曹培英讲座《数学课程标准解读》
数感--跨越断层,走出误区：《数学课程实用标准》核心词地实践解读汇报之二——数感
跨越断层，走出误区：《数学课程标准》核心词的实践解读之一——数感上海市静安区教育学院曹培英教育部《数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新版课标”）前言部分关于“课程内容”的阐述，最大的亮点在于修改、充实了十个核心词。
坊间有人调侃，核心词居然有十个之多，还有“核心”吗？但若细细研读，不难发现，十个核心词所指称的，确实都是构成数学素养的重要因素，值得反复学习、领会。
对于义务教育阶段的数学教师来说，最感兴趣的也是最为重要的是基于实践的解读。
笔者愿意结合自身多年的教学实践、多年的课堂观察与研究，细述个人的学习心得，尝试跨越理论与实践的断层，走出认知与教学的误区，以供同仁借鉴。
一、数感，“你”是什么教育部《数学课程标准（实验稿）》的诠释是：“数感主要表现在：理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释。
”这段话试图从学习行为改变的视角，一一刻画数感的表现，即理解数的意义，主要表现为五个“能”。
它比那种将数感等同于“数学头脑”，认为“建立数感可以理解为会‘数学地’思考”的广义解释，要收敛许多，但仍显宽泛。
例如，“为解决问题而选择适当的算法”，有时数感能起一点作用，但更一般地起主要作用的是对运算、对算法的理解。
“新版课标”的表述是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
”这一表述由两句话组成。
前一句侧重数感的界定，“数感主要是……感悟”；后一句侧重数感的作用，“数感有助于……”。
两句话的共同点，都描述了数感的表现。
作为课程标准，尽可能地给出学习行为的表现性评价标准，是可取的。
然而，一线教师又希望看到浅显、通俗的解释。
这一要求并不过分。
既然数感是一种感悟，而“感悟”的本意是“有所感触而领悟”，那么，简单地说，数感就是关于数的感觉和理解。
2022版小学数学新课标解读的心得体会(精选18篇)
2022版小学数学新课标解读的心得体会（精选18篇）版小学数学新课标解读的心得体会1教学改进是教学研究的永恒话题，问题在于改进什么、如何改进。
曹培英教授在本次讲座中从“误区与对策”、“不可或缺的基础工作”“教学改进的主要策略”三方面，为大家带来了前沿引领。
螺旋上升静待花开曹教授在讲座中指出：近年来冠以“大”的名词层出不穷。
我们在指向核心素养的教学中，常会在这些“大”的引领下进行教学设计，但这都指向“教”的设计，而并非“学”。
曹教授借助各地数学教材的沿革，为大家呈现了“螺旋上升”的合理性，提出教学改进要具体问题具体突破，“大小相宜”才为上佳。
在此基础上，曹教授为大家解读了数学教材编排背后的“关联”与“配合”。
例如：百以内数的认识可以应用于元、角、分的认识，厘米、米的认识，通过应用来巩固旧知，这样能够在避免厌倦效应的同时，为学生留出巩固的时间。
这不禁让我想到本学期深深困扰我的一个问题。
笔者目前执教五年级数学，五年级下册的数学知识点非常系统，有分数的基本性质和计算、统计知识的应用，也首次出现了立体图形表面积与体积的计算，学期短、任务重。
很多学习能力不强的孩子，在五下每一个单元的学习中，都遇到了很大的困难，不断地受挫。
甚至一些学习能力还不错的孩子，他们在新授课中暴露出的问题，不能在练习课中及时解决，要持续巩固到单元复习，才能慢慢形成自己的理解。
这样的现状不仅让孩子们非常受挫，也让我自己有些焦虑。
听了曹教授的讲座，我恍然大悟。
原来就连教材的“混编”、“拼盘”式编排，也是为了“等一等”我们的孩子，那么我们为何不能在教学过程中“静待花开”呢！用活教材，以生为本当然，“静待花开”并不意味着“躺平”。
教师只有不断地进行教学改进，才能放下心中的焦虑等待孩子们的成长。
曹教授的讲座为老师们提供了许多操作性很强的教学改进策略。
曹教授借助“学习”二字，在字形中解读出要手握书本学习、要像小鸟飞出鸟巢练习飞行一样学习，提炼出科学的学习形式：书中学、做中学、问中学。
5月17日曹一鸣聚焦“学业质量标准”和“跨学科实践活动”心得
5月17日曹一鸣聚焦“学业质量标准”和“跨学科实
践活动”心得
为进一步把握新课程的理念和主要变化，明确义务教育的改革方向，提升教师基于新课标和新理念的课程教学能力，近日，XX学校小学部全体数学教师在线上观看了课标修订组组长曹XX老师的《义务教育数学课程标准》深入解读。
此次课标解读主要聚焦“学业质量标准”和“跨学科实践活动”。
首先曹一鸣老师从“学业评价改革的主要趋势”、“学业质量与学业质量标准解读”、“义务教育数学学业评价”、“基于学业质量标准的考试命题”和“学业评价考试命题的案例及解析”五个方面对于“学业质量标准”进行了解读。
然后曹老师又从“跨学科主题活动背景及其意义”、“跨学科主题活动中的核心素养目标”、“跨学科主题活动的基本特征”、“跨学科主题活动设计”和“跨学科主题活动的评价”五个方面对“跨学科实践活动”进行了细致解读。
聚焦课标，深度教研，相讨共学，助力成长。
通过此次解读新课标活动，每位老师都深刻认识到：只有准确深入地解读课标，精心进行教研，紧跟时代步伐，灵活机动地实施教学才能使课堂更精彩。
相信通过此次活动，数学组老师们会积极探讨，在时代的浪潮中乘风破浪，行稳致远。
听教授讲座的心得体会听曹培英教授讲座心得体会
听教授讲座的心得体会听曹培英教授讲座心得体会正月十七，我校全体数学老师有幸聆听了上海师范大学教育部“国培方案” 小学数学骨干老师培训首席专家曹培英的课程标准解读——“十个核心词”的理论研究，感慨颇多。
20__〔版〕数学课程标准最大改变之一是由“双基” 〔根底知识、根本技能〕变为“四基” 〔根底知识、根本技能、根本思想、根本活动经历〕；“双基” 扩展为“四基” ，强调在注重数学“根底知识” 和“根本技能” 的同时，开展数学“根本思想” ，积累“根本活动经历” ；曹老师强调了新增的两基在目的上要实现：一要懂什么，会什么；二要经历一个什么样的过程；三那么是我们通常所说的情感目的了。
也就是说把“四基” 的含义在原“两基” 的根底上继续深化：根底知识重在掌握，起到奠基的作用；根本技能重在训练，它是初步的；根本思想重在领悟，它是关键，是核心的内容；根本活动经历要从实物、形象、表象入手，是直接的接触，让孩子有一个积累的过程。
改变之二就是原来课程标准的六个核心词〔数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理才能〕变为十个核心词〔数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析^p 观念、运算才能、应用意识、推理才能、模型思想、创新意识〕；而且曹老师不仅用一句句生动的话语，对“十大核心词” 进展了充分的阐述，还用一个个鲜活的实例为我们讲解如何开展学生的“十大核心词” 和一些在开展学生的“十大核心词” 时容易存在的误区，让我知道了今后如何更好的去开展学生和指导教学。
今天和大家一起来学习曹培英老师的《小学数学课程标准解读“十大核心词” 的理论研究》。
我没有参与学习，都是在网上找的资料，所以可能有讲的不对的地方和理解不透侧的地方，拿出来与大家一起讨论。
一、数感：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。
建立数感有助于学生理解理解现实生活中数的意义，理解或表述详细情境中的数量关系。
教学数数，数的基数意义与序数的意义. 通俗地说“数感就是数的感觉” 如何培养学生的数感呢？1. 在数概念教学中培养数感如用正方体表示：个、十、百、千。
曹培英新课标下小学数学低年级教学研究简报
曹培英新课标下小学数学低年级教学研究简报在日新月异不断迭代发展的今天，教育的改革依旧一浪随着一浪，唯有不折腾、不跟风，始终坚持儿童立场，守正持初心，方能在改革的浪潮下，轻拂“迷人眼”的“乱花”，实实在在做些研究，一点点的推进教学，以“小小”的事业，点燃星星之火。
一、大观念还需小道理曹培英先生在讲座“小学数学教学改进研究”中指出：近年来以“大”的名词层出不穷。
有“大概念”、“大观念”、“大情境”等一系列“大”文章，但“大道理”并不能帮助教师改进日常教学，没有改进的抓手，空有了“大理论”，不免有博人眼球之嫌。
为此曹培英先生举了这样一个案例，目前对于“加减乘除”，大家公认其实质应归结为计数单位的计算，但被忽略的是，其还可转为整数的基本口算，如360×7，其具体竖式算法为36×7=252，360×7=2520，看做36个十乘7。
事实上，其本质算法应为运用了2次一位数乘7，然后相加，再进一步思考，其实质算法为360×7=36×10×7=36×7×10，即实质是基本运算律。
“大概念”下的四则运算，唯有着眼于具体课例，对具体问题进行突破，将“大”归结于数学“四基”去探究，求实求真去思考，方能真正实效的去改进。
正如曹先生所言：光有“大观念”，不够，还需要有小道理。
二、大改革还需两“吃透”任何一位合格的教育工作者，其对教育的热忱研究都不乏拥有以下两个特质：吃透教材、吃透学生。
通俗易懂的两个“吃透”，在60年代就已被提出和广泛认可。
曹培英先生也用案例做了具体阐述。
如何让学生理解“线无粗细”呢？数学教材中有这样一个探究问题：过两点能画几条直线？学生的生活经验使得学生对“两点确定一条直线”并不陌生，但也有学生会提出质疑，如果点画的大些，连接2个点的直线就可以画很多条。
因此问题发生了转化，即点是否拥有大小，若点没有大小，那么连接两点的直线也一定只有一条，且“线无粗细”。
2023新课标数学课程标准心得体会
2023新课标数学课程标准心得体会（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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义务教育数学课程标准心得体会1500字
义务教育数学课程标准心得体会1500字篇一：义务教育数学课程标准心得体会1500字近期学校组织了对今年新颁布的《义务教育数学课程标准（2022年版）》的学习活动，通过在线学习曹培英教授、史宁中教授关于2022年最新版课标的解读和线下自行阅读新课标，让我对数学教学有了更加新颖和深刻的认识，我不断思考：当前的教育背景下，我们数学老师的主要工作只是教给学生数学知识吗？实则不然，数学教学既要考虑数学与学科的关系还要考虑数学与教育以及数学与学生认知发展的关系。
若想自己的教学能够紧跟时代的步伐，基于对《新课标》的学习，我对我的数学教学工作有了如下规划和见解。
首先新课标中对于课程目标这部分新增了“核心素养涵养”，明确界定了数学核心素养的内涵，核心素养的内涵指向三个维度：正确价值观、必备品格和关键能力。
并指出要使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。
数学核心素养被表述为“三会”，即“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。
核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同，这也是制定课程目标的基本依据。
课程目标又是以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步培养和发展学生的“四基”和“四能”。
这不禁让我想到之前在学生练习当中作为最后一道题的“核心素养”题。
学生刚开始接触此类题的时候错误率很高，有的甚至空在那里不写，究其原因有以下几点：此类题属于灵活运用所学知识的题型，包括但不局限于当下学期所学的知识，而且常常不单只有一个知识点，需要把几个知识点综合起来解决问题；这类题型和平时所做基本题型不太一样，学生就认为这是拔高题、思考题，不愿去思考解决，害怕此类题目；这类题目不仅需要灵活运用所学知识，还和生活紧密相关，有些题目甚至还有一些“隐藏条件”。
一开始我对于怎样提高学生这方面的能力也很头疼，因为它没有固定的形式，也没有固定的思考模式，后来在新课标中找到了此类问题的解说。
听曹培英教授讲座心得体会
听曹培英教授讲座心得体会程合琴2月16日，我参加了2014年运城市小学教师教学改革交流活动，聆听了上海市数学特级教师、静安区教育学院副院长曹培英教授的讲座。
曹教授以“跨越断层，走出误区”为题，主要解读了课程标准的四个核心词：数感、符号意识、空间观念、数据分析观念。
曹教授先回溯了核心词的演变历程，从清末的熟习日用计算（两个核心词），到小学数学（1978年）4个核心词，到义务教育教学（2001年）的6个核心词，最后到2011年的10个核心词。
让我们了解了10个核心词的大致发展脉络。
接着曹教授解读了数感、符号意识、空间观念和数据分析观念四个核心词。
在每一个核心词的解读中，曹老师都是围绕三个方面进行。
一是概念的理解，二是现实教学存在的实践误区或认知偏差，三是如何在教学中落实。
在理论讲解中结合生动的教学案例，既有深度又有高度，既精辟又透彻，给人引领与提升，让人豁然与思考。
下面就这次学习并结合市教育局领导的发言谈几点体会：一、正确认识数感，培养学生的数感。
曹教授在阐明课程标准中数感的定义后，先后举了“估豆子”、“估纸”、“估人民币”“张北贵一抓准”的案例，让我们认识到一些教师对数感的认知偏差和实践误区，最后举了一位老师“数千字文”的教学成功案例，给我们提供了很好的教学素材。
曹教授还简单介绍了几个如何培养数感的策略，如：在数的概念教学中培养数感，在计算中培养数感，在解决实际问题中培养数感等。
“数学源于生活，又寓于生活” 数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。
同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。
因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。
要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。
这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。
2023国培心得体会通用
2023国培心得体会通用2023国培心得体会通用1我很荣幸能参加这次国培，短短一段时间就使我感受到能获得这样的提升自身教育水平与能力的机会，我有很多收获，通过国培，我理解到国家对基础教育的重视，对建设教育强国所进行的不断探索，特别是对目前教育中的薄弱环节做出了巨大的改进，作出了不懈的努力。
作为一名教师，我们更要认真学习，刻苦耐劳练好基本功，用自己的真实本领来加速教育的良性发展，因此在以后的教学中，我认为自己要做到以下几个方面：一、摆正姿态，积极与专家互动学习是灯，努力是油，要使灯亮，必须加油，这是我小时候记在日记本上用来鼓励自己的格言警句，在现在这样大好的环境下，有这样能与全国各地的教育界精英老师一起来进行音乐学科的教育教学技能研修的机会，感觉到这是我人生中的一大幸事，我一定要摆正姿态，全身心投入，积极与专家教授们沟通与交流，多学本领，多抢占目前教育教改的前沿，使自己成为一个不落伍的人，特别是看到专家教授们面对成千上万的听众，能口若悬河讲解教育的精华，滔滔不绝演说成功的经典，我完全陶醉其中，这是一种全新境界的洗礼，一次灵魂的升华，我只好在心里暗暗努力，给自己鼓劲，要多与他们这些处于学界高层的专家们交流，采取互动的学习方式，为自己加油，我相信未来的成功就在前面向我招手。
二、加强学习，树立终身学习的思想江山代有人才出，自古新人胜后人。
这是社会自然向前发展的规律。
作为教师，我体会到要终身学习才能获得进步，平时要勤读书、勤思考、勤动笔。
马可连柯说过：“学生可原谅老师的严厉、刻板甚至吹毛求疵，但不能原谅他的不学无术。
”我们要讲好课，做学生喜欢的课堂，只有读书、读书、再读书；学习、学习、再学习！形成自己的教学风格。
教材只是工具，只有当教师拥有渊博的知识时，才有可能深入浅出地将死板的教科书变成激发学生兴趣与主观能动性的有效途径。
在这个知识瞬息万变的信息时代，还在追求躲进小楼成一统的小国寡民的思想，这是一种失误，更是一种失策。
数学课程标准解读
五、数据分析观念
2.基于三维目标的建构 价 值 观 层面的内涵 思想观点层面的内涵
求实精神 整体观、随机观、相对观
知识技能层面的内涵 数据收集→整理、描述→分析判断 （统计过程） “相对观”：存在例外，只有“好”和“不好”(按需选 择) “整体观”：更多归纳，总体观察、把握 “求实精神”：尊重事实，用数据说话
四、几何直观
怎样培养几何直观
1.加强空间观念的建立 2.加强数形结合的运用 3.加强构造直观的训练
如：示意图→线段图→韦恩图→面积图→„„
4.重视数学的直观理解 5.重视数学的直观洞察
四、几何直观
几何直观具有局限性： 案例5：垂直与平行 “直线的位置关系” “关系”： 人际关系，如“师生关系” 数量关系，如“8是4的2倍” “先行组织者”, 具有更高包容性的概念
北
引言
2.“六个核心词”→“十个核心词”
小学数学(算术)课程教学核心词的演变： 小学算术(清末)：熟习日用计算(两个核心词)
100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？ 另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？ 例如：量角，实乃“屠龙之技” „„ 又如：使用三角形面积公式的人＜0.5% 处于糖尿病前期的成年人＞50% 但是，三角形面积计算是不可或缺的学习基础。 联系生活更主要目的是帮助建构知识意义,促进理解和 培养应用意识；同时还必须为进一步学习着想！
其次，读数可以也应该读出数感！
一、数感
回溯以往相关教学策略： 1.在数概念教学中培养数感 如:借助几何直观引入计数单位 千 个 十 百 „„ 2.在计算教学中培养数感 口算；笔算；估算；„„
一、数感
3.在解决实际问题中激活数感
一个典型案例：
●
2022版小学数学课程标准
2022版小学数学课程标准版新课标的出现，给小学数学教学改进指明了研究的方向。
曹培英教师就小学数学教学改进谈了自己的研究，他认为教学改进的基础工作就是两个吃透，应该在教学改进中立足儿童，彰显数学，创新实践。
曹教授在介绍教学改进的过程中，既有理论上的引领，又有课堂的实例支撑，在学习之后笔者有了一些感悟。
吃透教材，活用教材小学数学教材就是经过反反复复课堂教学与修改的，其中单元和课时内容的精心安排都自建哲理。
做为小学数学教师，我们必须先记住数学，记住教材撰写和原产的本意。
数学自学就是螺旋式的，每一册自学的内容都就是学生时程自学的基础，教材中单元的精心安排也具备一定的合理性，比如曹教授提及的表内乘法（一）和表内乘法（二）之间就外木了一个图形的运动（一）单元，教材这样的精心安排就是为了防止学生的厌烦效应，同时可以填入稳固时间，使学生自学表内乘法更坚实有效率。
那么做为教师，在教学中要搞的就是用教材，而不是教导教材，教师可以根据学生的情况和数学的知识结构精妙有效率的运用教材。
吃透学生，讲明道理教学改良的主要策略曹教授在讲座中谈到6点关于教学改进的主要测量，包括：立足儿童，彰显数学；基于单元，着眼整体；专题研究，上挂下联；发璞归真，用活教材；转变教学形态，提高课堂效能；关注评价，循证改进。
在教学中坚持小学数学的“本色”，在具体课例中考虑知识安排的合理性，知识的学习内容安排是否符合学生学情。
从课时设计走向单元整体设计，从一课内容走向一个知识体系。
在指向核心素养的专题研究中，思考如何落实到相关单元每节课的教学中。
活用教材，在书中学，在做中学，在学生自主探究的活动中学习掌握新知识。
改变课堂教学形态，注重学生在课堂上当堂巩固的时间，真正实现减负。
逆向设计，在教学中注重目标、评价和设计，及时有效地进行反馈。
史宁中教授指出，数学核心素养的概念必须就是能适应环境学生社会发展及终身发展须要的、学生必须具有的、起至关键促进作用的数学素养。
初中数学课程标准解读心得体会
初中数学课程标准解读心得体会初中数学课程标准解读心得体会1为期一天的初中数学教师培训会，得到了__中学的大力支持。
会议安排的紧凑有序，在__老师风趣幽默的引导带动下，与会老师积极参与，畅所欲言，各抒己见，无论从知识上，还是从思想上，都给我们以启示。
会后，再去回顾培训过程，感受颇多。
1、出示目标保证质量简洁的会议日程安排后，X老师及时给出了学习任务，做好评课发言准备，会后写出学习心得。
有了学习任务，就有了学习压力，制约了原先那种学习就是放松的思想，现场秩序出奇的好，老师们认真倾听，捕捉亮点，思考疑惑，才有了评课时的跃跃欲试、精彩发言，成为会议的一大亮点。
用刘老师的话讲：这是干教研员以来会场秩序最好的一次。
由此，我想，在我们的工作中，是不是也尝试着这样做，以求获得更好效果。
2、潜心观察激发思维只有潜心观察，善于思考，才能产生思想的碰撞，灵感的生成。
从十多位老师的发言中，我们能感受到这一点。
如__老师在两节课的基础上，进行梳理，归纳出了两种课型的一般步骤和上课流程，并进行了详细的解释，令现场的老师佩服。
3、善于捕捉及时整理只有善于发现，随时捕捉，才有所感，既而有所发。
听同一节课，甚至同一个问题，由于大家观察的角度不同，想法的不一致，认识上就会有差别。
中午休息的时候，大多数老师找个清净的地方午休，也有老师在树荫下聊天，留意一下，你会发现，更有老师，乐此不疲，学习在继续，他们在会议室里，伏案整理笔记，因此有了评课时的慷慨激昂，也赢得了同行们赞许的目光。
4、用心倾听精彩点评十多位老师的评课，__老师都给出了精彩点评。
我们听过不同层次的课，有感却不知道从何而发，__老师的点评正好弥补了这种不足。
每位老师评完课，__老师先是给予肯定，然后将评课老师的观点给予归纳，让我们听得心服口服，他总是强调，我们评课不分对和错，只有适合和不适合。
__老师还不失时机的抛出问题，供大家探讨，正是这种抛砖引玉，使得会场气氛一度高涨，老师们争先发表自己的看法、观点，使问题的探讨进一步深化，解决的方案也进一步多样、细化。
青岛版小学数学四下第一单元《简易方程》单元作业
青岛版小学数学四下第一单元《简易方程》单元作业1.2021年中央电视台春节联欢晚会，歌舞类节目有26个，比小品节目的4倍还多2个，小品节目有多少个？。
【题目来源】原创【资料来源】【参考答案】解：设小品节目有x个。
4x+2=26 4x+2-2=26-2 4x=24 4x÷4=24÷4 x=6 答：小品节目有6个。
2.参照右图，请你画图或举例说说下面这句话的意思。
等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立【题目来源】改编【资料来源】北师大版四下69页第1题【参考答案】3.猜数游戏。
一个人心里先想好一个数，另一个人猜这个数。
把这个数乘3，再加上10，得数是283x+10=28，你想的数是......【题目来源】改编【资料来源】苏教版五下20页第15题【参考答案】略4.小明写作业时很粗心，一个两位小数的小数点忘了写，结果得到的整数比原来的小数多了35.64，原来的小数是?【题目来源】改编【资料来源】苏教版五下101页第14题【参考答案】解：设原来的小数是x。
100x-x=35.64 99x=35.64 x=0.36答：原来的小数是0.36。
5.填一填，写出等量关系式并列方程÷=每杯的毫升数x =总价钱方程：方程：+=总重量甲车行驶的路程+=总路程方程：方程：【题目来源】改编【资料来源】青岛版四下4页第3题【参考答案】x毫升÷6=每杯的毫升数每个足球的价钱x3=总价钱x÷6=75 3x=168猪的重量+猴子的重量=总重量甲车行驶的路程+乙车行驶的路程=总路程X+24=177 100x+120x=5286.大家熟知的“鸡兔同笼”问题出自我国古代数学名著《孙子算经》，书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔？（你能列方程解答吗？）【题目来源】改编【资料来源】奇妙的数学文化五.上/原会萍，徐兴鹏，王翠丽主编.-南昌：江西高校出版社，2020.7 58页【参考答案】解：设鸡有x 只，则兔子有（35-x）只，根据题意，可得： 2x+4（35-x）=94 2x+140-4x=94 4x-2x=140-94 2x=46 x=237.中华人民共和国国旗法规定：国旗的长应是宽的1.5倍，一面国旗的周长是8米，那么这面国旗的长和宽分别是多少？【题目来源】原创【资料来源】【参考答案】解：设国旗的宽是x米，则国旗的长为1.5x。
听曹培英教授讲座有感《 核心词的“演变”与实践解读
培训体会听曹培英教授讲座有感——核心词的“演变”与实践解读我有幸参加了2月16日在盐化中学开展的全市小学教学改革交流活动，此次活动邀请了曹培英教授给我们做了《核心词的“演变”与实践的解读》的讲座，是对小学数学课程标准的解读，从核心词的“演变’,风趣生动的向我们诠释了新课程标准变化的理念及精髓。
下面就我学习中的体会做如下总结。
一、曹教授首先出示了“引言”。
在引言中谈了课标定位上的的最大改变是：“双基”变“四基”，“六个核心词变“十个核心词”。
四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。
二、核心词的“演变”。
其最初的形态是在清末时期，小学算术的两个核心词是：日用、计算，50年代“日用计算”仍具合理性，然后提出质疑， 100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？并举出一些看似“屠龙之技”的例子，如量角、求三角形的面积等，使我们明白联系生活的目的是帮助建构知识意义，促进理解和培养应用意识，同时还要为进一步学习打基础。
三、对核心词进行讲解。
曹教授分别对数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、这几个核心词进行了深刻的解读，使我感触最深的是对“数感”的解读。
数感就是数的感觉。
如打球要有球感，音乐要有乐感一样。
曹教授给我们举了一些很形象的例子，如：姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。
但是在实际的教学中存在的对数感的认知偏差：曹教授举了几个比较典型的例子：1.有关数数的例子。
数学课标培训的心得体会6篇
数学课标培训的心得体会6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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听《跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践》讲座
听《跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践》讲座有感
开张中心小学——刘桂芳
我有幸去运城参加为期半天的学习，听了曹培英老师关于《跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践》的讲座，他对小学数学课程标准的解读，从核心词展开，风趣生动的向我们诠释了新课标课堂教学改革是一种变改性实践，听后，收获颇多。
一、数出数感来
小学一年级数学的教学是从数数开始的，在学习10以内数的认识中,在认识“1”时，学生可以说出：1本书、1 只小鸟、1棵树、1根小棒、1捆小棒、一个萝卜、一筐萝卜……随后引导学生数出几根小棒是一捆？数出几个萝卜是一筐？帮助学生理解“1”可以表示1个个体，也可以表示这类个体的1个集合；可以表示很大的物体，也可以表示很小的物体。这样，学生容易理解和接受就体会了数的含义，就数出数感来了。
三、估出数感来
新《课标》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”曹培英老师在《跨越断层，走出误区》中指出“培养数感，不宜过于依赖量，尤其是不能选择特殊的量。”比如，估一估抓一把有多少粒豆，估一估一叠纸有几张，小小的豆，薄薄的纸都是特殊的量。对于这些方法，教师都应该加以鼓励但不过分依赖，并为学生提供机会，在相互交流中，比较各种算法的特点，不断完善自己的估算方法，逐步发展估算使学生在不断地估算中发展自己的数感。
总之，数感的培养是个长期系统的工作，在备课中要考虑对学生数感的培养，制定教学目标，选择适当方法，使学生在日常学习中发展数感。
课标培训体会《让理念照亮课堂
培训心得让理念照亮课堂——听曹培英专家讲座有感参加新课标的学习与培训已有数次，此次上海来的曹培英专家。
他给我们带来的是《数学核心词的“演变”与实践解读》，这次培训是课标与实践的产物，听后犹如沐浴春风，令人茅塞顿开。
一．优良传统的肯定，为后续教学方向提供了有力的保障。
我们运城盐湖区小学数学所用教材，从上世纪90年代的原人教版，到本世纪的苏教版以及沿用至今的北师大版。
虽然历经了各种版本，但从例题的编写形式可以看出编者在编教材是所倾力的教育思想：“过程”与“结果”并重及解题策略的多样化。
一线教师在教学过程中也经常采用“理解+记忆”这种最有效的教学方式。
我们会在课前采用复习铺垫让新知识顺利过渡，在练习中也加入变式练习，出现一题多问，一题多解等教学策略。
在教学中，我经常会使用这些方法，今天听完讲座，才知道这是我们数学教育的宝贵经验，在以后的教学中，要根据学生的年龄特点以及知识的特点，合理使用这些教学经验，让教学水到渠成。
二．核心词的解读，为课改提供了发展的空间。
在本次的解读中，我清晰的看到了课标中核心词的“演变”,从核心词的演变中，我了解到了100多年来中国经济的发展带动了数学教育方向的转变。
课改以来，课程标准中的核心词由“四个核心词——六个核心词——十个核心词”这一变化，意味着数学教育从更深层次，更全方位的考虑了学生的成长，这样就给我们的教学提供了更大的培养空间，使得:“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
”三．从理念到操作，为我们搭建了运用的桥梁。
新课标指出：“数学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维。
”结合曹专家所举的课例，我觉得在教学中我们一定会跨越断层，走出误区。
课改的依据是理论知识，在灵活解读了理论的基础上，还要能做到深入浅出，具体问题进行具体分析。
站在教师的角度，我们要学会灵活运用教材，创造性的使用教材，针对每一节课，都能站在一定的高度去审视编者的编写意图与教学目标，然后结合学生的学情进行教学设计，这样才能让理念照进课堂，让课堂成为孩子们成长的摇篮。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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其次，读数可以也应该读出数感！
一、数感
回溯以往相关教学策略： 1.在数概念教学中培养数感 如:借助几何直观引入计数单位 千 个 十 百
一、数感
(1)看图写数。
( 233)
(数概念直观化的练习)
…
“多样化”旨在“各取所 需”， 适应不同学生！
海平面0米 甲湖 水深 20米
( 233) 乙湖 水深 60米 20 米
一、数感
2.在计算教学中发展数感 如小数乘法计算法则推导： 0.15 0.15×3＝？ × 3 0.45
1 1
分数除法计算法则推导：
2 小时行6公里，1小时行？ 3 3 3 2 1 6 6 2 3 6 3 6 3 2 2
先求1份是多少→再求3份是多少
2/3小时行6km 即3份中的2份是6 3份是9
一、数感
认知偏差： 全新概念，从头摸索（割裂历史） …… 实践误区： 先估再数，看谁估的准 „„ 问题所在： 数感、量感不分 以特殊的量为载体 有效案例：
首先，数感是数出来的！
一、数感
简单、通俗地说，数感就是对于数的感觉与理解。 有没有不依赖量的数感？ 请看读数的例子： 3000006000 三十亿零六千 2 30600， 30060， 30006 三万零六百 三万零六十 三万零六 3 6789读作( 6 )千 ( 7 ) 百 ( 8 ) 十 ( 9 ) ； 6789由( )个千，( )个百，( )个十和( )个一组成. 6789=( )×1000＋( )×100＋( )×10＋( ) 分数也能读出数感，如“2/3什么意思？” “2/3的意思就是三分之二”
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(5)从使用日常语言到使用几何语言 如“高”： 生活中的高→几何图形的高 身高、树高→平行四边形的高 (平行线间的距离) →三角形的高 (点到直线的距离) →圆柱的高 (平行平面的距离) →圆锥的高 (点到平面的距离)
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
( 233)
甲湖水面高度记作0米，甲湖水底高度记作( -20)米；乙湖是堰 塞湖，水底高度记作( +20)米，水面高度记作( +80)米。
(2)你知道全校做早操，操场上有多少人吗? 大约1000人, 想一想,( )个这样学校的学生集中在一起,约一万人. （数概念生活化的练习） (3)读一读，填一填.（数概念形式化的练习） 如前面的填空练习
(6)从形成二维空间观念到三维空间观念
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度 （2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑 （3）变式：变化形状，变化位置，变化大小 （4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化 （5）结合：形象与语言结合，数与形结合
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
跨 越 断 层 走 出 误 区
数学课程标准解读：
“十个核心词”的实践研究 曹培英
引言
义务教育数学课程标准（2011年版） 最大的改变： 1.“双基”→“四基” 四基： 数学的基础知识、基本技能、基本思想、基 本活动经验 意味着： 我国数学教育优良传统得到肯定 回归“结果”与“过程”并重的理念
引言
数感可以算出来、估出来。 1小时行 小学数学历来重视数感培养，从“自发”走向了“自觉”
一、数感
3.在解决实际问题中激活数感
一个典型案例：
●
●
72×15＝1080（米） 1080稍大于1000； 1080超过2000的一半，都是真正的数感，与量无关
一、数感
总而言之
数感：最朴实的数学素养， 就是关于数的感觉与理解。 数感可以： 数出来 读出来 算出来 估出来 用出来 „„
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “优势”在于简洁吗？
(a+b)c=ac+bc
a
b
c
“优势”不仅在于“简洁”、还在于“准确”、“无 歧义” 更在于由特殊到一般„„
二、符号意识
对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 其次是让学生感悟符号表达的优势与作用。 “使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一 般性” 你想一个整数，把它乘2加7，再把结果乘3减21。告 诉我计算结果，我立即能判断出你想的整数是多少？ 设：所想的数为x，则 2x＋7)×3－21 则（ ＝6x＋21－21 ＝6x 不引进符号与字母，就没有今天的数学！ 如： b b 2 4ac 2 ax bx c 0 x
过两点画线段
感知
→两点确定一条直线 →两点之间线段最短
过直线外一点画已知直线的平行线→平行公理 过直线外一点画已知直线的垂线 →垂线的唯一性 过直线外一点画已知直线的垂线段→垂直线段最短
„„
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
加强“操作”（动作直观）的重要意义：
即使高年级，当空间想象受阻时，动手操作 实验依然是行之有效的教学对策。
二、符号意识
培养符号意识的误区主要表现： 生活中的符号混同数学符号； 规律的表征混同符号意识； 一概让学生自创符号。 对于小学数学来说： 首先是让学生亲近符号，接受、理解符号！ 红 绿 1 2 ○ △ „„ 红 绿 1 2 ○ △ „„ 红 绿 „„ 1 2 „„ 只是记号 ○ △ „„
二、符号意识
加强“画图”的重要意义：
小学阶段，有时间铺垫，却少有作为；
初中阶段，内容多，时间紧，凡作公理处理的几何 命题，只能一带而过。
能力强的学生，能自己在短时间内填补认知空隙；
学习困难学生，认识不能一次完成，常常似懂非懂。
因此，客观上加大了两极分化。
三、空间观念
怎样发展学生的空间观念？
例如，画图：
过两点画直线
①如果存在恰有五个面涂色的小正方体，那么这样 的小正方体最多有几个？ „„ ②如果其中只有两个面涂色的小正方体恰有4个，那 么大长方体的长、宽、高各是多少厘米？
3,2,2
4,4,1
6,3,1
四、几何直观
几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助 几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有 助于探索解决问题的思路，预测结果。
图形
变换
名称
性质
空间观念 （联想）
实际事物
三、空间观念
图形 变换 名称 性质
空间观念 （联想） 实际事物
高 谊 街 通 江 街
三、空间观念
图形 变换 名称 性质
空间观念 （联想） 实际事物 长方形、一片 花瓣旋转„
三、空间观念
图形 变换 名称 性质
空间观念 （联想） 实际事物 6个面、12条„
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(2)从认识单一要素到认识多要素及其关系
一个包装盒，如果从里面长3.8分米，宽2分米，容积34.2 立方分米。小胖想用它来装一件长3.5分米，宽1.9分米,高4.8 分米的礼物,是否装得下？
3.5×1.9×4.8＝31.92 ＜34. 2 答：装得下。
关注长与长、宽与宽、高与高的关系 34.2÷3.8÷2＝4.5 ＜4. 8
2 1.9
很少想象盒与礼物的实际大小
3.8
4.5
3.5 4.8
三)从熟悉标准图形到熟悉变式图形 图形的认识：
标准图形→变式图形
“标准”与“变式”是相对的
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(4)从直观辨认图形到语言描述特征 例如：识别梯形→说出梯形特征 梯子形状的图形→只有一组对边平行的四边形 四边形→平行 （幼儿园）→(小学高年级)
实物指认 图形指认
剖面指认 三种水平既递进发展，又交错共存
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成分到感知弱成分
强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分；
关系；角的大小是弱成分。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(1)从感知强成份到感知弱成份
强弱具有相对性,特殊性
如：形状；边的长短是强成分；
S R 2 r 4 r 2
四、几何直观
几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数 学学习过程中都发挥着重要作用。 希尔伯特：“在数学中,象在任何科学研究中那样, 有两种倾向。一种是抽象的倾向„„另一种是直观的倾 向，即更直接地掌握所研究的对象，侧重它们之间关系 的意义，也可以说领会它们生动的形象”。 克莱因：“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正 确的直观上, 数学直观就是对概念、证明的直接把握。”
三、空间观念
空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的 方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。 例如：指认圆柱高 空间观念发展规律 空间知觉（表象的基础） ↓ 空间观念（表象的形成） ↓ 空间想象（表象的改造）
关系；角的大小是弱成分。
三、空间观念
小学生空间观念发展的若干特点
(2)从认识单一要素到认识多要素及其关系
垂直、平行概念中的“要素” 相交成直角的两条直线互相垂直 同一平面内不相交的两条直线互相平行 以双杠为例： 先讨论平行： 再讨论垂直： 平行 同一平面 同一平面 垂直 两个平面(异面垂直)
1＋3＋2＋1 2＋2 × 4＋4
二、符号意识
符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、 数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推 理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表 达和进行数学思考的重要形式。 符号：指具有某种代表意义的记号、标识； 它是意义的载体，精神的外化呈现。 数学的符号：“标识”的内容是特殊的； 它的“作用”更具特殊性。