总纵强度计算

方法Ⅰ：拟合公式（“结构力学”，欧美船级社）
（柔度λ ≡
i A）
拉伸曲线 σ − ε ，压杆曲线 σ cr − λ [注：船用钢材 σ p ≈ 0.5σ s ⇒ λ p = π 2E σ s ]
⎧x
x ≤ 0.5
y
=
f (x) =
⎨⎩1 −
1 4x
x > 0.5
方法Ⅱ：试验曲线（“船舶强度”，俄中）
换言之，该板的不工作面积（被减缩掉的面积） ΔA = A柔 ⋅ (1 − ϕ )
3. 纵式骨架中板的减缩系数计算
(1)只参与总纵弯曲的板（例如甲板板）：ϕ = σ E −σ 1
(2)同时参与总纵弯曲和局部弯曲的板（例如外底板和内底板）：ϕ = σ E + σ 2 −σ 1
几点说明：①只有受压板（ σ 1 < 0 ）才有失稳减缩问题；②公式中的σ 2 可取 ± ，对应 于拉、压应力；③ 0 ≤ ϕ ≤ 1（ϕ = 1表示板未失稳）
=
π2D b2t
⋅ min{ f (m)}
x向半波数m = 1,2,K
其中 a 和 b 分别表示与压应力平行或垂直方向的边长， t 为板厚， D 为板的弯曲刚度，
π 2D b2t
=
π 2E 12(1 − μ 2 )
⋅ ⎛⎝⎜
t b
⎞⎠⎟
2
[船用钢材
π 2E
12(1 − μ2 )
≈
2
× 106
kgf
cm2 ≈ 2 × 105 N
3. 纵向构件按其承受应力的特性不同划分为四类（举例图示）
四、等值梁假设
1. 船体结构的工作特点
船体作为空心梁
⎧①应力的多重作用（总纵弯曲和局部弯曲应力同时存在） ⇒ ⎨⎩②局部结构稳定性（船体板和骨架有可能因刚度不足而失稳）
2. 等值梁的概念
在计算总纵弯曲应力时，将实际船体结构视作一根具有相当抗弯刚度的实心直粱来处
其中船体总纵弯曲应力由纵构件承受，而横构件则起保证船体刚度的作用。
2. 构件载荷传递分析（参阅书 p.44 的图 2-6 和 2-7）
(1)水压 p→外底板→骨架（纵骨、肋板和纵桁）→舷侧和横舱壁
(2)船体在重力和水压力的作用下，将产生 ⎧⎨⎩⎪船底体部梁结的构总的纵局弯部曲弯曲→→σ1σ 2 , σ 3, σ 4
·为了便于进行应力的合成与强度校核，计算局部弯曲正应力时应选择一些典型计算点
二、船底板架局部弯曲正应力σ 2
4
1. 计算模型（图示）
⎧固定重量作为均布载荷p (1)载荷 ⎨⎩外底板承受均布水压q
(2)船底板架的边界条件及简化计算
船底板架（长L × 宽B） ⎪⎧舱壁处刚性固定⎪⎫
⎯若⎯L⎯B ⎯≤ 0.⎯8，⎯则可⎯忽⎯略肋⎯板⎯对⎯纵桁⎯的⎯支持⎯作⎯⎯用→
⎧弯矩最大 — 船舯附近 ⎫ 通常选取 3～5 个危险剖面： ⎪⎨剖面最弱 —甲板大开口⎭⎬
（σ最大）
⎪⎩剪力最大 — 距艏艉 L4附近 （τ最大）
二、船体剖面惯性矩的计算
1. 船体构件计入等值梁的条件 (1)横构件：不参与总纵弯曲 (2)纵构件：有条件计入
①充分长的连续构件（ l ≥ H ）——全部计入
图示曲线 y = f (x) （当x = 2.8时，y ≈ 1）
2) 等间距多跨压杆的稳定性（失稳的模式—半波数 j 与结构尺寸及支座刚度有关）
ϕχ
j
(λ)
=
l3K π 4 Ei
其 中 非 弹 性 修 正 因 子 ϕ ≡ Et E = σ cr σ E = f (σ cr ) ； 参 数 λ 表 示 无 因 次 的 欧 拉 应 力
拉应力计算公式为： σ
E
=
⎛ 84⎝⎜⎜
100t f bf 2
⎞2 ⎠⎟⎟
kgf
cm2
三、板失稳后的承载能力及减缩系数
1. 船体板失稳后的特点 失稳前：板中压应力沿板宽度均匀分布
⎧板仍能继续工作（与孤立板不同的是，刚周界将阻止失稳板的自由趋近） 失稳后： ⎨⎩板中压应力重新分布（出现刚性区和柔性区，二者应力不同）
1. 纵式构架——板格长边∥船长方向
2. 横式构架——板格长边⊥船长方向
参阅书 p.44 的图 2-5(b)：横式构架 ⎯加⎯设⎯纵⎯骨→ 纵式构架
三、船体构件的分类与载荷传递
1. 纵向构件与横向构件
构件设置的方向（平行∥或⊥船长）：
⎧纵构件—纵桁, 纵骨, 纵舱壁, 船体外板和甲板板 ⎨⎩横构件—肋骨框架(肋板, 肋骨和横梁), 横舱壁
②间断构件（参阅书 p.41 的图 2-1 和 2-2）
·船楼及甲板室——满足一定条件后，“削角”计入
·甲板开口区域——当开口宽度较大时，需扣除开口面积且“削角”
2. 异种材料的处理——化为基本材料（符号 E ′ E 表示异种材料与基本材料的弹性模量之比）
⎧变形相同(连续性) ε = σ E = σ ′ E′ ⎫ 为了不改变其它构件的受力状态，要求⎨⎩承载不变(静力等效) P = σ ⋅ a = σ ′ ⋅ a′⎬⎭
⎨
⎬
⎪⎩舷侧弹性固定 ⎪⎭
（参阅书p.52表2 − 7）
纵桁作为单跨粱（长L）
{两端刚性固定}
⇒ 等效面积：a = a′ ⋅ E′ E 实际应力：σ ′ = σ ⋅ E′ E
3. 船体剖面的中和轴及惯性矩的计算
半剖面 ⎯对⎯称⎯⎯性→ 全剖面（图示）
∑ ⎧A = ∑ (1)构件分组；(2)建立坐标系(比较轴)；(3)应用组合剖面坐标公式 ⎨⎪⎪B =
fk zk fk
；
∑ ⎪
⎩⎪C
=
( zk2 fk + ik )
第二章 总纵强度计算
§2.1 概述
一、本章内容
⎧波面及水压力p ⎫
静置法
⎨⎩波浪剪力弯矩N
,
M
⎬ ⎭
→
→ 校核船体总纵强度 ⎧⎨⎪总 剪合 应正 力应τ ≤力[τσ]总合 max
≤
[σ
总合
]⎫ ⎬
⎭
⎩⎪极限弯矩M j ≥ n ⋅ M计
保证正常使用条件下的强度 具有足够的强度储备
二、计算的结构对象——以纵式构架为主
(−σ1 )
┐
|
|
精度判别
└ ———— ——
↓
————— ———————— ┙
σ1
注：军船不允许第 3 次近似（ ε = 5% ）——此时应适当增加板厚，提高其稳定性
2. 计及构件失稳后的剖面惯性矩的计算——负面积法
参阅书 p.50 表 2-6 及相应的计算公式，其中构件 i 的负面积 ΔAi = − Ai柔 ⋅ (1 − ϕ i ) < 0
⎧中和轴位置e = B A (4)全剖面的 ⎨⎩对中和轴的惯性矩I = 2 × (C − e2 A) 式中2表示半 → 全剖面
三、总纵弯曲正应力 σ 1
应用梁的纯弯曲理论： σ 1
=
M I
z
=
M W
（正应力 σ 1 沿截面高度线性分布）
§2.3 总纵弯曲正应力的高次近似计算
一、问题的提出
参阅书 p.43，1874 年内河船 Mary 号横渡大西洋被折断的事后强度估算表明：按等值梁
j (λ )
时，简单板架的稳定性可简化为单
λ =1
跨简单压杆的稳定性。
·关于板架的稳定性的两种典型计算 [注意：稳定性公式中的 ϕ 和 λ 均与 σ cr 或 σ E 有关]
⎧⎪已知横梁I实际 → 纵骨σ cr （需求解超越方程） ⎨⎩⎪指定σ cr → 横梁I必需 （可直接按公式计算）
2. 杆件的稳定性检查
mm2 ]
分析函数
f
(m)
≡
⎛⎝⎜
mb a
+
a mb
⎞⎠⎟
2
的性态 ⇒ 纵式和横式骨架结构板的欧拉应力计算公式
①纵式骨架板 [ a b ≥ 3 ，取 min{ f (m)} = 4 ]
σE
=
800⎛⎝⎜
100t b
⎞⎠⎟
2
kgf
cm2
②横式骨架板
[a
< b ，取 min{ f (m)} =
f
(1)
=
对于板：
⎪⎧①同上（四边自由支持 的矩形板）
⎨ ⎪⎩②理应σ E
⎯修⎯⎯正→σ cr
近似认为计及非弹性修正与支座反力矩的有利影响二者相互抵消
【结论】船体板的稳定性计算模型取为四边自由支持矩形板单向均匀受压时的欧拉应力，不
计非弹性修正。
(2)板的欧拉应力计算公式
承结构力学， σ E
=
min{σ x (m)}
§2.4 局部弯曲正应力的计算
一、概述
⎡⎢总纵弯曲 ⎢ 波浪外力作用下的船舶(中拱/中垂)： ⎢ ⎢局部弯曲 ⎢ ⎣⎢
→ →
等值梁σ 1
=
M I
⎧底部板架σ ⎨⎪外底纵骨σ
2 3
⎩⎪外底板σ 4
z
⎫ ⎪
⎪
⎬
⎪
⎪
⎭
σ 总合 ≤ [σ 总合 ]
·计算局部弯曲正应力（ σ 2 σ 3 σ 4 ）时的外力状态应与总纵弯曲正应力 σ 1 相一致
3
2. 板的减缩系数
失稳板的承载能力 P = σ i
⋅ A刚
+ (−σ E ) ⋅ A柔
=σi
⋅ ( A刚
+
σE −σ i
A柔 ) ≡ σ i
⋅ ( A刚
+ ϕA柔 )
（其中 A刚
=
A柔
=
1 2
A
=
1 2
b
⋅
t
）称
ϕ
为板的减缩系数。由此表明：
失稳后的板形式上仍可视作“刚性”构件，只要将板的柔性面积乘以减缩系数ϕ 即可。
例：已知板的σ E = 800(kgf cm2 ) ，σ 1 = −1000 ，σ 2 = ±300 ，计算ϕ = ？
四、总纵弯曲正应力 σ 1 的第二近似及高次近似
1. 计算框图（迭代过程）
第一近似(ϕ = 1)
↓
┌
σ1
=
M I
z
←
{中和轴及I }
←⎯计及⎯板⎯失⎯稳⎯
ϕ
= ⎩⎨⎧σ(σEE
(−σ1 ) +σ2)
理，称为“等值梁”假设。
§2.2 总纵弯曲正应力的第一近似计算
序：粱的弯曲正应力计算及强度校核的主要步骤 ①剖面载荷M ( x) → ②危险剖面位置（Mmax） → ③剖面弯曲要素（中和轴及I）
→ ④弯曲应力（σ = z ⋅ M / I） → ⑤强度校核（σ max ≤ [σ ]）
一、船体计算剖面的选择
ϕχ
j (λ )
=
l3K π 4 Ei
K
=
μ 4 EIb B4
⎫ ⎪⎪ ⎬ ⎪ ⎭⎪
⇒
ϕχ
j
(λ)
=
⎛⎝⎜
μ π
⎞⎠⎟
4
⎛⎝⎜
Bl ⎞⎠⎟
3
⋅
b B
⋅
I i
其中 μ 取决于横梁的边界条件，横梁两端铰支时 μ = π
·当横梁惯性矩
I
≥
Icr
=
⎛ ⎝⎜
π μ
⎞ ⎠⎟
4
⎛⎝⎜
B l
⎞⎠⎟
3
⋅
B b
⋅ i ⋅ϕχ
λ ≡σE
σ 0 ≤ 1（按刚支座计算的纵骨欧拉应力 σ 0
=
π 2 Ei l2A
）；函数
χ
j
(λ)
可查结构力学
的相关图表，失稳半波数 j = 1,2,K 。
·当弹支座刚度系数 K
≥
K cr
=
π 4Ei ⋅ϕχ l3
j (λ ) 时，等间距多跨压杆的稳定性可简化为
λ =1
单跨简单压杆的稳定性。
3) 平面简单板架的稳定性
理论确定的 σ 1 只是第一近似；而要获得真实的 σ 1 ，还需计及构件失稳的影响。
二、纵向构件的稳定性
1. 对纵向构件稳定性的一般要求
[ σ 1 充当压应力]
⎧⎨⎪⎩⎪杆板（⎧⎨⎩重其纵要余桁部部、位位纵（—骨平 允）板 许—龙 失不骨 稳允、 ，许甲 但失板 需稳边 对板 失、 稳舷 板顶 进列 行板 减） 缩—不允许失稳
⎧计算i的剖简图 ⎨⎩计算A的两种做法
(be − 带板宽度) A = f + bet或A = f + bt
2
⎧弯曲问题 带板(有效)宽度 ⎨⎩稳定问题
be = min(b, l 6) be = min(b 2 , l 6)
3. 板的稳定性及欧拉应力计算
(1)板的稳定性计算模型
【分析】
对于杆：
⎪⎩⎪⎨⎧①②σ给E微⎯小计⎯偏及⎯移应⎯力⎯超⎯虎⎯过克⎯⎯比定例⎯⎯律极→⎯限列⎯后不中⎯符性⎯合平虎⎯衡克⎯微定⎯律分的⎯方修程⎯正→⎯失⎯σ稳cr⎯波⎯形分⎯⎯析→(压应力)min = σ E
(
b a
+
a b
)2
]
σ
E
=
200⎛⎝⎜
100t a
⎞⎠⎟
2
⎛ ⎝⎜1
+
a2 b2
⎞2 ⎟ ⎠
≈
200⎛⎝⎜
100t a
⎞⎠⎟
2
kgf
cm2
( ) ( ) ·对比(1)和(2)可知，同一尺寸的板： σ E 纵式 ≈ 4 σ E 横式
(3)T 型组合剖面粱的Fra Baidu bibliotek部稳定性（例如舷侧纵桁）
腹板（ tw × hw ）——按四边自由支持的矩形板计算，其欧拉应力计算公式同上； 面板即自由翼板（ t f × bf ）——按三边自由支持、一边完全自由的矩形板计算，其欧
⎧纵桁( 龙骨、龙筋 )稳定性有保证，无需检查 (1)船体底部和舷侧 ⎨⎩纵骨可按两端铰支的单跨压杆计算σ cr
注：根据多跨压杆的失稳波形特性，可以认为单跨压杆两端近似于铰支（且偏于安全）
(2)甲板上的纵桁和纵骨通常需按板架的稳定性来计算 σ cr
(3)关于纵骨欧拉应力公式的使用说明
σE
=
π 2 Ei l2A
【复习】单跨压杆、多跨压杆以及平面简单板架的稳定性计算（图示）
1) 两端铰支的单跨压杆的欧拉应力 σ E 和临界应力 σ cr
1
弹性范围内（ σ E
≤
材料比例极限σ
p ）： σ cr
=σE
=
π 2 Ei l2A
=
π 2E λ2
超出弹性范围： σ E ⎯非⎯弹⎯性修⎯正 → σ cr ，具体修正方法有以下两种 为方便计，采用无因次量： x ≡ σ E σ s y ≡ σ cr σ s