狭义相对论初步-答案(1)
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可见，太阳质量的每年相对流失率很小。
4、答：黑洞是一种特殊星体，一切有质量的物质都将在其引力作用下吸引到星体内部。自 由光子能量为 E h ，由质能公式 E mc 得，光子质量为 m
2
h ，光子在引力作用下 c2
有引力势能， 在引力场中光子的总能量包括动能和势能。 由于在引力场中时空量度发生变化， 光子在引力场中的不同地点有不同频率。根据能量守恒可以找到光子频率随地点变化的规 律。存在光子的条件为 0 ，据此可得星体成为黑洞的临界半径。 自由光子无质量，因此无静止能量，其全部能量为动能，频率为 的光子的动能为
代入得
3、解：(1)观测站测得飞船船身长度为 L L 0 1 v / c =60m
2
则 t1 L / v 2.5 10 s (2)宇航员测得飞船船身的长度为 t2 L0 / v 4.17 10 s 4、解： (1) E mc me c / 1 (v / c)
-
5、 3c / 2 m/s（或 2.6×108 m/s ） ； 6、(1) v
3c / 2 ； (2) v 3c / 2 ；
16
7、(1) 9×10 J； (2) 8、 （n-1）m0c2。 9、 10 / 3 s 10、0.005m0c2；
1.5×10 J；
17
4.795 m0c2
三、计算题
5、解： 质量亏损为 m0 m1 m2 m3 m4 =0.0344×10 27 Kg 相应释放能量 E m0 c =2.799×10 12J
2
-
因此核燃料所释放的能量为：
E 14 =3.35×10 J/Kg m1 m2
四、讨论题
1、解： （1）一定同时;（2）一定不同时;（3）不一定同时。 2、解：以地球为参照系，子的寿命
2 2 2
7
7
=5.8×10 13 J
-
(2)
EK 0
1 me v 2 = 4.01×10-14 J 2
E K 0 / E K 8.04×10-2
-
E K mc 2 me c 2 [(1 / 1 (v / c) 2 ) 1]me c 2 = 4.99×10-13 J
∴
且 x2 x1 ，则
(2)
， x2 '
x2 vt2 1 v / c
1
2
x1 ' x2 '
v(t2 t1 ) 1 v / c
2
3 c t2 t1 =9×108m 4
2、解：设 K＇系相对于 K 系的运动速度为 v（沿 x 轴方向）
则根据洛伦兹变换公式有 t1 '
1、 解：设 K′相对于 K 的运动速度为 v（沿 x 轴方向） ，则根据下列洛伦兹变换公式
t'
t
vx c2
2
1 v / c
， x'
x vt 1 v / c
2
求解
（1） 由已知可得， t1 '
t1
vx1 c2
2
1 v / c
， t2ห้องสมุดไป่ตู้'
t2
vx2 c2
2
持为正值。这是可能实现的，表明光子可逸出星体，星体不是黑洞。
3
当RG
M M 时，只要星体表面的光子稍一离开表面就有 r G 2 ， 0 。这是不可 2 c c M 能实现的， 因此光子不能逸出星体， 星体成为黑洞。 其形成黑洞的最大半径是 R G 2 c
4
0
1 v / c
2
=31.6×10 6 s．
-
故子的飞行距离 L v 9.46 Km ，其值大于所在高度，故有可能到达地面
2
3、解：由 E mc 得
2
2 dm 1 dE 1 2 2 4 1.5 1011 1340 4.21109 kg / s dt c dt c
M rR G 2 M M c 有 h 1 G 2 h 0 1 G 2 得到 M c r c R Rr G 2 c
当R G
0
M M 时，因 r R G 2 ，所以 0 ，即光子从星体表面外逸时，其频率保 2 c c
t1
vx1 c2
2
1 v / c
， t2 '
t2
vx2 c2
2
1 v / c
由已知可得 t1 ' t2 ' ，则有 t2 t1 由题
v ( x2 x1 ) c2
t2 t1 2 107 s ， x2 x1 500m
v t2 t1 2 c 3.6 107 m / s x2 x1
1 v / c
因为这两个事件在 K 系中同一地点发生，所以 x2 x1 ，故发生的时间间隔
t2 ' t1 ' x1 '
t2 t1 1 v / c x1 vt1 1 v / c
2
2
解得： v 1
t2 t1 c =0.6c=1.8×108m/s t2 ' t1 '
Ek h mc 2 。式中 m 为光子质量。星体外距星体中心为 r 处的万有引力势能为
E p G
Mm h M G 2 其中 G 为引力常数。光子总质量为 E Ek E p h 1 G 2 r cr c r
设星体的半径为 R，光子位于 R 处的频率为 0 ，位于 r>R 处的频率为 ，由能量守恒
9
即太阳辐射能量而每秒亏损的质量为 4.21×10 kg/s． 一年的秒数为 3600×24×365=3.15×107 s /year． 太阳质量 m=1.99×1030 Kg
dm 4.21 109 Kg / s 3.15 109 s / year 6.6 1014 / year 故 dt 30 m 1.99 10 Kg
相对论参考答案
（请教师提醒学生将最后一题中“效益相对论”中改成“狭义相对论” ） 一、选择题
1、A 2、C 3、B 4、C 5、C 6、A 7、C
二、填空题
1、一切彼此做相对匀速直线运动的惯性系中的物理学定律都是等价的； 一切惯性系中真空的光速都是相等的。 2、c (光速不变原理)；
3、 0.075m3； 、4.33×10 8s 。
4、答：黑洞是一种特殊星体，一切有质量的物质都将在其引力作用下吸引到星体内部。自 由光子能量为 E h ，由质能公式 E mc 得，光子质量为 m
2
h ，光子在引力作用下 c2
有引力势能， 在引力场中光子的总能量包括动能和势能。 由于在引力场中时空量度发生变化， 光子在引力场中的不同地点有不同频率。根据能量守恒可以找到光子频率随地点变化的规 律。存在光子的条件为 0 ，据此可得星体成为黑洞的临界半径。 自由光子无质量，因此无静止能量，其全部能量为动能，频率为 的光子的动能为
代入得
3、解：(1)观测站测得飞船船身长度为 L L 0 1 v / c =60m
2
则 t1 L / v 2.5 10 s (2)宇航员测得飞船船身的长度为 t2 L0 / v 4.17 10 s 4、解： (1) E mc me c / 1 (v / c)
-
5、 3c / 2 m/s（或 2.6×108 m/s ） ； 6、(1) v
3c / 2 ； (2) v 3c / 2 ；
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7、(1) 9×10 J； (2) 8、 （n-1）m0c2。 9、 10 / 3 s 10、0.005m0c2；
1.5×10 J；
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4.795 m0c2
三、计算题
5、解： 质量亏损为 m0 m1 m2 m3 m4 =0.0344×10 27 Kg 相应释放能量 E m0 c =2.799×10 12J
2
-
因此核燃料所释放的能量为：
E 14 =3.35×10 J/Kg m1 m2
四、讨论题
1、解： （1）一定同时;（2）一定不同时;（3）不一定同时。 2、解：以地球为参照系，子的寿命
2 2 2
7
7
=5.8×10 13 J
-
(2)
EK 0
1 me v 2 = 4.01×10-14 J 2
E K 0 / E K 8.04×10-2
-
E K mc 2 me c 2 [(1 / 1 (v / c) 2 ) 1]me c 2 = 4.99×10-13 J
∴
且 x2 x1 ，则
(2)
， x2 '
x2 vt2 1 v / c
1
2
x1 ' x2 '
v(t2 t1 ) 1 v / c
2
3 c t2 t1 =9×108m 4
2、解：设 K＇系相对于 K 系的运动速度为 v（沿 x 轴方向）
则根据洛伦兹变换公式有 t1 '
1、 解：设 K′相对于 K 的运动速度为 v（沿 x 轴方向） ，则根据下列洛伦兹变换公式
t'
t
vx c2
2
1 v / c
， x'
x vt 1 v / c
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求解
（1） 由已知可得， t1 '
t1
vx1 c2
2
1 v / c
， t2ห้องสมุดไป่ตู้'
t2
vx2 c2
2
持为正值。这是可能实现的，表明光子可逸出星体，星体不是黑洞。
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当RG
M M 时，只要星体表面的光子稍一离开表面就有 r G 2 ， 0 。这是不可 2 c c M 能实现的， 因此光子不能逸出星体， 星体成为黑洞。 其形成黑洞的最大半径是 R G 2 c
4
0
1 v / c
2
=31.6×10 6 s．
-
故子的飞行距离 L v 9.46 Km ，其值大于所在高度，故有可能到达地面
2
3、解：由 E mc 得
2
2 dm 1 dE 1 2 2 4 1.5 1011 1340 4.21109 kg / s dt c dt c
M rR G 2 M M c 有 h 1 G 2 h 0 1 G 2 得到 M c r c R Rr G 2 c
当R G
0
M M 时，因 r R G 2 ，所以 0 ，即光子从星体表面外逸时，其频率保 2 c c
t1
vx1 c2
2
1 v / c
， t2 '
t2
vx2 c2
2
1 v / c
由已知可得 t1 ' t2 ' ，则有 t2 t1 由题
v ( x2 x1 ) c2
t2 t1 2 107 s ， x2 x1 500m
v t2 t1 2 c 3.6 107 m / s x2 x1
1 v / c
因为这两个事件在 K 系中同一地点发生，所以 x2 x1 ，故发生的时间间隔
t2 ' t1 ' x1 '
t2 t1 1 v / c x1 vt1 1 v / c
2
2
解得： v 1
t2 t1 c =0.6c=1.8×108m/s t2 ' t1 '
Ek h mc 2 。式中 m 为光子质量。星体外距星体中心为 r 处的万有引力势能为
E p G
Mm h M G 2 其中 G 为引力常数。光子总质量为 E Ek E p h 1 G 2 r cr c r
设星体的半径为 R，光子位于 R 处的频率为 0 ，位于 r>R 处的频率为 ，由能量守恒
9
即太阳辐射能量而每秒亏损的质量为 4.21×10 kg/s． 一年的秒数为 3600×24×365=3.15×107 s /year． 太阳质量 m=1.99×1030 Kg
dm 4.21 109 Kg / s 3.15 109 s / year 6.6 1014 / year 故 dt 30 m 1.99 10 Kg
相对论参考答案
（请教师提醒学生将最后一题中“效益相对论”中改成“狭义相对论” ） 一、选择题
1、A 2、C 3、B 4、C 5、C 6、A 7、C
二、填空题
1、一切彼此做相对匀速直线运动的惯性系中的物理学定律都是等价的； 一切惯性系中真空的光速都是相等的。 2、c (光速不变原理)；
3、 0.075m3； 、4.33×10 8s 。