2019-2020学年河南省南阳市南召县七年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年河南省南阳市南召县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣2的相反数是（）

A．2B．﹣2C．D．

2．（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（）

A．7.01×104B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013

3．（3分）下面运算正确的是（）

A．3a+6b＝9ab B．8a4﹣6a3＝2a

C．y2﹣y2＝D．3a2b﹣3ba2＝0

4．（3分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“点”字所在面相对面上的汉字是（）

A．青B．春C．梦D．想

5．（3分）如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝50°，则∠2＝（）

A．50°B．45°C．40°D．30°

6．（3分）单项式﹣的系数是（）

A．﹣2B．2C．﹣D．﹣

7．（3分）如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）

A．βB．（α﹣β）C．αD．α﹣β

8．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：

①CE＝CD+DE；②CE＝CB﹣EB；③CE＝CD+DB﹣AC；④CE＝AE+CB﹣AB．其中，正确的是（）

A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④

9．（3分）如图，一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD 的度数为（）

A．15°B．30°C．45°D．60°

10．（3分）若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是（）

A．﹣12或﹣2B．﹣2或12C．12或2D．2或﹣12

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）计算：﹣22+1＝．

12．（3分）写出一个只含有字母x的二次三项式．

13．（3分）若锐角α＝18.5°，那么锐角α的余角的补角为．

14．（3分）如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是．

15．（3分）计算：1+3+32+33+34+…+32020＝．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）

16．（8分）计算：（﹣1）2019×（﹣7）+[﹣42﹣2×（﹣5）]．

17．（9分）计算：﹣1﹣{（﹣3）3﹣[3+0.4×（﹣1）]÷（﹣2）}

18．（9分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的平面图形．

19．（9分）设A＝3a2b﹣ab2，B＝﹣ab2+2a2b．

（1）化简2A﹣3B；

（2）若|a﹣2|+（b+3）2＝0，求A﹣B的值．

20．（9分）如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF

解：∵AB∥CD，（已知）

∴∠AMN＝∠DNM（）

∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）

∴∠EMN＝∠AMN，

∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）

∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）

∴ME∥NF（）

由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．

21．（10分）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价800元，电磁炉每台定价200元．“十一”

期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．

方案一：买一台微波炉送一台电磁炉；

方案二：微波炉和电磁炉都按定价的90%付款．

现某客户要到该卖场购买微波炉10台，电磁炉x台（x＞10）．

（1）若该客户按方案一购买，需付款元．（用含x的代数式表示）若该客户按方案二购买，需付款元．（用含x的代数式表示）

（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．并计算需付款多少元？22．（10分）已知：O为直线AB上的一点，以O为观察中心，射线OA表示正北方向，ON表示正东方向（即AB⊥MN），射线OC，射线OE的方向如各图所示．

（1）如图1所示，当∠COE＝90°时：

①若∠AOE＝20°，则射线OE的方向是．

②∠AOE与∠CON的关系为．

③∠AOC与∠EON的关系为．

（2）若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图2的位置，另一条射线OF恰好平分∠COM，旋转中始终保持∠COE＝90°．

①若∠AOF＝24°，则∠EOF＝度．

②若∠AOF＝β，则∠CON＝（用含β的代数式表示）．

（3）若将射线OC，射线OE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠COM，旋转中始终保持∠COE ＝90°，则∠CON与∠AOF之间存在怎样的数量关系，并说明理由．

23．（11分）问题情景：如图1，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．（1）天天同学看过图形后立即口答出：∠APC＝110°，请你补全他的推理依据．

如图2，过点P作PE∥AB，

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD．（）

∴∠A+∠APE＝180°．

∠C+∠CPE＝180°．（）

∵∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，

∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°

∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝110°．（）

问题迁移：

（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD与∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由．

（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与∠α、∠β之间的数量关系．