含弹簧的平衡问题

微专题训练6含弹簧的平衡问题

1．(单选)如图1所示，完全相同的、质量为m的A、B两球，用两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了()．

图1

A.mg tan θ

k B.

2mg tan θ

k

C.mg tan

θ

2

k D.

2mg tan

θ

2

k

解析对A受力分析可知，A球受竖直向下的重力mg、沿着细线方向的拉力

F T以及水平向左的弹簧弹力F，由正交分解法可得水平方向F T sin θ

2＝F＝kΔx，

竖直方向F T cos θ

2＝mg，解得Δx＝

mg tan

θ

2

k，C正确．

答案 C

2．(多选)如图2所示，A、B、C、D是四个完全相同的木块，在图甲中，水平力F作用于B上，A、B处于静止状态，图乙中，竖直弹簧作用于D上，C、D 处于静止状态，则关于A、B、C、D的受力情况，下列说法正确的是()．

图2

A．图甲中A受五个力，图乙中C受三个力

B．图乙中墙对C可能有摩擦力

C．图甲中墙对A一定没有摩擦力

D．图乙中D对C一定有向右上方的摩擦力

解析在图甲中，A受重力、墙的支持力、B的支持力、墙的摩擦力(向上)，B的摩擦力(左下方)，共五个力，而图乙中，墙对C没有摩擦力和支持力，A 正确，B错误；选整体为研究对象，可知图甲中，墙对A一定有向上的摩擦力，C错误；而图乙中，C处于静止状态，一定受到D对其向右上方的摩擦力，D正确．

答案AD

3．(单选)如图3所示，在水平传送带上有三个质量分别为m1、m2、m3的木块1、

2、3,1和2及2和3间分别用原长为L，劲度系数为k的轻弹簧连接起来，

木块与传送带间的动摩擦因数均为μ，现用水平细绳将木块1固定在左边的墙上，传送带按图示方向匀速运动，当三个木块达到平衡后，1、3两木块之间的距离是()．

图3

A．2L＋μ(m2＋m3)g

k

B ．2L ＋μ(m 2＋2m 3)g k

C ．2L ＋μ(m 1＋m 2＋m 3)g k

D ．2L ＋μm 3g k

解析 先以2、3为整体分析，设1、2间弹簧的伸长量为x 1，有kx 1＝μ(m 2＋m 3)g ；再以3为研究对象，设2、3间弹簧伸长量为x 2.有kx 2＝μm 3g ，所以1、3两木块之间的距离为2L ＋x 1＋x 2，故选B.

答案 B

4．(单选)如图4所示，A 、B 两物体叠放在水平地面上，A 物体质量m ＝20 kg ，B 物体质量M ＝30 kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁，另一端与A 物体相连，弹簧处于自然状态，其劲度系数为250 N/m ，A 与B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5.现有一水平推力F 作用于物体B 上缓慢地向墙壁移动，当移动0.2 m 时，水平推力F 的大小为(g 取10 m/s 2)( )．

图4

A ．350 N

B ．300 N

C ．250 N

D ．200 N

解析 由题意可知f A max ＝μmg ＝100 N ．当A 向左移动0.2 m 时，F 弹＝k Δx ＝50 N ，F 弹

答案 B

5．(单选)如图5所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一斜面体，弹簧的另一端固定在墙上，一玩具遥控小车放在斜面上，系统静止不动．用遥控启动小车，小车沿斜面加速上升，则( )．

图5

A．系统静止时弹簧处于压缩状态

B．小车加速时弹簧处于原长

C．小车加速时弹簧处于压缩状态

D．小车加速时可将弹簧换成细绳

解析系统静止时，其合力为零，对系统受力分析，如图所示．系统水平方向不受弹簧的作用力，即弹簧处于原长状态，A错误；当小车沿斜面加速上升时，仍对系统受力分析，如图所示．由图中关系可知：弹簧对斜面体有水平向右的拉力，即弹簧处于伸长状态，可以将弹簧换成细绳，B、C错误，D 正确．

答案 D

6．(单选)三个质量均为1 kg的相同木块a、b、c和两个劲度系数均为500 N/m 的相同轻弹簧p、q用轻绳连接如图6，其中a放在光滑水平桌面上．开始时p弹簧处于原长，木块都处于静止状态．现用水平力缓慢地向左拉p弹簧的左端，直到c木块刚好离开水平地面为止，g取10 m/s2.该过程p弹簧的左端向左移动的距离是()．

图6

A．4 cm B．6 cm

C．8 cm D．10 cm

解析开始时q弹簧处于压缩状态，由胡克定律可知，弹簧压缩了2 cm.木块c刚好离开水平地面时，轻弹簧q中拉力为10 N，故其伸长了2 cm.轻弹簧p 中拉力为20 N时，伸长了4 cm；该过程p弹簧的左端向左移动的距离是2 cm ＋2 cm＋4 cm＝8 cm，选项C正确．

答案 C

7．(单选)如图7所示，两轻质弹簧a、b悬挂一小铁球处于平衡状态，a弹簧与竖直方向成30°角，b弹簧水平，a、b两弹簧的劲度系数分别为k1、k2，重力加速度为g，则()．

图7

A．a、b两弹簧的伸长量之比为k2 k1

B．a、b两弹簧的伸长量之比为2k2 k1

C．若弹簧b的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为g 2

D．若弹簧b的左端松脱，则松脱瞬间小球的加速度为3g

解析将弹簧a的弹力沿水平和竖直方向分解，如图所示，则T a cos 30°＝mg，

T a sin 30 °＝T b，结合胡克定律可求得a、b两弹簧的伸长量之比为2k2

k1，结合

牛顿第二定律可求得松脱瞬间小球的加速度为

3

3g.答案为B.