第十四章光学

第十四章 光学

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第十四章 光学

§14-1杨氏双缝干涉

【基本内容】

一 光的干涉

1、发光机制

光波：是波长在3500A 0

——7700A 0

之间的电磁波。

一个原子的发光：一次发光只能发出（1）频率一定、（2）振动方向一定、（3）长度有限的一段波列。 光源——大量原子的发光：发出具有不同频率、不同振动方向、不同位相的电磁波。 2、光的干涉现象

两列光波叠加后，在某些地方光强始终加强，在另一些地方光强始终减弱的现象。

3、光的相干条件：两列光波的（1）频率相同、（2）振动方向相同、（3）位相差相同或相差恒定。

二 干涉基本理论

1、位相差和光程差

光程：光在媒质中所传播的距离与该媒质折射率的乘积。

nr =∆

光程的意义：光程nr =∆表示在相同时间t ∆内，光在介质n 中传播r 距离引起的位相差等于光在真空中传播距离nr 所引起的位相差。 光程差：1122r n r n -=δ 位相差与光程差的关系：δλπφ2=∆

2、额外光程差——半波损失的影响

半波损失：光从光疏媒质（n 小）入射到光密媒质（n 大）而反射时。反射光的位相与入射光相比，在反射点突然改变π，引起附加光程差λ/2。

理解：（1）半波损失发生在反射光，且从光疏媒质入射到光密媒质而反射到光疏媒质时发生。（2）若额程差为λ/2的偶数倍，则不考虑其影响。 3、干涉基本原理

光程差决定干涉明、暗条纹的位置：

λδk =

明纹 3,2,1,0±±±=k 2

)

12(λδ+=k

暗纹

3,2,1,0±±±=k

三 杨氏双缝干涉

1、明暗条纹位置 角位置：

λθk dSin =

明纹 3,2,1,0±±±=k

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)

12(λθ+=k dSin 暗纹 3,2,1,0±±±=k

若θ很小则：D

x tg Sin =≈≈θθθ

线位置：

λd

D k

x = 明纹 3,2,1,0±±±=k

2

)

12(λd D k x += 暗纹 3,2,1,0±±±=k

2、相邻两明条纹（或暗条纹）间的距离为：λd

D x =∆ 3、干涉条纹变动

任何原因引起光程差的改变，将导致干涉条纹的移动（条纹间距的变化和条纹的整体移动）。条纹间距的变化由条纹间距公式判定，条纹的整体移动由中央明纹的位置确定。 光程差的改变量与条纹移动数目之间的关系为：

λδN =∆

【典型例题】

【例14-1】 如图例11-1所示，在杨氏双缝实验中，作下列调整，问干涉条纹如何变化？ （1） 将波长λ变长； （2） 改用白光垂直入射； （3）光源S 向下作微小移动。

【解】（1）由条纹间距公式λd

D x =∆知：波长λ变长，干涉条

纹间距x ∆变大。

（2）由干涉极大位置λ

d D k x =知： 00=⇒=x k ，即各种波长的光在中央处均为明条纹；同一级光谱)0(≠k k ，形成

由紫色到红色x 逐渐增大的分布。 （3）中央明条纹对应光程差为0

0)(220110=+-+=r r r r δ

因为2010r r >，所以12r r >，干涉条纹向上移动。 【例14-2】 在杨氏双缝实验中， 若（1）屏幕移近，（2）双缝间距变小，（3）装置放于水中。问条纹如何变

化？

【解】由条纹间距公式λd

D x =∆知：

（1）D 减小导致x ∆减小，即干涉条纹间距变窄。

（2）双缝间距d 变小，干涉条纹间距变宽。 （3） 光在水中的波长减小为n

λ，则干涉条纹间距变窄。

【例14-3】 若用厚度为e ，折率为n 的云母片盖住杨氏双缝实验中的上缝，如图例11-3所示。则干涉条纹向 移动；在原中央明条纹0处的光程差为 ；条纹移动 条。 【分析】对中央明条纹光程差

⇒=+--=0)(12ne e r r δ

图11-22

e 0

λB 图11-32

C D 34

2

1.5λ

A 1

图11-48

i 0i

i 0i 0

n 2

n 3

图11-50

i 0n 1

图11-51

θ

光

轴

图11-54

光轴

i

Q

图11-57

P mv /2

21图11-61

5(10 Hz)

4

10

2

U 0(V)图11-58

I

图11-7

s 2

s

M s 1

P r 20

s 2

例11-1图

s 1

r 10

s

r 2

r 1

例11-2

h/λ0

h

s 2

s 1

e d

s 2

s 1

d

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17

1

2120)1(r r e n r r >⇒>-=- 即条纹向上移动。

在原中央明条纹0处（1

2r r =）的光程差为：

=+--=)(12ne e r r δe n )1(- 由λδN =得： e

n N )1(-=

λ

【例14-4】 杨氏双缝实装置放在空气中时，测得钠黄光（λ=5893A 0

）产生的干涉条纹的两相邻明条纹间的角距离为02.0。 （1） 对何种波长的光，测得两相邻明条纹的角距离增加10%。

（2） 把装置放于水中（n=1.33），两相邻明条纹的角距离有多大？

【解】 (1）置于空气中时，明条纹条件为： ,2,1,0,sin ±±==k k d λθ

d

k

λθ≈

两相邻明条纹的角距离为：d

k k λθθθ=-=∆+1

设θ∆增加10%时，其波为'λ，则：d ')1.01(λθ=+∆

0'6482)1.01()1.01(A d =+=∆+=λθλ （2）装置放于水中时，光的波长减少为n

λ

，则其角距离为： 0/15.01

=∆==

∆θλθn nd

【例14-5】 杨氏双缝实验中，若用厚度均为d 的云母片（n 1=1.4、

n 2=1.7）分别盖住S 1及S 2缝，如图例11-5所示，中央位置O 处变第五级明条

纹。已知λ=4800A 0

。求玻璃片的厚度d 。 【解】中央位置O 处：012=-r r

盖住玻璃片后，对中央位置O 处，有 λδ5)()()(121122=-=+--+-=d n n d n d r d n d r

所以，)(100.8561

2m n n d -⨯=-=λ

§14-2 薄膜干涉

【基本内容】

一 薄膜干涉

r 2

r 1

P

d

s 1

s 2

d

例11-5图

r 2

P

r 1

e

s 1

例11-3图

s 2

x

P e

例11-20图

θ

图11-580

1(10 Hz)图11-61105

4

s 1s 2U 0(V)I

图11-50n 3

2图11-51

i 0

n 2n 1

s

图11-7

M P

轴

θ

λ

例

r 2

r 1

P

d

s 1

s 2

d

例11-5图

x

h/

P e

例11-20图

θ

-57

2

i 0

1-32

图11-580

01(10 Hz)图11-61

1054

s 1

s 2

U 0(V)I

图11-50

n 32图11-51i 0

n 2

n 1

s 图11-7

M P

1.5λ

1

24

3光

轴

θ