高中数学21种解题方法与技巧全汇总.pdf
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基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况： (1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法； (2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是： 画出图像
截出一断
得出结论 最值型应用题的解法
应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思 路是函数思想法，其解题步骤是： 设变量
恒相等成立的有用条件 (1)ax+b=0 对于任意 x 都成立关于 x 的方程 ax+b=0 有无数个解 a=0 且 b=0。 (2)ax2＋bx＋c＝0 对于任意 x 都成立关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有无数解 a=0、b=0、c=0。 恒不等成立的条件 由一元二次不等式解集为 R 的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其 解题步骤是：
①设 ②列 ③解 ④写
复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：
(-----)(----)=0
两种情况为或型
②配成平方型： (----)2+(----)2=0
一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或 m 型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题 要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：
题意
二次函数图像
不等式组
不等式组包括：a 的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式 选择用公式 十字相乘法 分组分解法 拆项添项法
配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是： 设元→换元→解元→还元
两种情况为且型
Leabharlann Baidu
数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组 (2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
化简二次根式
基本思路是：把√m 化成完全平方式。即：
观察法
代数式求值 方法有： (1)直接代入法 (2)化简代入法 (3)适当变形法（和积代入法） 注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。 解含参方程 方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是： (1)按照类型求解 (2)根据需要讨论 (3)分类写出结论
列函数 求最值 写结论 穿线法 穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是： 首项化正 求根标根 右上起穿 奇穿偶回
注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘 去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。
函数、方程、不等式间的重要关系 方程的根 函数图像与 x 轴交点横坐标 不等式解集端点
一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的 关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
二次化为正 判别且求根 画出示意图
解集横轴中
平移规律 图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是： 图像法 讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。 定义域 图像在 X 轴上对应的部分 值 域 图像在 Y 轴上对应的部分 单调性
从左向右看，连续上升的一段在 X 轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在 X 轴上对应的区间是减区间。 最 值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值 奇偶性 关于 Y 轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况： (1)定义域没有特别限制时---记忆法或结论法； (2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是： 画出图像
截出一断
得出结论 最值型应用题的解法
应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思 路是函数思想法，其解题步骤是： 设变量
恒相等成立的有用条件 (1)ax+b=0 对于任意 x 都成立关于 x 的方程 ax+b=0 有无数个解 a=0 且 b=0。 (2)ax2＋bx＋c＝0 对于任意 x 都成立关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有无数解 a=0、b=0、c=0。 恒不等成立的条件 由一元二次不等式解集为 R 的有关结论容易得到下列恒不等成立的条件：
待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其 解题步骤是：
①设 ②列 ③解 ④写
复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：
(-----)(----)=0
两种情况为或型
②配成平方型： (----)2+(----)2=0
一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或 m 型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题 要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：
题意
二次函数图像
不等式组
不等式组包括：a 的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
因式分解
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式 选择用公式 十字相乘法 分组分解法 拆项添项法
配方法
利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。配方法的主要根据有：
换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是： 设元→换元→解元→还元
两种情况为且型
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数学中两个最伟大的解题思路
(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组 (2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
化简二次根式
基本思路是：把√m 化成完全平方式。即：
观察法
代数式求值 方法有： (1)直接代入法 (2)化简代入法 (3)适当变形法（和积代入法） 注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。 解含参方程 方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是： (1)按照类型求解 (2)根据需要讨论 (3)分类写出结论
列函数 求最值 写结论 穿线法 穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是： 首项化正 求根标根 右上起穿 奇穿偶回
注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘 去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。
函数、方程、不等式间的重要关系 方程的根 函数图像与 x 轴交点横坐标 不等式解集端点
一元二次不等式的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的 关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
二次化为正 判别且求根 画出示意图
解集横轴中
平移规律 图像的平移规律是研究复杂函数的重要方法。平移规律是： 图像法 讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。 定义域 图像在 X 轴上对应的部分 值 域 图像在 Y 轴上对应的部分 单调性
从左向右看，连续上升的一段在 X 轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在 X 轴上对应的区间是减区间。 最 值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值 奇偶性 关于 Y 轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有： ①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。 ②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。 ③两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。 ④几何意义法：适用于有明显几何意义的情况。