统计学复习
《应用统计学》复习考试题库及答案
《应用统计学》复习考试题库及答案1. 应用统计学的研究对象是：A. 自然科学现象B. 社会经济现象C. 技术科学现象D. 文学艺术现象2. 统计数据的搜集方法中，以下哪项不属于调查法？A. 抽样调查B. 全面调查C. 实验法D. 观察法3. 在描述统计中，以下哪个指标可以用来表示数据的集中趋势？A. 标准差B. 离散系数C. 中位数D. 极差4. 以下哪个分布是连续型分布？A. 二项分布B. 正态分布C. 泊松分布D. 负二项分布5. 在参数估计中，以下哪个方法用于估计总体均值？A. 点估计B. 区间估计C. 置信区间估计D. 估计量6. 在假设检验中，零假设（H0）通常表示：A. 研究假设B. 对立假设C. 非拒绝假设D. 拒绝假设7. 方差分析（ANOVA）主要用于比较：A. 两个样本均值B. 两个以上样本均值C. 总体均值D. 样本标准差8. 在时间序列分析中，以下哪个模型用于描述趋势和季节性变化？A. 自回归模型B. 移动平均模型C. 季节性分解模型D. ARIMA模型9. 在线性回归分析中，以下哪个指标用于衡量因变量对自变量的解释程度？A. 相关系数B. 决定系数C. 假设检验统计量D. 自由度10. 在聚类分析中，以下哪个方法用于确定聚类数量？A. 轮廓系数B. 距离系数C. 聚类系数D. 热图二、填空题（每题2分，共10分）1. 统计学的三大基本步骤是：______、______、______。
2. 描述统计中的集中趋势指标包括：______、______、______。
3. 参数估计中的点估计方法有：______、______、______。
4. 假设检验中的类型I错误和类型II错误分别指的是：______、______。
5. 时间序列分析中的自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）分别简称为：______、______。
三、判断题（每题2分，共10分）1. 统计学是一门研究随机现象规律性的科学。
统计学总复习
01
02
解：（1）40名学生成绩的统计分布表：
按学生成绩 分组
学生人数 （人）
各组学生人数占总人数比重（%）
60以下
4
10.0
60---70
按成绩分组（分）
学生人数（人）
60以下
4
60-70
10
70-80
20
80-90
14
90-100
2
合计
50
=9.80
说明甲班平均分数代表性强
1、乙班学生平均成绩、标准差分别为：
因为甲班学生平均成绩为81分，平均成绩不同，不能直接用标准差来衡量它们平均数代表性的高低，而要计算其变异系数（标准差系数），通过变异系数大小来说明其平均数代表性的大小。
7 300 22 800 28 800 17 000 3 700
5 15 18 10 2
合 计
－
79 600
50
试计算50名工人的月平均工资是多少。
例4 2008年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下： 请计算说明该农产品哪一个市场的平均价格比较高。
品 种
价格（元/公斤）
合 计
426
21000
30268
1481000
b=
=－454.5
a=
－b
－b
＋454.5×
=35769.5
=
=
=
=
y倚x的直线回归方程式为： 斜率b的含义是：
y =35769.5－454.5x
（2）当产量 y = 6000件时，
统计学复习
统计学习题一、选择题第一章绪论1.推断统计的主要功能是（）。
A．应用总体的信息描述样本 B．描述样本中包含的信息C．描述总体中包含的信息 D．应用样本信息描述总体2.对高中生的一项抽样调查表明，85%的高中生愿意接受大学教育。
这一叙述是（）的结果。
A．定性变量 B．实验 C．描述统计 D．推断统计3.某大学的一位研究人员希望估计该大学一年级新生在教科书上的花费，为此，他观察了200名新生在教科书上的花费，发现他们每个学期平均在教科书上的花费是250元。
在研究中，该研究人员感兴趣的变量是（）。
A．该大学一年级新生的教科书的费用 B．该大学的学生数C．该大学的新生的年龄 D．大学生生活成本4.最近发表的一份报告称，“由150部新车组成的一个样本表明，外国新车的价格明显高于本国生产的新车”。
这是一个（）的例子。
A．随机样本 B．推断统计 C．描述统计 D．总体5.为了估计全国高中学生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查。
在该项研究中，研究者感兴趣的变量是（）。
A．100所中学 B．20个城市 C．全国高中学生 D．全国高中学生的平均身高6.为了估计全国高中学生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查。
在该项研究中，研究者感兴趣的总体是（）。
A．100所中学的学生数 B．20个城市的中学数C．全国高中学生 D．全国的高中学生数7.为了估计全国高中学生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查。
在该项研究中，样本是（）。
A．100所中学 B．20个城市 C．全国的高中学生 D．100所中学的高中学生第二章统计数据的描述1.某城市60岁以上老人中有许多没有医疗保险，下面是10位被调查老人的年龄：67，73，89，77，81，74，68，75，82，90。
上述调查数据的中位数是（）。
A．76 B．75 C．77 D．802.某城市60岁以上老人中有许多没有医疗保险，下面是10位被调查老人的年龄：67，73，89，77，81，74，68，75，82，90。
统计学复习资料
《统计学》期末复习题一、单项选择题：（每题1分，共10分）1．对本校学生基本情况进行调查，总体是：A.本校每个学生B.本校所有学生C.本校学生总数D. 本校专业数2．要了解学习情况，测得《统计学》成绩及格率为90％是：A.数量标志B.总体单位数C.数量指标D.指标3．下列指标中属于数量指标的是：A.人均粮食占有量B.平均成绩C.人口数D.老龄人口比重4.对气车进行破坏性试验检验质量，宜采用的方法是：A.典型调查B.重点调查C.普查D.抽样调查5.计划规定单位成本应降低5％，实际降低10％，则计划完成程度为：A.20％B.85％C.94.7％D.50.8％6.总量指标的表示形式是：A.平均数B.相对数C.绝对数D.整数7.反映现象一般水平的指标是：A.平均指标B.相对指标C.总量指标D.变异指标8.其它条件不变提高估计的概率保证程度，其估计精确程度会：A.扩大B.不变C.缩小D.无法确定9.权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于：A.各组单位数占总体单位数比重B.各组标志值占总体标志总量比重C.标志值大小D.标志值数量的多少10.商品的需求量随物价上涨而减少,则物价与商品需求量间的关系为：A.不相关B.负相关C.正相关D.复相关11．下面属于品质标志的是A、工人年龄B、工人性别C、工人月工资D、工人体重12．构成统计总体的个别事物称为A、调查单位B、总体单位C、调查对象D、填报单位13．2000年11月1日零点的第五次全国人口普查是A、典型调查B、重点调查C、一次性调查D、经常性调查14．工厂对生产的一批零件进行检查，通常采用A、普查B、抽样调查C、重点调查D、典型调查15．1990年，我国人均粮食产量393.10公斤，人均棉花产量3.97公斤，人均国民生产总值为1558元，它们是A、结构相对指标B、比较相对指标C、比例相对指标D、强度相对指标16．一个企业产品销售收入计划增长8％，实际增长20％，则计划超额完成程度为A、12％B、150％C、111.11％D、11.11％17．时点指标的数值A、与其时间间隔长短无关B、通常连续登记C、时间间隔越长，指标数值越大D、具有可加性18．抽样调查和重点调查的主要区别是A、选取调查单位的方式不同B、调查的目的不同C、调查的单位不同D、两种调查没有本质区别19．某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单位成本下降32%，则生产费用支出总额为基期的A、166.32%B、85.68%C、185%D、54%20. 已知环比增长速度为9.2％、8.6％、7.1％、7.5％，则定基增长速度为A、9.2％×8.6％×7.1％×7.5％B、（9.2％×8.6％×7.1％×7.5％）－100％C、109.2％×108.6％×107.1％×107.5％D、（109.2％×108.6％×107.1％×107.5％）－100％二、多项选择题：1．以下指标中属于数量指标有：A．营业收入B．工资总额C．单价D．职工人数2．下列指标属于时期指标的有：A．毕业学生数B．出生人口数C．钢材库存量D．粮食产量3．人均国民生产总值属于：A．强度相对指标B．强度相对指标的正指标C．质量指标D．数量指标4．下列平均数中属于位置平均数的有：A．算术平均数B．众数C．调和平均数D．中位数5．下列统计指标属于相对指标的是：A.平均工资B.商业网点密度C.商品库存量D.进出口总额6．质量指标A、可以用绝对数表示B、可以用相对数表示C、可以用平均数表示D、不能用平均数或平均数表示7．普查属于A、全面调查B、非全面调查C、一次性调查D、经常性调查E、专门组织的调查8．常用的相对指标有A、动态相对指标B、结构相对指标C、强度相对指标D、比较与比例相对指标E、计划完成程度相对指标9．在全国人口普查中A、全国人口数是统计总体B、男性是品质标志C、全部女性人口数是统计指标D、每个人是总体单位E、人的年龄是变量10．下列指标属于时点指标的有。
统计学复习(含公式)
1、统计学：是收集、汇总和分析统计数据的科学和艺术。
2、统计数据的分析是统计学的核心内容，它是通过统计描述和统计推断的方法探索数据内在规律的过程。
3、普查：是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查，如人口普查、工业普查、农业普查等。
4、抽样调查的特点：经济性；时效性高；适应面广；准确性高。
5、调查方案：是指导整个过程的纲领性文件，其内容包括调查目的、调查对象和调查单位、调查项目和调查表等内容。
6、组距分组的几个步骤：一、确定组数二、确定组距三、确定组限和进行次数分配四、绘制统计图五、分析。
）7、为消除组距不同对频数分布的影响，需要计算频数密度，即频数密度=频数/组距，用频数密度才能准确反映频数分布的实际情况。
8、以组中值作为代表值有一个必要的假定条件，即各组数据在本组内呈均匀分布或在组距中值两侧呈对称分布。
9、描述统计的内容也包括频数分布、但主要是关于集中趋势和离中趋势的描述问题。
10、众数：是一组数据中出现次数最多的变量值。
从分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数，记为M。
11、众数是一组数据中心位置的一个代表值。
当然，如果数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可以不存在；如果有多个高峰点，实际上也可以认为有多个众数。
12、协方差的大小会受到计量单位和数据均值水平的影响，从而使不同相关总体之间的相关程度缺乏可比性。
13、时间系列：是反映现象随时间的变化而变化的数据系列，也称为时间数列或动态数列。
14、用报告期水平减去基期水平，就等于增长量。
其中，当基期水平为上期水平时，就称为逐期增长量，当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为累计增长量。
15、报告水平与基期水平之比，称为发展速度。
其中，当基期水平为上期水平时，就称为环比发展速度；当基期水平为某个时期的固定发展水平时，就称为定基发展速度。
16、序时平均数也称为动态平均数，它反映现象在一定时期内发展水平达到的一般水平。
统计学复习资料
1、统计学——是一门收集、整理、实和分析统计数据的科学，其目的使探索数据内在的数量规律。
2、统计学的两个含义指的什么？1当他以名词出现时表示一门科学名称—“统计学“。
2当他以复数名词出现时，表示”统计数据“或”统计资料“。
3、统计学分为哪两大类？其含义是什么？？1描述统计——是用图形、表格和概括性的的数字对数据进行描述的统计方法。
2推断统计——是根据样本信息对总体进行估计、假设检验、预测的统计方法。
4、解释总体，变量，样本。
1总体就是我们所要研究的所有单位的总和2变量就是我们重点关注的是总体单位具有哪些特征或属性3样本就是总体的一部分。
5、数据的计量尺度分为哪几种？各有哪些特点？1列名尺度—最粗略的计量程度，2顺序尺度—比列名精确性高一些，3间隔尺度—可以对数据进行精确计量的尺度，4比列尺度—和间隔差别很小，主要在于对“0“的理解不同。
6、直接获取统计数据的方法有哪几种？1普查2抽样调查7、基尼系数反映的是什么问题？当基尼系数超过0.4说明什么？当基尼系数=0 表示收入绝对平均，基尼系数=1表示收入绝对不平均，基尼系数小于0.2表示分配平均，在0.2~0.4之间是比较合适的。
基尼系数为0.4时，被认为是收入分配不公的警戒线，超过0.4就应该采取缩小这一差距。
8、影响加权算数平均数的因素是什么？1组中值2权数3分组的组数。
9、众数、中位数、均值的关系是什么？1对称分布MO=ME=X 2右偏分布MO<ME<X 3左偏分布X<ME<MO。
10、反映现象集中趋势的主要指标有哪些？1众数2中位数3均值。
11、反映现象离散趋势的指标又哪些？1极差2方差3标准差。
12、为什么要计算离散系数而不是标准差系数？因为离散系数是从相对的角度观察变异和离散程度的，在比较相关事物的差异程度时，较之直接比较标准差要好些。
13、按抽样的组织方式如何分类？1简单随即抽样2分层抽样3系统抽样4正群抽样14、什么是参数？参数估计的方法又哪几种？参数——是描述总体数据分布特征的一个常量。
《统计学》综合复习资料
《统计学》综合复习资料一、单选题1．统计一词的三种涵义是（ A ）A．统计活动、统计资料、统计学 B．统计调查、统计整理、统计分析C．统计设计、统计分组、统计预测 D．统计方法、统计分析、统计预测2．统计调查按其组织形式分类，可分为（ C ）A．普查和典型调查 B．重点调查和抽样调查C．统计报表和专门调查 D．经常性调查和一次性调查3．我国编制零售物价指数是采用（ C ）法来编制的。
A．综合指数 B．平均指标指数Ｃ．固定加权算术平均指数Ｄ．固定加权调和平均指数4．某商品价格比原先降低5%，销售量增长了5%，则销售额（ B ）。
Ａ．上升Ｂ．下降Ｃ．不变Ｄ．无法确定5．现有一数列：3，9，27，81，243，729，2187，反映其平均水平最好用（ C ）。
A．算术平均数 B．调和平均数 C．几何平均数 D．众数6．欲以图形显示两变量X与y的关系，最好创建（ D ）。
A．直方图 B．圆形图 C．柱形图 D．散点图7．直接反映总体规模大小的指标是（ A ）。
A．总量指标 B．相对指标 C．平均指标 D．变异指标8．统计调查表可以分为（ C ）两种形式。
A.单一表和复合表B.简单表和复合表C.单一表和一览表D.简单表和分组表9．大量观察法的数学依据是（C ）。
A.贝努里定律B.贝叶斯定理C.大数定律D.中心极限定理10．两变量的线性相关系数为 -1，说明两变量（C ）。
A.完全正相关B.不完全相关C.完全负相关D.不存在线性相关关系11．若无季节变动，则季节比率理论上应该（B ）。
A.小于1B.等于1C.大于1D.等于012．抽样平均误差的实质是（D ）。
A.总体标准差B.样本的标准差C.抽样误差的标准差D.样本平均数的标准差13．某商品价格比上期下降5%，销售额比上期降低了5%，则销售量（C ）。
Ａ.上升Ｂ.下降Ｃ.不变Ｄ.无法确定14．几位工人的年龄分别是32岁，35岁，42岁，这几个数字是（C ）。
统计学总复习
总复习第1章绪论一、统计一词的涵义及其关系。
统计一词有统计工作、统计资料和统计科学三种涵义。
统计工作是基础，统计资料是统计工作的结果，统计科学是统计工作经验的理论概括，是指导统计工作的理论和方法。
二、社会经济统计的性质。
社会经济统计是从数量方面人手研究社会经济现象的现状及发展规律的一种手段，是认识社会的最有力的武器之一。
三、社会经济统计认识社会的特点。
（1）数量性；（2）总体性；（3）具体性；（4）社会性四、什么是社会经济统计学?它的研究对象是什么?社会经济统计科学是一门系统论述社会经济统计方法的应用社会科学。
研究对象是社会经济现象的数量方面。
五、统计研究中的几个基本概念1．什么是统计总体?它有哪些特征? 什么是总体单位?2．什么是标志?它的表现形式有哪两种? 什么是变量、变量值? 什么是离散变量、连续变量?3．什么是指标?它有哪几种分类? （标志与指标的联系与区别表现在哪些方面？）4．什么是统计指标体系?它有些特点？建立统计指标体系的基本原则是什么?本章名词解释统计总体、总体单位、标志、指标、指标体系、变量、变量值本章简答题1、简述统计一词的含义及其相互关系2、简述标志与指标的区别与联系第2-3章统计调查与资料整理一、统计调查的概念及种类?二、专门调查的概念及形式?●什么是普查、重点调查、重点单位、典型调查和抽样调查?它们的特点、区别何在？三、统计调查方案的主要内容及有关概念●什么是调查对象、调查单位和报告单位?三者有何不同?●什么是调查项目？●调查表的种类●调查时间与调查期限的区别四、统计资料整理●统计资料整理的概念●原始资料审核的方法有哪些？五、统计分组●统计分组的概念；统计分组的作用；●统计分组的关键是什么?——正确地选择分组标志与确定各组界限。
（什么是分组标志？）●正确选择分组标志的原则是什么?六、分配数列●分配数列的概念及种类●变量数列的概念、构成要素及种类●全距、组距、组限、开口组与闭口组的概念，组中值的概念及计算，频率与频数七、统计表：统计表的概念、统计表的构成、统计表的种类。
统计学期末复习要点
统计学期末复习要点一、复习重点1、理解描述统计学与推断统计学2、熟识定量数据与定性数据的图表叙述，常用图表3、熟练掌握加权算术平均数、标准差、标准差系数的计算方法理解样本均值、样本比例的样本原产及中心音速定理4、理解点估计的三个评价标准，区间估计的置信水平的概念5、熟练掌握总体均值与总体比例的区间估计方法6、认知影响样本容量大小因素（置信水平、总体方差、容许误差），就是怎样影响的？7、认知假设检验的原理、步骤及两类错误8、熟练掌握总体均值、总体比例的假设检验9、认知方差分析的概念、原理及基本步骤10、熟练掌握单因素方差分析方法，理解单因素方差分析表的内在联系11、掌控相关系数的性质及检验方法，一元线性与多元线性回归方程的插值，评价及检验，掌控相关系数、决定系数及回归估计标准误差的概念、排序及三者间的关系。
12、熟练掌握多元线性重回分析方法，重点熟识excel重回分析输出表的内在联系13、认知时间序列的共同组成因素及两类模型14、熟悉选择拟合时间序列趋势模型的分析方法、理解一元线性、抛物线、指数曲线趋势模型15、认知平均值综合指数与加权平均指数的概念及排序16、认知拉氏指数和帕氏指数概念及排序17、理解指数体系的概念及作用，熟练掌握总量指标的两因素分析方法18、理解cpi 指数及其经济意义，cpi指数与购买力指数的关系二、思考题1、解释洛伦茨曲线及其用途。
2、怎么理解均值在统计学中的地位？3、详述众数、中位数和均值的特点和应用领域场合。
4、详述综合指数的基本基本建设原理。
5、写出大样本条件下总体均值左侧检验的基本步骤。
6、写下大样本条件下总体方差未明时正态总体均值左侧检验的基本步骤。
7、简述样本容量与置信水平、总体方差、允许误差的关系。
8、在假设检验中第ⅰ类错误和第ⅱ类错误分别指什么，并表明它们出现的概率大小之间的关系。
9、分别列出小样本情形下一个总体（总体方差未知）均值的左侧、右侧及双侧检验的假设形式和拒绝域？10、详述方差分析的基本假设11、解释方差分析中总误差平方和、水平项误差平方和、误差项平方和三者含义及其关系？12、在对实际的时间序列拟合其长期趋势方程，通常可采用哪些分析方法？13、为什么平均发展速度用几何平均法计算？计算平均发展速度应注意哪些问题?14、简述移动平均法的基本原理和特点。
统计学复习
第2章统计数据的搜集2.1 数据的来源对使用者，数据来源有两种方式:1 直接来源2 间接来源数据的直接来源(原始数据)通过调查方法获得的数据称为调查数据，而通过实验方法得到的数据称为实验数据. (1)调查方法常用于社会科学(通常取自有限总体)▽普查▽抽样调查(2)实验数据常用于自然科学, 目前也被逐渐运用到社会科学中.2.2 调查数据2.2.1 概率抽样与非概率抽样1 概率抽样(probability sampling)概率抽样也称随机抽样，主要有如下几个特点：(1)按一定的概率抽取样本，即抽取样本时使每个单位都有一定的机会被抽中.(2)每个单位被抽中的概率已知(或是可以计算出来的).(3)按样本对总体目标量的估计，估计量与每个样本单位被抽中的概率有关.1 概率抽样(probability sampling)抽取样本时是依据随机原则,主要方式有：(1)简单随机抽样(2)分层抽样(3)整群样本(4)系统抽样(5)多阶段抽样2 非概率抽样(non-probability sampling)抽取样本时并不是依据随机原则，而是根据研究目的和对数据的要求，采用某种方式从总体中选择部分单位进行调查.主要方式有：(1)方便抽样(2)判断抽样(3)自愿样本(4)滚雪球抽样(5)配额抽样3 概率抽样与非概率抽样的比较(1)概率抽样▽按随机原则抽选样本▽可以根据调查的结果推断总体(2)非概率抽样▽不按随机原则抽选样本▽不能根据调查的结果推断总体第二节统计数据的类型第 3 章数据的图表展示3.1 数据的预处理▽数据的审核—检查数据中的错误▽数据的筛选—找出符合条件的数据▽数据排序—升序和降序▽数据透视表—提取有用的信息图3-31数据的类型与图示方法第四章数据的概括性度量统计数据分布的特征，可以从三个方面进行测度和描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度，如算术平均数；二是分布的离中趋势，反映各数据远离其中心值的程度，如标准差；三是分布的偏态和峰度，反映数据分布的形状。
统计学(复习)
第1章统计和统计数据1统计学的定义：是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学描述统计与推断统计的含义、内容、目的.描述统计: 是研究数据收集，处理和描述的统计学方法。
其内容包括如何取得研究所需要的数据，如何用图表形式对数据进行处理和展示，如何通过对数据的综合,概括与分析，得出所关心的数据特征。
推断统计：是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法，内容包括两大类：参数估计: 是利用样本信息推断所关心的总体特征.假设体验：是利用样本信息判断对总体的某个假设是否成立.2、变量与数据:不同数据类型的含义，会判断已有数据的类型.变量：它们的特点是从一次观察到下一次观察会出现不同结果。
Ex：企业销售额，上涨股票的家数, 生活费支出,投掷一枚骰子观察其出现的点数数据：把观察到的结果记录下来。
总体:包含所研究的全部个体（数据)的集合样本: 从总体中抽取的一部分元素的集合样本量: 构成样本的元素的数目定量变量或数值变量：定量变量的观察结果称为定量数据或数值型数据。
可以用阿拉伯数据来记录其观察结果 .如“企业销售额"、“上涨股票的家数”、“生活费支出”、“投掷一枚骰子出现的点数”定性变量：分类变量和顺序变量统称为定性变量分类变量:表现为不同的类别.如“性别”、“企业所属的行业”、“学生所在的学院”等.分类变量的观察结果就是分类数据顺序变量或有序分类变量:具有一定顺序的类别变量。
如考试成绩按等级，一个人对事物的态度。
顺序变量的观察结果就是顺序数据或有序分类数据离散型变量：只能取有限个值得随机变量连续型变量：可以取一个或多个区间中任何值得随机变量3、获得数据的概率抽样方法有哪些？根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样-简单随机抽样:从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本,使得总体中每一个元素都有相同的机会(概率）被抽中。
抽取元素的具体方法有重复抽样是抽取一个个体记录下数据后，再把这个个体放回到原来的总体中参加下一次抽选。
《统计学》复习资料
《统计学》复习资料（一）一单选题1. 下面的哪一个图形最适合描述结构性问题( )A. 条形图B. 饼图C. 对比条形图D. 直方图2. 下列描述正确的是A. 点估计比区间估计需要更大的样本容量B. 点估计相对于区间估计更加准确C. 点估计无法给出参数估计值的置信度和误差大小D. 区间估计无法给出参数估计值的置信度和误差大小3. 假设检验中所犯的错误有两种类型，β错误是指（）A. 弃真错误，即拒绝正确的原假设。
B. 取伪错误，即接受一个错误的原假设。
C. 弃真错误，即接受一个错误的原假设。
D. 取伪错误，即拒绝正确的原假设。
4. 同时抛3枚质地均匀的硬币，巧合有2枚正面向上的概率为 ( )。
A. 0.125B. 0.25C. 0.375D. 0.55. 根据概率的统计定义，可用以近似代替某一事件的概率的是 ( )。
A. 大量重复试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重B. 该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重C. 大量重复随机试验中该随机事件出现的次数D. 专家估计该随机事件出现的可能性大小6. 为了反映商品价格与需求之间的关系，在统计中应采用( )A. 划分经济类型的分组B. 说明现象结构的分组C. 分析现象间依存关系的分组D. 上述都不正确7. 1.指出下面的数据哪一个属于分类数据( )A. A 年龄B. B 工资C. C 汽车产量D. D 购买商品的支付方式(现金、信用卡、支票)8. 在成数估计中，样本容量的取得通常与总体成数有关，但总体成熟未知，通常A. 取成数为0.5B. 取成数为0C. 取成数的标准差最小D. 取抽样误差最小9. 样本或总体中各不同类别数值之间的比值称为( )A. 频率B. 频数C. 比例D. 比率10. 调查项目( )A. 是依附于调查单位的基本标志B. 与填报单位是一致的C. 与调查单位是一致的D. 是依附于调查对象的基本指标11. 要反映我国工业企业的整体业绩水平，总体单位是:A. 我国每一家工业企业B. 我国所有工业企业C. 我国工业企业总数D. 我国工业企业的利润总额12. 一家公司的人力资源部主管需要研究公司雇员的饮食习惯，改善公司餐厅的现状。
统计学复习题含答案
统计学复习题(含答案)第1 页共40 页第一章思考题及练习题（二）单项选择题（在备选答案中只有一个是正确的，将其选出并把它的标号写在题后括号B、工业企业每一台未安装设备C、每个工业企业的未安装设备D、每一个工业企业4、以产品的等级来衡量某种产品的质量好坏，则该产品等级是（B）。
A、数量标志B、品质标志C、数量指标D、质量指标6、几位学生的某门课成绩分别是67分、78分、88分、89分、96分，则“成绩”是（B）。
A、品质标志B、数量标志C、标志值D、数量指标8、要了解100名学生的学习情况，则个体是（B）。
A、100名学生B、每一名学生C、100名学生的学习成绩D、每一名学生的学习成绩10、某机床厂要统计该企业的自动机床的产量和产值，上述两个变量（D）。
A、两者均为离散变量B、两者均为连续变量C、前者为连续变量，后者为离散变量D、前者为离散娈量，后者为连续变量12、了解某地区工业企业职工的收入情况，下面哪个是统计指标？（C）A、该地区每名职工的工资额B、该地区每名职工的总收入C、该地区职工的工资总额D、该地区每个企业的工资总额14、统计指标按所反映的数量特征不同可以分为数量指标和质量指标两种。
其中数量指标的表现形式是（A）。
A、绝对数B、相对数C、平均数D、小数16、统计研究要通过统计指标及其体系来达到认识现象的本质和规律的目的，这指的是统计学研究对象的（B）。
A、方法性B、数量性C、总体性D、描述性18、从理论上说，抛一枚硬币可以无穷尽地重复进行，其正面或反面朝上的结果所组成的总体属于（B）。
A、有限总体B、抽象总体C、具体总体D、不可计数总体20、对教师按职称进行分组，则适合采用的测定尺度是（B）。
A、定类尺度B、定序尺度C、定距尺度D、定比尺度22、下列统计指标中属于数量指标的是（C）。
A、职工平均收入B、亩产量C、某省G DPD、产品合格率24、以样本调查结果来推断总体数量特征，运用的方法是（B）。
统计学复习资料
第一章1.统计：包含三方面的含义，统计工作(或统计活动)、统计资料和统计学。
2.统计工作：是指为管理需要或科学研究需要，而对社会经济现象的数据进行搜集、整理和分析的一系列统计活动过程。
3.统计活动：一般包括统计设计、统计调查、统计整理、统计分析等这几个阶段依次进行。
4.统计资料：统计资料是指统计工作过程中所产生的统计数据、统计报表、统计图表、统计分析报告（文）以及与之相联系的其他资料的总称。
5.统计学：是指系统阐述统计实践活动基本原理和研究方法的理论。
它是一门研究如何搜集、整理和分析统计资料的理论和方法论的科学。
6.统计学特点：1）研究客观事物总体数量的方法论2）在大量观察的基础上，通过归纳推理获得总体数量方面的综合认识3）是一门多学科性的科学7.统计总体：1）概念：客观存在的，具有同一性质的多个个体，就是统计总体。
统计总体简称总体，与样本相对应。
统计总体分为有限总体与无限总体。
有限总体是指总体中包含的单位数是有限的。
无限总体是指总体中包含的单位数是无限的。
2）基本特征：①大量性；②局限性；③变异性8.总体单位：构成统计总体的每个基本单位或元素称为总体单位，总体单位简称单位或个体，它是各项统计特征的原始承担者。
9.标志：标志是总体单位特征的名称。
分品质标志与数量标志。
品质标志：表示事物的质的特征，是不能用数值表示的，一般用文字来表示；数量标志：表示事物的量的特征，即变量，是可以用数值表示的。
品质标志的具体表现是属性，数量标志的具体表现是数值。
数量标志的具体表现，也称为数量标志值，或标志值。
10.指标与指标体系1）定义：统计指标是说明总体数量特征的概念和具体数值，简称指标，用来反映事物质的规定性与量的确定性。
它是根据总体单位某一标志值汇总或综合而成，是用来说明总体某一数量特征的，或质的特征。
2）统计指标构成五要素：指标名称、计量单位、指标数值、时间、地点。
11.标志与指标的关系：标志与指标既有区别，又有联系。
（完整版）统计学总复习提纲
（完整版）统计学总复习提纲统计学复习提纲第⼀章：绪论1、1）统计的含义：统计⼀词有统计⼯作、统计资料、统计科学三种含义，但最基本的还是统计⼯作。
没有统计⼯作就不会有统计资料，没有丰富的统计实践经验就不会产⽣统计科学。
2）统计的研究对象：统计学的研究对象是统计⼯作的规律，即搜集、整理和分析统计数据的⽅法，是⼀门⽅法论科学。
3）统计的特点：数量性、具体性、综合性2、统计学的基本概念1）总体：总体是指在某种共性的基础上由许多个别事物结合起来的整体。
总体有三⽅⾯特征：同质性、⼤量性、差异性总体可分为有限总体和⽆限总体2）总体单位：构成总体的个别事物叫总体单位。
总体和总体单位是根据统计研究的⽬的来确定的。
3）标志：标志是指说明总体单位特征的名称。
标志可分为数量标志（⽤数字回答问题）和品质标志（⽤⽂字回答问题）。
标志还可分为不变标志和可变标志。
不变标志：所有总体单位共同具有的特征。
它是构成总体的必要条件和确定总体范围的标准。
可变标志：在总体各单位之间必然存在差异的标志。
4）变量：可变标志中既有品质标志也有数量标志。
可变的数量标志就叫变量。
变量的具体数值叫变量值。
凡变量值只能以整数出现的变量，叫离散变量。
凡变量值可作⽆限分割的变量，叫连续变量。
5）指标与指标体系：指标：说明总体数量特征的概念。
指标体系：以共同的研究⽬的为纽带⽽相互联系的⼀系列统计指标。
6）指标与标志的区别与联系区别有⼆：第⼀，指标说明总体的特征；⽽标志说明总体单位的特征。
第⼆，指标只反映总体的数量特征，所有指标都要⽤数字来回答；标志则既有反映总体单位的数量特征（⽤数字回答），也有反映总体单位的品质特征（⽤⽂字回答）。
⼆者联系：主要表现：许多标志的数值都是由总体各单位的数量标志的标志值汇总⽽得来的。
品质标志虽然本⾝不具有数值，但有些指标是按品质标志分组分组计算得出。
由于总体和总体单位可随统计研究的⽬的⽽易位，故指标和数量标志在⼀定的条件下可以变换。
统计学复习要点
统计学复习要点第一篇：统计学复习要点第1章统计和统计数据数据类别；总体、样本；几种概率抽样（简单随机抽样，分层抽样，系统抽样，整群抽样）第2章用图表展示数据定性数据表：频数分布表，列联表图：条形图（复式），帕累托图，饼图，环形图定量数据表：频数分布表（分组）图：直方图、茎叶图、箱线图；垂线图、误差图；散点图；雷达图，轮廓图第3章用统计量描述数据水平：均值，中位数，分位数，众数（选择原则）差异：极差，四分位差；方差，标准差，标准分数（经验法则）；离散系数分布：偏态，峰态（解读）第4章概率分布重要分布：二项分布，泊松分布，超几何分布，正态分布（判断）；t分布，卡方分布，F分布统计量分布：参数，统计量，抽样分布，中心极限定理，标准误第5章参数估计点估计：原理，缺陷区间估计：置信区间，置信度评价标准：无偏，有效，一致性单个总体参数估计待估参数均值比例方差大样本小样本大样本χ2分布σ2已知σ2已知Z分布Z分布Z分布σ2未知σ2未知Z分布t分布两个总体参数估计待估参数均值差独立大样本σ12、σ22已Z分布独立小样本正态总体σ12、σ22已知Z分布σ12=σ22t分布比例差独立大样本Z分布方差比匹配样本F分布t分布σ12、σ22未知σ12、σ22未Z分布σ12≠σ22t分布第6章假设检验原假设，备择假设；如何提假设显著性水平，P值，第一、二类错误结果表述（拒绝，不拒绝）参数检验（对照参数估计）第7章分类变量的推断卡方拟合优度检验，卡方独立性检验，相关性度量（3种系数）第8章方差分析与实验设计方差分析研究的问题，基本原理，基本假设方差分析表，参数估计表实验设计3种设计以及与方差分析的对应第9、10章回归分析回归的基本流程：判断有无关系、建模、检验、预测模型好坏的评判标准：判定系数，估计标准误差多元回归特有问题：调整判定系数，多重共线性（产生的问题，识别，处理），哑变量回归（系数解读）第11章时间序列时间序列的几种成分不同类型时间序列对应的预测方法：基本原理第二篇：应用统计学复习要点(09)应用统计学期末复习要点第一章绪论1、知道统计的三种含义及关系（P1）2、知道统计总体与总体单位的概念与特征（P5）3、知道标志与指标的含义与分类(P6)第二章统计数据的搜集1、知道统计调查的方式分类（P15）2、知道统计调查的方法分类(P17)3、知道调查方案的主要内容(P18)第三章统计数据的整理与显示1、知道统计分组的原则与分组整理的步骤（P31）2、知道统计表的构成及设计原则（P38）3、会编制频数分布表（例3.2、计算题1和2）第四章数据分布特征的统计测度1、知道集中趋势的含义及常用测度指标(P63)2、知道离散程度的含义及常用测度指标(P64)3、知道偏度系数和峰度系数与数据分布特征的关系(P70、P72)4、会计算平均数和离散系数（计算题1、2和4）第八章相关与回归分析1、知道相关关系的含义及分类(P130)2、知道相关系数的含义、性质与相关程度的划分(P135)3、知道相关分析和回归分析的含义（P131）4、知道回归参数的经济意义（P138）5、能完成方差分析表并由回归分析表回答相关问题(计算题3)第九章时间序列分析1、知道时间序列的概念、分类及编制原则(P156、P157)2、知道长期趋势、季节变动、循环变动及不规则变动的含义（P169）3、会计算水平分析指标和速度分析指标(计算题1和4。
统计学复习要点
1、统计的含义统计工作：即统计实践活动，是人们为了说明研究对象某种数量特征和规律性，对客观对象的数量进行搜集，整理和分析的活动过程。
统计资料：或称统计数据，是通过统计工作所获得的各种有关数字资料以及与之相关联的其他资料的总称。
统计学：也称统计理论，是指系统论述统计工作原理和方法的科学。
2、统计学的研究对象：是社会经济现象总体的数量特征和数量关系，通过这些数量关系反映社会经济现象的规律性。
3、社会经济统计的特点：数量性（数量特征、数量关系、数量界限）、总体性、具体性、社会性。
4、统计学的性质：是一门认识社会经济现象总体数量的方法论科学。
5、统计研究方法：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法、统计推断法。
6、统计工作的基本任务：是对国民经济和社会发展情况进行统计调查、统计分析、提供统计资料和咨询意见，实行统计监督。
7、统计工作的基本原则：要求准确及时系统完整地提供统计资料。
8、统计工作的基本职能：信息智能、咨询职能、监督职能9、统计工作的过程：统计设计、统计调查、统计整理、统计分析、统计资料的提供和管理。
10、统计总体：是指有客观存在的、具有某种共同性质的许多个别单位所构成的整体。
11、统计总体的基本特征：客观性、同质性、大量性、差异性。
12、总体单位：构成整体的每一个别事物。
13、总体与总体单位之间的关系总体和总体单位之间是整体与部分的关系，他们互为存在条件。
总体是界定总体单位的前提条件，总体单位是构成总体的基本元素。
总体与总体单位的划分也不是绝对的，具有相对性。
14、标志：是说明总体单位属性或特征的名称。
15、标志分类：按性质不同分为品质标志和数量标志；不变标志和可变标志。
16、统计指标：也称指标，是用来反映总体数量特征的科学概念和具体数值。
17、指标的构成要素：指标名称、计算方法、计量单位、时间限制、空间限制、具体数值。
18、统计指标的分类：按反应内容分为数量指标和质量指标按反应时间分为时期指标和时点指标19、统计指标与标志的区别和联系标志与指标既有明显的区别，又有密切的联系。
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第1章统计和统计数据1统计学的定义:是收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学描述统计与推断统计的含义、内容、目的。
描述统计: 是研究数据收集,处理和描述的统计学方法.其内容包括如何取得研究所需要的数据,如何用图表形式对数据进行处理和展示,如何通过对数据的综合,概括与分析,得出所关心的数据特征.推断统计: 是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法,内容包括两大类:参数估计: 是利用样本信息推断所关心的总体特征.假设体验:是利用样本信息判断对总体的某个假设是否成立.2、变量与数据：不同数据类型的含义，会判断已有数据的类型.变量:它们的特点是从一次观察到下一次观察会出现不同结果.Ex: 企业销售额, 上涨股票的家数, 生活费支出,投掷一枚骰子观察其出现的点数数据: 把观察到的结果记录下来.总体:包含所研究的全部个体(数据)的集合样本: 从总体中抽取的一部分元素的集合样本量: 构成样本的元素的数目定量变量或数值变量:定量变量的观察结果称为定量数据或数值型数据.可以用阿拉伯数据来记录其观察结果 .如“企业销售额”、“上涨股票的家数”、“生活费支出”、“投掷一枚骰子出现的点数”定性变量:分类变量和顺序变量统称为定性变量分类变量:表现为不同的类别.如“性别”、“企业所属的行业”、“学生所在的学院”等. 分类变量的观察结果就是分类数据顺序变量或有序分类变量:具有一定顺序的类别变量. 如考试成绩按等级，一个人对事物的态度.顺序变量的观察结果就是顺序数据或有序分类数据离散型变量: 只能取有限个值得随机变量连续型变量:可以取一个或多个区间中任何值得随机变量3、获得数据的概率抽样方法有哪些根据一个已知的概率来抽取样本单位，也称随机抽样-简单随机抽样:从总体N个单位(元素)中随机地抽取n个单位作为样本，使得总体中每一个元素都有相同的机会(概率)被抽中. 抽取元素的具体方法有重复抽样是抽取一个个体记录下数据后，再把这个个体放回到原来的总体中参加下一次抽选。
不重复抽样抽中的个体不再放回，再从所剩下的个体中抽取第二个元素，直到抽取n 个个为止。
- 分层抽样或分类抽样：它是在抽样之前先将总体的元素划分为若干层（类），然后从各个层中抽取一定数量的元素组成一个样本。
-系统抽样或等距抽样：它是想将总体个元素按某个顺序排列，并按某种规则确定一个随机起点，然后，每隔一定的间隔抽取一个元素，直至抽取n 个元素组成一个样本。
-整群抽样：是先将总体划分成若干群，然后以群作为抽样单元从中抽取部分群组成一个样本，再对抽中的每个群中包含的所有元素进行观察。
第二章.用图表展示数据频数: 落在各类别中的数据个数比例:某一类别数据个数占全部数据个数的比值百分比:将对比的基数作为100而计算的比值比率: 不同类别数值个数的比值频数分布表:频数分布表中落在某一特定类别数据.频数分布包含了很多有用的信息,通过它可以观察不同类型数据的分布状况.什么是条形图:是用宽度相同的条形来表示数据多少的图形用于观察不同类别数据的多少或分布状况.帕累托图: 是按各类别数据出现的频数多少排序后绘制的条形图饼图:是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形,它主要用于表示一个样本(或总体)中各组成部分道德数据占全部数据的比例,对于研究结构性问题十分有用.环形图: 只能显示一个样本各部分所占的比例数据分组:是根据统计研究的需要,将原始数据按照某种标准化分成不同的组别.1. 下限(lower limit) ：一个组的最小值2. 上限(upper limit) ：一个组的最大值3. 组距(class width) ：上限与下限之差4. 组中值(class midpoint) ：下限与上限之间的中点值组中值=下限值+上限值/2直方图与条形图的区别。
1.条形图中的每一矩形表示一个类别，其宽度没有意义，而直方图的宽度则表示各组的组距2.由于分组数据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列3.条形图主要用于展示定性数据，而直方图则主要用于展示定量数据茎叶图: 是反映原始数据分布的图形.它由茎和叶两部分构成,其图形是由数据组成的.通过茎叶图,可以看出数据的分布形状及数据的离散状况,比如:分布是否对称,数据是否集中,是否有离群点.等等箱线图:是由一组数据的最大值,最小值,中位数,两个四分位数.这五个特征值绘制而成的,它主要用于反映原始数据分布的特征,还可以进行多组数据分布特征的比较.雷达图: 是显示多个变量的常用图示方法.1.从一个点出发，用每一条射线代表一个变量，多个变量的数据点连接成线，即围成一个区域，多个样本围成多个区域，就是雷达图2.可用于研究多个样本在多个变量上的相似程度3.当多个变量的取值相差较大或量纲不同时，可进行变换处理后再做图。
第三章. 用统计量描述数据1、水平的度量描述数据水平的统计两主要有: 平均数,中位数,分位数以及众数等.平均数。
平均数的计算:1.也称为均值，常用的统计量之一2.消除了观测值的随机波动3.易受极端值的影响4.根据总体数据计算的，称为平均数，记为?；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为?x中位数: 是一组数据排序后处于中间位置上数值,用M e 表示.四分位数:也称四分位点,它是一组数据排序后处于25%和75%位置上的值众数、中位数和平均数的关系*2、差异的度量极差:1.一组数据的最大值与最小值之差2.离散程度的最简单测度值3.易受极端值影响4.未考虑数据的分布5.计算公式为：R = max(x i) - min(x i)四分位差1.也称为内距或四分间距2.上四分位数与下四分位数之差：Q d=Q U–Q L3.反映了中间50%数据的离散程度4.不受极端值的影响5.用于衡量中位数的代表性样本方差和标准差（会计算）1.数据离散程度的最常用测度值2.反映各变量值与均值的平均差异3.根据总体数据计算的，称为总体方差(标准差)，记为?2(?)；根据样本数据计算的，称为样本方差(标准差)，记为s2(s)4.样本方差假设是一个样本，则样本方差的计算公式为：其中是样本均值。
例如，一样本取值为3,4,4,5,4，则样本均值=，样本方差? =。
样本方差是常用的统计量之一，是描述一组数据变异程度或分散程度大小的指标。
样本标准差S称为样本标准差。
如在上例中，S=0.7071。
称（S/ X）×100%为样本变异系数。
由于S与X都是从同一个样本资料中求得，两者的单位相同，故变异系数为一纯数。
当两种样本资料所用的单位不同时，只要计算出变异系数，就可以比较它们的变异程度。
标准分数: 可以计算一组数据中每个数值的标准分数,以测度每个数值在该组数据中的相对位置,并可以用它来判断一组数据是否有离群点离散系数（变异系数）是一组数据的标准差与其相应的平均数据之比,它消除了数据绝对值大小和计量单位对标准差大小的影响.分布形状的度量偏态：是指数据分布的不对称性。
侧度数据分布不对称性的统计量称为（偏态系数）峰态：是指数据分布峰值的高低。
测度峰态的统计量是（峰态系数）弄清偏态系数的取值含义，会判断左偏、右偏和对称情形*弄清峰态系数的取值含义，会判断尖峰、扁平和正常情形*第四章.概率分布概率：概率是对事件发生的可能性大小的度量随机变量：是用数值来描述特定试验一切可能出现的结果，它的取值事先不能确定，具有随机性连续性随机变量：只能取一个或多个区间中任何值得随机变量离散型随机变量：只能取有限个值得随机变量随机变量的概括性度量：期望值和方差的计算：描述随机变量集中程度的统计量称为(期望值)离散型概率分布：是用表格的形式表现出来，就是离散型随机变量的概率分布二项分布: 二项分布是建立在伯努利试验基础上的。
N重伯努利1.贝努里试验满足下列条件⏹一次试验只有两个可能结果，即“成功”和“失败”●“成功”是指我们感兴趣的某种特征⏹一次试验“成功”的概率为p ，失败的概率为q =1- p，且概率p对每次试验都是相同的⏹试验是相互独立的，并可以重复进行n次⏹在n次试验中，“成功”的次数对应一个离散型随机变量X泊松分布：1.1837年法国数学家泊松(D.Poisson，1781—1840)首次提出2.用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布3.泊松分布的例子⏹一定时间段内，某航空公司接到的订票电话数⏹一定时间内，到车站等候公共汽车的人数⏹一定路段内，路面出现大损坏的次数⏹一定时间段内，放射性物质放射的粒子数⏹一匹布上发现的疵点个数⏹一定页数的书刊上出现的错别字个数超几何分布的应用背景1.采用不重复抽样，各次试验并不独立，成功的概率也互不相等2.总体元素的数目N很小，或样本容量n相对于N来说较大时，样本中“成功”的次数则服从超几何概率分布3.概率分布函数为连续型概率分布：正态分布:1.由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出2.描述连续型随机变量的最重要的分布3.许多现象都可以由正态分布来描述4.可用于近似离散型随机变量的分布⏹例如：二项分布5.经典统计推断的基础标准正态分布1.随机变量具有均值为0，标准差为1的正态分布2.任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布3.标准正态分布的概率密度函数4.标准正态分布的分布函数数据的正态性评估：Q-Q图和P-P图的应用1.对数据画出频数分布的直方图或茎叶图⏹ 若数据近似服从正态分布，则图形的形状与上面给出的正态曲线应该相似3. 绘制正态概率图。
有时也称为分位数—分位数图或称Q -Q 图或称为P-P 图⏹ 用于考察观测数据是否符合某一理论分布，如正态分布、指数分布、t 分布等等⏹ P-P 图是根据观测数据的累积概率与理论分布(如正态分布)的累积概率的符合程度绘制的⏹ Q-Q 图则是根据观测值的实际分位数与理论分布(如正态分布)的分位数绘制的4. 使用非参数检验中的Kolmogorov-Smirnov 检验(K-S 检验)由正态分布导出的几个重要分布：?2分布、t 分布、F 分布的特点?2分布:1. 由阿贝(Abbe) 于1863年首先给出，后来由海尔墨特(Hermert)和卡·皮尔逊(K·Pearson) 分别于1875年和1900年推导出来2. 设 ，则3. 令 ，则 y 服从自由度为1的?2分布，即4. 对于n 个正态随机变量y 1 ，y 2 ，y n ，则随机变量5. 称为具有n 个自由度的?2分布，记为 性质和特点1. 分布的变量值始终为正2. 分布的形状取决于其自由度n 的大小，通常为不对称的正偏分布，但随着自由度的增大逐渐趋于对称3. 期望为：E (?2)=n ，方差为：D (?2)=2n (n 为自由度)4. 可加性：若U 和V 为两个独立的?2分布随机变量，U ~?2(n 1)，V ~?2(n 2),则U +V 这一随机变量服从自由度为n 1+n 2的?2分布t 分布:1. 提出者是William Gosset ，也被称为学生分布(student’s t)2. t 分布是类似正态分布的一种对称分布，通常要比正态分布平坦和分散。