圆锥曲线高考题全国卷真题汇总
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2018（新课标全国卷2 理科）
5．双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>
A ．y =
B ．y =
C ．y x =
D ．y = 12．已知1F ，2F 是椭圆22
221(0)x y C a b a b
+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在
过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=︒，则C 的离心率为 A ．
2
3
B ．
1
2
C ．13
D ．
14
19．（12分）
设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，||8AB =．
（1）求l 的方程；
（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
2018（新课标全国卷2 文科）
6．双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>
A ．y =
B ．y =
C ．y =
D ．y = 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=︒，
则C 的离心率为
A ．1
B ．2
C
D 1-
20．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为(0)k k >的直线l 与C 交于A ，
B 两点，||8AB =．
（1）求l 的方程；
（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
2018（新课标全国卷1 理科）
8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2
3
的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅u u u u r u u u r
= A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11．已知双曲线C ：2
213
x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐
近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |=
A ．
3
2
B ．3
C ．
D ．4
19．（12分）设椭圆2
2:12
x C y +=的右焦点为F ，过F 的直线l 与C 交于,A B 两点，点M 的坐标为(2,0).
（1）当l 与x 轴垂直时，求直线AM 的方程； （2）设O 为坐标原点，证明：OMA OMB ∠=∠.
2018（新课标全国卷1 文科）
4．已知椭圆C ：22
214
x y a +=的一个焦点为(20)，
，则C 的离心率为
A ．1
3
B ．1
2
C D 15．直线1y x =+与圆22230x y y ++-=交于A B ，两点，则AB =________． 20．（12分）
设抛物线22C y x =：，点()20A ，，()20B -，，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． （1）当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； （2）证明：ABM ABN =∠∠．
2018（新课标全国卷3 理科）
6．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2
222x y -+=上，则
ABP △面积的取值范围是
A ．[]26，
B ．[]48，
C ．
D ．⎡⎣ 11．设12F F ，是双曲线22
221x y C a b
-=：（00a b >>，
）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2F
作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若1PF =，则C 的离心率为
A
B ．2
C
D 20．（12分）
已知斜率为k 的直线l 与椭圆22
143
x y C +=：交于A ，B 两点，线段AB 的中点为
()()10M m m >，．
（1）证明：1
2
k <-；
（2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点,且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r ．证明：FA u u u r ，FP u u u r ，FB
u u u r
成等差数列，并求该数列的公差．
2018（新课标全国卷3 文科）
8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆2
2
(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是 A ．[2,6]
B ．[4,8]
C ．[2,32]
D ．[22,32]
10．已知双曲线22
221(00)x y C a b a b
-=>>：，的离心率为2，则点(4,0)到C 的渐近线的
距离为 A ．2
B ．2
C ．
32
D ．22
20．（12分）
已知斜率为k 的直线l 与椭圆22
143x y C +
=：交于A ，B 两点．线段AB 的中点为(1,)(0)M m m >．
（1）证明：12
k <-
； （2）设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且FP FA FB ++=0u u u r u u u r u u u r
．证明：
2||||||FP FA FB =+u u u r u u u r u u u r
．
2017（新课标全国卷2 理科）
9.若双曲线()2222:10,0x y C a b a b
-=>>的一条渐近线被圆()2
224x y -+=所截得的弦长
为2，则C 的离心率为（ ）.
A ．2
B 3
C 2
D ．
23
3