1．对函数最小正周期的两点说明 (1)最小正周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个最小正数， 这个正数是对x而言的，如y＝sin 2x的最小正周期是π，因为y＝sin 2x＝sin(2x＋ 2π)＝sin[2(x＋π)]，即π是使函数值重复出现的自变量x加上的最小正数，π是对x 而言的，而非2x. (2)并不是所有的周期函数都有最小正周期，比如，常数函数f(x)＝c，任意一 个正实数都是它的周期，因而不存在最小正周期．
3 2.
[答案] (1)D (2)D
[方法技巧]
与三角函数奇偶性有关的结论
(1)要使 y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)为奇函数，则 φ＝kπ(k∈Z )．
(2)要使 y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)为偶函数，则 φ＝kπ＋π2(k∈Z )． (3)要使 y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω≠0)为奇函数，则 φ＝kπ＋π2(k∈Z )．
答案：1
2．[变条件]若本例(2)中的“偶函数”改为“奇函数”，“π”改为“1132π”， 其他条件不变，结果如何？
解：f53π＝f53π－1132π×2＝f－π2 ＝－fπ2＝－sinπ2＝－1.
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．王明解答“利用定义求 f(x)＝sin2x－π6的最小正周期”的过程如下：
第一课时 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性
(一)教材梳理填空 1．函数的周期性：
(1)周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D，如果存在一个 非零常数T ， 使得对每一个x∈D都有x＋T∈D，且 f(x＋T)＝f(x) ，那么函数f(x)就叫做周 期函数． 非零常数T 叫做这个函数的周期． (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的 正数 ，那 么这个最小 正数 就叫做f(x)的 最小正周期 ．
苏教版高中学案数学必修第一册精品课件 第7章三角函数 第1课时函数y=Asin(ω_φ)的图象与性质
π
−
3
()
π
3
0
0
描点画图，图象如图所示,
5π
6
π
2
− = [( − )] − ，
− 的图象向右平移 个单位长度得到，故A正确；
由()的周期为，所以也正确.
故选.
11.（多选题）给出几种变换：
1
①横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；②横坐标变为原来的 ，纵坐标不变；③向左
2
π
3
π
3
π
6
平移 个单位长度；④向右平移 个单位长度；⑤向左平移 个单位长度；⑥向右平移
6
12.将函数 = cos 的图象向右平移( > 0)个单位长度，所得图象与 = sin 的图
π
（答案不唯一）
象重合，则的一个可能的值为_________________.（写出一个正确答案]将函数 = = ( + )的图象向右平移( > )个单位长度，
1
图象上所有点的纵坐标变为原来的 倍（横坐标不变）得到()
3
1
4
()的解析式为() = sin .
=
1
sin 的图象.所以
4
B层 能力提升练
7.将函数 = sin
π
2的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数()
2
A
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
得到函数 = ( − +
)的图象,与
= 的图象重合，
则− + = ,( ∈ ),解得 = − ( ∈ )，
三角函数三角函数的图象与性质课件
《三角函数三角函数的图象与性质课件pptx》2023-10-26•引言•三角函数的概念与性质•三角函数的图象表示目录•三角函数的应用•习题解答•总结与展望01引言三角函数是数学中的基础科目，对于高中生来说，掌握好三角函数的知识可以为后续的高等数学学习打下基础。
在本课程中，我们将从定义、图象、性质和应用等方面全面介绍三角函数的知识。
课程背景介绍课程目标熟悉三角函数的图象和变化趋势。
让学生掌握三角函数的定义、公式和基本性质。
培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
能够灵活运用三角函数解决实际问题。
课程大纲•第一部分：三角函数的定义与公式•正弦函数、余弦函数和正切函数的定义与基本公式。
•角度与弧度的转换。
•第二部分：三角函数的图象与性质•正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质。
•三角函数的周期性、最值和对称性。
•第三部分：三角函数的应用•利用三角函数解决实际问题，如物理、工程、计算机等领域的问题。
•三角函数在复数、极坐标系中的应用。
02三角函数的概念与性质1 2 3$y = \sin x$，表示单位圆上点的纵坐标。
正弦函数$y = \cos x$，表示单位圆上点的横坐标。
余弦函数$y = \tan x$，表示单位圆上点的纵坐标与横坐标的比值。
正切函数奇偶性正弦函数和正切函数为奇函数，余弦函数为偶函数。
值域正弦函数和余弦函数的值域为$\lbrack -1,1\rbrack$，正切函数的值域为全体实数。
周期性正弦函数、余弦函数和正切函数都具有周期性，最小正周期为$2\pi$。
定义域正弦函数和余弦函数的定义域为全体实数，正切函数的定义域为不等于$\frac{k\pi}{2} + \pi$的全体实数。
正弦函数的周期性$y = \sin x$的周期为$2\pi$，即$\sin(x + 2k\pi) = \sin x(k \in \mathbf{Z})$。
三角函数的周期性余弦函数的周期性$y = \cos x$的周期为$2\pi$，即$\cos(x + 2k\pi) = \cos x(k \in \mathbf{Z})$。
高中数学(理)一轮复习课件：第4章 第27讲 三角函数的图象与性质(一)
三角函数的单调性
【例3】
1 求函数y＝3sin(2x＋ 2 求函数y＝tan(2x－
4
)的单调递减区间；
3
)的单调递增区间．
【解析】 1由函数y＝sin x的单调递减区间 3 为[ ＋2k ， ＋2k ](k Z )， 2 2 3 得 ＋2k 2 x＋ ＋2k ](k Z )， 2 4 2 5 则k ＋ x k＋ (k Z )． 8 8 故所求函数的单调递减区间为 5 [k ＋ , k ＋ ](k Z)． 8 8
2 【解析】 1由于T＝ 2 ＝3， 3 因此，函数的周期为3.
2 2 2 2 2 2 y ＝ (cos x ＋ sin x ) － 2sin x cos x
1 2 3 1 ＝1－ sin 2x＝ cos4x， 2 4 4 2 故最小正周期为T＝ ＝ . 4 2
3 y＝ |
2
4
) 1 cos(2x
2
) sin2x，
4
) 1为奇函数．
2.函数y 3sin(2x
3
)的周期是
，y
3 2 1 | cos( x ) | 的周期是 2 ，y tan( x ) 3 4 2 6
的周期是
2
.
3.函数y 2cosx 1的定义域为 [2k ， 2k ] 3 3 (k Z) .
因为y＝ 2 sin( x＋ )的周期为2， 4
三角函数周期的变换仅与自变量 x 的 系数有关．
1 一般地，函数y＝Asin( x＋ )或y
＝Acos( x ＋ )( A 0， 0，x R )的周 2 期T＝ ,函数y ＝Atan( x ＋ )( A 0，
三角函数的图像和性质(说课案)
三角函数的图像和性质(第一课时说课案) 下面我将从四个方面说明本节课的教学设计。
一、教材分析二、教学方法分析三、教学流程四、教学说明一、教材分析1、地位与作用：本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦线和诱导公式的基础上进行的，不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习正、余弦函数性质的基础。
对函数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具。
2、学情分析：（1）知识与技能：学生已掌握了一些初等基本函数的图像和性质，并了解一些函数图像的画法。
（2）心理与生理：高一上学期的学生已经对高中数学体系中函数问题的处理方法和过程有了初步认识，且具有了较强的分析、判断、理解能力和一定层次上的交流沟通能力。
3、教学目标（1）知识与技能目标：通过研究掌握正弦函数图像及其画法；掌握余弦函数图像；深刻理解五点作图法中五点（零点、最高点、最低点）的本质即：图像中走向趋势发生变化的点。
（2）过程与方法：通过主动思考，主动发现，亲历知识的形成过程，使对正弦函数单调、对称、“周而复始”等性质的认知更为深刻。
（3）情感态度与价值观：用联系的观点看待问题，善于类比联想，直观想象，对数形结合有进一步认识，激发学习数学的兴趣，养成良好的数学品质。
4、重、难点分析：（1）重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数在]2,0[π的图象、“五点法”作图；（2）难点：如何由正弦函数在]2,0[π上的图象得到正弦函数在R上的图象；如何在正弦函数的图像上找出“五点”。
二、教学方法教学方法：演示法、示范教学法、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价。
学习方法：观察发现、合作交流、归纳总结、反馈模仿。
教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。
三、教学流程1、复习、引入：复习内容有：描点作函数图像的一般步骤；弧度定义；正、余弦函数定义；正弦线、余弦线；诱导公式。
设置的目的是让学生再次回顾弧度的定义（强调弧度与实数一一对应的关系）与正弦线（实质是函数值），为利用正弦线作出正弦函数的图像做准备。
第4讲 第一课时 三角函数的图象与性质(一)
C．23
D．13
答案：C
14
三角函数的图象与性质(一)
《高考特训营》 ·数学 返 回
解析：函数 f(x)＝sin ωx(ω>0)的最小正周期 T＝2ωπ，相邻两条对称轴之 间的距离为ωπ ，于是得ωπ ＝32π，解得ω＝23，所以ω＝23，故选 C.
15
三角函数的图象与性质(一)
《高考特训营》 ·数学 返 回
2．若函数y＝cos(x＋φ)为奇函数，则最小的正数φ＝________. 答案：π
2 解析：因为函数 y＝cos(x＋φ)为奇函数，所以φ＝π2＋kπ，k∈Z，又φ>0， 即π2＋kπ>0，k∈Z，所以当 k＝0 时，φ取得最小值π2.
202三4届角函数的图象与性质(一)
《高考特《训高营考》特·训数营学》 ·返数回学
第一课时 三角函数的图象与性质(一)
1 1
三角函数的图象与性质(一)
《高考特训营》 ·数学 返 回
课程标准解读
命题方向
1.能画出 y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x 1.三角函数的定义
的图象，了解三角函数的周期性.
在_[－__π_2_＋__2_k_π__，__π_2_＋___
_2_k_π_]_(k_∈__Z__) 上是递增函 数，在_[π_2_＋__2_k_π__，__3_π2__＋_ _2_k_π_]_(k_∈__Z__) 上是递减函数
在[2kπ－π，2kπ] (k∈Z)上是递增函 数，在[2kπ，2kπ ＋π] (k∈Z)上是
域
2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π] 2.三角函数的值域
上的性质(如单调性、最大值和最小值、 图象与 x 轴的交点等)，理解正切函数在
三角函数的图象与性质-【名师经典教学设计课件】
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（1）——周期性 一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律： 自变量x 2π- 32π-π- 2π- 02ππ32π 2π函数值sin x 0 1 0 1- 0 1 0 1- 0正弦函数()sin f x x =性质如下：文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得； 符号语言：当x 增加2k π（k Z ∈）时，总有：(2)sin(2)sin ()f x k x k x f x ππ+=+==．即：（1）当自变量x 增加2k π时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意x ，sin(2)sin x k x π+=恒成立.审阅人 年 月 日– –π2π 2π-2π3ππ-2π-3π-O x y11-教学设计（续页）康乐中学(f x=+教学设计（续页）康乐中学教学设计（续页）康乐中学教学设计（续页）康乐中学教学设计（续页）康乐中学个人教学设计模板：来越小。
知道了环境恶化加剧自然灾害的发生，严重破坏生态平衡，威胁着人民的生命安全和身体健康。
明确了坚持绿色发展，走生产发展、生活富裕、生态良好的文明发展道路，是我国的必然选择。
六、教学板书（本节课的教学板书）。
三角函数图象与性质 北师大版精品公开PPT课件
（3）找横坐标：把x轴上从0到2 ( 2≈6.28)这一段分成12等
分。
（4）找纵坐标：将正弦线对应平移，即可指出相应12个点。
（5）连线：用平滑的曲线将12个点依次从左至右连接起来，
即得y=sinx,x[0,2]的图像。
2、作正弦函数y=sinx,x R的图像
因为终边相同的角的三角函数值相等，所以
在上面函数y=cosx,xR的图象中起关键作用的点是什么？
三、例题 例1画出下列函数的简图： (1)y=1+sinx, x[0,2]； (2)y=-cosx, x[0,2]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
sinx 0
1
1+sinx 1
2
y 用五点法做出简图
3 2
2
0
-1
0
1
0
1
y=1+sinx,x[0,2]
0
2
3 2
2 x
y=sinx,x[0,2]
函数 y=1+sinx,x[0,2]与函数 y=sinx,x[0,2]
的图象之间有何联系？请点击图标：
(2)按五个关键点列表
x
0
2
cosx 1
0
-cosx -1
0
y 用五点法做出简图
1
0 -1
3 2
2
-1
0
1
1
0
-1
y=-cosx,x [0,2]
3 2x
由单位圆中的正弦线知识，我们只要知道一个角α的
大小，就能用几何方法做出对应的正弦值sinα的大小。
请同学们点下面的图标，பைடு நூலகம்如何用几何方法在直角坐标
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负影响着 f(x)的值，因而要分 a>0，a<0 两类讨论．③根据 a>0 或 a<0 求 f(x)的最值，列方程组求解．
规范解答 π π π 2 解 ∵0≤x≤ ，∴－ ≤2x－ ≤ π， 2 3 3 3 π 3 ∴－ ≤sin2x－3 ≤1， 图 2
若
2a＋b＝1 a>0，则 － 3a＋b＝－5
[4 分]
， [8 分]
a＝12－6 3 解得 b6 3 ，解得 b＝19－12 3
若
2a＋b＝－5 a<0，则 － 3a＋b＝1
.
[12 分]
综上可知，a＝12－6 3，b＝－23＋12 3或 a＝－12＋6 3， b＝19－12 3. [14 分]
2
1 )2 5 . (sin x 2 4 5] 函数值域是[1, 4
【1】关于x的方程cos2x+sinx－a=0有实数解，则实 数a的最小值是 .
【2】求函数y = 2sinxcosx+sinx+cosx的值域。
备 用 例 题
审题视角
π π ①求出 2x－ 的范围，求出 sin2x－3的值域．②系数 a 的正、 3
a b 当b<0时, 有 a b
3 2 1 2
a 1 1 解得 b 2
时
间
到！
开始计时
你猜下图的金项链是我们所学的什么函数构成的？
π π ＋4x＋cos4x－ 的周期、单调区间及最大、最小值。 1、求函数 y＝sin 3 6
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图 象
定义域 值 域 周期性 单调性 奇偶性 对称性
R
R
π {x|x≠kπ＋ ，k∈Z} 2
[－1,1]
2π 显示
[－1,1]
2π
显示
R
π
显示
下节课再讲哟！
限时3分钟
求三角函数单调性 要先把x的系数变 为正数。
时
间
到！
开始计时
几何画板展示
解：y sin x sin x 1
【1】已知a=tan1, b=tan2, c=tan3, 则a、b、c
的大小关系是
b < c < a.
时
间
到！
开始计时
【2】已知y=a－bcos3x的最大值为3/2,最小值 为1/2, 求实数a与b的值.
3 a b 2 解：当b>0时，有 a b 1 2
a 1 解得 b 1 2