2021年春人教版五年级数学下册导学案：2 因数与倍数

本单元的主要内容有：因数和倍数，2、5、3的倍数的特征，质数和合数。

通过四年多的数学学习，学生已经掌握了大量的整数知识，本单元在前面所学的整数知识的基础上进一步探索整数的性质。本单元涉及的因数、倍数、质数和合数都属于初等数论的基本内容。本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容，通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，也有助于发展他们的抽象思维。

在教学例2、例3时分别介绍了求一个数的因数和倍数的方法；接着从学生已有的生活经验和知识基础出发，引导学生探索2、5、3的倍数的特征，为后面求最大公因数、最小公倍数和学习约分、通分作铺垫；最后揭示质数和合数的意义，引导学生用多种方法找出100以内的质数和合数。

1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。

3.逐步培养数学抽象能力。

1.因数和倍数

（1）因数和倍数（1）（1课时）

（2）因数和倍数（2）（1课时）

2.2、5、3的倍数的特征

（1）2、5的倍数的特征（1课时）

（2）3的倍数的特征（1课时）

（3）练习课（2、5、3的倍数特征的练习）（1课时）

3.质数和合数

（1）质数和合数（1课时）

（2）奇偶性（1课时）

（3）单元重点知识归纳与易错警示（1课时）

本单元内容较为抽象，学生理解起来有一定的难度。本单元教学时加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背；同时，教学时注重培养学生的抽象思维能力。

1.因数和倍数

第1课时因数和倍数（1）

（3）引导学生思考：我们在说一个数能被另一个数整除时，必须具备哪几个条件？

（4）根据学生的汇报归纳。

①被除数、除数都是整数，除数不等于0。

②商必须是整数。

③商的后面没有余数。

（5）引导学生讨论除尽与整除的区别和联系。

2.引导学生说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，以及有什么发现。

（3）通过小组内的交流，说

出商是整数而没有余数的才是整

除。

（4）认真倾听教师的讲解，

明确整除的意义。

（5）小组内互相交流，充分

发表自己的想法。

除尽：被除数和除数（不等

于0）不一定是整数，商不一定是

整数，没有余数。

整除：被除数和除数（不为0）

都是整数，商是整数，没有余数。

例如，12÷2＝6，我们就说12能

被2整除。

2.根据上面所学内容，自主思

考后全班汇报。

（1）因为24÷6＝4，所以（）

和（）是（）的因数，（）

是（）和（）的倍数。

（2）5是35的（）数，35

是5的（）数。72是8的（）

数，8是72的（）数。

（3）1的因数是（）。

答案：（1）6 4 24 24

4 6 （2）因倍倍因

（3）1

三、巩固练习，应用知识。（10分钟）

1.完成教材第5页“做一做”。

2.数学游戏。

同桌两人为一组，一名同学

说乘法算式，另一名同学说出谁

是谁的因数，谁是谁的倍数。

1.独立思考，集体订正。

2.同桌互玩数学游戏。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结，拓展延伸。（4分钟）

1.通过这节课的学习，你有什

么收获？

2.布置课后学习内容。

汇报这节课的学习所得。

五、教学板书

六、教学反思

本节课的教学由生活中人与人之间的关系迁移到数学中数与数之间的关系而引入新课，这样让学生感受到了数学与生活的联系，然后结合除法算式理解因数与倍数的概念。学生通过自主学习、合作交流，在小组内完成对因数与倍数的认识，从而体验自主学习的快乐。

教师点评和总结：

第2课时因数和倍数（2）

二、探究找一个数的因数和倍数的方法。（22分钟）

1.认识因数和倍数。

（1）出示教材5页的算式，

引导学生观察这些算式有什么

特点。

（2）你能把这些算式按照

结果分类吗？

（3）引导学生思考：我们

在说一个数能被另一个数整除

时，必须具备哪几个条件？

（4）根据学生的汇报归纳。

①被除数、除数都是整数，

除数不等于0。

②商必须是整数。

③商的后面没有余数。

（5）引导学生讨论除尽与

整除的区别和联系。

2.引导学生说一说谁是谁的

因数，谁是谁的倍数，以及有什

么发现。

1.（1）观察这些算式，同学间相

互交流，明确这些都是除法算式。

（2）观察后，根据算式的结果，

把得数是整数的分为一类，得数不是整

数的分为一类。

（3）通过小组内的交流，说出商

是整数而没有余数的才是整除。

（4）认真倾听教师的讲解，明确

整除的意义。

（5）小组内互相交流，充分发表

自己的想法。

除尽：被除数和除数（不等于0）

不一定是整数，商不一定是整数，没有

余数。

整除：被除数和除数（不为0）都

是整数，商是整数，没有余数。例如，

12÷2＝6，我们就说12能被2整除。

2.根据上面所学内容，自主思考后

全班汇报。

（1）一个数（0除外），它

的最大因数和最小倍数相同。

（）

（2）一个数的倍数一定比这

个数大。（）

（3）任何数都没有最大的倍

数。（）

（4）40以内6的倍数只有

12。（）

答案：（1）√（2）×

（3）×（4）×

三、巩固

练习，应用知识解决问题。（10分钟）

1.完成教材第7页第1、3

题。

2.完成教材第7页第5题。

1.结合所学知识，先独立完成，再

集体交流。

2.汇报时要表述清楚出现错误的

原因。

教学过程中老师的疑问：

四、课堂总结，拓展延伸。（3分钟）

1.通过这节课的学习，你有

什么收获？

2.布置课后学习内容。

汇报这节课的学习所得。

五、教学板书

六、教学反思

一个数的因数和倍数的求法是本节课的重难点。教学中，教师放手让学生尝试找一个数的因数和倍数，从无序到有序，从自学到互学，体现了自主学习，主动构建的理念。巩固练习不但紧扣教学重点，而且注意了练习的层次性，使学生的思维不断活跃起来，学生不仅参与了练习，还巩固了新知。

教师点评和总结：