有限元仿真分析读书报告

（4） 列出节点的平衡方程，得出以节点位移表达的平衡方程组。 （5） 求解代数方程组，得出各节点的位移，根据节点位移求出各单元 中的应力，有限单元法的基本未知量是节点位移，用节点的平衡 方程来求解。
2 ANSYS 有限元分析软件
ANSYS 的功能包括：结构分析、结构非线性分析、热分析、电场分析、 压电分析、电磁场分析、耦合场分析、流体流动分析、ANSYS 的材料与单元 库等。ANSYS 有限元分析软件将有限元分析、优化设计和计算机图形学相结 合，能够同时分析高阶多物理场耦合量及各独立物理场量，包括各种结构的 静、动力线性或非线性分析；温度场的稳态或瞬态分析以及相变；计算流体 动力学分析；声学分析和电磁分析。此外还提供目标设计优化、拓扑优化、 概率有限元设计、二次开发技术等先进技术。功能覆盖了几乎所有的工程问 题，ANSYS 程序有限元分析工作分 3 个阶段： (1)前处理阶段 ANSYS 有较强的前处理功能， 能建立机体这类复杂模型， 利用 Smartsize 功能， 自动处理不规则形状， 其材料、单元库丰富，能定义各种材料(各向同性材料、各向异性材料、超弹 性材料等)的参数。 (2)求解阶段定义分析类型及选项、加载和求解。求解用波前法求解器， 能求解各种工程问题。波前法的消元次序是按单元编号进行的，组集和求解 时消元交替进行。调入内存的单元所保留的波前节点，所消去节点的方程已 经组集完全。 (3)后置处理阶段通过图形显示和列表输出评价分析结果。ANSYS 有 2 个 后处理器，通用后处理器 PosTl 来检查整个模型在待定载荷步和子载荷步的 结果； 时间一历程后处理器 Post26 用于检查模型中任一指定点的特定结果项 随时间、频率或其他结果项目的变化规律。
可能平时在看关于 ANSYS 的参考书籍时，对其中如何处理各种复杂问题的部 分，看起来觉得也并不是很难理解，而一旦要自己处理一个复杂的非线性问 题时，就有点束手无策，不知道所分析的问题与书上的讲的是怎么相关的。 说明要将书上的东西真正用到具体的问题中还不是一件容易的事情。带着问 题去看 ANSYS 是怎样处理相关问题的部分，可能是解决以上问题的一个好方 法：当着手分析一个复杂的问题时，首先要分析问题的特征，比如一个二维 接触问题， 就要分析它是不是轴对称， 是直线接触还是曲线接触 （三维问题： 是平面接触还是曲面接触） ，接触状态如何等等，然后带着这些问题特征，将 ANSYS 书上相关的部分有对号入座的看书，一遇到与问题有关的介绍就其与 实际问题联系起来重点思考，理解了书上东西的同时问题也就解决了，这才 真正将书上的知识变成了自己的东西。 如果照着这种方法处理的问题多了的话， 就会进一步体会到： 其实， ANSYS 的使用并不难，基本上是照着书上的说明一步一步作，并不需要思考多少问 题，学 ANSYS 真正难得是将一个实际问题转化成一个 ANSYS 能够解决且容易 解决的问题。这才是学习 ANSYS 所需要解决的一个核心问题，可以说其他一 切问题都是围绕它而展开的。 对于初学者而言， 注重的是 ANSYS 的实际操作， 而提高“将一个实际问题转化成一个 ANSYS 能够解决且容易解决的问题” 的 能力是一直所忽视的，这可能是造成许多人花了很多时间学 ANSYS，而实际 应用能力却很难提高的一个重要原因。 此外，还有一点初学者也需注意，一开始学 ANSYS 主要是熟悉 ANSYS 软 件，掌握处理问题的一般方法，不是用它来解决很复杂的问题来体现你的能 力有多强，一心只想着找有难度的问题来着，往往容易被问题挂死在一棵树 上而失去了整片森林。因此，最好多找些容易点的，涉及到不同类型问题的 题来做练习。 对于有限元模型的加载，相对而言是一件比较简单的工作，但当施加载 荷或边界条件的面比较多时，需要使用选择命令将这些面全部选出来，以保 证施加的载荷和边界条件的正确性。 当然，我只是学到了一点基础性的知识，想要更好的学习 ANSYS 需要花 更多的时间、精力以及更加努力的学习！
函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元 网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数 的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 取为逼近函数中的基函数 取 N 个配置点 同样 构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数 ；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积 内选 的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域 配置点上令方程余量为 0。 插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函 数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大 类， 一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值， 称为拉格朗日(Lagrange) 多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点 取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系 和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐 标系， 它的定义取决于单元的几何形状， 一维看作长度比， 二维看作面积比， 三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等 参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值 函数有 Lagrange 插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、 面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。
3 学习心得体会
学习 ANSYS 的过程实际上是一个不断解决问题的过程， 问题遇到的越多， 解决的越多，实际运用 ANNSYS 的能力才会越高。对于初学者，必将会遇到 许许多多的问题，对遇到的问题最好能记下来，认真思考，逐个解决，积累 经验。只有这样才会印象深刻，避免以后犯类似的错误，即使遇到也能很快 解决。 我开始学 ANSYS 时是照着书上现成的例子做，可是一旦遇到自己的问题 又不会了，我才明白每一步都需要自己思考，只有思考了的东西才能成为自 己的东西，慢慢的自己解决的问题多了，运用 ANSYS 的能力提高相当明显。
有限个节点上铰接，因此，这集合体只具有有限个自由度，这就为解算提供 了可能。 有无限个质点的连续体转化为有限个单元的集合体， 就称为离散化。 单元分析：单元分析首先要进行单元划分。在工程结构中，一般采用四 种类型的基本单元，即标量单元、线单元（杆、梁单元） 、面单元和体单元。 中。而单元划分一般注意下面几点： 一、从有限元本身来看，单元划分的越细，节点布置得越多，计算的结 果越精确。但计算时间和计算费用的增加。所以在划分单元时对应兼顾这两 个方面。 二、在边界比较曲折，应力比较集中，应力变化较大的地方，单元应划 分的细点， 而在应力变化平缓处单元划分的大些。 单元由小到大应逐渐过渡。 三、对于三角形单元，三条边长应尽量接近，不应出现钝角，以免计算 出现较大的偏差。对于矩形单元，长度和宽度也不应相差过大。 四、任意一个三角形单元的角点必须同时也是相邻单元边上的角点，而 不能是相邻单元边上的内点。划分其他单元时也应遵循此原则。 五、如果计算对象具有不同的厚度或不同的弹性系数，则厚度或弹性系 数突变之处应是单元的边线。 整体分析：整体分析就是建立各单元之间和整体结构之间的联系，建立 起整体刚度矩阵： 先对各个单元求出单元刚度矩阵[������]������ ， 然后将其中的每个子 块[������������������ ]送到整体刚度矩阵中相应位置，在同一位置上若有几个单元的相应子 块送到，则进行迭加以得到整体刚度矩阵的子块从而形成整体刚度矩阵[k]。 然后，加入载荷向量{P}和边界条件，再根据整体结构矩阵可以求出整体结构 的节点力向量和节点位移向量之间的关系。 整体刚度矩阵的建立是根据任一点中的第 j 个节点上的节点力等于该单 元三个节点 i,j,m 的节点位移在节点 j 上的节点力之迭加。而在整体结构中 一个节点往往为几个单元所共有，则在这个节点上的节点力就应该是：共有 这节点的几个单元的所有节点位移在该节点上引起的节点力之迭加。
有限元方法读书报告
1 概述
1.1 有限单元法的简介
有限元方法也叫“有限单元法”或“有限元素法” ，这种方法源于机构分 析，有结构力学的位移法发展而来。 有限单元法的基本思想是将物体离散成有限个且按一定方式相互联结在 一起的单元的结合，来模拟或逼近原来的物体，进而将一个连续的无限自由 度问题简化为离散的有限自由度问题求解的一种数值分析方法。物体被离散 后，通过对其中各个单元进行单元分析，最终得到对整个物体的分析。网格 划分中每一小块体称为单元。确定单元形状、单元之间相互联结的点称为节 点。单元上节点处的结构内力为节点力，外力（有集中力、分布力等）为节 点载荷。 有限元法的优点很多，其中最突出的优点是应用范围广。发展至今，不 仅能解决静态的、平面的、最简单的杆系结构，而且还可以解决空间问题、 板壳问题、结构的稳定性问题、动力学问题、弹塑性问题和粘弹性问题、疲 劳和脆性断裂问题以及结构的优化设计问题。而且不论物体的结构形式和边 界条件如何复杂， 也不论材料的性质和外载荷的情况如何， 原则上都能应用。
1.3 有限单元法的基本方法简介
限单元法，是一种有效解决数学问题的解题方法。在有限元方法中，把 计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基 函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的 基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是 由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是 由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据 所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权
1.2 有限单元法的理论基础
有限元法的常用术语有单元、节点、载荷、边界条件。 有限元法的分析过程包括研究分析结构特点、形成有限元计算模型、选 择有限元软件或编制计算程序、上机试算、计算模型准确性判别、修改计算 模型或修改程序、正式计算以及计算结果整理、结构计算方案的判别。 有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂 的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点处连接而组成整 体。 把连续体分成有限个单元和节点， 称为离散化。 先对单元进行特性分析， 然后根据各节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后作整体分析。这样一 分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化为 简单单元的分析与综合的问题。 因此， 一般的有限元解法包括三个主要步骤： 离散化、单元分析、整体分析。 离散化：一个复杂的弹性体可以看作由无限个质点组成的连续体。为了 进行解算，可以将此弹性体简化为有限个单元组成的集合体，这些单元只在
。令近似解在选定的 N 个配置点上严格满足微分方程，即在
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1.4 有限单元法的应用
在工程计算过程中， 对于许多力学问题， 人们可以给出他们的数学模型， 即基本方程和定解条件。但能用解析方法求出精确解的只是少数方程性质比 较简单，并且几何形状要非常规则。对于大多数的问题，由于几何形状的不 规则等原因，只能采用数值分析的方法。随着计算机的广泛应用，有限单元 法已经成为求解复杂问题的一条很适用的方法。 已经发展的偏微分方程数值分析方法可以分为两类。一类以有限差分法 为代表，主要应用在流体问题的分析。而另一类即是有限单元法。有限单元 法区别与传统的加权余量法和求解泛函驻值法，该法不是在整个求解域上假 设近似函数，而是在各个单元上分片假设近似函数。这样就克服了在全域上 假设近似函数所遇到的困难，是近代工程仿真分析方法领域的重大突破。 有限单元法的分析步骤： （1） 把物体分成有限大小的单元，单元间用节点连接。 （2） 把单元节点的位移作为基本未知量，在单元内的位移，设成线性 函数或者其他函数，保证在单元内和单元间位移连接。 （3） 将节点的位移和节点的力联系起来。