六年级数学上册专项练习：数形结合规律(含解析)

六年级数学上册专项练习：数形结合规律（含解析）
一、选择题（共3题；共6分）
1.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（）.
A. 86
B. 52
C. 38
D. 74
2.用火柴棒按下图的方式摆放第12个图形需要（）根小棒.
A. 30
B. 36
C. 39
3.把一些规格相同的杯子叠起来（如图），4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米.n个杯子叠起来的高度可以用下面（）的关系式来表示.
A. 6n-10
B. 3n+11
C. 6n-4
D. 3n+8
二、填空题（共9题；共14分）
4.下图是小明用火柴搭成的1条、2条、3条“金鱼”……则搭6条“金鱼”需要火柴________根.
5.一些小棒按下面的方式摆放.
摆第7个图形需要________根小棒；摆第10个图形需要________根小棒.
6.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第20个图案需棋子________枚.
7.若=1，=2，=3，则=________.
8.如图，有一座四层楼房，每个窗户有4块玻璃，分别涂上灰色和白色，每个窗户代表一个数字.每层楼有三个窗户，从左向右表示一个三位数.四个楼层表示的三位数有791，275，362，612.第三层楼表示的三位数是________.
9.观察如图，第6个图有________个圆点，第n个图比它前一个图多________个圆点.
图序 1 2 3 4 ……
点群……
圆点数1 5 14 30 ……
10.下列图中有大小不同的平行四边形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个……第5幅图中有________个，第n幅图中有________个.
11.将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）.图中▲的个数依次是6、10、16 、24……
第8个图形共有________个▲.第n个图形中共有________个▲.
12.小明用吸管和图钉钉三角形形状（如下图，线段表示吸管，黑点表示图钉）.
（1）照样子钉4个三角形，需要________个图钉和________个吸管.
（2）小明用100个图钉，同时要再用________根吸管，就能钉成________个三角形.
三、解答题（共2题；共9分）
13.1张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起.
（1）2张桌子拼在一起可坐多少人?3张桌子呢?n张桌子呢?
（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人.
（3）在（2）中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐________人.
14.探索规律.
（1）按小方块的摆放规律把表格填写完整.
层数 1 2 3 4 …7 …n
方块个数5 15 30 ________ …________ …________
（2）当所用的小方块达到330个时，搭成的台阶共有________层.
答案解析部分
一、选择题
1.【答案】 A
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：8×10+6=86，所以m的值是86.
故答案为：A.
【分析】从已给的规律可以得出，右上角的数=左上角的数+4，左下角的数=左上角的数+2，右下角的数=右上角的数×左上角的数-左上角的数.据此作答即可.
2.【答案】 C
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】6+3×（12－1）=6+33=39（根）
故答案为：C
【分析】观察图可知，如果把图形的序数设为n，小棒的个数与图形的序数间的关系为：小棒的个数=6+3×（n－1），以此即可解答.
3.【答案】 D
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】1个杯子重叠部分的高度：
（26-20）÷2
=6÷2
=3（厘米）
下面没有重叠部分的高度是：
20-3×4
=20-12
=8（厘米）
n个杯子叠起来的高度可以用3n+8来表示.
故答案为：D.
【分析】根据条件“4个杯子叠起来高20 厘米，6个杯子叠起来高26厘米”可知，2个杯子叠起来重叠部分的高度是：26-20=6（厘米），也就是一个杯子上面的重叠部分是3厘米，有几个杯子重叠，就有几个3厘米，再加上下面未重叠的高度就是总高度，据此分析解答.
二、填空题
4.【答案】 38
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：搭6条“金鱼”需要火柴38根.
故答案为：38.
【分析】1条鱼需要火柴6+2根，2条鱼需要火柴6×2+2=14根，3条鱼需要火柴6×3+2=20根，……n条鱼需要火柴6n+2根.据此作答即可.
5.【答案】 15；21
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】7×2+1=15（根）；
10×2+1=21（根）.
故答案为：15；21.
【分析】此题主要考查了数形结合的规律，观察图形可得规律：摆第n个图形需要2n+1根小棒，据此列式解答.
6.【答案】 62
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：2+3×20
=2+60
=62（枚）
故答案为：62.
【分析】规律：棋子的枚数=2+图案个数×3，按照这样的规律计算即可.
7.【答案】 9
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（10+8）÷2=9
故答案为：9.
【分析】观察已知三个图形中的三个数字，发现用左边两个数字的和除以右边的数字来计算，所以用左边的8与10的和除以2即可.
8.【答案】 791
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第三层楼表示的三位数是791.
故答案为：791.
【分析】从下往上数，一层和四层最右边的窗户形状相同，那么表示这两层的数字的最后一位相同，所以“362和612”表示这两层，且表示2，那么一层左边的数字就是2，所以一层用275表示.那么第三层楼表示的三位数就是791.
9.【答案】 91；
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】观察如图，第6个图有=91个圆点，第n个图比它前一个图
多个圆点.
故答案为：91；.
【分析】此题主要考查了数形结合的知识，关键是找出图形的变化规律，观察可得规律：第n个图比它前一个图多个圆点，据此解答.
10.【答案】 9；2n-1
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第5幅图中：5×2-1=9（个），第n幅图中：（2n-1）个.
故答案为：9；2n-1.
【分析】规律：平行四边形的个数=图形的个数×2-1，根据规律计算即可.
11.【答案】 76；n2+n+4
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】根据分析可知，第8个图形共有4+8×（8+1）=76个▲.第n个图形中共有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲.
故答案为：76；n2+n+4.
【分析】先观察每个图形的最外侧都有4个▲，再观察每个图形内部▲的行数和列数，则有第1个图形中有4+1×2=6个▲，第2个图形中有4+2×3=10个▲，第3个图形中有4+3×4=16个▲，则第n个图形中有4+n×（n+1）=n2+n+4个▲，据此规律解答.
12.【答案】（1）6；9
（2）197；98
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（1）照样子钉4个三角形，需要6个图钉和9个吸管；（2）小明用100个图钉，同时要再用197根吸管，就能钉成98个三角形.
故答案为：（1）6；9；（2）197；98
【分析】图中要钉成n个三角形，需要2n+1根吸管和n+2个图钉.
（1）将n=4代入公式作答即可；
（2）现在是100个图钉，所以n+2=100，解得n=98，所以可以钉成98个三角形，然后再将n=98代入2n+1就可以得出需要吸管的根数.
三、解答题
13.【答案】（1）解：2张桌子拼在一起可坐8人，3张桌子拼在一起可坐10人，n张桌子拼在一起可坐2n+4人.
（2）112
（3）100
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】解：（2）5×2+4
=10+4
=14（人）
14×（40÷5）
=14×8
=112（人）
（2）8×2+4
=16+4
=20（人）
20×（40÷8）
=20×5
=100（人）
故答案为：（2）112；（3）100.
【分析】（1）规律：能坐的人数=桌子张数×2+4，根据规律用字母表示；
（2）根据规律先计算出5张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成8张大桌子，这样用1张大桌子能坐的人数乘8即可求出坐的总人数；
（3）先计算出8张桌子拼成的1张大桌子能坐的人数，40张桌子能拼成5张大桌子，用1张大桌子能坐的人数乘5即可求出可以坐的总人数.
14.【答案】（1）50；140；（1+2+3+4+……+n）×5或（1+n）×n× 或1×5+2×5+3×5++n×5
（2）11
【考点】数形结合规律
【解析】【解答】（1）按小方块的摆放规律，填表如下：
层数 1 2 3 4 …7 …n
方块个数 5 15 30 50 …140 …（1+n）
×n×
（2）（1+n）×n×=330
解：（1+n）×n×5=330×2
（1+n）×n×5÷5=660÷5
（1+n）×n=132
因为11×12=132，所以n=11.
【分析】（1）观察图形排列可得规律：当小方块摆放n层时，方块的个数是：（1+n）×n×；（2）根据题意，要求搭成的台阶一共有几层，直接将数据代入字母式子中求值，据此解答.。