2018届高三实验班10月月考数学理试题 含答案

数学（理A ）试题

一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项 是符合题目要求的.

1.设集合2|

11A x x ⎧⎫

=≥⎨⎬+⎩⎭

，集合{}|2,0x B y y x ==<，则A B =（ ） A ．(]1,1- B ．[]1,1- C ．(],1-∞ D ．[

)1,-+∞ 2.已知a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．ln ln a b > B ．

11

a b

< C ．2a ab > D ．222a b ab +> 3. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A ．,m l n l ⊥⊥，则//m n B ． ,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥ C ．//,//m n αα，则//m n D ．//,//αγβγ，则//αβ 4.在复平面内，复数()2

12z i =+对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

5.三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形，三棱锥的外接球的体积记为1V ，俯视图绕斜边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为2V ，则

1

2

V V =（ ）

A

． B

． C ．12 D

．

6.已知点(),M a b 在由不等式组002x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩

确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在

平面区域的面积是（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

7.已知A B P 、、是双曲线22

221x y a b -=上的不同三点，且A B 、关于坐标原点对称，若直线

PA PB 、的斜率乘积2

3

PA PB k k =

，则该双曲线的离心率等于（ ）

A

B

C

D 8.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，点,

E

F 分别是棱1,BC CC 的中点，P 是椭圆11BCC B 内一点，若1//A P 平面AEF ，则线段1A

P 长度的取值范围是（ ）

A ．⎡⎢⎣⎦

B

．⎣

C

．⎣⎦

D

． 9.如图，12F F 、是双曲线()22

2210,0x y a b a b

-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线

的左右两支分别交于点A B 、． 若2ABF ∆

为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）

A ．4

B

C ．

3

D 10.设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，()01f =，且()()33f x f x '=-，则

()()4f x f x '>的解集为（ ）

A ．ln 4,3⎛⎫+∞

⎪⎝⎭ B ．ln 2,3⎛⎫

+∞ ⎪⎝⎭ C ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭ D ．⎫+∞⎪⎪⎝⎭

二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）

11.过抛物线()2

20y px p =>的焦点F 作直线l ，交抛物线于,A B 两点，交其准线于C 点，

若3CB BF =，则直线l 的斜率为___________．

12.已知F 是双曲线

22

1412

x y -=的左焦点，()1,4,A P 是双曲线右支上的动点PF PA +的最小值为___________．

13.若函数()2

22f x x x a =++与()1g x x x a =-++有相同的最小值，则不等式

()5g x ≥的解集为__________．

14.半径为R 的球O 中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，圆柱的侧面积与球的表面积之比是____________．

15.设1,1a b >>，若2ab e =，则ln 2a

S b e =-的最大值为___________．

三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

16.（本题满分12分）

已知命题:p 函数()()

2

lg 6f x ax x a =-+的定义域为R ，命题:q 关于x 的方程

223210x ax a -++=的两个实根均大于3，若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a

的取值范围． 17.（本题满分12分）

如图，在梯形ABCD 中，0

//,1,60AB CD AD DC CB ABC ===∠=，四边形ACFE 为

矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =． （1）求证：BC ⊥平面ACFE ；

（2）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为

()090θθ≤，试求cos θ的取值范围．

18.（本题满分12分）

等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 中各项均为正数，11b =，且

2212b S +=，数列{}n b 的公比2

2

S q b =

． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）证明：

12

1111233

n S S S ≤+++

<． 19.（本题满分12分）

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新式艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品，已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为2

1200450002

y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元．

（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？ 20.（本题满分13分）

已知动圆P 与圆()2

21:381F x y ++=相切，且与圆()2

2

2:31F x y -+=相内切，记圆心P