数学中的简洁美

2、黄金数 0.618
将一条单位长的线段分成两段，使
①最美的矩形：
宽 0.618 长 ②最美的人体：人的上身段与下身段的比值 0.618
5 1 大段 小段 ( 0.618) 2 全段 大段
③最美的建筑：古埃及的金字塔--塔高与塔底正方形边长的比值 0.618
2、黄金数 0.618
吸引我去研究数学的主要动力
---高
斯. 18世纪德国数学家
b a
a b 2 ab
a
b a
a
b
（1）欣赏数学美
例 1、人在河中游泳，逆流而上，当游过一座木桥时， 失落装酒的葫芦一只，这人继续游泳 20 分钟 后才发现丢失，于是返回寻找，在木桥下游 1 公里处追回顺流漂去的葫芦，求河水的流速。
3、不少植物叶状虽不同，但其相邻两张
4、蜜蜂的蜂房；
叶片在径上排布的夹角都为 1370 28 ；
---数学家也已证明，这个角度对植物叶子通风、采光都是最佳的
------- 在体积一定的条件下，蜂房的构造是最省材料的
（2）简洁的抽象美：
1、2 R ( R 为地球的半径） 长的绳子绕地球赤道一周， 若将绳子再增长 15 米，再绕地球赤道一周悬在空 中，你能想象，在赤道的任何地方，一个身高为 多长的人可以在绳子下面自由穿过；
问题：
下图是从围棋上截取的一块共有十四个 小方格。试问：能否把它剪成七个 1X2的 小矩形，为什么？
（1）数学的语言美
1、二次函数： f ( x) ax bx c (a 0) 1 2 ①自由落体运动： S gt 2 g 2 ②斜抛运动： y x x tan 2 2v0 cos
---- 比值竟与圆周率 接近
2、 （马修斯实验） 从夜空 100 颗最亮的星星中， 选出一对对的星星，然后分别计算出每对星星 间的角距（即观察点到每对两颗星之间的夹角） 你能想象计算又有何惊奇且神秘结果；
---- 计算结果竟又与圆周率 接近
结束语：
任何领域都有美存在， 只要你能用心挖掘到美， 你就有可能攀登科学的 高峰
2
③圆的面积： S r 2
n(n-1) ④非常数的等差数列前 n 项和： Sn na1 d 2
⑤爱因斯坦的质能公式： E mc
2
2、黄金数 0.618
将一条单位长来自百度文库线段分成两段，使
①最美的矩形：
宽 0.618 长 ②最美的人体：人的上身段与下身段的比值 0.618
5 1 大段 小段 ( 0.618) 2 全段 大段
将一条单位长的线段分成两段，使
①最美的矩形：
宽 0.618 长 ②最美的人体：人的上身段与下身段的比值 0.618
5 1 大段 小段 ( 0.618) 2 全段 大段
③最美的建筑：古埃及的金字塔--塔高与塔底正方形边长的比值 0.618
④最美的连分数;
1 1 1 1 1 1 1 1
2
值为 3，求实数 a 的值
幻灯片 21
数学简洁美小结 ------进一步感受数学美
爱因斯坦：美，本质上终究是简单性
（1）自然界的简洁美
1、光沿直线传播：
---- 两点连线线段最短
2、大雁迁徒时排成人字形，其一边与 飞行方向的夹角是 540 448
---- 数学家已证明，这个角度对于飞行是最佳的，阻力最小。
3、不少植物叶状虽不同，但其相邻两张
0
叶片在径上排布的夹角都为 137 28 ；
---数学家也已证明，这个角度对植物叶子通风、采光都是最佳的
（1）自然界的简洁美
1、光沿直线传播：
---- 两点连线，线段最短
2、大雁迁徒时排成人字形，其一边与 飞行方向的夹角是 540 448
---- 数学家已证明，这个角度对于飞行是最佳的，阻力最小。
--- 杨振宁
（2）创造数学美
讨论题 3、解方程：
3x(3 9 x 2 1) ( x 4)(3 ( x 4) 2 1) 0
幻灯片 24
（3）简洁的奇异美
1、 （蒲丰实验）取一张大纸，再取一根针，在纸上画出 一系列相距为两根针长的平行线，你随意把针投向纸 上，记下投的次数与针和平行线相交的次数，你能想 象，当投针的次数越来越大时，这两个数的比值有何 奇异变化； ---- 比值竟与圆周率 接近
（3）简洁的奇异美
1、 （蒲丰实验）取一张大纸，再取一根针，在纸上画出 一系列相距为两根针长的平行线，你随意把针投向纸 上，记下投的次数与针和平行线相交的次数，你能想 象，当投针的次数越来越大时，这两个数的比值有何 神秘变化；
（2）创造数学美
讨论题 1、一张三角形纸片内有 100 个点，连同原三角 形的顶点共 103 个，无任何三点共线。若以 这些点为三角形的顶点，把三角形纸片剪成 小三角形，则这样的小三角形共有_____个
（2）创造数学美
x ax 1 讨论题 2、已知函数 f ( x) 2 的最大 x x 1
0.618
⑤寻找实验次数的最优化方法： 0.618 优选法
an ⑥最神秘的斐波那契数列 {an } ： lim n a n 1
5 1 0.618 2
（2）数学的方法美
数学中…所谓美的解答，是指对于困难
和复杂的问题的简单回答。 --- 狄德罗.18世纪法国哲学家
去寻求一种最美和最简洁的证明，是
--- 一个身高 2.39 米以下的人均可自由穿过
（2）简洁的抽象美：
1、2 R ( R 为地球的半径） 长的绳子绕地球赤道一周， 若将绳子再增长 15 米，再绕地球赤道一周悬在空 中，你能想象，在赤道的任何地方，一个身高为 多长的人可以在绳子下面自由穿过；
--- 一个身高 2.39 米以下的人均可自由穿过 2、一张薄纸，不断对折，折 30 次后，你能想象纸叠有多高 --- 比喜马拉雅山主峰还高
感受简洁美：数学中的简洁美来自于对数学问题深入分析 及恰当的转换
（1）欣赏数学美
例 2、集合 M {1, 2,3, 4,5,2012} ,现对 M 中的任 一非空子集 X，令 a X 是 X 中最大数和最小数之 和，求所有这样的 a X 的算术平均值。
感受简洁美：数学中的简洁美也来自于对数学思想方法的 理解和感悟