2.4 田忌赛马与运筹学

力抗敌.等到韩、魏双方战到疲惫不堪时,再出兵拯救危难
之中的韩国,就可以用力少而见功多,取胜易而受益大.韩国 仗恃有齐国相援,倾全力抗魏,五战皆败,只得于公元前341 年再次向齐求助.齐威王才决定派兵救韩,仍以田忌为主将, 孙膑为军师.
战役之初,按照孙膑的计策,齐军长驱直入，把攻击的 矛头指向魏国的都城大梁.魏将庞涓听到消息,立即回援,但 齐军已经进入魏国境内.孙膑对田忌说:魏国军队素来彪悍 勇武而看不起齐国,善于作战的人只能因势利导.兵法上说, 行军百里与敌争利会损失上将军,行军五十里而与敌争 利 只有一半人能赶到.为了让魏军以为齐军后退时大量掉队, 应使齐军进入魏国境内后先设十万个灶,过一天设五万个
“运筹帷幄中,决胜千里外”
在公元前3世纪楚汉相争中,汉高祖刘邦的著名谋士张良为推翻秦朝,打 败项羽,统一全国,立下大功,刘邦赞誉他"运筹帷幄中,决胜千里外".
《史记》在《高祖本纪》 、《留侯世家》多处提及"运筹帷幄中,决胜千
里外". 这里的"运筹",指张良在帷幄中制定作战谋略的过程.在西汉时代, "运筹"
改进深水炸弹的起爆深度，打破德国的海上封锁
第二次世界大战时,德国的潜水艇严重威胁盟军的运输船,于是有必要研究如何 用飞机投掷深水炸弹,有效摧毁敌军潜艇.1942年, 麻省理工学院的物理学家莫尔斯
(P.W.Morse) 领导的小组经过调查研究,提出两条重要建议:
(l)将反潜攻击由反潜舰艇投掷水雷改为由飞机投掷深水炸弹；且仅当潜艇浮出 水面或刚下潜时,才投掷深水炸弹:炸弹的起爆深度由原来的水下100米左右改为水
爱尔朗
冯.诺伊曼
康托洛维奇
1.运筹学的军事起源

古代中国
孙武首先将度、量、数 等概念引人军事领域,通过必要的
《孙子兵法》一书中,体现了丰富的运筹思想。 计算,来预测战争的胜负,并指导战争中的有关行为.
围魏救赵、增兵减灶、沈括运军粮.

古代欧洲
阿基米德、达芬奇、伽利略都研究过作战中的运筹问题.

凡是行军作战,如何从敌方取得粮食,是最急迫的 事情.自己运粮不仅耗费大,而 且势必难以远行. 假设一个民夫可以背六斗米,士兵自带五天的干粮. 如果一个民 夫供应一个士兵,单程只能进军十八天〈六斗米,每人每天吃二升,二人吃十八天 *).如果要计回程的话,只能进军九天. 如果两个民夫供应一个士兵,单程可进军二 十六天.(两个民夫背一石二斗米,三个人 每天要吃六升.八天以后,其中一个民夫背 的米已经吃光,给他六天的口粮让他先返回,以后的十八天,二人每天吃四升米,)如 果要计回程的话,只能前进十三天的路程(前八天每天吃六升,后五天及回程每天吃 四升米,能够进军十八天).若考虑回程,只能进军十三天. 如果三个民夫供应一个士 兵,单程可进军三十一天(三人背米一石八斗,前六天半四个人,每天吃八升米,遣返 一个民夫,给他四天口粮.中间的七天三个人同吃,每天吃六升, 再遣返一个民夫,给 他九天口粮,最后的十八天两个人吃,每天四升〉.如果要计回程的话, 只可以前进 十六天的路程(开始六天半每天吃八升,中间七天,每天吃六升,最后两天半以及十 六天回程每天吃四升） .而三个民夫供应一个士兵,已经到极限了.
庞涓得知大梁告急的消息,忙率大军驰援 大梁.齐军事先在魏军必经之路的桂陵(今河南 长垣南),占据有利地形,以逸待劳,打败了魏军. 这就是历史上有名的"围魏救赵"之战. "围魏救赵"之妙,妙在善于调动敌人.调动
敌人的要诀,则在"攻其所必救".这在近代战争
中的许多场合也是适用的.
3.减灶之法
公元前342年,庞涓带领10万大军进攻韩国.韩国向齐国 求救.齐威王召集群臣商讨对策,齐国的成侯邹忌主张不救, 田忌主张早救.孙膑建议先答应韩国的请求,致使韩国必倾
.在率兵抗击西夏侵扰的征途中,曾经从行军中各类
人员可以背负粮食的基本数据出发,分析计算了后勤
人员与作战士兵在不同行军天数中的不同比例关系,
同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间
的利弊,最后做出了从敌国就地征粮,保障前方供应
的重要决策.从而减少了后勤人员的比例,增强了 前 方作战的兵力.
当时沈括的分析计算过程（《梦溪笔谈》译文）
次空防演习中发现,由这些雷达送来的常常是互相矛盾的信息, 需要加以
协调和关联,才能改进作战效能,于是提出了"运筹"的课题.1939年, 组建了 一个代号为"Blackett马戏团"的研究小组,专门就改进防空系统进行研究.
他们对雷达探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空
火力的协调,做了系统的研究并获得 了成功,大大提高了英国
齐将田忌与齐王赛马,孙膑献策:以下马对齐王上马,以上
马对齐王中马,以中马对齐王下马. 结果田忌以一负两胜而 获胜.
这个故事后来被传为千古ຫໍສະໝຸດ 话,成为军事上一条重要的用兵规律,即要善于用局部的牺牲
去换取全局的胜利,从而达到以弱胜强的目的.他
的基本思想是不强求一局的得失,而争取全盘的
胜利.
这是一个典型的博弈问题.
敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导思想,是
颇有参考价值的.其退军设伏的战法,也给了后人不少的启 示.
"围魏救赵"与"减灶之法"都充分体现了 如何筹划兵力,选择最佳时间、地点,趋利
避害,集中优势兵力以弱克强的运筹思想.
4.丁谓修皇宫
宋真宗大中祥符年间(公元1008一1017年),都城开
封里的皇宫失火,需要重建.右谏议大夫、权三司使
2.围魏救赵
公元前354年,魏国将军庞涓发兵8万,以突袭的办法将赵国的 都城邯郸包围. 赵国抵挡不住,求救于齐.齐威王拜田忌为大将,孙膑为军师,
发兵8万,前往救赵. 田忌打算直奔邯郸,速解赵国之围.孙膑提
出应趁魏国国内兵力空虚之机,发兵直取魏都大梁 (今河南开 封),迫使魏军弃赵回救. 这一战略思想,既避免齐军长途奔袭的疲劳,又致使魏军于 奔波被动之中,立即为田忌采纳,率领齐军杀往魏国都城大梁.
排尽,再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的
砖头瓦砾添入大沟中,大沟又变成了平地,重新成为
街道.这样,丁渭一举三得,挖土、运 送物材、处理废 弃瓦砾等三件工程一蹴而成,节省的工费数以亿万计 . 这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想
的典型例子.
5.沈括运粮
沈括(1031-1095年),北宋时期大科学家、军事家
2.运筹学的管理起源
第一次世界大战前就已经发展成熟的古典管理学派,对运筹学的产生 和发展影响很大. 以泰勒(Taylor〉、甘特(Gantt〉、吉尔布雷思(Gilbreth)等为代表的古
典管理学派,对企业管理的中心思想是寻求一些方法,让人们自愿地联合和
协作, 保持个人的首创精神和创造能力,达到增加效率的目的. 他们提出了管理的基本原则,研究 了机构设置、权限、工厂布局、计
2.4 田忌赛马与运筹学
在尚未学习运筹的情况下 请凭自己对运筹的了解 举出一个
中国古代或世界史中
采用运筹思想 的例子
一、古代中国的运筹典故
1.孙膑与齐王赛马
孙膑(约公元前380-432),孙武的后世子孙,战国中期著 名军事家,担任齐国将领田忌的军师. 孙膑的“斗马术”是我国古代运筹思想中争取总体最 优的脍炙人口的著名范例.
第一次世界大战与第二次世界大战期间
这期间最早进行的运筹学工作是以英国生理学家希尔为首的英国国 防部防空试验小组在第一次世界大战期间进行的高射炮系统利用研究.
美国人爱迪生用博弈论和统计分析方法研究出了商船避免德国潜艇
袭击的航行策略, 也对以后运筹学的发展有所影响.
1935年,英国科学家沃森一瓦特(R.Watson-Wart〉发明了雷达. 但在一
划等一系列问题,也提出了刺激性工资制度.甘特提出的黑道图, 现在已经
发展为统筹方法.管理实践和管理科学的许多问题,至今仍然是运筹学家关 注的课题.
3.运筹学的经济学起源
经济学理论对运筹学的影响是和数理经济学学派紧密联系的.数理 经济学对运筹学,特别是对线性规划的影响可以从魁奈(Qusnay ) 1758年 发表的《经济表》算起,当时最著名的经济学家沃尔拉斯(Walras )研究了 经济平衡问题, 后来的经济学家对其数学形式继续研究并得到深入发展 .1928年,冯.诺伊曼(von Neumann John,1903-1957)以研究二人零和对策 的一系列论文为“对策论”奠基,1932年, 又提出了广义经济平衡模型 .1939年,苏联的康托洛维奇发表《生产组织和计划中的数学方 法》.这些 工作都可以看作是运筹学的前奏.
本土的防空能力,在后来对抗德国纳粹的空袭战斗中发挥了极
大作用. “Blackett马戏团”是世界上第一个运筹学小组.在他们就此 项研究所写的研究报告中使用了“Operational Research”一 词,意指“作战研究”或“运作研究”. 从学术思想上,他们的研究已经蕴含着整体性的概念和系 统分析的思想，这是运筹学的精髓.
*士兵干粮相当于十升米,连同民夫背的米共有七十升,每天吃四升,实际上只能维持十七天半.十八天是以 整数来说的.以下计算类同.
如果要出动十万军队,辎重占去三分之一兵源,能够上阵打仗的士兵不 足七万人.这就要用三十万民夫运粮.再要扩大规模很困难了.每人背六斗
米的数量也是根据民夫的总数平均来说的.因为其中的队长不背,伙夫减
丁渭受命负责限期重新营造皇宫.建造皇宫需要很多
土,丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太
远,费工费力.丁渭便下令将城中街道挖开取土,节省
了不 少工时.
挖了不久,街道便成了大沟.丁渭又命人挖开官堤, 引汴河水进入大沟之中,然后调来各地的竹筏木船经 这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材,十分便利(
见图〉.等到皇宫营建完毕,丁渭命人将大沟中的水
半,他们所减少的要摊在众人头上.更何况还会有患病和死亡的人,他们所 背的米又要由众人分担.这样每个民夫所背的米常常不止六斗.所以军队 中不容许饮食无度,如果有一个人暴食,二、三个人供应他还不够. 如果用 牲畜运输,骆驼可以驮三石,马或骡可以驮一石五斗,驴子可以驮一石.与人 工 相比,虽然能驮的多,花费也少,但如果不能及时放牧或喂食,牲口就会瘦 弱而死.一头牲口死了,只能连它驮的粮食也一同丢弃.所以与人工相比,实 际上是利害相当. 利弊分析后的结论是：从敌国就地征粮。这种军事后勤问题的分析 计算是具有现代意义的运筹思想的范例.
灶,再过一天设三万个灶.
庞涓行军三天,见到齐军所留灶迹,判断齐军在后退过程 中士兵已经逃跑一大半,所以丢下步兵,只率轻车锐骑用加
倍的速度追赶齐军. 孙膑计算魏军行程,日暮时必然赶到马
陵(今河南范县西南).马陵道路狭窄,两旁地形险阻.孙膑预先 布置好伏兵,并集中优秀弩手夹道设伏.庞涓日暮追至马陵, 进入齐军伏击阵地.齐军万弩齐发,魏军大乱,庞涓兵败自刎. 齐军乘胜全歼十万魏军. 马陵之战,孙膑的因势利导、调动
下25米左右.
(2)改进运送物资的船队及护航舰艇编队的方式,由小规模多批次,改进为加大规 模、 减少批次,可使损失减少. 军方采用了上述建议,最终成功地打破了德国的海上封锁,并重创德国潜艇舰队. 第二次世界大战结束时,英美及加拿大军队中工作的运筹学工作者已超过了 700人,正是由于战争的需要,运筹学有了长足的发展,并且形成为一门科学.
已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.
我国学术界1955年开始研究运筹学时,正是从《史记》中摘取 “运筹 ”一词作为OR(Operations Research)的意译,就是运用筹划、以智取胜的含
义.
从《史记》对"运筹"的记述表明,我国运筹思想源远流长,至今对运筹学 的发展仍有 重要影响.
诸葛亮也是得心应手地运用运筹学思想的古代军事家。
司马迁
司马迁
刘邦
张良
二、近代运筹学的起源
运筹学是由英文Operation Research翻译过来的.Operation Research
原意是运作研究或作战研究,我国将它译作运筹学,是借用了《史记》中"
运筹帷幢中, 决胜千里之外"一语中“运筹”二字,既显示其军事的起源,也 表明它在我国已早有萌芽,因此,以"运筹学"为译名,是非常恰当的. 20世纪初,丹麦工程师爱尔朗(A.K.Erlang) 研究电话服务的等候问题, 标志着排队论的诞生(1909).1928年,冯.诺伊曼(John Von Neumann 1903-1957）以研究二人零和对策的一系列论文为"对策论"奠基.1939年, 苏联的康托洛维奇(L.V.kantorovich,1912-1986)发表《生产组织和计划中 的数学方法》一书是规划论的开始.这些工作,仍是现在运筹学研究的领域 .但作为一门学科, 运筹学诞生于20世纪第二次世界大战期间,运筹学起源 于军事、管理、经济.