在变与不变中探究规律

在变与不变中探究规律
------《商的变化规律》教学案例
钢都小学许俊琳
设计说明：
《商的变化规律》是人教版《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级上册中的内容。

教材首先呈现两组题使学生在计算的过程中发现商随着被除数、除数的变化而变化，再通过填写表格中的商，引发学生去思考“被除数、除数和商的变化有什么规律？”从教材的编排，我们看到商的变化规律是将变与不变作为同等重要的，让学生通过变的规律来探究不变的规律，使这一部分知识更加系统、全面。

“商的变化规律在小学数学中占有很重要的地位，它是进行除法简便运算的依据，也是今后学习小数乘除法、分数、比的基本性质等知识的基础。

在教学中我将“观察、猜想、验证、推理与交流”等数学研究方法深入到各环节，让学生在主动探索中经历规律的发现过程,培养学生研究问题、解决问题的能力。

这节课我从三个方面突破：
1.引导学生用眼睛观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变”
的规律；动口去说，概括出商的变化规律，在多种感官的协同活动中主
动获取知识。

2.合理使用教材的三个学习材料，实现有梯度的探究过程。

从理解上看，
被除数不变的难度最大。

于是，我有目的地将除数不变的探究安排为先
学内容，被除数不变，除数和商的变化规律安排为二次探究的内容，由
于有了前面的学习经历，这一层次的教学，我采取“帮扶”的方法，将教
学精力集中在突破对规律的理解上。

第三个规律，商不变的规律。

这是
本课的重点内容。

有了两次的探究经验，这一规律的学习与理解，可以
完全放手让学生自主进行。

3.充分发挥教师主导作用，促进学生全面发展。

在教师指导下，学生经历
发现探究过程，领悟数学思想方法，体会数学思想方法充满探索、创新。

培养学生严谨、求实的科学精神，促进学生全面发展。

教学目标
知识目标：引导学生经历探索过程，了解商的变化规律。

在探究过程中初步感知函数思想。

能力目标：在探索商的变化规律的过程中，培养学生观察、比较、归纳的能力。

情感目标：在解决实际问题过程中，激发学生的学习兴趣，培养学生不畏艰难、勇于探索的精神。

教学重点：通过探索，了解商的变化规律。

教学难点：掌握探索规律的方法。

片断一：
师：刚才同学们学得非常认真，题做得也很快。

现在听一个小故事，然后我们继续学习。

（课件显示）猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那儿住着一群猴子。

有一天，猴王让小猴分桃子。

猴王说:给你14个桃子，平均分给2只小猴子。

小猴子一听，连连摇头，心想每只小猴才分到7个桃子呀。

”不行，太少了!太少了!小猴子喊了起来。

猴王缓了口气说:那好吧，给你140个桃子平均分给20只猴子怎么样啊?小猴子得寸进尺，挠了挠头试探地说:大王请开恩，再多给点行不行呀？“给你280个桃子去平均分给40只小猴子。

”小猴子依然不语，这时猴王一拍桌子显出慷慨的样子:那好吧，给你560个桃平均分给80只猴子，你总该满意了吧!”小猴子高兴地走了，猴王哈哈大笑。

师：同学们，你们知道猴王为什么哈哈大笑吗？
生：小猴子每次都只分了7个桃。

生：小猴子每次分得的桃子都一样。

师：是吗？让我们一起来研究。

课件出示表格。

师：算一算商是多少？
生：商是7.
师：为什么都是7呢？请你观察，表中什么数变了，什么数没变？被除数、除数和商的变化有什么规律？把你的想法和组里的同学交流一下。

（学生讨论）评价：教学中把例题中的表格与故事相结合，巧妙地通过猴王分桃的故事，
把学生带进学习数学的王国中，激发学生学习的欲望，学生情绪高涨主动参加这一学习过程。

猴王为什么哈哈大笑的疑问引领他们进入探究的课题，让学生感受数学这么有趣又有用。

片断二：
师：同学们刚才讨论的非常热烈，下面我们全班一起来研究一下，谁先说一说？
表中什么数有变化什么数没有变化？
被除数、除数、商是怎样变化的？
师：让我们按照从左往右的顺序比较。

生：第2栏同第1栏比较，它们都扩大了。

生：第2栏同第1栏比较，被除数扩大了，除数也扩大了，商不变。

生：第2栏同第1栏比较，被除数乘，除数也乘，商都是7.
师：引导学生说，被除数扩大了，除数也扩大了，我们用一句话概括起来可以怎样说？
生：被除数和除数一起扩大了。

生：被除数和除数都扩大了
生：被除数和除数同时扩大了。

师：它们是怎样扩大的？
生：被除数乘了10，除数也乘了10，我们说他们同时乘了10（板书：同时），结果怎样？
生：商不变。

再找两组对比说后总结：
师：那么我们就说被除数、除数同时乘一个相同的数。

（板书：相同）结果怎样？生：商不变。

师：第2栏同第1栏比较同时乘了相同的数。

商不变。

还有哪两栏比较也是被除数、除数同时乘一个相同的数？
生：第3栏同第2栏比较……
生：第4栏同第3栏比较……
师：通过刚才我们的观察比较你发现了什么？
生：被除数、除数同时乘一个相同的数商不变！）
师：被除数、除数同时乘一个相同的数，这个数是“0”可以吗？
被除数乘“0”得“0”；除数乘“0”得“0”，那么“0”能不能除以“0”？
生：不能，因为“0”不能做除数！
师：所以我们说：“被除数、除数同时乘一个相同的数（“0”除外）商不变！
师：刚才我们从左向右观察，现在我们从右向左观察，比如第4栏同第5栏比较被除数、除数是怎样变化的？
生：被除数、除数同时缩小了，是怎样缩小的？
师：谁来用一句话概括起来说一说？
生：被除数、除数同时除以一个相同的数商不变！
师：板书（除以）
师：还有谁和谁比也是同时缩小了？
师：它们同时除以的数又是怎样的呢？
师：你还发现了什么？
生：第2栏同第3栏比较……
师：被除数、除数同时除以一个相同的数，这个数可以是“0”吗？
生：不能，“0”不能做除数。

师：我们就说“0”除外。

师总结：被除数、除数同时除以一个相同的数（“0”除外）商不变！
被除数、除数同时乘一个相同的数（“0”除外）商不变！
师：谁来用一句话概括商不变的规律？
生：被除数、除数同时乘或除以一个相同的数（“0”除外）商不变！
评析：新课改强调,让学生在现实情境中理解概念和法则，避免死记硬背。

要放手让学生观察、探索，适时组织讨论，交流，提升学生对规律的认识，完善对规律的理解。

教学时我选择以引导发现法为主，谈话、合作、讨论法为辅。

学生用眼睛观察，比较相关算式的内在联系；动脑去想，抽象出“变”的规律；动口去说，概括出商的变化规律，在多种感官的协同活动中主动获取知识。

通过观察比较、交流归纳，使自主探究的学习方式贯穿教学全过程，从而达到训练思维、培养能力的目的。

教学反思：
本节课，学生始终处于探索的兴奋之中，满怀激情投入到自主探索之中，并从中享受到了成功的快乐。

学生在自主探究商的变化规律的过程中，经过老师的提升，形成了一个认知模型：认真观察――提出猜想――进行验证――得出结论。

纵观整节课商的三个变化规律。

前两个规律是商不变性质的铺垫，商不变的性质应该是重点，也是难点。

前两个规律既然是第三个规律的铺垫，那么在探究方法的渗透上也应该成为第三个规律的铺垫。

第一个规律，老师给学生示范展示“计算---观察----比较----猜测----验证-----结论”的过程，适当加以总结强化，让学生初步了解这种科学的探究方法。

在探索第二个规律时，适当放手，引导学生运用刚才的方法去探索规律，应该说是形成初步的数学模型。

而在学习商不变的规律时，教师就应该把探究的机会完全放给学生，明确提出让学生先观察，发现谁变了，是怎么变化的？谁没变？由这个特殊的现象提出自己的猜测，然后再举例验证，最后得出一般的规律。

这种放手让学生根据已有的数学模型，自主探索商不变的规律的做法，学生兴致盎然，劲头十足。

能自始至终以一种饱满的热情投入到学习中去，同时获得良好的情感体验。