《能追上小明吗》参考课件

课堂小结
一、行程问题中的基本等量关系为： 行程问题中的基本等量关系为：
路程=速度× 路程=速度×时间
二、一般可从下面两个方面寻找追及 问题中的等量关系： 问题中的等量关系：
（1）从时间考虑： 从时间考虑： 速度慢的用时－速度快的用时＝ 速度慢的用时－速度快的用时＝多用的时间 （2）从路程考虑： 从路程考虑： 速度快的行程－速度慢的行程＝ 速度快的行程－速度慢的行程＝两者的距离
解决路程问题的关键是什么？ 解决路程问题的关键是什么？ 找出等量关系，列出方程。 找出等量关系，列出方程。 找出等量关系的重要方法是： 找出等量关系的重要方法是：
画线段图。 画线段图。
议一议： 议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（ 1 ） 班 育红学校七年级学生步行到郊外旅行 。 的学生组成前队，步行速度为4千米/ 的学生组成前队 ， 步行速度为 4 千米 / 时 ， （ 2 ） 班 的学生组成后队，速度为6千米/ 前队出发1 的学生组成后队 ， 速度为 6 千米 / 时 。 前队出发 1 小 时后，后队才出发， 时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行 车在两队之间不间断地来回进行联络， 车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速 度为12千米/时。 度为12千米/ 12千米
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例题解析
分钟后爸爸追上小明。 设经 x 分钟后爸爸追上小明。 等量关系是： 等量关系是： 爸爸走的路程 =小明所走的两段路程之和 小明所走的两段路程之和
180x = 80×5 + 80x ×
小明从家到校时间： 分钟) 小明从家到校时间：1000÷80＝12.5(分钟 ÷ ＝ 分钟
育红学校七年级学生步行到郊外旅行， 班的学生组成 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米 小时，2班的学生组成后队， 前队，步行的速度为 千米/小时， 班的学生组成后队， 千米 小时 班的学生组成后队 速度为6千米 小时，前队出发１小时后，后队出发， 千米/小时 速度为 千米 小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 小时 小时。 来回进行联络，他骑车的速度为 千米 /小时。 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题 ：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 得后队追上前队用了2小时 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此 由问题1得后队追上前队用了 小时， 联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米） 千米） 千米。 答：后队追上前队时联络员行了24千米。 后队追上前队时联络员行了 千米
公里/小时的速 ①我家在郑州上街区，我以40公里 小时的速 我家在郑州上街区，我以 公里 度从家出发到郑州一中需要2.5小时 小时， 度从家出发到郑州一中需要 小时，那么我 家到学校有____公里 路程＝速度× 公里。 家到学校有100 公里。路程＝速度×时间 小时的时间从家出发到学校， ②如果我想用2小时的时间从家出发到学校， 如果我想用 小时的时间从家出发到学校 那么我需要的速度应为_____公里 小时。 公里/小时 那么我需要的速度应为 50 公里 小时。
速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度 时间＝路程÷ 速度＝路程÷
③如果我以60公里每小时的速度从家出发到 如果我以 公里每小时的速度从家出发到 5 学校，那么需要用_____小时 小时。 学校，那么需要用 3 小时。
情景引入
小明每天早上要在7:50分之前赶到 例1: 小明每天早上要在 分之前赶到 距家1000米的学校上学。一天，小明 米的学校上学。 距家 米的学校上学 一天， 分的速度出发,5分后 以80米/分的速度出发 分后，小明的 米 分的速度出发 分后， 爸爸发现他忘了带语文书。于是,爸爸 爸爸发现他忘了带语文书。于是 爸爸 立即以180米/分的速度去追小明。小明 分的速度去追小明。 立即以 米 分的速度去追小明 的爸爸能追上小明吗？ 的爸爸能追上小明吗？
分析：设经 分钟后爸爸追上小明 分钟后爸爸追上小明； 分析：设经x分钟后爸爸追上小明；
时 间 小明 小明爸爸 (5+x)分钟 分钟
X分钟
速度 80米/分钟 米 分钟 180米/分钟 米 分钟
路程 80 (5 +x)米 米 180x米 米
等量关系: 小明走的路程=爸爸走的路程 等量关系 小明走的路程 爸爸走的路程
x x +1 = 6 4
解得； x = 12 解得； 千米. 答：当后队追上前队时，他们已经行进12千米 当后队追上前队时，他们已经行进 千米
育红学校七年级学生步行到郊外旅行， 班的学生组成 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米 小时， 班的学生组成后队 千米/小时 班的学生组成后队， 前队，步行的速度为 千米 小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米 小时，前队出发１小时后，后队出发， 千米/小时 速度为 千米 小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 小时 小时。 来回进行联络，他骑车的速度为 千米 /小时。 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 问题 ：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 解：设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队， 小时后第一次追上前队， 设联络员在前队出发 小时后第一次追上前队 由题意列方程得； 由题意列方程得； 4x = 12（x - 1） （ ） 解方程得： 解方程得： x = 1.5 小时后第一次追上前队. 答：联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队 联络员在前队出发后
解：(1)设经 x 分钟后爸爸追上小明， 设经 分钟后爸爸追上小明， 根据题意， 根据题意，得 180x = 80×5 + 80x × 解方程得： 解方程得： x = 4 (2)1000－180×4=280（米） － × （ 爸爸追上小明用了4分钟 此时离学校还有280米 分钟， 答：爸爸追上小明用了 分钟，此时离学校还有 米。
等量关系是： 小芳跑的路程+小明跑的路程 等量关系是： 小芳跑的路程 小明跑的路程 = 100米 米
秒后两人能相遇， 解： 设X秒后两人能相遇，依题意，得 秒后两人能相遇 依题意， 4X + 6X = 100 解得： 解得： X=10 经过10秒后两人能相遇 秒后两人能相遇。 答：经过 秒后两人能相遇。
5.7 能追上小明吗
龟兔赛跑
已知兔子的速度为每秒9米 已知兔子的速度为每秒 米，乌龟的速度为每 秒0.05米，兔子跑了10分钟 ，然后睡了一觉， 米 兔子跑了 分钟 然后睡了一觉， 乌龟追上兔子需要多长时间？ 乌龟追上兔子需要多长时间？ 解：兔子十分钟跑了 9× 600=5400（米） × （ 乌龟跑5400米需要 乌龟跑5400米需要 5400÷ 0.05=108000（秒） ÷ （ 108000秒 = 30小时 秒 小时 因此乌龟追不上兔子。 因此乌龟追不上兔子。
行程问题
①追及问题：男跑路程 －女跑路程 ＝相距路程 追及问题：男跑路程AC－女跑路程BC＝相距路程AB
②相遇问题：男跑路程 ＋女跑路程 ＝相距路程 相遇问题：男跑路程AC＋女跑路程BC＝相距路程AB
想一想，试一试： 想一想，试一试：
小明和小芳每天早晨坚持跑步， 小明和小芳每天早晨坚持跑步，小芳每秒 跑4米，小明每秒跑 米。 米 小明每秒跑6米 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起 那么几秒后两人相遇？ 跑，那么几秒后两人相遇？
二、行程问题
1、甲乙两地相距a千米 ，小明以每小时 千米 、甲乙两地相距 千米 小明以每小时b千米 a 小时到达乙地。 的速度从甲地出发， 的速度从甲地出发，则经 b 小时到达乙地。 2、甲在乙前方 千米，甲与乙分别以 千米 小 千米， 千米/小 、甲在乙前方a千米 甲与乙分别以10千米 时和15千米 小时的速度出发,经2时后乙追上 时和 千米/小时的速度出发 经 时后乙追上 千米 小时的速度出发 千米， 甲，则甲共走了 20 千米，乙共走了 30 千 或 千米。 米，乙比甲多走 10 (或a) 千米。 基本等量关系为： 基本等量关系为： 路程=速度× 路程=速度×时间 速度=路程÷ 速度=路程÷时间 时间=路程÷ 时间=路程÷速度
50 爸爸从家到校时间： 分钟) 爸爸从家到校时间：1000÷180＝ (分钟 ÷ ＝ 分钟 9
爸爸从家到校时间＋ 爸爸从家到校时间＋5 < 小明从家到校时间 所以， 所以，爸爸能在途中追上小明
思考： 思考：
(1) 爸爸追上小明用了多少时间？ 爸爸追上小明用了多少时间？ (2) 追上小明时距离学校还有多远？ 追上小明时距离学校还有多远？
育红学校七年级学生步行到郊外旅行， 班的学生组成 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米 小时， 班的学生组成后队 千米/小时 班的学生组成后队， 前队，步行的速度为 千米 小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米 小时，前队出发１小时后，后队出发， 千米/小时 速度为 千米 小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 小时 小时。 来回进行联络，他骑车的速度为 千米 /小时。 问题4：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 问题 ：当后队追上前队时，他们已经行进了多少路程？ 解：设当后队追上前队时，他们已经行进了x千米， 设当后队追上前队时，他们已经行进了 千米， 千米 由题意列方程得： 由题意列方程得：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行， 班的学生组成 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米 小时， 班的学生组成后队 千米/小时 班的学生组成后队， 前队，步行的速度为 千米 小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米 小时，前队出发１小时后，后队出发， 千米/小时 速度为 千米 小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 小时 小时。 来回进行联络，他骑车的速度为 千米 /小时。 问题3：联络员第一时间？ 设联络员第一次追上前队时用了x小时 小时， 解：设联络员第一次追上前队时用了 小时， 由题意列方程得； 由题意列方程得； 12x = 4x + 4 解方程得： 解方程得：x =0.5 小时。 答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。 联络员第一次追上前队时用了 小时
育红学校七年级学生步行到郊外旅行， 班的学生组成 育红学校七年级学生步行到郊外旅行，1班的学生组成 前队，步行的速度为4千米 小时， 班的学生组成后队 千米/小时 班的学生组成后队， 前队，步行的速度为 千米 小时，2班的学生组成后队， 速度为6千米 小时，前队出发１小时后，后队出发， 千米/小时 速度为 千米 小时，前队出发１小时后，后队出发， 同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络，他骑车的速度为12千米 小时 小时。 来回进行联络，他骑车的速度为 千米 /小时。 问题1： 问题 ：后队追上前队用了多长时间 ？ 设后队追上前队用了x小时 小时， 解：设后队追上前队用了 小时，由题意 列方程得： 列方程得： 6x = 4x + 4 解方程得： 解方程得：x =2 小时。 答：后队追上前队时用了2小时。 后队追上前队时用了 小时
过程演示
根据上面的事实提出问题并尝试去解答. 根据上面的事实提出问题并尝试去解答.
问题1： 问题 ：后队追上前队用了多长时间 ？ 问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题 ：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题 ：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 问题4：当后队追上前队时， 问题 ：当后队追上前队时，前、后队行走了多少路程？ 后队行走了多少路程？ 问题5：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？ 问题 ：联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队？