布莱克斯克尔斯期权定价模型
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w下面着重分析了布莱克——— 斯克尔斯期权公式的推导并就 其应用与发展作了进一步的介 绍。认为该 模型的思想方法能 为今后我国期权市场的公正合 理运作提供某些借鉴。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经 济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院 教授罗伯特·默顿(ＲｏｂｅｒｔＭｅｒ ｔｏｎ)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔 斯(ＭｙｒｏｎＳｃｈｏｌｅｓ)。他们 创立和发展的布莱克———斯克尔斯期 权定价模型(Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ ｓＯｐｔｉｏｎＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄ ｅｌ)
②求ｄ2:ｄ2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570
③查标准正态分布函数表,得:Ｎ (0.03)=0.5120Ｎ(-0.06)=0.4761
④求Ｃ:Ｃ=164×0.5120-165×ｅ0.0521×0.0959×0.4761=5.803
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w因此理论上该期权的合理价格 是5.803。如果该期权市场实际 价格是5.75,那么这意味着该期 权有所低估。在没有交易成本 的条件下,购买该看涨期权有利 可图。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 因为股价在全年是不断波动的,实际红利 也是变化的,但分红率是固定的。因此, 该模型并不要求红利已知或固定,它只要 求红利按股票价格的支付比例固定。在 此红利现值为:Ｓ(1-ｅ-δＴ),所以Ｓ′= Ｓ·ｅ-δＴ,以Ｓ′代Ｓ,得存在连续红利支 付的期权定价公式:Ｃ=Ｓ·ｅ-δＴ·Ｎ(ｄ 1)-Ｌ·ｅ-γＴ·Ｎ(ｄ2)
其中,Ｅ[Ｇ]—看涨期权到期期望值
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w ＳＴ—到期所交易金融资产的市场价值 Ｌ—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果ＳＴ>Ｌ,则期权实施以进帐(ｉｎ-
ｔｈｅ-ｍｏｎｅｙ)生效,且ｍａｘ(ＳＴ-Ｌ, Ｏ)=ＳＴ-Ｌ
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 2、如果ＳＴ<Ｌ,则期权所有人放弃购买权力, 期权以出帐(Ｏｕｔ-ｏｆ-ｔｈｅ-ｍｏｎｅｙ) 失效,且有:
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 新的技术和新的金融工具的创造加强了 市场与市场参与者的相互依赖,不仅限于 一国之内还涉及他国甚至多国。结果是 一个市场或一个国家的波动或金融危机 极有可能迅速的传导到其它国家乃至整 个世界经济之中。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w (二)Ｂ-Ｓ模型应用实例
假设市场上某股票现价Ｓ为164,无风 险连续复利利率γ是0.0521,市场方差σ2 为0.0841,那么实施价格Ｌ是165,有效期 Ｔ为0.0959的期权初始合理价格计算步 骤如下:
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w ①求ｄ1:ｄ1=(1ｎ 164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959 =0.0328
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 其次,求(ＳＴ>Ｌ)的概率Ｐ,也即求收益 大于(ＬＳ)的概率。已知正态分布有性 质:Ｐｒ06[ζ>χ]=1-Ｎ(χ-μσ)其中:ζ—正态 分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值 σ—ζ的标准差所以:Ｐ=Ｐｒ06[ＳＴ>1]= Ｐｒ06[1ｎＳＴＳ]>1ｎＬＳ]=1Ｎ-1ｎＬ Ｓ-(γ-σ22)ＴσＴｎｃ4
布莱克斯克尔斯期权定价模型
一、布莱克—斯克尔斯定价模 型(以下简称Ｂ-Ｓ模型)及其假
设条件
w (一)Ｂ-Ｓ模型有5个重要的假设
1金融资产收益率服从对数正态分布;
2在期权有效期内,无风险利率和金融 资产收益变量是恒定的;
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 3市场无摩擦,即不存在税收和交易成本; 4金融资产在期权有效期内无红利及
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 为包括股票、债券、货币、商品在内的 新兴衍生金融市场的各种以市价价格变 动定价的衍生金融工具的合理定价奠定 了基础。
w 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费 雪·布莱克(ＦｉｓｃｈｅｒＢｌａｃｋ) 在70年代初合作研究出了一个期权定价 的复杂公式。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w ｒ0必须转化为ｒ方能代入上式计算。 两者换算关系为:ｒ=ｌｎ(1+ｒ0)或ｒ0= ｅｒ-1。例如ｒ0=0.06,则ｒ=ｌｎ (1+0.06)=0853,即100以583%的连续复利 投资第二年将获106,该结果与直接用ｒ 0=0.06计算的答案一致。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w (二)存在连续红利支付是指某股票以一 已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利, 假如某公司股票年分红率δ为0.04,该股 票现值为164,从而该年可望得红利 164×004=6.56。值得注意的是,该红利 并非分4季支付每季164;事实上,它是随 美元的极小单位连续不断的再投资而自 然增长的,一年累积成为6.56。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
四、Ｂ-Ｓ模型的影响
w 自Ｂ-Ｓ模型1973年首次在政治经济杂志 (ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｏｌｉｔｉｃａ ｌＥｃｏｎｏｍｙ)发表之后,芝加哥期 权交易商们马上意识到它的重要性,很快 将Ｂ-Ｓ模型程序化输入计算机应用于刚 刚营业的芝加哥期权交易所。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 该公式的应用随着计算机、通讯技术的 进步而扩展。到今天,该模型以及它的一 些变形已被期权交易商、投资银行、金 融管理者、保险人等广泛使用。衍生工 具的扩展使国际金融市场更富有效率,但 也促使全球市场更加易变。
Ｃ=ｐ×ｅ-ｒＴ×(Ｅ[ＳＴ|ＳＴ>Ｌ]Ｌ)(*)这样期权定价转化为确定Ｐ和Ｅ [ＳＴ|ＳＴ>Ｌ]。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 首先,对收益进行定义。与利率一致,收益为金 融资产期权交割日市场价格(ＳＴ)与现价(Ｓ) 比值的对数值,即收益=1ｎＳＴＳ。由假设1收 益服从对数正态分布,即1ｎＳＴＳ～Ｎ(μｔ,σ ｔ2),所以Ｅ[1ｎ(ＳＴＳ]=μｔ,ＳＴＳ～ｅＮ(μ ｔ,σｔ2)可以证明,相对价格期望值大于ｅμｔ, 为:Ｅ[ＳＴＳ]=ｅμｔ+σｔ22=ｅμｔ+σ2Ｔ2=ｅ γＴ从而,μｔ=Ｔ(γ-σ22),且有σｔ=σＴ。
w 与此同时,默顿也发现了同样的公式及许 多其它有关期权的有用结论。结果,两篇 论文几乎同时在不同刊物上发表。所以, 布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布 莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿 扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许 多其它形式的金融交易。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 瑞士皇家科学协会(ＴｈｅＲｏｙａｌＳ ｗｅｄｉｓｈＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃ ｉｅｎｃｅｓ)赞誉他们在期权定价方面 的研究成果是今后25年经济科学中的最 杰出贡献。
w第二,期权有效期Ｔ的相对数表 示,即期权有效天数与一年365天 的比值。如果期权有效期为100 天,则Ｔ=100365=0.274。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
二、Ｂ-Ｓ定价模型的推导与 运用
w (一)Ｂ-Ｓ模型的推导Ｂ-Ｓ模型的推导 是由看涨期权入手的,对于一项看涨期权, 其到期的期值是:Ｅ[Ｇ]=Ｅ[ｍａｘ(ＳＴ -Ｌ,Ｏ)]
2020/11/12
布莱克斯克尔斯期权定价模型
布莱克斯克尔斯期权定价模型
பைடு நூலகம்
三、Ｂ-Ｓ模型的发展、股票 分红
w Ｂ-Ｓ模型只解决了不分红股票的期权定 价问题,默顿发展了Ｂ-Ｓ模型,使其亦运 用于支付红利的股票期权。
(一)存在已知的不连续红利假设某股 票在期权有效期内某时间ｔ(即除息日) 支付已知红利
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w Ｄｔ,只需将该红利现值从股票现价Ｓ中 除去,将调整后的股票价值Ｓ′代入Ｂ-Ｓ 模型中即可:Ｓ′=Ｓ-Ｄｔ·ｅ-ｒｔ。如果 在有效期内存在其它所得,依该法一一减 去。从而将Ｂ-Ｓ模型变型得新公式:Ｃ =(Ｓ-·ｅ-γｔ·Ｎ(ｄ1)-Ｌ·ｅ-γｔ·Ｎ(ｄ2)
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w (三)看跌期权定价公式的推导
Ｂ-Ｓ模型是看涨期权的定价公式,根 据售出—购进平价理论(ｐｕｔ-ｃａｌ ｌｐａｒｉｔｙ)可以推导出有效期权的 定价模型由售出—购进平价理论,购买某 股票和该股票看跌期权的组
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 合与购买该股票同等条件下的看涨期权 和以期权交割价为面值的无风险折扣发 行债券具有同等价值,以公式表示为:Ｓ+ Ｐｅ(Ｓ,Ｔ,Ｌ)=Ｃｅ(Ｓ,Ｔ,Ｌ)+Ｌ(1+γ)Ｔ移项得:Ｐｅ(Ｓ,Ｔ,Ｌ)=Ｃｅ(Ｓ,Ｔ, Ｌ)+Ｌ(1+γ)-Ｔ-Ｓ,将Ｂ-Ｓ模型代入整理 得:Ｐ=Ｌ·ｅ-γＴ·[1-Ｎ(ｄ2)]-Ｓ[1-Ｎ(ｄ 1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
布莱克斯克尔斯期权定 价模型
2020/11/12
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 在国际衍生金融市场的形成发展过程中， 期权的合理定价是困扰投资者的一大难 题。随着计算机、先进通讯技术的应用， 复杂期权定价公式的运用成为可能。在 过去的２０年中，投资者通过运用布莱 克———斯克尔斯期权定价模型，将这 一抽象的数字公式转变成了大量的财富。
Ｌ—期权交割价格
Ｓ—所交易金融资产现价
Ｔ—期权有效期
ｒ—连续复利计无风险利率
σ2—年度化方差
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w Ｎ()—正态分布变量的累积概率分布函 数，在此应当说明两点：
第一,该模型中无风险利率必须是连续 复利形式。一个简单的或不连续的无风 险利率(设为ｒ0)一般是一年复利一次,而 ｒ要求利率连续复利。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 由对称性:1-Ｎ(ｄ)=Ｎ(-ｄ)Ｐ=Ｎ1ｎＳＬ +(γ-σ22)ＴσＴａｒS第三,求既定ＳＴ>Ｌ 下ＳＴ的期望值。因为Ｅ[ＳＴ|ＳＴ]>Ｌ] 处于正态分布的Ｌ到∞范围,所以,
w Ｅ[ＳＴ|ＳＴ]>=Ｓ·ｅγＴ·Ｎ(ｄ1)Ｎ(ｄ2)
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 其中:ｄ1=ｌｎＳＬ+(γ+σ22)ＴσＴｄ2= ｌｎＳＬ+(γ-σ22)ＴσＴ=ｄ1-σＴ 最后,将Ｐ、Ｅ[ＳＴ|ＳＴ]>Ｌ]代入(*) 式整理得Ｂ-Ｓ定价模型:Ｃ=Ｓ·Ｎ(ｄ1)Ｌ·ｅ-γＴ·Ｎ(ｄ2)
ｍａｘ(ＳＴ-Ｌ,Ｏ)=0
从而:
Ｅ[ＣＴ]=Ｐ×(Ｅ[ＳＴ|ＳＴ>Ｌ)+(1-Ｐ)× Ｏ=Ｐ×(Ｅ[ＳＴ|ＳＴ>Ｌ]-Ｌ)
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 其中:Ｐ—(ＳＴ>Ｌ)的概率Ｅ[ＳＴ|ＳＴ >Ｌ]—既定(ＳＴ>Ｌ)下ＳＴ的期望值将 Ｅ[Ｇ]按有效期无风险连续复利ｒＴ贴 现,得期权初始合理价格:
其它所得(该假设后被放弃); 5该期权是欧式期权,即在期权到期前
不可实施。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w (二)荣获诺贝尔经济学奖的Ｂ-Ｓ定价公式 Ｃ=Ｓ·Ｎ(ｄ1)-Ｌ·ｅ-γＴ·Ｎ(ｄ2) 其中: ｄ1=1ｎＳＬ+(γ+σ22)Ｔσ·Ｔ ｄ2=ｄ1-σ·Ｔ
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w Ｃ—期权初始合理价格
w下面着重分析了布莱克——— 斯克尔斯期权公式的推导并就 其应用与发展作了进一步的介 绍。认为该 模型的思想方法能 为今后我国期权市场的公正合 理运作提供某些借鉴。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 1997年10月10日，第二十九届诺贝尔经 济学奖授予了两位美国学者,哈佛商学院 教授罗伯特·默顿(ＲｏｂｅｒｔＭｅｒ ｔｏｎ)和斯坦福大学教授迈伦·斯克尔 斯(ＭｙｒｏｎＳｃｈｏｌｅｓ)。他们 创立和发展的布莱克———斯克尔斯期 权定价模型(Ｂｌａｃｋ-Ｓｃｈｏｌｅ ｓＯｐｔｉｏｎＰｒｉｃｉｎｇＭｏｄ ｅｌ)
②求ｄ2:ｄ2=0.0328-0.29×0.0959=-0.570
③查标准正态分布函数表,得:Ｎ (0.03)=0.5120Ｎ(-0.06)=0.4761
④求Ｃ:Ｃ=164×0.5120-165×ｅ0.0521×0.0959×0.4761=5.803
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w因此理论上该期权的合理价格 是5.803。如果该期权市场实际 价格是5.75,那么这意味着该期 权有所低估。在没有交易成本 的条件下,购买该看涨期权有利 可图。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 因为股价在全年是不断波动的,实际红利 也是变化的,但分红率是固定的。因此, 该模型并不要求红利已知或固定,它只要 求红利按股票价格的支付比例固定。在 此红利现值为:Ｓ(1-ｅ-δＴ),所以Ｓ′= Ｓ·ｅ-δＴ,以Ｓ′代Ｓ,得存在连续红利支 付的期权定价公式:Ｃ=Ｓ·ｅ-δＴ·Ｎ(ｄ 1)-Ｌ·ｅ-γＴ·Ｎ(ｄ2)
其中,Ｅ[Ｇ]—看涨期权到期期望值
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w ＳＴ—到期所交易金融资产的市场价值 Ｌ—期权交割(实施)价 到期有两种可能情况: 1、如果ＳＴ>Ｌ,则期权实施以进帐(ｉｎ-
ｔｈｅ-ｍｏｎｅｙ)生效,且ｍａｘ(ＳＴ-Ｌ, Ｏ)=ＳＴ-Ｌ
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 2、如果ＳＴ<Ｌ,则期权所有人放弃购买权力, 期权以出帐(Ｏｕｔ-ｏｆ-ｔｈｅ-ｍｏｎｅｙ) 失效,且有:
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 新的技术和新的金融工具的创造加强了 市场与市场参与者的相互依赖,不仅限于 一国之内还涉及他国甚至多国。结果是 一个市场或一个国家的波动或金融危机 极有可能迅速的传导到其它国家乃至整 个世界经济之中。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w (二)Ｂ-Ｓ模型应用实例
假设市场上某股票现价Ｓ为164,无风 险连续复利利率γ是0.0521,市场方差σ2 为0.0841,那么实施价格Ｌ是165,有效期 Ｔ为0.0959的期权初始合理价格计算步 骤如下:
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w ①求ｄ1:ｄ1=(1ｎ 164165+(0.052)+0.08412)×0.09590.29×0.0959 =0.0328
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 其次,求(ＳＴ>Ｌ)的概率Ｐ,也即求收益 大于(ＬＳ)的概率。已知正态分布有性 质:Ｐｒ06[ζ>χ]=1-Ｎ(χ-μσ)其中:ζ—正态 分布随机变量χ—关键值μ—ζ的期望值 σ—ζ的标准差所以:Ｐ=Ｐｒ06[ＳＴ>1]= Ｐｒ06[1ｎＳＴＳ]>1ｎＬＳ]=1Ｎ-1ｎＬ Ｓ-(γ-σ22)ＴσＴｎｃ4
布莱克斯克尔斯期权定价模型
一、布莱克—斯克尔斯定价模 型(以下简称Ｂ-Ｓ模型)及其假
设条件
w (一)Ｂ-Ｓ模型有5个重要的假设
1金融资产收益率服从对数正态分布;
2在期权有效期内,无风险利率和金融 资产收益变量是恒定的;
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 3市场无摩擦,即不存在税收和交易成本; 4金融资产在期权有效期内无红利及
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 为包括股票、债券、货币、商品在内的 新兴衍生金融市场的各种以市价价格变 动定价的衍生金融工具的合理定价奠定 了基础。
w 斯克尔斯与他的同事、已故数学家费 雪·布莱克(ＦｉｓｃｈｅｒＢｌａｃｋ) 在70年代初合作研究出了一个期权定价 的复杂公式。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w ｒ0必须转化为ｒ方能代入上式计算。 两者换算关系为:ｒ=ｌｎ(1+ｒ0)或ｒ0= ｅｒ-1。例如ｒ0=0.06,则ｒ=ｌｎ (1+0.06)=0853,即100以583%的连续复利 投资第二年将获106,该结果与直接用ｒ 0=0.06计算的答案一致。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w (二)存在连续红利支付是指某股票以一 已知分红率(设为δ)支付不间断连续红利, 假如某公司股票年分红率δ为0.04,该股 票现值为164,从而该年可望得红利 164×004=6.56。值得注意的是,该红利 并非分4季支付每季164;事实上,它是随 美元的极小单位连续不断的再投资而自 然增长的,一年累积成为6.56。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
四、Ｂ-Ｓ模型的影响
w 自Ｂ-Ｓ模型1973年首次在政治经济杂志 (ＪｏｕｒｎａｌｏｆＰｏｌｉｔｉｃａ ｌＥｃｏｎｏｍｙ)发表之后,芝加哥期 权交易商们马上意识到它的重要性,很快 将Ｂ-Ｓ模型程序化输入计算机应用于刚 刚营业的芝加哥期权交易所。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 该公式的应用随着计算机、通讯技术的 进步而扩展。到今天,该模型以及它的一 些变形已被期权交易商、投资银行、金 融管理者、保险人等广泛使用。衍生工 具的扩展使国际金融市场更富有效率,但 也促使全球市场更加易变。
Ｃ=ｐ×ｅ-ｒＴ×(Ｅ[ＳＴ|ＳＴ>Ｌ]Ｌ)(*)这样期权定价转化为确定Ｐ和Ｅ [ＳＴ|ＳＴ>Ｌ]。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 首先,对收益进行定义。与利率一致,收益为金 融资产期权交割日市场价格(ＳＴ)与现价(Ｓ) 比值的对数值,即收益=1ｎＳＴＳ。由假设1收 益服从对数正态分布,即1ｎＳＴＳ～Ｎ(μｔ,σ ｔ2),所以Ｅ[1ｎ(ＳＴＳ]=μｔ,ＳＴＳ～ｅＮ(μ ｔ,σｔ2)可以证明,相对价格期望值大于ｅμｔ, 为:Ｅ[ＳＴＳ]=ｅμｔ+σｔ22=ｅμｔ+σ2Ｔ2=ｅ γＴ从而,μｔ=Ｔ(γ-σ22),且有σｔ=σＴ。
w 与此同时,默顿也发现了同样的公式及许 多其它有关期权的有用结论。结果,两篇 论文几乎同时在不同刊物上发表。所以, 布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布 莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿 扩展了原模型的内涵,使之同样运用于许 多其它形式的金融交易。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 瑞士皇家科学协会(ＴｈｅＲｏｙａｌＳ ｗｅｄｉｓｈＡｃａｄｅｍｙｏｆＳｃ ｉｅｎｃｅｓ)赞誉他们在期权定价方面 的研究成果是今后25年经济科学中的最 杰出贡献。
w第二,期权有效期Ｔ的相对数表 示,即期权有效天数与一年365天 的比值。如果期权有效期为100 天,则Ｔ=100365=0.274。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
二、Ｂ-Ｓ定价模型的推导与 运用
w (一)Ｂ-Ｓ模型的推导Ｂ-Ｓ模型的推导 是由看涨期权入手的,对于一项看涨期权, 其到期的期值是:Ｅ[Ｇ]=Ｅ[ｍａｘ(ＳＴ -Ｌ,Ｏ)]
2020/11/12
布莱克斯克尔斯期权定价模型
布莱克斯克尔斯期权定价模型
பைடு நூலகம்
三、Ｂ-Ｓ模型的发展、股票 分红
w Ｂ-Ｓ模型只解决了不分红股票的期权定 价问题,默顿发展了Ｂ-Ｓ模型,使其亦运 用于支付红利的股票期权。
(一)存在已知的不连续红利假设某股 票在期权有效期内某时间ｔ(即除息日) 支付已知红利
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w Ｄｔ,只需将该红利现值从股票现价Ｓ中 除去,将调整后的股票价值Ｓ′代入Ｂ-Ｓ 模型中即可:Ｓ′=Ｓ-Ｄｔ·ｅ-ｒｔ。如果 在有效期内存在其它所得,依该法一一减 去。从而将Ｂ-Ｓ模型变型得新公式:Ｃ =(Ｓ-·ｅ-γｔ·Ｎ(ｄ1)-Ｌ·ｅ-γｔ·Ｎ(ｄ2)
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w (三)看跌期权定价公式的推导
Ｂ-Ｓ模型是看涨期权的定价公式,根 据售出—购进平价理论(ｐｕｔ-ｃａｌ ｌｐａｒｉｔｙ)可以推导出有效期权的 定价模型由售出—购进平价理论,购买某 股票和该股票看跌期权的组
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 合与购买该股票同等条件下的看涨期权 和以期权交割价为面值的无风险折扣发 行债券具有同等价值,以公式表示为:Ｓ+ Ｐｅ(Ｓ,Ｔ,Ｌ)=Ｃｅ(Ｓ,Ｔ,Ｌ)+Ｌ(1+γ)Ｔ移项得:Ｐｅ(Ｓ,Ｔ,Ｌ)=Ｃｅ(Ｓ,Ｔ, Ｌ)+Ｌ(1+γ)-Ｔ-Ｓ,将Ｂ-Ｓ模型代入整理 得:Ｐ=Ｌ·ｅ-γＴ·[1-Ｎ(ｄ2)]-Ｓ[1-Ｎ(ｄ 1)]此即为看跌期权初始价格定价模型。
布莱克斯克尔斯期权定 价模型
2020/11/12
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 在国际衍生金融市场的形成发展过程中， 期权的合理定价是困扰投资者的一大难 题。随着计算机、先进通讯技术的应用， 复杂期权定价公式的运用成为可能。在 过去的２０年中，投资者通过运用布莱 克———斯克尔斯期权定价模型，将这 一抽象的数字公式转变成了大量的财富。
Ｌ—期权交割价格
Ｓ—所交易金融资产现价
Ｔ—期权有效期
ｒ—连续复利计无风险利率
σ2—年度化方差
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w Ｎ()—正态分布变量的累积概率分布函 数，在此应当说明两点：
第一,该模型中无风险利率必须是连续 复利形式。一个简单的或不连续的无风 险利率(设为ｒ0)一般是一年复利一次,而 ｒ要求利率连续复利。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 由对称性:1-Ｎ(ｄ)=Ｎ(-ｄ)Ｐ=Ｎ1ｎＳＬ +(γ-σ22)ＴσＴａｒS第三,求既定ＳＴ>Ｌ 下ＳＴ的期望值。因为Ｅ[ＳＴ|ＳＴ]>Ｌ] 处于正态分布的Ｌ到∞范围,所以,
w Ｅ[ＳＴ|ＳＴ]>=Ｓ·ｅγＴ·Ｎ(ｄ1)Ｎ(ｄ2)
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 其中:ｄ1=ｌｎＳＬ+(γ+σ22)ＴσＴｄ2= ｌｎＳＬ+(γ-σ22)ＴσＴ=ｄ1-σＴ 最后,将Ｐ、Ｅ[ＳＴ|ＳＴ]>Ｌ]代入(*) 式整理得Ｂ-Ｓ定价模型:Ｃ=Ｓ·Ｎ(ｄ1)Ｌ·ｅ-γＴ·Ｎ(ｄ2)
ｍａｘ(ＳＴ-Ｌ,Ｏ)=0
从而:
Ｅ[ＣＴ]=Ｐ×(Ｅ[ＳＴ|ＳＴ>Ｌ)+(1-Ｐ)× Ｏ=Ｐ×(Ｅ[ＳＴ|ＳＴ>Ｌ]-Ｌ)
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w 其中:Ｐ—(ＳＴ>Ｌ)的概率Ｅ[ＳＴ|ＳＴ >Ｌ]—既定(ＳＴ>Ｌ)下ＳＴ的期望值将 Ｅ[Ｇ]按有效期无风险连续复利ｒＴ贴 现,得期权初始合理价格:
其它所得(该假设后被放弃); 5该期权是欧式期权,即在期权到期前
不可实施。
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w (二)荣获诺贝尔经济学奖的Ｂ-Ｓ定价公式 Ｃ=Ｓ·Ｎ(ｄ1)-Ｌ·ｅ-γＴ·Ｎ(ｄ2) 其中: ｄ1=1ｎＳＬ+(γ+σ22)Ｔσ·Ｔ ｄ2=ｄ1-σ·Ｔ
布莱克斯克尔斯期权定价模型
w Ｃ—期权初始合理价格