大学物理第二章液体表面现象

实验现象：
实验表明：表面张力方向与液体表面相切，垂直作 用在表面周界线上,并指向液面内侧。
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(3)表面张力产生的原因 ①从分子运动论观点说明（微观本质） 分子作用球： 在液体内部 任取一分子A ,以 A为球心，以分 子有效作用半径 R 为半径作一球， 称为分子作用球 。 球外分子对A 无 作用力，球内分 子对A 的作用力 对称分布，合力 为零。
钢液的表面张力系数与硼含量关系
硼含量 （％） α(N· -1) m 0.00 1 380 0.01 1 280 0.02 1 240 0.06 1 180 0.12 1 200
第二节 弯曲液面的附加压强
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲 液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用Ps 表 示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。 一：附加压强的产生 在液体表面上取一小面 积△S ,由于液面水平， 表面张力沿水平方向， △S 平衡时，其边界表 面张力相互抵消,△S 内 外压强相等：P P0 1.平液面
ΔS为增加的液面面积。
E W S S
二、表面张力系数的测定（液滴测定法）
质量为M的待测液体吸入移液管， 由管口下端缓慢流出，形成袋 状水滴。当表面张力不足以支 持重力时，水滴下落，则：W=f
f d Mg W N : 总滴数 N Mg Mg d N Nd
如图,由于球形液膜很薄，内外 膜半径近似相等，设A、B、C 三 点压强分别为PA 、PB 、PC ，则：
PB PA + PA + 2 R PB PC 2 R
R O
CB A
2 2 PC R R
4 PC PA R
举 飞机舱板的材料及厚度设计 例
大小肥皂泡？？？
膜内压强大于膜外压强， 并与半径成反比。
#
例2.3 当半径为r=2.0×10-6m的许多小水滴融成半径为 R=2.0×10-3m的大水滴时，求释放出的能量。 解 设大水滴由个n小水滴融合而成。 这些小水滴表面积 S=4πr2n 大水滴表面积 S0=4πR2 小水滴融成大水滴时表面积减少，释放出的表面能 ΔE=α·ΔS=α(S -S0)=4πα(r2n-R2 ) n个小水滴体积之和等于大水滴体积, 则 R3 4 4 3 3 n 3 r n R 3 3 r 2 R 代入前式，得 E 4R ( 1) =3.67×10-3 (J) r #
由于表面能的增加是外力做功的结果，故有，
dE dW
即
dS ps dV
#
dS ps dV
dV 4 R 2 dR
dS 8 RdR
2 ps R
p0
拉普拉斯公式
pi O R dR
附加论题：球形液面附加压强公式的推导
如图球形液面上的一小液面， 在周界上取一线元dl，作用 在dl上的表面张力
f
P0 Ps
S
P
f
p p ps
0
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心
二、球形液面附加压强
求半径为R的球形液面的Ps 。
p0
ps pi p0
pi
O R dR
设想液滴的半径在外力作用下增大dR， 在此过程中外力做功应为 dW ps dV ， 表面积增大了dS， 液滴的表面能增加 dE dS
//
j
dl
r c
df
df

R
j
o
f df 2r sin jdl sin j 2r 0 r 2r 2 由于 sin j , 则f R R
2r f R

2
附加压强
f 2r 2 p r Rr R
2 s 2 2
从表面层中任取 一分子B，其受合力 与液面垂直，指向 液内，这使得表面 层内的分子与液体 内部的分子不同,都 受一个指向液体内 部的合力 。 在这些力作用下， 液体表面的分子有 被拉进液体内部的 趋势。
f

在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。
②从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f ⊥ 作功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子 的势能比液体内部分子的势能大，表面层为高 势能区;各个分子势能增量的总和称为表面能， 用E 表示。 任何系统的势能越小越稳定，所以表面层 内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面 有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液 体的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相 切; f ⊥是微观力，与液面垂直。
在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液 体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部 的夹角称接触角 ，用θ 表示。 ⑴ , 液体润湿固体； 2 0， 液体完全润湿固体。 ⑵
S S 表面张力系数在数值上等于增加单位液体表面积时，外力所 需做的功，或增加单位液体表面积时，表面能的增加。
铁丝框有液膜，BC可滑动， BC L 。 作用在BC上的表面张力 f =2αl （双液面）
f
B FHale Waihona Puke Baidu
Δx
l
C
W F x 2l x 2lx S
解：设B、A分别为上、下液体 表面内的一点，A、B两点压强 分别为pA、pB，大气压强为p0， 则 2 2 pA p0 + pB p0 R r
2 2 pA pB + R r
2 2 pA pB + R r
pA pB gh
2 2 + gh R r
第二章 液体的表面现象
它们为什么可以 漂在水面上
概 述
液体的性质与其微观结构有关
• 液体具有一定的体积，不易压缩。 液体分子间距较气体小了一个数量级 ,为10-10 m， 分子排列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与 固体相似 ,主要在平衡位臵附近作微小振动。 • 液体没有一定形状，并具有流动性。 这是由于液体分子振动的平衡位臵不固定，是近程 有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的 规则性。
P34习题2-6：20km2的湖面上，下了一场 大雨，水面上涨50mm，雨滴平均半径 r=1.0mm，过程是等温的，求释放出的表 面能?（已知α水=7.3*10-2N/m）
(6)影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、 易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，金属 熔化后的α值很大。( P26 表2-1 )
与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，α值不 同。 ( P26 表2-3 )
水银在不同气体中的表面张力系数
气 体 α(×10-3 N· -1) m 空气 O2 N2 CO2 H2
478
477
488
480
469
与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体的表面张 力系数将显著改变，有的使其α值增加；有的使其α值减小。 使α值减小的物质称为表面活性物质。 ( P26 表2-4 )
1 2 3
A
B
吹A、B两液泡，RA> RB， pB>pA，关闭 1阀，打开2、3阀
B将缩小，A将增大 #
例2.4 温度为20℃时，一滴水珠内部的压强为外部压强 的2倍，求水珠的半径。设大气压强 p0=1.013×105Pa， 20℃时水的表面张力系数=72.8×10-3N· m-1 解：水珠内外压强差
df
//
j
dl
r c
df
df

df dl
df力的方向垂直dl且与球面相切。将df分解 为与半径r垂直和平行的两个分力 df 与 df

R
j
//
o
df df cos j dl cos j df df sin j dl sin j
//
由圆对称性，在圆周界上 的其他线元上，作用着同 样大小的表面张力，这些 力的水平分力相互抵消， 垂直分力方向相同，合力 为：
2 1 1 h ( + ) 5.5 102 (m) g R r
第三节 润湿和不润湿 毛细现象
一、润湿与不润湿
1. 定义
润湿: 液体沿固体表面 延展的现象，称液体润 湿固体。 不润湿：液体在固体表 面上收缩的现象，称液 体不润湿固体。
润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。
2. 接触角
日 常 生 活 中 观 察 到 的 现 象
空气中或荷叶上的小水滴呈球状 小昆虫能停留在水面不下沉 加热使玻璃的锐利边缘熔化， 边缘变得圆滑 密度比水大的小钢针可以浮在水面 水滴在水龙头上悬挂一段时间不掉下来
表明液 体表面具有 像绷紧的弹 性膜那样的 张力。这种 张力与固体 弹性膜的张 力不同，它 不是由于弹 性形变引起 的，称为表 面张力。
——拉普拉斯球面附加压强公式 球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R 成反比。半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强 越小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面 的情况。
2 凸液面：p p0 + R 2 凹液面：p p0 R
举例：土壤颗粒粘合
三.球形液膜内、外压强差
A d
B
例2.2 将空气等温地压缩进肥皂泡内，最后吹成半径 为R=2.5×10-2m的肥皂泡。求增大肥皂泡内外表面积 所需作的功。肥皂水的α=2.5×10-2N· -1。 m
解 肥皂泡内外表面积总增量为 ΔS=4πR 2×2 (球有内、外两表面) 故增大肥皂泡内外表面积所需作的功为 ΔA=α·ΔS=α· 2=3.93×10-4 (J) 8πR
P0
f
S
f
P
2.液面弯曲
1)凸液面时，如图 s 周界 上表面张力沿切线方向，合 力指向液面内， s 好象紧 压在液体上，使液体受一附 加压强 pss ，由力平衡条件， 液面下液体的压强：
f
P0
S
Ps
f
P
p p + ps
0
ps 为正
2）凹液面时，如图
s周
界上表面张力的合力指向 外部， s 如好象被拉出， 液面内部压强小于外部压 强，液面下压强：
2 pi p0 R
2 2 2 R 1.44 106 (m) pi p0 2 p0 p0 p0
例2.5 在内半径r=0.3 mm的细玻璃管中注水，一部分水 在管的下端形成一凸液面，其半径R=3 mm，管中凹 液面的曲率半径与毛细管的内半径相同。求管中所悬 水柱的长度h。设水的表面张力系数=73×10-3N· -1 m
(4)表面张力系数 我们想象在液面上画一条 直线段，线段两侧液面均有收 缩的趋势，即有表面张力作用， 该力与液面相切,与线段垂直， 指向各自的一方,分别用f 和f′ 表示，这恰为一对作用力与反 作用力， f = - f′。
f
f
由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则 合力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。 α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段 两侧液面的表面张力，单位：N / m 。
(5)表面张力系数与表面能增量
如图所示，铁丝框上挂有液膜， B B 表面张力系数为α，将AB边无 摩擦、匀速、等温地右移△x， f F 在AB边上加的力为：F =2αl ， C C 则在这个过程中外力F 所做的 功为: W Fx 2lx S 其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的 增量。外力克服分子间引力做功，表面能增加，若 用△E 表示表面能增量，则： E W E W S
由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大， 当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作 用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。
第一节 液体的表面张力 一、表面张力
1.现象：
(1)液面有收缩到最小的趋势； (2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。
说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。 2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分 子有效作用半径R 的一层液体。 (2)表面张力：液体的表面层中有一种使液面尽 可能收缩成最小的宏观张力。
与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线性关系。 ( P26 表2-2 )
水在不同温度下的表面张力系数
温度 (℃) -8 -5 0 5 10 15 73. 5 20 30 40 50 60 70 80 100
α
(×10-3 N· -1) m
77.0 76.4 75.6 74.9 74.2
72.8 71.2 69.6 67.9 66.2 64.4 62.6 58.9