数学的奥秘-本质与思考期末考试
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求函数极限。（）（1.0分）1.0
改变或增加数列的有限项，影不影响数列的收敛性？（）（1.0分）
正确答案： D 我的答案：D
求函数的麦克劳林公式。（）（1.0分）
1.0
正确答案： B 我的答案：B
下列关于的定义不正确的是？（）（1.0分）
对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有
对的任一邻域，只有有限多项
对任意给定的正数，总存在自然数，当时，
对任意给定的正数，总存在正整数，
正确答案： D 我的答案：D
求微分方程的形如的解？（）（1.0分）1.0
，
设，，则（）。（1.0分）1.0
求无穷积分=？（）（1.0分）
正确答案： B 我的答案：B
正确答案： C 我的答案：C
正确答案： A 我的答案：A
函数在处带有拉格朗日余项的三阶泰勒公式（）。（1.0分）1.0
正确答案： C 我的答案：C
求极限=（）。（1.0分）
1.0
对任意给定的，总存在正整数，当时，恒有是数列收敛于的什么条件？（）（1.0分）
求函数的麦克劳林公式？（）（1.0分）1.0
正确答案： A 我的答案：A
多项式在上有几个零点？（）（1.0分）
函数在区间_____上连续？（1.0分）
正确答案： B 我的答案：A
求解微分方程?（）（1.0分）
正确答案： B 我的答案：B
求极限。（）（1.0分）
正确答案： D 我的答案：D
式子（其中）的值是什么？（1.0分）1.0
求椭圆所围成图形的面积？（1.0分）1.0
正确答案： C 我的答案：C
32
求不定积分？（）（1.0分）
1.0
正确答案： B 我的答案：B
不求出函数的导数，说明方程有（）个实
根。（1.0分）
1.0
当（）时，变量为无穷小量。（1.0分）1.0
正确答案： C 我的答案：C
（）。（1.0分）
1.0
正确答案： B 我的答案：B
设为奇函数，存在且为-2，则=（）。（1.0分）
设幂级数在处收敛，则此级数在处？（1.0分）
1.0
对任意常数,比较与的大小?()（1.0分）
>
<
=
方程在上是否有实根？（1.0分）1.0
当时，是几阶无穷小？（）（1.0分）
函数的凹凸性为（）。（1.0分）
1.0
在凸
在凹
在上凸，在凹
下列关于，（）的说法正确的是（）。
（1.0分）
1.0
49
求定积分=？（）（1.0分）
0.0
正确答案： C 我的答案：D
正确答案： A 我的答案：A
圆的面积，曲线切线的斜率，非均匀运动的速度，这些问题都可归结为和式的极限。（）
（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
答案解析：
2
设ƒ(x)在0某邻域（0除外）内均有ƒ(x)≥0（或ƒ(x)≤0），且函数ƒ(x)当x趋于0时以A
为极限，则A≥0（或A≤0）。（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
答案解析：
3
在赤道为地球做一个箍，紧紧箍住地球，如果将这一个箍加长1m，一只小老鼠不可以通
过。（）（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
答案解析：
4
无穷的世界中一个集合的真子集可以和集合本身对等。（）（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
答案解析：
5
可数集的任何子集必是可数集。（）（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
6
函数满足罗尔中值定理。（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
答案解析：
7
函数的和的不定积分等于各个函数不定积分的和。（）（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
答案解析：
8
最值点就是极值点。（）（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
答案解析：
9
若可导函数ƒ(x)在区间I内是凸（凹）的，那么ƒ′(x)在I内单调增加（减少）。（）（1.0
分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
答案解析：
10
函数ƒ(x)在区间[a,b]上的最大（小）值点一定是极大（小）值点。（）（1.0分）1.0分
正确答案：×我的答案：×
11
函数在点处可导的充分必要条件在该点处左，右导数存在且不相等。（）
（1.0分）
0.0分
正确答案：×我的答案：√
答案解析：
12
如果可导函数ƒ(x)在区间I上单调，那么其导函数ƒ′(x)也单调。（1.0分）
1.0分
正确答案：×我的答案：×
答案解析：
13
求解不定积分常用的三种基本方法为：第一换元法，第二换元法，分部积分法。（）（1.0
分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
答案解析：
14
阿基米德应用穷竭法得到弓形区域的面积。（）
（1.0分）
1.0分
正确答案：√我的答案：√
答案解析：
15