matlab 非线性拟合函数lsqcurvefit

matlab 非线性拟合函数lsqcurvefit---logistic人口模型参数估计

x= lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub)

x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,lb,ub,options)

x = lsqcurvefit(problem)

[x,resnorm] = lsqcurvefit(...)

[x,resnorm,residual] = lsqcurvefit(...)

[x,resnorm,residual,exitflag] = lsqcurvefit(...)

[x,resnorm,residual,exitflag,output] = lsqcurvefit(...)

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda] = lsqcurvefit(...)

[x,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] = lsqcurvefit(.. .)

x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；

lb、ub为解向量的下界和上界，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]；

options为指定的优化参数；

fun为拟合函数，其定义方式为：x = lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)，其中myfun已定义为 function F = myfun(x,xdata)

F = … % 计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同；

resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；

residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；

exitflag为终止迭代的条件；

output为输出的优化信息；

lambda为解x处的Lagrange乘子；

jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。

例子：%美国人口logistic方程回归

y=[3929 5308 7240 9638 12866 17069 23192 31443 38558 50156 62948 7599 5 91972 105711 ...

122775 131669 150697 179323 203185 226500];

x=1790:10:1980;

func = @(beta,x) beta(1)./(1+(beta(1)/y(1)-1)*exp(-beta(2)*(x-1790)) );

beta0 = [286660 0.0285 ];

[b r]= lsqcurvefit(func,beta0,x,y);

plot(x,y,'r*')

hold on

x2=1790:1980;

plot(x,func(b,x));

R2=1-r/sum(y.^2);

x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x, xdata)的数据；lb、ub为解向量的下界和上界，若没有指定界，则lb=[ ]，ub=[ ]；options为指定的优化参数；

fun为拟合函数，其定义方式为：x = lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata)，其中myfun已定义为function F = myfun(x,xdata)

F = …% 计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同；

resnorm=sum ((fun(x,xdata)-ydata).^2)，即在x处残差的平方和；residual=fun(x,xdata)-ydata，即在x处的残差；

exitflag为终止迭代的条件；

output为输出的优化信息；

lambda为解x处的Lagrange乘子；

jacobian为解x处拟合函数fun的jacobian矩阵。