2019湖南株洲市中考数学试卷及答案解析

株洲市2019年初中学业水平考试数学解析

一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2019湖南省株洲市，1，3分）﹣3的倒数是 A ．13-

B ．1

3

C ．﹣3

D ．3 【答案】A

【解析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，1

3)()13

-⨯-=（，所以选A 【知识点】倒数的定义

2．（2019湖南省株洲市，2，3

A ．

B ．4

C

D ．【答案】B

【知识点】二次根式的乘法

3．（2019湖南省株洲市，3，3分）下列各式中，与2

3

3x y 是同类项的是 A ．5

2x B ．3

2

3x y C ．2312x y -

D ．51

3

y - 【答案】C

【解析】根据同类项的定义可知，含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相同，故选C 【知识点】同类项的定义 4．（2019湖南省株洲市，4，3分）对于任意的矩形，下列说法一定正确的是 A ．对角线垂直且相等 B ．四边都互相垂直

C ．四个角都相等

D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形 【答案】C

【解析】根据矩形的性质可知，矩形的对角线相等但不一定垂直，所以选项A 是错误的；矩形相邻的边互相垂直，对边互相平行，所以选项B 是错误的；矩形的四个角都是直角，所以四个角都相等是正确的；矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以选项D 是错误的；故选C. 【知识点】矩形的性质

5．（2019湖南省株洲市，5，3分）关于x 的分式方程

25

03

x x -=-的解为 A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2 D ．3 【答案】B

【解析】解分式方程，去分母，化分式方程为整式方程，方程两边同时乘以x(x-3)得， 2（x-3)-5x=0,解得，x=-2，所以答案为B 【知识点】解分式方程 6．（2019湖南省株洲市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A(2，﹣3)位于哪个象限? A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】D

【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标特点可知，第四象限的点的坐标符号为（+，-），所以D 【知识点】平面直角坐标系中点的坐标特点 7．（2019湖南省株洲市，7，3分）若一组数据x ，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x 的值为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】A

【解析】这组数据除x 外按从大到小排序为6,3,3,1，若x 不是中位数，则中位数和平均数都是3，所以x=2；若x 是中位数，则平均数和中位数都是x ，则由平均数可得x=

13

4

，此时中位数是3，不合题意，所以选A 【知识点】中位数、平均数 8．（2019湖南省株洲市，8，3分）下列各选项中因式分解正确的是 A ．2

2

1(1)x x -=- B ．3

2

2

2(2)a a a a a -+=- C ．2

242(2)y y y y -+=-+ D ．2

2

2(1)m n mn n n m -+=-

【答案】D

【解析】选项A 是平方差公式应该是（x+1)(x-1)，所以错误；选项B 公因式应该是a ，所以错误；选项C 提取公因式-2y 后，括号内各项都要变号，所以错误；只有选项D 是正确的 【知识点】分解因式

9．（2019湖南省株洲市，9，3分）如图所示，在直角坐标系xOy 中，点A 、B 、C 为反比例函数(0)k

y k x

=

>上不同的三点，连接OA 、OB 、OC ，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ，过点B 、C 分别作BE ，CF ⊥x 轴于点E 、F ，OC 与BE 相交于点M ，记△AOD 、△BOM 、四边形CMEF 的面积分别为S 1、S 2、S 3，则 A ．S 1＝S 2＋S 3 B ．S 2＝S 3 C ．S 3＞S 2＞S 1 D ．S 1S 2＜S 32

第9题

【答案】B

【解析】由题意知S 1=

2k ，S △BOE =S △COF =2k

,因为S 2=S △BOE -S △OME ,S 3=S △COF -S △OME ，所以

S 2＝S 3 ，所以选B

【知识点】反比例函数k 的几何意义

10．（2019湖南省株洲市，10，3分）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作：k a ，k b ）构成一个数组

M k ＝{k a ，k b }（其中k ＝1，2，…，S ，且将{k a ，k b }与{k b ，k a }视为同一个数组），若满足：对于任意的M i ＝{i a ，i b }和M j ＝{j a ，j b }（i ≠j ，1≤i ≤S ，1≤j ≤S ）都有i a ＋i b ≠j a ＋j b ，则S 的最大值

A ．10

B ．6

C ．5

D ．4 【答案】C

【解析】从-1,1,2,4这四个数中任取两个不同的数，共有{ -1,1}{ -1,2}{ -1,4}{ 1,2}{ 1,4}{ 2,4}六种情况，其中

{ -1,4}{ 1,2}两数和相同，所以共有五种情况，即S 最大为5，选C 【知识点】概率；有理数的加法

二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）

11．（2019湖南省株洲市，11，3分）若二次函数2

y ax bx =+的图像开口向下，则a 0（填“＝”或“＞”或“＜”）． 【答案】＜

【解析】二次函数开口向下，则a<0 【知识点】二次函数图像的性质 12．（2019湖南省株洲市，12，3分）若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相问，

现随机从中摸出一个球，得到白球的概率是 ． 【答案】

12

【解析】由题意知共有12个球，白球6个，随机摸球，机会均等，所以得到白球的概率是

12

【知识点】概率

13．（2019湖南省株洲市，13，3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，E 、

F 分别为MB 、BC 的中点，若EF ＝1，则AB ＝ ．

【答案】4

【解析】因为Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CM 是斜边AB 上的中线，所以AB=2CM,又因为E 、F 分别为MB 、BC 的中点，所以EF 为中位线，所以CM=2EF,从而AB=4EF=4

【知识点】直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；三角形中位线的性质 14．（2019湖南省株洲市，14，3分）若a 为有理数，且2﹣a 的值大于1，则a 的取值范围为 ． 【答案】a<1

【解析】根据不等式的性质，将2-a>1,变形为-a>-1,不等式两边都除以-1，得a<1 【知识点】不等式的性质 15．（2019湖南省株洲市，15，3分）如图所示，过正五边形ABCDE 的顶点B 作一条射线与其内角∠EAB 的角平

分线相交于点P ，且∠ABP ＝60°，则∠APB ＝ 度．

第15题

【答案】66° 【解析】正五边形的每个内角为108°，所以∠EAB=108°，∵AP 平分∠EAB ，∴∠PAB=54°，△ABP 中，∠APB=180°-∠ABP-∠PAB=180°-60°-54°=66°

【知识点】正多边形内角和，角平分线，三角形内角和